人教版高中数学必修4第一章人教版高中数学必修4第一章《三角函数》教材分析和教学建议

人教版高中数学必修4第一章《三角函数》教材分析和教学建议

函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画.三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数I 的基础上，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．通过本章的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力.

一、课程标准内容

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.

2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(2π±α, π±α的正弦、余弦、正切)，能画出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图象，了解三角函数的周期性.

4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-2π，2

π）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）.

5. 理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x =1，x x x tan cos sin =.

6. 结合具体实例，了解y =Asin （ωx +ϕ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y =Asin （ωx + ϕ）的图象，观察A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.

7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

二、知识框图

三、教学要求

1．1任意角、弧度

四、教学建议

1．课时分配：(共16个课时)

2．重点难点

1.1 任意角和弧度制

重点：将0︒至360︒范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角.

1.2 任意角的三角函数

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.

难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值.

1.3三角函数的诱导公式

重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明. 难点：（2

π±α）的诱导公式的推导. 1.4三角函数的图象与性质

重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）.

难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换.

1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象

重点:用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象变换过程.

难点:图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.

1.6三角函数模型的简单应用

重点: 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.

难点: 将某些实际问题抽象为三角函数模型.

3.分析说明

任意角和弧度制,教学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富的实例展示角扩充的必要性.在直角坐标系中，引入象限角概念，为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类，通过比较、发现，导出同终边角的集合表示.要揭示引入实数度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用. 本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议：先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

任意角的三角函数的教学，可通过计算机辅助，突出三对比值与终边上点的位置无关，

与角的终边有关.在此基础上，得出三种函数.教学中可运用三角函数定义，导出单位圆中它们的几何表示，既促进对三角函数定义的理解，又给出三角函数的几何意义. 但作为初次接触，学生能达到能辩认出任意角的正弦线、余弦线和正切线即可.教学中只运用三角函数定义导出两个同角三角函数基本关系即可.

三角函数的诱导公式的教学中可先创设情境，引入发现结论的条件，促成学生发现诱导公式. 为能使创设的情境与学生原有基础的距离缩小，需要复习一些已知知识，如终边相同的角的同一三角函数的值相等；单位圆与三角函数线等. 在此基础上，提出P26探究问题，给学生思考时间，而后，由学生发现，终边与角α的终边关于原点、x 轴、y 轴和直线y=x 对称的各类角的各种表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由学生发现公式二至四，然后引导学生，概括四组公式，认识它们的作用. 而后安排的例题与练习，要围绕熟悉公式，理解化归与转化思想来进行, 并知道任意角的三角函数一定可以等价于转化为0至2

π内的角的三角函数. 公式五、六的教学可同上安排. 在本节小结中，要突出两点，一是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的. 二是在诱导公式的运用中隐含着化归与转化的思想.

三角函数的图象与性质的教学建议在通过给出一定的实例，展现正弦函数图象，使学生对这类函数图象有一个直观的了解.利用单位圆中的正弦线画出y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx （x ∈R ）的图象，然后利用诱导公式经过平移变换得出y=cosx 的图象.引导学生观察图象上的关键点，引入“五点法”画简图的方法.学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持.函数周期性是首次引入，需要展示三角函数具有f( x + T ) = f ( x )的特征，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性质.对于正切函数，教材是先讲性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反来利用图象观察性质.

函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象的教学，可以借助计算机来模拟A,ω,ϕ的变化对函数y=Asin(ωx+ϕ)图象的影响，关键是建立y=sinx 与y=Asin(ωx+ϕ)图象的联系.利用前面研究结果，通过变换由y=sinx 的图象得出y=Asin(ωx+ϕ)图象. 其基本要求是掌握由ϕ→ω→A 的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换.通过图象引导学生认识y=Asin(ωx+ϕ)图象的五个关键点，由此得出“五点法”画y=Asin(ωx+ϕ)图象的方法.教学中可在A,ω,ϕ对函数y=Asin(ωx+ϕ)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义.

三角函数模型的简单应用是通过4个例题，展现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描述现实世界中周期变化现象的一种数学模型，其在刻画周期变化规律、预测其未来等方