底面半径

2-22 一重为100N ，高为h = 20cm ，底面半径r = 5cm 的正圆锥体放在一倾斜的斜面上如图示。锥体底面与斜面间的静摩擦因数为0.50，求圆锥在斜面上保持静止时作用于圆锥顶点的水平力o 30F r 的最大值与最小值。圆锥体的重心与底面中心的距离为锥高的。

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题2－22图

解：建立参考基如图。 首先重心C 的铅垂线在锥体的底面内，所以即使0f =F ，锥体也不会向下翻倒。但是由于接触面间的摩擦角o 7.2621arctan

==ϕ小于倾斜角，正圆锥会向下滑动，需要靠水平力o 30F r 来保持平衡。设正圆锥处于临界下滑状态，受力图见（a ） ∑==n i iy F

1

00sin cos N =−−θθF G F ∑==n i ix F

10 0cos sin f =+−θθF G F

其中：

s N f f F F ⋅= 解得：N 0.6sin cos cos sin s s =+−=G f f F θ

θθθ

题2-22答案图(a) 题2-22答案图(b) 题2-22答案图(c)

设正圆锥处于临界上滑状态，受力图见b

∑==n i iy F

100sin cos N =−−θθF G F

∑==n i ix F

10 0cos sin f =+−−θθF G F

其中：

s N f f F F ⋅= 解得：N 5.151sin cos cos sin s s =−+=G f f F θθθθ 设正圆锥处于临界上翻状态，受力图见c

0)(1=∑=i n

i Az F M r 04

1sin cos sin cos =⋅−⋅−⋅−⋅h G r G r F h F αααα N 1.46sin cos sin 4cos =−+=G r h h r F α

ααα 由上面的计算可知圆锥体在斜面上平衡时，力大小的范围是。 F N 1.46N 0.6≤≤F