第二章几何光学成像
新概念光学各章复习答案
复习提纲第一章光和光的传播说明：灰色表示错误。
§1、光和光学判断选择练习题：1. 用单色仪获得的每条光谱线只含有唯一一个波长；2. 每条光谱线都具有一定的谱线宽度；3. 人眼视觉的白光感觉不仅与光谱成分有关，也与视觉生理因素有关；4. 汞灯的光谱成分与太阳光相同，因而呈现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题：1. 光入射到两种不同折射率的透明介质界面时一定产生反射和折射现象；2. 几何光学三定律只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立；3. 几何光学三定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理1. 光是一种波动，因而无法沿直线方向传播，通过障碍物一定要绕到障碍物的几何阴影区；2. 惠更斯原理也可以解释波动过程中的直线传播现象；3. 波动的反射和折射无法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理1）费马定理的含义，在三个几何光学定理证明中的应用。
判断选择练习题：§5、光度学基本概念1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算2）计算一定亮度面光源产生的光通量3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题：1. 人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数；2. 明亮环境和黑暗环境的视见函数是一样的；3. 昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动；4. 明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动；7. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每个波长的亮度感觉都一样；8. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm 光辐射的亮度感觉最强；9. 理想漫射体的亮度与观察方向无关；10. 不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引起的亮度感觉可能一样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负1、波长为400nm、500nm、600nm 、700nm 的复合光照射到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W 、2W 、3W 、4W ，则这些光在人眼中产生的光通量等于。
几何光学成像原理
几何光学成像原理1.反射成像反射成像是指光线从物体上的点通过反射，经光学系统中的反射面以一定的规律进行成像。
根据反射定律，光线的入射角等于反射角，通过将光线延长反射，可以确定成像位置。
反射成像可以分为平面镜成像和球面镜成像两种情况。
对于平面镜成像，即光线垂直入射的情况，入射光线经镜面反射后仍然是垂直于镜面的，因此成像位置与物体位置相等，成像大小与物体大小相等。
对于球面镜成像，即光线不垂直入射的情况，根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
成像位置与物体位置的关系由球面镜的焦距决定，成像大小由物体到球心的距离与成像位置到球心的距离比值确定。
2.折射成像折射成像是指光线从物体上的点通过折射，经光学系统中的折射面以一定的规律进行成像。
根据折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，通过这一关系可以确定光线的传播方向。
折射成像可以分为平面折射成像和球面折射成像两种情况。
对于平面折射成像，折射前的光线沿直线传播，折射后的光线也沿直线传播，因此成像位置与物体位置相等，成像大小也与物体大小相等。
对于球面折射成像，折射面是球面的情况，折射定律以及球面成像公式可以确定成像位置和成像大小。
3.像差像差是指成像过程中由于光线的反射、折射以及光学系统中的非理想性等因素导致的成像位置和成像质量的偏差。
常见的像差包括球差、色差、像散等。
球差是由于非理想球面反射或折射面引起的，会导致不同位置的光线成像位置和焦点位置不一致，使得成像模糊。
色差是由于光线的折射率与波长有关造成的，不同波长的光线折射率不同，导致不同波长的光线成像位置不一致，使得成像模糊和色差。
像散是由于物体点发出的光线经光学系统后在成像面上形成一定的范围而不是点状成像，使得成像位置模糊。
几何光学成像原理是根据光线沿直线传播以及反射、折射规律来描述物体在光学系统中的成像过程。
它为光学系统的设计提供了理论依据，并且通过研究像差可以指导我们优化光学系统，提高成像质量。
例题
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第二章：几何光学5
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点
两个共轴球面系统Ⅰ和系统Ⅱ构成的合成系统。 根据基点性质可求出其位置 Ⅱ Ⅰ
F1
H1 H 1
F1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
(1)用或d表示两光学系统的相对位置 • 光学间隔：F1与F2的间距。 的正负： F2在F1之右 时为正，反之为负。d为H1和H2 之间的距离。H2 在 3 H1之右时d为正，反之d为负。
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
• 两个光学系统如何合成为一个等效的光学系 统？ • 图中的光学系统I或II可以是一个简单的光学 元件，也可以是一个复杂的光学系统的等效 的光学系统。 8
Ⅰ
Ⅱ
F1
F1
H1 H 1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f
1 2
f1 1 1 d 以及 f f1 f1 f 2 f1 f 2
（以H为参考点）
若第一系统的两边的折射率相同, 则f1 f1 , 上式可化为 1 1 1 d 6 f f1 f 2 f1 f 2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点 •整体系统的象方主点到第二系统的象方主点的距离 d fd p H 2 H f 2 x2 f f 2 (以H'2为参考点) f1 •同理,整体系统的物方主点到第一系统的物方主点的距离 d fd p H 1 H f1 (以H1为参考点) f2
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
光学中的几何光学和成像
光学中的几何光学和成像光学是研究光的传播和相互作用的学科，而在光学领域中，几何光学是一个重要的分支，它研究的是光的传播路径和成像原理。
通过几何光学的研究，我们可以了解光传播的规律以及物体成像的原理与特点。
一、光的传播路径在几何光学中，我们假设光是沿直线传播的，这是基于光的波动性在一般情况下可以忽略不计的假设。
因此，在光的传播过程中，我们可以通过光的发射和折射来描述光的路径。
光的发射是指光源向各个方向发出光，光源可以是自然光源如太阳，也可以是人工发光体如灯泡。
光线从光源发出后，可以直线传播，也可以在介质的界面上发生折射。
光的折射是指光线在介质的界面上发生偏转的现象。
当光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播速度也将发生变化，从而导致光线的弯曲。
根据斯涅尔定律，光线在折射时与法线的夹角之比是两种介质的光速之比的倒数。
二、成像原理与特点在几何光学中，我们关注的是物体的成像原理与特点，即了解物体在不同光学系统中的成像情况。
通过理解成像原理与特点，我们可以设计出各种光学元件，并进行光学系统的优化与调整。
1. 光的反射成像光的反射成像是指光线从一种介质传播到同种介质，并在界面上发生反射后的成像过程。
根据光的反射定律，入射光线与反射光线的夹角等于入射光线与法线的夹角，因此通过几何分析可以确定物体的像的位置和大小。
2. 光的折射成像光的折射成像是指光线从一种介质传播到另一种介质，并在界面上发生折射后的成像过程。
根据斯涅尔定律，通过计算折射光线的偏折角度和入射角度的关系，可以确定物体的像的位置和大小。
3. 透镜成像透镜是一种常用的光学元件，它可以将光线汇聚或发散。
通过透镜的成像原理，我们可以确定物体与透镜之间的关系，从而确定物体的像的性质。
透镜成像的特点包括物像距离的关系、物像大小的关系以及透镜的焦距等。
4. 成像系统的优化与调整在实际应用中，我们经常需要设计与调整光学系统以达到预期的成像效果。
几何光学的基本原理和成像的概念
反射成像具有虚实互换、物像等大、 物像等距等特点。
光线传播
光线在反射镜上遵循反射定律，即入 射角等于反射角。
折反射镜成像系统
折反射镜构成
由透镜和反射镜组合而成，兼具 透射和反射成像特性。
光线传播
光线在折反射镜系统中同时受到折 射和反射作用。
优缺点
折反射镜成像系统具有结构紧凑、 成像质量高等优点，但也存在装调 复杂、成本较高等缺点。
数码成像系统
成像原理
数码成像系统通过光电转换器件 （如CCD或CMOS）将光信号转 换为电信号，再经过模数转换和
处理后形成数字图像。
像素与分辨率
像素是数码成像系统的基本单元， 分辨率则决定了图像的清晰度和
细节表现能力。
色彩表现
数码成像系统通过色彩滤波阵列 （CFA）和插值算法等技术实现
彩色成像。
05
感光元件
相机内的感光元件（如CCD或CMOS）接收透过 镜头的光线，并将其转化为数字信号。
图像处理器
图像处理器对数字信号进行处理，生成可视化的 图像。
显微镜成像原理
物镜
显微镜的物镜负责将物体放大，形成一个倒立、放大的实像。
目镜
目镜进一步放大物镜所成的像，提供一个正立、放大的虚像供观 察者观察。
照明系统
相干光波的条件
两束光波要产生干涉现象，必须满足相干条件，即频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
干涉条纹的特点
干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹，其间距与光波长和干涉装置有关。
光的衍射原理
衍射现象的分类
根据衍射屏的尺寸与光波长的关系，衍 射现象可分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍 射。
VS
衍射条纹的特点
衍射条纹是不等间距的明暗相间的条纹， 其间距与光波长、衍射角和衍射屏尺寸有 关。
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
光学_02几何光学成像
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
几何光学基本定律和成像概念
几何计算
′ ′
求出h1高，两块棱镜一样大
｛ }
h x ' h1 x f1 a
h x ' y x f1'
D/f1 ′= 1/4 f1 ′= 120
h1 = ?棱镜 厚4h1,半口 径8.5，假 设高8.5， 厚度d= 8.5х4=34 等效空气 平板厚d = d/n
系统等效光路图
复习：几何光学、象差概念
改变（n,r,d) 完善光学系统象差
实际象差= 初级象差 + 高级象差
好处：光线通过厚度为d的空气层，光线 不偏折
等效空气平板：
光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在 T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ 则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 d 。
1 d d d TB d l d d (1 ) n n
显微物镜：孔阑在低倍物镜 框上
视阑的设置：一般在物、像面上 光学仪器设计手册 （上） 图书馆 实用光学设计方法 与现代光学系统 光学设计 工程光学设计 光学设计手册
由任务书画光路图、计算光学参数 物镜：D/f′=1/4， D=30 , f1 ′=120 ,
目镜：г= 6 , г =-f1′ /f2 ′ , f2 ′= 20 .
不考虑反射倒象棱镜
结构计算： 物镜与目镜的焦距 物镜的通光孔径、孔阑、 出瞳直径、视场光阑直径、目 镜视场角、镜目距、目镜通光 孔径、视度调节量、物镜目镜 结构
视度调节 △=
带有棱镜转象系统的望远系统结构图：
5f mm 1000
'2 目
设计要求：双筒棱镜望远系统的设计 （采用普罗I 型棱镜结构转象）
几何光学成像
几何光学成像一、引言几何光学是研究光在通过透明介质时的传播规律和光线在凸透镜、凹透镜等光学器件中的成像规律的学科。
本文将从光的传播和成像规律两个方面介绍几何光学成像的基本原理和应用。
二、光的传播光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速，在介质中的传播速度会发生变化。
根据光的传播规律，我们可以得出以下结论：1. 光线在同质均匀介质中沿着直线传播，这就是光的直线传播原理；2. 入射角等于反射角，即光线在平面镜上的反射规律；3. 折射定律：光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，即sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2分别为两种介质的折射率。
三、成像规律1. 凸透镜成像规律凸透镜是一种光学器件，它能将光线聚焦到一点，形成实像或虚像。
根据凸透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）当物体位于凸透镜的两倍焦距之外时，形成的是倒立、缩小的实像；（2）当物体位于凸透镜的两倍焦距之内时，形成的是直立、放大的虚像；（3）当物体位于凸透镜的两倍焦距处时，形成的是倒立、缩小的实像。
2. 凹透镜成像规律凹透镜也是一种光学器件，它能将光线发散，形成虚像。
根据凹透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）无论物体位于凹透镜的哪一侧，形成的都是直立、缩小的虚像；（2）物体与凹透镜的距离越近，形成的虚像越大；（3）当物体位于凹透镜的焦点处时，形成的是无穷远处的虚像。
四、应用几何光学成像在生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：1. 照相机照相机利用凸透镜将光线聚焦在感光材料上，形成图像。
通过调整凸透镜的位置或焦距，可以改变图像的大小和清晰度。
2. 显微镜显微镜利用凸透镜或凹透镜将光线聚焦在物体上，通过放大物体的虚像来观察微小的细节。
显微镜的放大倍数取决于物镜和目镜的焦距。
3. 望远镜望远镜主要由物镜和目镜组成，其中物镜用于收集远处物体的光线并形成实像，目镜用于放大该实像。
第二章几何光学成像
2020/5/6
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12
s' s 2020/5/6
2020/5/6
17
2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
2020/5/6
18
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
u
Q'
s
s'
又
V y' ns' y n' s
ynu 最后：
2020/5/6
y 'n'u '
y ''n''u ''
L
拉格朗日-亥姆霍兹定理 23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
s
第二章：几何光学2
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
《几何光学成像》课件
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
几何光学2
几何光学21、双镜面反射 1.1成像个数例1、用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
解：两面平面镜AO 和BO 成60º角放置，用上述规律，很容易确定像的位置训练：两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。
而物体总是放在平面镜的角等分线上。
试分别求出像的个数。
解：右图所示：1.2路程例2、α=15°OA=10cm ，A 点发出的垂直于L2的光线射向 L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？解：根据平面反射的对称性, BC ’=BC ∠ BOA=∠ BOC ’=α，上述ABC ’D ’均在一条直线上。
因此，光线在 L1和L2间反复反射跟光线沿ABC ’直线传播等效 设N ’为第n 次反射的入射点，则n 满足关系：a n na )1(900+<<n 〈6取n=5 ∠N ’OA=75°总路程 ：cm a OA AN 3.375tan `==例3 如图所示，AB 表示一平直的平面镜，P1 P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜）MN 是屏，三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。
某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。
试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在 P1 P2上把这部分涂以标志。
2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角α=sin -1n21 ，光线将发生全反射。
例4、图是光导纤维的示意图。
AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率 n1=1.3,n2=1.2,试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？解：r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。
理想光具组理论
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
理想光具组性质：
（1）物方每个点对应像方一个点（共轭点）； （2）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）；
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）；
若理想光具组是轴对称的，则还有：
（4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上； （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直；
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
二、理想光具组的基点和基面 1、主点和主平面 横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。
① 物、像方主点 H、H′是一对共轭点；
② 物、像方主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴
的距离相等；
M M'
Q
H
H'
Q'
入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方 主平面上等高点M′处出射。
图3 图4
K'
H K H'
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
三、理想光具组的角放大率
M Qu
H
s
M'
u' Q' H'
s'
W tan u ' s tan u s '
V fs ' f 's
VW f f'
角放大率描述了 光束的会聚比
yn tan u y 'n ' tan u '
傍轴条 件下
ynu y 'n 'u '
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
3、节点
① 轴上角放大率 W 1的共轭点
② 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向
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光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
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2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
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由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
(1-4-10)
上式称为拉格郎日不变式. 垂轴放大率与角放大率的关系是
反射系统由 值辨别物像性质的原则与折射系统相同
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光 具 组 Q'
实物成虚像
光
具
组
Q
虚物成虚像
L1
L2
L3
S•
S•2
S•1
• S 3
S1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；
s ' 是透镜 2
L 2 的虚像，是凹面镜
L 3 的实物．
s
' 3
是最后实像像点.
请看P37 图2-3
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4. 物空间和像空间
物空间--- 未经光学系统变换的光束所在的几何空间。 它包括所有的实物点．虚物点所在的几何空间。
f s' n r, nn
像距为 f '的点为像方焦点 F , 它与无穷远处的物点关于
系统共轭. 过 F点垂直于光轴的平面, 叫作像方焦平面.
两者之比
f f'
n n'
(3) 高斯物像公式 将焦距的定义式
f n r, n n
f n r, n n
代入折射球面的成像公式，
得 f f ' 1 s s'
y
意义：反映了在傍轴条件下，物点高度与像点高度的关系。 像的缩放： |V|>1：横向被放大；|V|<1：横向被缩小。
像的正反：V>0：像正立；V<0：像倒立。
折射球面：
V n s' n' s
反射球面：
V s' s
S
n1
M
Q
P1
n2
N
n3
I2
Q1
I1
P2
Q2
s
' 1
s2
s1
d
s
' 2
1.共轴球面系统：折射面不止一个，而且折射面的曲率中心都在
主光轴：过球面顶点A和球心C的连线
主截面：包含主光轴的截面
a） 符号规则
以光•具组的顶n点u和p主光iA 轴为h H基M准i， 规pC定’n光路u图 中n各Q•几' 何量的符号如下：
Q
s
r
s
① 物距s：物点Q位于球面顶点A的左侧，即对实物点，s>0。反之，s<0。 像距s'：像点Q'位于球面顶点A的右侧，即对实像点，s'>0。反之，s'<0
在各向同性均匀介质中，同心光束与球面波相对应； 发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应．
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2.光具组
光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统
理想光具组：能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系 统
理
想
Q
光
Q'
具
组
理想光具组
3.物 像的定义
实物 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物．
n
n
(1-4-11)
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定义为 折射球面的光焦度, 它表征系统 对光线的曲折本领.
光焦度的单位为屈光度，1屈光度=1米-1.例 如，对于n=1.0,n'=1.5, r =0.1m的球面，其光焦度 等于５屈光度，记以５D.
由于球面的曲率半径可正、可负也可以为无 穷大，物方折射率可以大于也可以小于像方折射 率，因此光焦度可正、可负, 也可以为零.
第二章几何光学成像
§ 1.成像 § 2.共轴球面组傍轴成像 § 3. 薄透镜 § 5. 光学仪器
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§ 1. 成像
1.光束
－－几何光学的主要内容
几何光学中，用有向直线表示光能量的传播方向， 这些有向直线称为光线．
有一定关系的光线的集合，称为光束．若光束相交 于一点，这样的光束称为同心光束．
S
S
发散的同心光束 会聚的同心光束 光束的心在无穷远
n n nn s s r
说明： 高斯物像公式是光学系统傍轴成像的普遍公式。无论成像系
统如何不同，其物距、像距和物像方焦距之间的关系，均可以 表示成高斯物像公式的形式。
只是在不同系统中，物距、像距和物像方焦距的取值方法 和符号规则有可能不同。
关于光在单个球面上的反射成像（傍轴条件下）
球面反射成像的特点：可以看作是球面折射的一种特殊形式，不同之处仅在 于经球面反射的光线方向倒转，变为从右向左传播。
3. 单球面折射系统的焦点
（1）物方焦点 将S 代入
n n nn s s r
得物方焦距
f s n r, n n
物距s为 f 的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面.
（2） 像方焦点
将 s 代入
n n nn s s r
得像方焦距
nini
将 i y , i y
s
s
nyny
s
s
我们定义垂轴放大率律为
代入上式得
y,
y
因此
ns
n s.
(1-4-8)
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可以用垂轴放大率 的值辨别物像性质：
(1) 物和像的虚实
< 0 物像互为倒立实物实像或虚物虚像,
> 0物像互为正立, 实物虚像或虚物实像.
(2) 像的放大和缩小
② 曲率半径r：球心C位于球面顶点A的右侧时，r>0。反之，r<0。 物像及轴外点高度：以主光轴为基准，向上为正，向下为负。
物与像 的一一对应关系称为共轭.
•
n
p
u
i M i
h
AH
n n
p’ C
u
Q'
•
s
r
s
Q
自Q发出的光线QM 是一条近轴光线，M为入射点，入
射角和折射角都很小，由折射定律 nsininsini,
像放大 像缩小
第二象限 实物实像
1
s 第一象限 虚物实像
f
f
第二象限 实物虚像
0
s
1
第二象限 虚物虚像
上页 下页
5. 单球面折射系统的放大率
1) 垂轴放大率
P
n n
yi
ф
Q
A
C
s
i
s
Q'
y
P'
在上图的折射系统中, AB 是 AB 的像.
由几何关系,得
i y , i y.
s
s
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律 上页 下页
r12cm
n1=1.3
Q
I
u
A
n2=1.5
v
P
负号表示折射面的凹面对着入射光线，即曲率中心在液体中。
11.2一玻璃棒（n=1.5）放于空气中（n=1）两端面均为半径
10cm的凸球面，顶点之间的距离P1P2为40cm，一点光源放在左端
面前30cm处，求近轴光线通过玻璃棒后成像的位置。
n1=1 P1
n2=1.5
0 为会聚系统， 0 为发散系统， = 0 为无焦系统.
例如 : 正透镜为会聚系统, 负透镜为发散系统, 折射平面为无焦系统.
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4. 成像规律图
以S 为横坐标, 以 S为纵坐标, 根据高斯公式作物距 和像距关系曲线. 这是一条以S=f， S=ƒ 两直线为渐近线 的双曲线. 曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.
一条直线上，它们就组成一个共轴球面系统。
2.顺序成像法：先求出物体通过第一折射面的成像，再把这个像 作为第二折射面的物，求出它通过第二折射面成的像，依此类推。
3.符号原则： 如果通过第一折射面成的像位与第二折射面之前， 则不论这个像是实像还是虚像对于第二折射面都是实物；如果通 过第一折射面成的像位与第二折射面之后，则对于第二折射面来 说为虚物。
11-1 某液体（n1=1.3）和玻璃（ n2=1.5）的分界面为球面。