专题06 函数的图像与性质-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ．【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【考点】倒数的概念2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【考点】同类项的概念3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+．【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【考点】抛物线的平移4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=．【考点】平均数的概念5．【答案】A 【解析】如图所示：Q 在ABC △中，AB AC =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+u u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q【考点】平面向量6．【答案】B【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A e 的半径长为3，D e 与A e 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D e 外，∴4r ＜，∴D e 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题7．【答案】2a【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【考点】同底数幂的除法8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案．【考点】函数定义域的确定9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【考点】无理方程的解法10．【答案】2-【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【考点】代数式求值11．【答案】1x ＜【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=．【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定13．【答案】0k ＞【解析】∵反比例函数(0)k y k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【考点】反比例函数的性质14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【考点】概率公式15．【答案】14【解析】如图所示： 2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==Q :△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【考点】统计图的意义的运用17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =Q ，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴==≈，60DAC ∠=︒Q ，90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用18．【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，AD BC Q ∥，C D A D BC A C ''∴='，即222x x =+，解得：121,1x x ==（舍去），1,,tan ,tan '2BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'Q ∥=．三、解答题19．【答案】6【解析】原式1296=--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【考点】实数的运算20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【考点】分式方程21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=Q Q 在△中,,90,45,cos45DE AB AED ADE A AE AD BE AB =⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒==gAE -=（2）过点E 作，EH BC ⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒Q 在△中,•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =Q ，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤（2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克）【考点】一次函数的应用23．【答案】（1）证明： »»O AB ACAB ACB ACBAE BCEAC ACBB EACBD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=e Q Q Q 在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，»»,,,,,,,,,AB AC r OA AH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=Q Q Q Q ﹣﹣，即∥ ∴四边形AGCE 是平行四边形．【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定24．【答案】（1）245y x x -=-（2）18（3）3(0,)2【解析】（1）Q 抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ， (0,5)551C OC OC OBOB ∴∴==∴=Q -又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，Q 抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，Q 1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ，Q 点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=Q △,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BO Rt BOE BOE tan BEO EO BO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==Q Q 在△中．在△中，得 ∴点E 的坐标为3(0,)2．【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用25．【答案】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，如图1，12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH ==，16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴= （2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，MAE HAD ∴∠=∠，Rt AME Rt AHD ∴:△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠，AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作DH AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =， AGE DAB ∠=∠Q ，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AE ED ∴=，即:EG x x =2EG ∴=，2DG DE EG ∴=-=DF AE ∴∥，DGF EGA ∴:△△，::F AE DG EG ∴=，即22:y x ⎫=， 2251825(9)2x y x x -∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。
【2017中考数学真题】上海市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= ．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m 的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= 2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）方程=1的解是x=2 ．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5 微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1 ．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80 万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45 ．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10 ．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A 半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ=，6故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m 的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*函数的图像与性质**1. （江苏省南京市2002年2分）反比例函数()2k y=k 0x≠的图象的两个分支分别位于【 】A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第一、四象限2. （江苏省南京市2003年2分）抛物线()2y x 11=-+的顶点坐标是【 】． （A ） （1，1） （B ）（－1，l ） （C ）（1，－1） （D ）（－1，－1）3. （江苏省南京市2004年2分）抛物线y=（x ﹣2）2的顶点坐标是【 】A 、（2，0）B 、（﹣2，0）C 、（0，2）D 、（0，﹣2）4.（江苏省南京市2005年2分）反比例函数y = -2x的图象位于【 】 A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 【答案】D 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】对于反比例函数()ky=k 0x≠，当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限。
因此，∵k=－2＜0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
故选D 。
5.（江苏省南京市2005年2分）二次函数2y (x 1)2=-+的最小值是【 】 A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、16. （江苏省南京市2007年2分）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于【 】Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限7. （江苏省南京市2008年2分）已知反比例函数的图象经过点P （－2，1），则这个函数的图象位于【 】 A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限8. （江苏省南京市2011年2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的长为，则a 的值是【 】9.（2012江苏南京2分）若反比例函数kyx=与一次函数y x2=+的图像没有．．交点，则k的值可以是【】A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A。
2017年上海市中考数学试卷答案
2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D ；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。
经计算，D 选项：40∆=-<。
本题也可通过配方的方式，得到答案。
3、B ；考察方向：基础概念，函数图像。
方法：数形结合。
知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0k <，经过一、二象限，可知0b >。
4、C ；考察方向：基础概念。
方法：数据重排。
知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。
点评：A 选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D 选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。
5、A ；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C ；考察方向：几何图形性质判定。
方法：直接法。
知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C 选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。
D 选项比较有挑战性，若能用直接法判定C 选项，D 可直接跳过，而D 选项，由BAC ADB ∠=∠可推知BAO BDA ，∴212BA BD BD BD =⋅⇒=，因此，在画图的时候，可先画线段BD ，然后以B 为半径做圆，在圆上任取不与BD 相交的点，都可作为A 点，因此D 无法断定为矩形。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、32a ；考察方向：基础计算。
【数学】2017年上海市中考真题(解析版)
2017年上海市中考真题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．2C．﹣2 D．2 72．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2a﹒a2=．8．不等式组2620xx>⎧⎨->⎩的解集是．9．方程23x-=1的解是．10．如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE a =u u u r r ，BE b =u u u r r，那么向量CD uuu r 用向量a r 、b r表示为 ．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ． 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算：18 +（2﹣1）2﹣129 +（12）﹣1．20．解方程：231133x x x -=--．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ． （1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE=2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【答案】B【解析】试题分析：0，﹣2，27是有理数，2是无理数，故选B．考点：无理数的定.2．【答案】D【解析】考点：根的判别式3．【答案】B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象4．【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.5．【答案】A考点：中心对称图形与轴对称图形.6．【答案】C【解析】试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.8．【答案】x＞3考点：解一元一次不等式组.9．【答案】x=2【解析】试题分析：23x =1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.10．【答案】减小【解析】试题分析：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．考点：反比例函数的性质.11．【答案】40.5考点：有理数的混合运算.12．【答案】3 10【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：3235++=310考点：概率公式. 13．【答案】y=2x 2﹣1 【解析】试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1， 故答案为：y=2x 2﹣1．考点：待定系数法求函数解析式 14． 【答案】120 考点：扇形统计图 15．【答案】2b a +r r【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴12AB AE CD ED ==∴ED=2AE ， ∵AE a =u u u r r ，∴2ED a =u u u r r ，∴CD uuu r =CE ED +u u u r u u u r =2b a +r r ．考点：1.平面向量；2.平行线的性质 16． 【答案】45 【解析】试题分析：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质17．【答案】8＜r＜10【解析】试题分析：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.18．【答案】3 2【解析】试题分析：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴ECBE=cos30°=32，∴λ6=3 2.考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．【答案】2+2【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=32+2﹣22+1﹣3+2=2+2.考点：二次根式的混合运算20．【答案】x=﹣1【解析】∴原方程的解为x=﹣1．考点：解分式方程21．【答案】（1）sinB=21313；（2）DE =5．【解析】考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.24．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q的坐标为（262+，﹣32）或（262-，﹣32）．【解析】∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB=CMAC=m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣32．将y=﹣32代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣32，解得：x=262+或x=262-．∴点Q的坐标为（262+，﹣32）或（262-，﹣32）．考点：二次函数的综合应用.25．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=3．（3）OD=5-12．【解析】试题解析：（1）如图1中，在△AOB和△AOC中，OA OAAB ACOB OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴AD OD OADB AD AB==,∴11AD xx AD AB==+，∴AD=()1x x+，AB=()1x xx+，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=12ADOH，S1=S△OAC=12AC﹒OH，S3=12CD﹒OH，∴（12AD﹒OH）2=12AC﹒OH﹒12CD﹒OH，∴AD2=ACCD，考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.。
上海2017中考数学试题及答案word
上海2017中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x - 3y = 0B. 2x + 3y = 0C. 3x - 2y = 0D. 3x + 2y = 0答案：B2. 如果一个数的平方是4，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：C3. 以下哪个函数是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 - 4xD. y = 1/x答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 一个等腰三角形的两边长分别是3厘米和5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 11厘米B. 13厘米C. 16厘米D. 无法确定答案：B6. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°答案：C7. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 0答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 如果一个数除以3的余数是1，那么这个数除以9的余数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：912. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数是______。
答案：30°14. 如果一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是______。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
![专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/30d7118251e79b89680226b9.png)
1. （上海市2004年3分）在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】 A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y 213<< D. y y y 312<< 【答案】 C 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。
2.（上海市2006年4分）二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是【 】 （A.） （－1，3） （B ）. （1，3） （C ）.（－1，－3） （ D ）. （1，－3）D ．0k <，0b < 【答案】B 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：4.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过【 】 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】A 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：由题意得，函数1y x =+的0k >，0b >，故它的图象经过第一、二、三象限。
故选A 。
5.（上海市2008年Ⅰ组4分）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是【 】 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 。
【考点】抛物线与x 轴的交点。
【分析】抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数即方程21=0x -不相等实数根的个数，有2个，故选B 。
6.（上海市2009年4分）抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是【 】 A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，是()m n -，。
2017上海市中考数学试题[含答案解析]
![2017上海市中考数学试题[含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/40e8763b90c69ec3d5bb7591.png)
2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S=×AB×CH=10，AB==5，△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]广州市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是【 】A.k>0且b>0B.k>0且b<0C.k<0且b>0D.k<0且b<02. （2002年广东广州3分）．若点()()()1232,y 1y 1,y --、，、都在反比例函数1y x=-的图象上，则【 】 A.123y y y >> B.213y y y >> C.312y y y >> D.132y y y >>如图所示，213y y y >>。
故选B 。
3. （2002年广东广州3分）抛物线2y x 4x 5=-+的顶点坐标是【 】 A.（－2，1） B.（－2，－1） C.（2，1） D.（2，－1）4. （2002年广东广州3分）直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是【 】 A.（2，2），（1，1） B.（2，2），（－1，－1） C.（－2，－2）（1，1） D.（－2，－2）（－1，1）5. （2003年广东广州3分）抛物线2y x 4=-的顶点坐标是【 】 A.（2，0） B.（－2，0） C.1，－3） D.（0，－4）6. （2003年广东广州3分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是【】A. B.（C） D.7. （2004年广东广州3分）如果反比例函数kyx=的图象经过点（1，－2），那么k的值是【】A．－2 B．2 C．12-D．12【答案】A。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵反比例函数kyx=的图象经过点（1，－2），∴k21-=，即k=－2。
2017年中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题06 函数的图像与性质(含解析)
专题06 函数的图像与性质一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．1）C ．D ．（1） 【答案】D ．考点：1．等边三角形的性质；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．2．（2017四川省南充市）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 【答案】D ． 【解析】试题分析：（A ）由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确；∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x =2ba-＜0，∴b ＜0，∴abc ＜0，故B 正确；∵当x =1时，y =a +b +c ＞0，∵4a ＜0，∴a +b +c ＞4a ，∴b +c ＞3a ，故C 正确； ∵当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ＞0，∴a ﹣b +c ＞c ，∴a ﹣b ＞0，∴a ＞b ，故D 错误； 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．3．（2017四川省广安市）当k ＜0时，一次函数y =kx ﹣k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ．考点：一次函数图象与系数的关系．4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B ． 【解析】试题分析：抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误；由于对称轴为x =﹣1，∴x =﹣3与x =1关于x =﹣1对称，∵x =﹣3时，y ＜0，∴x =1时，y =a +b +c ＜0，故②错误； ∵对称轴为x =2ba-=﹣1，∴2a ﹣b =0，故③正确；∵顶点为B （﹣1，3），∴y =a ﹣b +c =3，∴y =a ﹣2a +c =3，即c ﹣a =3，故④正确； 故选B ．考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数图象与系数的关系．5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4a D ．有最小值﹣4a【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，∴a +1＞0且a ＜0，∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数2y ax ax =-由有最小值﹣4a，故选D ． 考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．一次函数图象与系数的关系．6．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ＞8 B ．b ＞﹣8 C ．b ≥8 D ．b ≥﹣8 【答案】D ．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数图象与系数的关系．7．（2017四川省达州市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象；3．二次函数的图象．8．（2017四川省达州市）已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论： ①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A的坐标为（）． 其中正确的结论个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．9．（2017山东省枣庄市）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【答案】C．【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．10．（2017山东省枣庄市）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D ′和点D 关于x 轴对称，∴点D ′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2），∴232k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得：432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD ′的解析式为423y x =--． 令423y x =--中y =0，则0=423x --，解得：x =32-，∴点P 的坐标为（32-，0）．故选C ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．轴对称﹣最短路线问题；3．最值问题．11．（2017山东省枣庄市）已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【答案】D．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与系数的关系．12．（2017山东省济宁市）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③【答案】D．【解析】试题分析：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为：①③．故选D．考点：动点问题的函数图象．13．（2017广东省）如图，在同一平面直角坐标系中，直线1y k x =（1k ≠0）与双曲线2k y x=（2k ≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2） 【答案】A ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．（2017广西四市）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2x y =（x ≥0）和抛物线2C ：42x y =（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFES S ∆∆的值为（ ）A ．62 B ．42 C ． 41 D ．61【答案】D ． 【解析】试题分析：设点A 、B 横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ，∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ，∵点F 是抛物线2x y =上的点，∴点F 横坐标为x12a ，∵CD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线42x y =上的点，∴点D 横坐标为xa ，∴AD =a ，BF =12a ，CE =234a ，OE =214a ，∴则EADOFES S ∆∆=1212BF OEAD CE ⋅⋅ =1483⨯=61，故选D ．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．综合题． 15．（2017江苏省盐城市）如图，将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．()21222y x =--B ．()21272y x =-+C ．()21252y x =-- D ．()21242y x =-+ 【答案】D ．考点：二次函数图象与几何变换．16．（2017江苏省连云港市）已知抛物线2y ax =（a ＞0）过A （﹣2，1y 、B （1，2y ）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >> 【答案】C ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．17．（2017河北省）如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（x ＞0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x 轴的交点．18．（2017浙江省丽水市）将函数2y x 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．平移后，得y =（x +1）2，图象经过A 点，故A 不符合题意； B ．平移后，得y =（x ﹣3）2，图象经过A 点，故B 不符合题意； C ．平移后，得y =x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意； D ．平移后，得y =x 2﹣1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．19．（2017浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D．考点：函数的图象．20．（2017浙江省台州市）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：反比例函数的应用．21．（2017浙江省绍兴市）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ． 考点：函数的图象．22．（2017浙江省绍兴市）矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为 （ ）A ．2814y x x =++ B ．2814y x x =-+ C ．243y x x =++ D ．243y x x =-+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，A （2，1），则可得C （-2，-1）．由A （2，1）到C （-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y =x 2， 经过平移与为y =（x +4）2-2= x 2+8x +14，故选A ． 考点：二次函数图象与几何变换．23．（2017湖北省襄阳市）将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+ B ．223y x =- C ． ()2281y x =-+ D ．()2283y x =--【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换． 二、填空题24．（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km ．【答案】0.3． 【解析】试题分析：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km /min ，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km ，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =kx +b ，则该函数过点（40，0.9），（55，0），∴400.9550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.063.3k b =-⎧⎨=⎩，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y =﹣0.06x +3.3，当x =50时，y =﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3． 考点：一次函数的应用．25．（2017四川省广安市）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ． 【答案】y =﹣5x +5．考点：一次函数图象与几何变换．26．（2017四川省广安市）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是．【答案】（121n --，12n -）． 【解析】试题分析：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为：（121n --，12n -）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型：点的坐标；3．综合题． 27．（2017四川省眉山市）设点（﹣1，m ）和点（12，n ）是直线2(1)y k x b =-+（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为 ． 【答案】m ＞n ． 【解析】试题分析：∵0＜k ＜1，∴直线2(1)y k x b =-+中，21k -＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵﹣1＜12，∴m ＞n ．故答案为：m ＞n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 28．（2017四川省眉山市）已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ． 【答案】﹣2＜y ＜0．考点：反比例函数的性质．29．（2017四川省绵阳市）如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），则点B 的坐标是 ．【答案】（7，4）． 【解析】试题分析：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），∴BC =OA =6，6+1=7，∴点B 的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）． 考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．30．（2017四川省达州市）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是 ． 【答案】13． 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数6yx=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数6yx=图象上的概率是：412=13．故答案为：13．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．列表法与树状图法．31．（2017四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5c m/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．考点：1．一次函数的应用；2．动点型；3．分段函数．32．（2017山东省枣庄市）如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】试题分析：设D（x，y），∵反比例函数2yx=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．考点：反比例函数系数k的几何意义．33．（2017山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：．【答案】1yx=（答案不唯一）．考点：1．反比例函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．二次函数的性质；5．开放型．34．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a +b =0． 【解析】试题分析：根据作图方法可得，点P 在第二象限角平分线上，∴点P 到x 轴、y 轴的距离相等，即|b |=|a |，又∵点P （a ，b ）第二象限内，∴b =﹣a ，即a +b =0，故答案为：a +b =0． 考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离． 35．（2017广西四市）对于函数xy 2=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣2＜x ＜0． 【解析】试题分析：∵当y =﹣1时，x =﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为：﹣2＜x ＜0． 考点：反比例函数的性质．36．（2017广西四市）如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．【答案】（1517，1）．考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．规律型：点的坐标． 37．（2017江苏省盐城市）如图，曲线l 是由函数6y x=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-，，B （的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．【答案】8．【解析】试题分析：∵A（-，），B（），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由'2'86''y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得'1'6xy=⎧⎨=⎩或'3'2xy=⎧⎨=⎩，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=12×46﹣12×42=8，故答案为：8．考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．反比例函数系数k的几何意义．38．（2017江苏省连云港市）设函数3yx=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵函数3yx=与y=﹣2x-6的图象的交点坐标是（a，b），∴将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6，则12a b+=2a bab+=63-=﹣2，故答案为：﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．39．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．（已知）【答案】1 2．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．等边三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）；4．解直角三角形．40．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结PA ，PC ，若∠CPA =∠ABO ，则m 的值是 ．【答案】（1；（2）12． 【解析】试题分析：（1）当直线AB 经过点C 时，点A 与点C 重合，当x =2时，y =﹣2+m =0，即m =2，所以直线AB 的解析式为y =﹣x +2，则B （0，2），∴OB =OA =2，AB= 设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =12OA 2=12AB •d ，得：4=，则d． （2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）． 所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CPA ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．因为∠CPA =∠ABO =45°，所以∠BPA +∠OPC =∠BAP +∠BPA =135°，即∠OPC =∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以PD CD AB PB =1212m m +=，解得m =12．故答案为：12．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．41．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数kyx（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．【答案】（4，1）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．42．（2017重庆市B卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B 地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象． 三、解答题43．（2017四川省南充市）如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线my x=（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2． （1）求m 的值；（2）点P 在y 轴上，如果3ABP S k ∆=，求P 点的坐标．【答案】（1（2）P （0，1）或（0，﹣1）． 【解析】试题分析：（1）求出点A 坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P （0，n ），由A ，1），B 1），可得12•|n |+12•|n |=3可；试题解析：（1）在Rt △AOC 中，∵∠ACO =90°，∠AOC =30°，OA =2，∴AC =1，OC ，∴A ，1），∵反比例函数my x=经过点A 1），∴m y =kx 经过点A 1），∴k ．（2）设P （0，n ），∵A 1），B 1），∴12•|n |+12•|n |=3n =±1，∴P （0，1）或（0，﹣1）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．44．（2017四川省南充市）如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象过点O （0，0）和点A （4，0），函数图象最低点M 的纵坐标为38-，直线l 的解析式为y =x ．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 沿x 轴向右平移，得直线l ′，l ′与线段OA 相交于点B ，与x 轴下方的抛物线相交于点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，把△BCE 沿直线l ′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E ′时（图2），求直线l ′的解析式；（3）在（2）的条件下，l ′与y 轴交于点N ，把△BON 绕点O 逆时针旋转135°得到△B ′ON ′，P 为l ′上的动点，当△PB ′N ′为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐标．【答案】（1）22833y x x =-；（2）y =x ﹣3；（3）P 坐标为（0，﹣3））．【解析】试题分析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，38-），设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a =23，即可解决问题；（3）分两种情形求解即可①当P 1与N 重合时，△P 1B ′N ′是等腰三角形，此时P 1（0，﹣3）．②当N ′=N ′B ′时，设P （m ，m ﹣3），列出方程解方程即可；试题解析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，38-），设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a =23，∴抛物线的解析式为22(2)33y x 8=--，即22833y x x =-．（2）如图1中，设E （m ，0），则C （m ，22833m m -），B （221133m m -+，0），∵E ′在抛物线上，∴E 、B 关于对称轴对称，∴2211()332m m m +-+ =2，解得m =1或6（舍弃），∴B （3，0），C （1，﹣2），∴直线l ′的解析式为y =x ﹣3．（3）如图2中，①当P 1与N 重合时，△P 1B ′N ′是等腰三角形，此时P 1（0，﹣3）．②当N ′=N ′B ′时，设P （m ，m ﹣3），则有222((3m m -+--=，解得m或32+，∴P 2（32-，32-），P 3（32+，32+）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（0，﹣3．考点：1．二次函数综合题；2．几何变换综合题；3．分类讨论；4．压轴题． 45．（2017四川省广安市）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =6． （1）求函数my x=和y =kx +b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数my x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=．【答案】（1）8y x =，y =2x ﹣6；（2）P （43，6）． 【解析】试题分析：（1）把点A（4，2）代入反比例函数myx，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，8a），则由S△POC=9，可得12×3×8a=9，解得a=43，∴P（43，6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．46．（2017四川省广安市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t 的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．试题解析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．47．（2017四川省广安市）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x =1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒． ①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，B 点坐标为（3，0）；（2）①；②． 【解析】试题分析：（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y =0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON =PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB =OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB =BQ 或OQ =BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值． 试题解析：（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x =1，∴﹣2(1)b⨯- =1，解得b =2，∵抛物线过A （0，3），∴c =3，∴抛物线解析式为223y x x =-++，令y =0可得2230x x -++=，解得x =﹣1或x =3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON =3t ，OM =2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON =PM ，∴3t =2443t t -++，解得t =1或t =﹣34（舍去），∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形； ②∵A （0，3），B （3，0），∴OA =OB =3，且可求得直线AB 解析式为y =﹣x +3，∴当t ＞0时，OQ ≠OB ，∴当△BOQ 为等腰三角形时，有OB =QB 或OQ =BQ 两种情况，由题意可知OM =2t ，∴Q （2t ，﹣2t +3），∴OQ ，BQ |2t ﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB =QB |2t ﹣3|=3，解得t t ；当OQ =BQ |2t ﹣3|，解得t =34；综上可知当t 的值为64-或34时，△BOQ 为等腰三角形． 考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．压轴题．48．（2017四川省眉山市）如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点． （1）求a 、b 的值；（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标； （3）若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O 、A 重合），过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON =t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；（2）P 点的坐标1（0，2）或（02）或（0，54）或（0，2-）；（3）2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，根据平行线分线段成比例定理得到OM =23t，求得抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，得到OG =1310，求得GN =t ﹣1310，根据相似三角形的性质得到HG =213315t -，于是得到结论．试题解析：（1）把A （3，0），且M （1，83-）代入22y ax bx =+-得：9320823a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得：2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）在22y ax bx =+-中，当x =0时．y =﹣2，∴C （0，﹣2），∴OC =2，如图，设P （0，m ），则PC =m +2，OA =3，AC①当PA =CA 时，则OP 1=OC =2，∴P 1（0，2）；②当PC =CAmm2，∴P 2（02）；③当PC =PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 3EC3=，∴P 3C =134，∴m =54，∴P 3（0，54），④当PC =CAm =﹣2P 4（0，﹣2，综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（02）或（0，54）或（0，2）；（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）由题意得：302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：23k =，b =-2，∴223AC y x =-．由（1）得抛物线对应的函数表达式为224233y x x =--=228(1)33x --，设AC 与抛物线y =228(1)33x --的对称轴x =1交于点F ，直线x =1与x 轴交于E 点，则F （1，43-），E （1，0）．①当0＜t ＜1时，EN =1-t ，由E N E H A E E F =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t - ，∴O N HS ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；②当1≤t ≤3时，EN =t -1，由E N E H A E E F =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t - ，∴O N HS ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；∴2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ．考点：二次函数综合题．49．（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为3ky x=（k ＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．【答案】（1）23k =；（2）4833y x =+． 【解析】试题分析：（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y =kx +b ，可得b =2k ，可得y =kx +2k ，由32k y xy k x k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得到2230x x +-= ，解得x =﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为163，可得12•23k +12•2k =163，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A （1，2），把A （1，2）代入3k y x =，得到3k =2，∴23k =．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．50．（2017四川省绵阳市）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线121+=x y 与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1），直线m 上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ，求MF 的值．【答案】（1）2124y x x =-+ ；（2）证明见解析；（3 ．【解析】试题分析：（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得B 、D 两点的坐标，则可求得C 点坐标和线段BD 的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点C 作CH ⊥m 于点H ，连接CM ，可求得MH ，利用（2）中所求B 、D 的坐标可求得FH ，则可求得MF 和BE 的长，可求得其比值． 试题解析：（1）∵已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为2(2)1y a x =-+ ，∵抛物线经过点（4，2），∴22(42)1a =-+，解得a =14，∴抛物线解析式为21(2)14y x =-+，即2124y x x =-+；（3）如图，过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）可知CM =52，CH =52﹣1=32，在Rt △CMH 中，由勾股定理可求得MH =2，∵HF∴MF =HF ﹣MH2，∵BE=521=32-∴BE MF3-．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．51．（2017四川省达州市）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系： ()()7.504510414x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）2150 (04)5110240(414)x x W x x x ≤≤⎧=⎨-++<≤⎩，第11天时，利润最大，最大利润是845元． 【解析】试题分析：（1）根据y =70求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 试题解析：（1）根据题意，得： ∵若7.5x =70，得：x =283＞4，不符合题意； ∴5x +10=70，解得：x =12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数．52．（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数43y x =（x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【答案】（1）答案见解析；（2；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）5． 【解析】试题分析：（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；。
专题04 图形的变换-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1.（上海市2002年2分）在R t△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM 折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于▲ 度．【答案】30。
【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。
如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。
2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。
3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为▲ 。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。
【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。
∴∠DCH=12∠DCF=12（90°－30°）=30°。
在Rt△CDH中，CD=3，∴DH= CD tan∠。
4.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 ▲【答案】1。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
5.（上海市2009年4分）在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ ．【答案】2。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
所以点M到AC的距离是2。
6.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为▲ .【答案】1或5。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1．【2015中考重庆A4分】今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C．【解析】故选C．考点：一次函数的应用．2．【2015中考重庆A4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．3．【2015中考重庆B4分】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．考点：点的坐标．4．【2015中考重庆B4分】某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D．【解析】考点：函数的图象．5．【2015中考重庆B4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，，反比例函数kyx的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．B．-C．D．-【答案】D．【解析】考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．6．【2014中考重庆A4分】2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B ．字数先增加再不变最后增加，故B 不符合题意错误；C ．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C 符合题意；D ．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D 错误；故选C ．考点：1．函数的图象；2．分段函数．7．【2014中考重庆A 4分】如图，反比例函数xy 6-=在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．24【答案】C ．【解析】考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．【2014中考重庆B 4分】若点（3，1）在一次函数2y kx =-（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【答案】D ．【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数2y kx =-（0k ≠）的图象上，∴321k -=，解得：1k =．故选D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．【2014中考重庆B 4分】夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】考点：函数的图象．10．【2002中考重庆市4分】已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】 试题分析：由一次函数y ax c =+的图象得到字母系数的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象相比较看是否一致：A ．D 中，由二次函数图象可知a 的符号，与由一次函数的图象可知a 的符号，两者相矛盾，排除A 、D ；一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++的图象都过点（0，c ），排除B ．C 正确．故选C ．考点：一次函数和二次函数的图象．11．【2004中考重庆市4分】二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，c a）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．12．【2005中考重庆市大纲卷4分】抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）【答案】B ．【解析】试题分析：由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）．故选B ．考点：二次函数的性质．13．【2005中考重庆市课标卷4分】 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞2【答案】C ．【解析】试题分析：∵反比例函数y =a 2x-的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a －2＜0，∴a ＜2．故选C ． 考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．14．【2011中考重庆市4分】已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a +b +c ＞0【答案】D ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．15．【2012中考重庆市4分】已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-．下列结论中，正确的是（ ）A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+【答案】D ．【解析】试题分析：A 、∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0．∵二次函数的图象对称轴在y 轴左侧，∴﹣b 2a＜0．∴b ＞0．∴abc 0<．故本选项错误．B ．∵二次函数的图象对称轴：b 1x 2a 2=-=-，∴a b =，a b 0>+．故本选项错误． C ．从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+．故本选项错误．D ．∵二次函数的图象对称轴为1x 2=-，与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴二次函数的图象与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜﹣2，∴当x 2=-时，y 4a 2b c 0<=-+，即4a c 2b <+．故本选项正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．16．【2013中考重庆市A 4分】一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>【答案】D ．【解析】（实际上应用排它法，由b 2a 0>=，k 0≠也可得ABC 三选项错误）考点：1．一次函数的图象和性质；2．二次函数的图象和性质；3．反比例函数的图象和性质；4．数形结合思想的应用．17．【2013中考重庆市B 4分】已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x 2=- 【答案】B ．【解析】考点：直线上点的坐标与方程的关系．18．【2013中考重庆市B 4分】如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ．C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()k y k 0x 0x>=≠，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON =MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON =450，MN =2，则点C 的坐标为()01+． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【解析】试题分析：设正方形OABC 的边长为a ，则A （a ，0），B （a ，a ），C （0，a ），M （a ，k a ），N （k a ，a ）．∵CN =AM =ka，OC =OA = a ，∠OCN =∠OAM =900，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．结论①正确．根据勾股定理，ON ===，MN k ==-，∴ON 和MN 不一定相等．结论②错误．解得：a 1==±，∴点C 的坐标为()01+．结论④正确，∴结论正确的为①③④3个．故选C ．考点：1．正方形的性质；2．反比例函数的图象和性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理；5．等腰三角形的性质；6．数形结合思想和转换思想的应用．19．【2016中考重庆A 4分】从数﹣2，12-，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k =mn ，则正比例函数y =kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 ． 【答案】16． 【解析】试题分析：根据题意画图如下：考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象．20．【2016中考重庆A4分】甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】175．【解析】试题分析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．考点：一次函数的应用．21．【2016中考重庆B4分】点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．【答案】15．【解析】试题分析：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15．故答案为：15．考点：1．列表法与树状图法；2．坐标确定位置．22．【2016中考重庆B4分】为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．【答案】120．【解析】则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为：120．考点：一次函数的应用．23．【2015中考重庆A4分】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：∵不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解集是：10132x -<<，∴a 的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2122y x x=+的自变量取值范围为：2220x x +≠，即0x ≠且1x ≠-，∴a 的值在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； ∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．24．【2014中考重庆A 4分】从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a+≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为 ． 【答案】13． 【解析】当2a =时，2y x a =+可化为22y x =+，与x 轴交点为（﹣1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为：12112⨯⨯=（舍去）； 当1a =-时，不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩可化为2112x x +≤-⎧⎨-≤-⎩，不等式组的解集为：33x x ≤-⎧⎨≥⎩，无解；当1a =时，不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩可化为2112x x +≤⎧⎨-≤⎩，解得11x x ≤-⎧⎨-≤⎩，解集为：11x x ≤-⎧⎨≥⎩，解得1x =-．使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为P =13．故答案为：13． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．含字母系数的不等式；5．压轴题．25．【2002中考重庆市4分】已知二次函数22y 4x 2mx m =--+与反比例函数2m 4y x+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 ▲ ． 【答案】－7． 【解析】考点：二次函数和反比例函数图象的交点问题．26．【2003中考重庆市4分】如图：函数y =－kx （k ≠0）与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 ▲ ．【答案】2． 【解析】试题分析：正比例函数与反比例函数图象若有交点，必为两个，且关于原点对称，即△AOC 和△BOC 是同底等高的两个三角形，都等于|k |的一半．设A 的坐标为（x ，y ），根据正比例函数与反比例函数都是中心对称图形，可得：B （－x ，－y ），∴AOC BOC 1S xy S 2∆∆==．∵11xy k =222=，∴△BOC 的面积为2．考点：正比例函数与反比例函数图象的交点问题． 27．【2004中考重庆市4分】已知反比例函数ky x=与一次函数y 2x k =+的图象的一个交点的纵坐标是－4，则k 的值是 ▲ ． 【答案】－8． 【解析】考点：反比例函数与一次函数图象的交点问题．28．【2005中考重庆市课标卷3分】抛物线y ＝()2x 1-＋3的顶点坐标是 ▲ ． 【答案】（1，3）． 【解析】试题分析：直接根据顶点式得出顶点坐标是（1，3）． 考点：二次函数的性质．29．【2006中考重庆市3分】如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 ▲【答案】x 4y 2=-⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（－4，－2），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解：x 4y 2=-⎧⎨=-⎩．考点：1．一次函数与二元一次方程（组）；2．直线上点的坐标与方程的关系．30．【2006中考重庆市3分】如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ▲【答案】12y x=-． 【解析】考点：1．待定系数法；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．翻折对称的性质；4．矩形的性质；5．锐角三角函数定义．31．【2007中考重庆市3分】若反比例函数ky x=（k 0≠）的图象经过点A (13)-，，则k 的值为 ▲ ． 【答案】－3． 【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A (13)-，代入k y x =得k31-=，即k =－3． 考点：曲线上点的坐标与方程的关系．32．【2016中考重庆A 10分】在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH =3，tan ∠AOH =43，点B 的坐标为（m ，﹣2）． （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【答案】（1）12；（2）12y x =-，112y x =-+． 【解析】试题分析：（1）根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得：4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，一次函数的解析式为112y x =-+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．33．【2016中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2133y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）△ABC 是直角三角形；（2）N （0，52）；（3）E 5），，7），7-），3）． 【解析】（3）△A ′C 1E ′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．试题解析：（1）△ABC 为直角三角形，当y =0时，即21303x x -+=，∴1x =2x =，∴A （，0），B （0），∴OA ，OB =x =0时，y =3，∴C （0，3），∴OC =3，根据勾股定理得，222AC OB OC=+=12，222BC OB OC=+=36，∴22AC BC+=48，∵2AB =2(=48，∴22AC BC +=2AB ，∴△ABC 是直角三角形；MN ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ，点Q 沿P →M →N →A ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，∴P ，154），∴P 154），∵点A （，0），∴直线AP ′的解析式为52y x =+，当x =0时，y =52，∴N （0，52），过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴AH P ′H =154，AP ，∴点Q 运动得最短路径长为PM +MN +AN ；（3）在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC =OCOAOAC =60°，∵OA =OA 1，∴△OAA 1为等边三角形，∴∠AOA 1=60°，∴∠BOC 1=30°，∵OC 1=OC =3，∴C 132），∵点A ，0），E ，4），∴AE =，∴A ′E ′=AE =AE 的解析式为2y x =+，设点E ′（a 2+），∴A ′（a -2-）∴21'C E =223(2)2a -++-=2773a +，21'C A =223(2)2a --+--=27493a +．①若C 1A ′=C 1E ′，则21'C A =21'C E ，即：2773a +=27493a +，∴a∴E 5）；即，符合条件的点E ′5），，7+），或，7-），3）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．平移的性质；5．旋转的性质；6．分类讨论；7．压轴题．34．【2016中考重庆B 10分】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO =5，sin ∠AOC =35． （1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积．【答案】（1）12yx=-；（2）72．【解析】试题解析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为kyx=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=35，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数kyx=的图象上，∴34k=-，解得：k=﹣12，∴反比例函数解析式为12yx=-．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数12yx=-的图象上，∴124m-=-，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．35．【2016中考重庆B 12分】如图1，二次函数21212y x x =-+的图象与一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，1），点B 在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M 是一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与x 轴的交点，过点B 作轴的垂线，垂足为N ，且S △AMO ：S 四边形AONB =1：48．（1）求直线AB 和直线BC 的解析式；（2）点P 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 上一点，PD ∥x 轴，射线PD 与抛物线交于点G ，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥BC 于点F ．当PF 与PE 的乘积最大时，在线段AB 上找一点H （不与点A ，点B 重合），使GH +22BH 的值最小，求点H 的坐标和GH +22BH 的最小值； （3）如图2，直线AB 上有一点K （3，4），将二次函数21212y x x =-+沿直线BC 平移，平移的距离是t （t ≥0），平移后抛物线上点A ，点C 的对应点分别为点A ′，点C ′；当△A ′C ′K 是直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）直线AB 解析式为y =x +1，直线BC 解析式为y =2x ﹣5；（2）H （5，6），最小值为72；（3）0或．【解析】试题分析：（1）根据S △AMO ：S 四边形AONB =1：48，求出三角形相似的相似比为1：7，从而求出BN ，继而求出点B 的坐标，用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出PE ×PF 最大时，PE ×PD 也最大，再求出PE ×PF 最大时G （5，72），再简单的计算即可； （3）由平移的特点及坐标系中，两点间的距离公式得2''A C =8，2'A K =251818m m -+，2'C K =252226m m -+，最后分三种情况计算即可．（2）如图1，设点P （0x ，0x +1），∴D （260+x ，0x +1），∴PE =0x +1，PD =3﹣012x ，∵∠DPF 固定不变，∴PF ：PD的值固定，∴PE ×PF 最大时，PE ×PD 也最大，PE ×PD =001(1)(3)2x x +-=32521020++-x x ，∴当052x =时，PE ×PD 最大，即：PE ×PF 最大．此时G （5，72）．∵△MNB 是等腰直角三角形，过B 作x 轴的平行线，∴22BH =B 1H ，GH +22BH 的最小值转化为求GH +HB 1的最小值，∴当GH 和HB 1在一条直线上时，GH +HB 1的值最小，此时H （5，6），最小值为7﹣72=72；当∠KC ′A ′=90°时，222''''KC A C A K +=，解得m =4，此时t =当∠KA ′C ′=90°时，222''''A K A C KC +=，解得m =0，此时t =0．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．36．【2015中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点E （m ，0），F （m +2，0）为x 轴上两点，其中2＜m ＜4，EE ′，FF ′分别垂直于x 轴，交抛物线于点E ′，F ′，交BC 于点M ，N ，当ME ′+NF ′的值最大时，在y 轴上找一点R ，使|RF ′﹣RE ′|的值最大，请求出R 点的坐标及|RF ′﹣RE ′|的最大值；（3）如图2，已知x 轴上一点P （92，0），现以P 为顶点，x 轴上方作等边三角形QPG ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿P A 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为△Q ′P ′G ′．设△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s ．当Q ′到x 轴的距离与点Q ′到直线AW 的距离相等时，求s 的值．【答案】（1）y=+（2）R（0，4；（3）S．【解析】试题分析：（1）求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N，用二次函数的顶点坐标求出当m=3时，ME′+NF′的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R在直线E′F′与y轴的交点时，|RF′﹣RE′|的最大值，从而求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）分类两种情况讨论：①Q点在∠WAB的角平分线上；②当Q点在∠CAB的外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为S．（2）如图1，∵点E（m，0），F（m+2，0），∴E′（m，2++，F′（m+2，2+），∴E′M=2(+++=2+-，F′N=2(m+-+=2+，∴E′M+F′N=22()+-+=2+-，当3m==时，E′M+F′N的值最大，∴此时，E′（3）F′（5，∴直线E′F′的解析式为：y=，∴R（0，根据勾股定理可得：RF′=10，RE′=6，∴|RF′﹣RE′|的值最大值是4；（3）由题意得，Q点在∠WAB的角平分线或外角平分线上，①如图2，当Q 点在∠WAB 的角平分线上时，Q ′M =Q ′N =，AW =，∵△RMQ ′∽△WOA ，∴''RQ MQWA AO =，∴RQ ，∴RN +，∵△ARN ∽△AWO ，∴AO WO AN RN=，∴AN ，∴DN =AD ﹣AN =4-=，∴S考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．最值问题；5．综合题；6．压轴题． 37．【2015中考重庆B 12分】如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ．（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形．若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．【答案】（1）1y x =+；（2（3）T （0，92）或（0，12-）． 【解析】试题分析：（1）先求出C ，A ，B 的坐标，再利用配方法得到抛物线对称轴为直线x =1，于是可确定D （2，3），利用待定系数法可求得直线AD 的解析式；（2）由E （0，1）得到△OAE 为等腰直角三角形，则∠EAO =45°，由FH ∥OA ，得到△FGH 为等腰直角三角形，过点F 作FN ⊥x 轴交AD 于N ，如图，则△FNH 为等腰直角三角形，故GH =NG ，于是得到△FGH周长等于△FGN 的周长，由于FG =GN FN ，则△FGN 周长=（1FN ，所以当FN 最大时，△FGN 周长的最大，设F （x ，223x x -++），则N （x ，x +1），则FN =22x x -++，配方可得当x =12时，FH 有最大值94，于是可求得△FGN 周长的最大值；试题解析：（1）当x =0时，223y x x =-++=3，则C （0，3），当y =0时，2230x x -++=，解得x =﹣1或x =3，则A （﹣1，0），B （3，0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴抛物线对称轴为直线x =1，而点D 和点C 关于直线x =1对称，∴D （2，3），设直线AD 的解析式为y kx b =+，把A （﹣1，0），D （2，3）分别代入得：023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为1y x =+； （2）当x =0时，1y x =+=1，则E （0，1），∵OA =OE ，∴△OAE 为等腰直角三角形，∴∠EAO =45°，∵FH ∥OA ，∴△FGH 为等腰直角三角形，过点F 作FN ⊥x 轴交AD 于N ，如图，∴FN ⊥FH ，∴△FNH 为等腰直角三角形，而FG ⊥HN ，∴GH =NG ，∴△FGH 周长等于△FGN 的周长，∵FG =GN FN ，∴△FGN周长=（1FN ，∴当FN 最大时，△FGN 周长的最大，设F （x ，223x x -++），则N （x ，x +1），∴FN =2231x x x -++--=22x x -++=219()24x --+，当x =12时，FH 有最大值94，∴△FGN 周长的最大值为9(14+⨯，即△FGH ； （3）直线AM 交y 轴于R ，223y x x =-++=2(1)4x --+，则M （1，4），设直线AM 的解析式为y mx n =+，把A （﹣1，0）、M （1，4）分别代入得：04m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：22m n =⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式为22y x =+，当x =0时，22y x =+=2，则R （0，2），①当AQ 为矩形APQM 的对角线，如图1，∵∠RAP =90°，而AO ⊥PR ，∴Rt △AOR ∽Rt △POA ，∴AO ：OP =OR ：OA ，即1：OP =2：1，解得OP =12，∴P 点坐标为（0，12-），∵点A （﹣1，0）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M （1，4），∴点P （0，12-）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到Q （2，72），∵点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，∴T 点坐标为（0，92）；考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．综合题；6．压轴题．38．【2014中考重庆A 12分】如图，抛物线223y x x =--+ 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG =DQ ，求点F 的坐标．【答案】（1）A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）；（2）12；（3）F （﹣4，﹣5）或（1，0）． 【解析】试题解析：（1）由抛物线223y x x =--+可知，C （0，3），令0y =，则2023x x =--+，解得3x =-或1x =，∴A （﹣3，0），B （1，0）．（2）由抛物线223y x x =--+可知，对称轴为1x =-，设M 点的横坐标为m ，则PM =223m m --+，MN =(1)222m m --⨯=--，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM +MN ）=2(2322)2m m m --+--⨯=2282m m --+=22(2)10m -++，∴当2m =-时矩形的周长最大．∵A （﹣3，0），C （0，3），设直线AC 解析式为；y kx b =+，解得k =1，b =3，∴解析式为：3y x =+，当2x =-时，则E （﹣2，1），∴EM =1，AM =1，∴S =12AM •EM =12．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．39．【2014中考重庆B 12分】如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上一点（不与B ，C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）3（3）满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1，Q 3（1，14-），Q 4（1，72）． 【解析】 试题分析：（1）依据抛物线的解析式直接求得C 的坐标，令y =0解方程即可求得A 、B 点的坐标；（2）求出△BCM 面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；（3）如解答图，△CNQ 为直角三角形，分三种情况：①点Q 为直角顶点，作Rt △CNO 的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；②点N 为直角顶点；③点C 为直角顶点．此时P （32，32），∴PN =ON =32，∴BN =OB ﹣ON =332-=32．在Rt △BPN 中，由勾股定理得：PBC △BCN =BN +PN +PB =3BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为3 （3）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =．在Rt △CNO 中，OC =3，ON =32，由勾股定理得：C N ．设点D 为CN 中点，则D （34，32），CD =ND ． 如解答图，△CNQ 为直角三角形，①若点Q 为直角顶点．作Rt △CNO 的外接圆⊙D ，与对称轴交于Q 1、Q 2两点，由圆周角定理可知，Q 1、Q 2两点符合题意．连接Q1D，则Q1D=CD=ND．过点D（34，32）作对称轴的垂线，垂足为E，则E（1，32），Q1E=Q2E，DE=314-=14．在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E Q1（1，Q2（1）；③当点C为直角顶点时．过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：12y x b=+，∵点C（0，3）在该直线上，∴3b=，∴直线Q4C的解析式为：132y x=+，当1x=时，72y=，∴Q4（1，72）．综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1（1，Q2（1），Q3（1，14 -），Q4（1，72）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分类讨论；5．压轴题．40．【2002中考重庆市10分】如图，已知两点A（－8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．【答案】（1）直线AC的解析式为：y=12x＋4，213y x x442=--+；（2）15．【解析】试题解析：（1）连接AC、BC，则有∠ACB=90°．（2）∵()2213125y x x 4x 34244=--+=-++，∴D （－3，254）． 设直线AE 与抛物线对称轴交于E 点，则有E （－3，52），∴DE =154，∴ACD AED CDE S S S ∆∆∆=+ 11511553152424=⨯⨯+⨯⨯=．考点：1．二次函数综合题；2．待定系数法；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．圆周角定理；5．射影定理；6．二次函数的性质．41．【2002中考重庆市10分】实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？6(100%,110)=⨯=溶的量千克毫克溶溶液度液的量质质浓质 【答案】第一次放水量为10千克时，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留洗衣粉11.3mg ．【解析】。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年] 北京市2002-2016年中考数学试题分类解析(解析版)
![专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年] 北京市2002-2016年中考数学试题分类解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/a284d42eeefdc8d376ee32b9.png)
1. （2003年北京市4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是【 】 A. －6B. 32-C. 23-D. 62. （2006年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3. （2010年北京市4分）将二次函数2y x 2x 3=-+化成的2y (x h)k =-+形式，结果为【 】 A. 2y (x 1)4=++ B. 2y (x 1)4=-+ C. 2y (x 1)2=++ D. 2y (x 1)2=-+4.（2011年北京市4分）抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为【】A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）5．（2014年北京市4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【答案】B【解析】试题分析：由图象可知休息后共工作了4-2=2小时，完成160-60=100平方米，因此休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50平方米考点：一次函数的图象6．（2014年北京市4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）xyOAAADCBAA【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知AP 的长度呈直线型增加，到达最大，然后曲线减小再曲线增加到最大，之后又呈直线型下降，分析之后只有A 符合。
考点：函数的图象7. （2015年北京市4分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A.A →O →BB.B →A →CC.B →O→C D.C →B →O 【答案】C 【解析】考点：动点函数图象8．（2016年北京市3分）在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．1. （2002年北京市4分）已知函数y=kx的图象经过点（2，－6），则函数kyx的解析式可确定为▲ ．2. （2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲ ；函数关系式：▲ ．3. （2005年北京市4分）反比例函数ky=x错误！未找到引用源。
2017中考数学试卷 (含标准答案)
【考点】二次函数解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如 图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度 月产值的平均数是 【答案】80 【解析】 72 / (1 25% 45%) / 3 80 【考点】统计 15. 如图 2 ，已知 AB / /CD, CD 2 AB, AD、BC 相交于点 E ，设 AE a, CE b ， 那么向量 CD 用向量 a 、b 表示为 【答案】80 【解析】 .
A B
万元.
二月份
三月份 45%
一月份 25% 图1
AB AE 1 AB / /CD ED 2 AE CD EB 2
C
E
CD CE ED 2a b
D
图2
4
【考点】向量 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放（定点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点
函数解析式为 y 5x 400 .
（2）由（1）知，甲公司费用解析式为 y 5x 400 ，当 x 1200, y 6400 ， 乙公司费用 5500 (1200 1000) 4 6300 ， 【考点】一次函数应用题
8
6400 6300,选乙公司费用少
B、 C、 D 在 一 条 直 线 上 ） ， 将 三 角 尺 DEF 绕 着 点 F 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n 后
（ 0 n 180 ），如果 EF / / AB ,那么 n 的值是 .
E
E
A
A
E
B
C(F)
图 3
D
B
C(F)
D
D
【答案】 45 【解析】如图
2017年上海市中考数学试卷和答案
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k ＜0，且b＜04．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= ．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A 内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k ＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= 2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）方程=1的解是x=2 ．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5 微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1 ．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80 万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45 ．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A 内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10 ．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A 的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）。
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2017年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】C【解析】A.BAC DCA ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；B.BAC DAC ∠=∠，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C.BAC ABD ∠=∠，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D.BAC ADB ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形； 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定第Ⅱ卷223212a a a a a =⨯⨯=指数不变，作为积的因式，计算即可.【考点】平均数2a b+2 CD ED ∵AE a=，∴2ED a=，∴2CD CE ED a b=+=+【提示】根据CD CE ED =+，只要求出ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质，向量的加法运算 16.【答案】45【解析】①如图1中，EF AB ∥时，45ACE A ∠=∠=︒，∴旋转角45n =时，EF AB ∥.②如图2中，EF AB ∥时，180ACE A ∠+∠=︒，∴135ACE ∠=︒∴旋转角360135225n =-=，∵0180n <<，∴此种情形不合题意.综上所述45n =【提示】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质，特殊三角形的性质 17.【答案】810r << 【解析】如图1，当C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：3AC AD ==，B 的半径为：538r AB AD =+=+=；如图2，当B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：5AB AD ==，B 的半径为：210r AB ==；∴B 的半径长r 的取值范围是：810r <<在A上和当在A上，再根据图形确定、交于点O，连接EC.【解析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE CFAD（2）如图所示：过点A 作AC BM ⊥，垂足为C ，则1()12AC C =，，.CM∵OA OC =，∴OAC C B ∠=∠=∠，∵ADO ADB ∠=∠，∴OAD ABD △∽△.13S ，∵2131122OAC S AD OH S S AC OH S CD OH ===△，，， 21212AD OH AC OH CD OH ⎫=⎪⎭，∴2AD AC CD ，(1)(x x AB CD AC AD x x+=-=-,，∴1)(1)(1)x x x x x ⎛++ ⎝是分式方程的根，且符合题意，AC AB OBAC CD ，列出。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
![专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/e370b9e4f705cc17552709b9.png)
一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）无论m 为何实数，直线y x 2m =+与y x 4=-+的交点不可能在【 】 （A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
2. （湖北省黄冈市2002年4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断正确的是【 】（A ）abc ＞0 （B ）2b 4ac -＞0 （C ）2a+b ＞0 （D ）4a 2b c -+＜0【答案】ABC 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）反比例函数2m2y (2m 1)x-=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时【 】A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 【答案】C 。
【考点】反比例函数的定义和性质。
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍：根据题意，2m 21-=-，解得m=±1。
又∵y 随x 的增大而增大，2m －1＜0，得m ＜12，∴m=－1。
故选C 。
4. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）反比例函数2m 2y (2m 1)x -=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时【 】A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 【答案】C 。
【考点】反比例函数的定义和性质。
5. （湖北省黄冈市2008年3分）已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是【 】 A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x 1>，则y 2<【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质。
6. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点 B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走 平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟【答案】B 。
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10、 （上海市 2014 年 4 分） 下列 y 关于 x 的函数中， 是正比例函数的为…………………………………… （ A、 y x ；
2
） .
B、 y
2 ； x
C、 y
x ； 2
D、 y
x 1 ． 2
【答案】C
考点：基本初等函数的定义与判断. 11． （上海市 2016 年 4 分） 如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位， 那么所得新抛物线的表达式是 （
值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式为______（只需写一个）
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16、 （上海市 2015 年 4 分）如果将抛物线 y x 2 x 1 向上平移，使它经过点 A(0,3) ，那么所得新抛物
2
线的表达式是_______________． 【答案】 y x 2 x 3
由题意得，函数 y x 1 的 k 0 ， b 0 ，故它的图象经过第一、二、三象限。故选 A。 5.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x 1 与 x 轴的交点的个数是【
2
】
A．3 【答案】B。
B．2
C．1
D．0
【考点】抛物线与 x 轴的交点。 【分析】抛物线 y x 1 与 x 轴的交点的个数即方程 x 1=0 不相等实数根的个数，有 2 个，故选 B。
【分析】由二次函数的顶点式表达式 y ＝－( x ＋2)2－3 直接得到其顶点坐标是（－2，－3） 。故选Ｄ。 9． （上海市 2014 年 4 分）如果将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的 表达式是（ (A) y＝x2－1； 【答案】C. 【解析】 试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，0） ，把抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位， ∴新抛物线的顶点为（1，0） ， (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． ） ．
3 。 2
3 ∴正比例函数解析式是：y= x。 2
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3 ∵k= ＜0，∴y 随 x 的增大而减小。 2
13.（2013 年上海市 4 分）李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里 程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 ▲ 升．
k x
2.（上海市 2006 年 4 分）二次函数 y ( x 1) 3 图像的顶点坐标是【
2
】
（A.） （－1，3）
（B）. （1，3）
（C）.（－1，－3） （ D）. （1，－3）
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D． k 0 ， b 0 【答案】B。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数 y kx b 的图象有四种情况：
2 2 2
考点：图象的平移变换． 12． （上海市 2016 年 4 分）已知反比例函数 y
k （k 0） ，如果在这个函数图像所在的每一个象限内， x
y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是__________．
【答案】 k 0 ．
考点：反比例函数的性质．
1. （上海市 2002 年 2 分）抛物线 y = x 6 x 3 的顶点坐标是
∴图象两个分支分别位于第二、四象限。 故选 B。 8.（上海市 2011 年 4 分）抛物线 y ＝－( x ＋2)2－3 的顶点坐标是【 (A) （2，－3） ； 【答案】D。 【考点】二次函数的顶点坐标。
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
】
(B) （－2，3） ；
(C) （2，3） ；
(D) （－2，－3） ．
k k < 0 图像的两支分别在【 x
D.第三、四象限
】
C.第一、二象限
k k 0 的性质：当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图 x
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象分别位于第二、四象限： ∵反比例函数 y =
k k < 0 的系数 k < 0 ， x
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又∵k＞0，∴k=12。 ∴该函数关系式为： y=
12 。 x
▲
3.（上海市 2005 年 3 分）点 A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 【答案】 y = 2 x 。 【考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。
[来源:]
【答案】解： （1）由题意，得点 C（0，2） ，点 A（－4，0） 。
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6 b－2，RT＝ 。 b
①当△RTB∽△AOC 时，
RT BT RT AO 2， ，即 AO CO BT CO
6 ∴ b 2 ，解得 b＝3 或 b＝－1（舍去） 。 b2
综上所述，点 R 的坐标为 （3，2）或（1＋ 13 ，
【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。 【分析】 （1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出 BP，AB 的值从而可求出点 P 的坐标。
[来源:学科网 ZXXK]
（2）设 R 点坐标为（x，y） ，求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出 x，y 的值。 2.（上海市 2003 年 10 分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面 1∶11000 的比例图上， 跨度 AB＝5cm，拱高 OC＝0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DE∥AB。如图，在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图：
2
2
6.（上海市 2009 年 4 分）抛物线 y 2( x m) n （ m，n 是常 数）的顶点坐标是【
2
】
A． (m，n)
B． (m，n)
n) C． (m，
n) D． (m，
是 (m，n) 。故选 B。 7.（上海市 2010 年 4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = A.第一、三象限 【答案】B。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】根据反比例函数 y = B.第二、四象限
【答案】5.09。 【考点】函数的图象。 【分析】根据图象知道 100 升油花费了 509 元，由此即可求出这种汽油的单价：单价=509÷ 1 00=5.09 元。 6.（上海市 2007 年 3 分） 如图，正比例函数图象经过点 A ，该函数解析式是 ▲ ．
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[来源:学科网]
k (k 0) 经过点 (2， 1) ，那么 k x
【答案】－2。
的函数关系如图所示 当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数 解析式为 ▲ .
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14. （上海市 2014 年 4 分）函数 y
1 在实数范围内有意义，必须 x 1 0 x 1 . x 1
考点：1.函数自变量的取值范围，2.分式有意义的条件. 15. （上海市 2014 年 4 分）已知反比例函数 y
k （k 是常数，k≠0） ，在其图像所在的每个象限内，y 的 x
【答案】y=100x－40。 【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】在 0≤x≤1 时，把 x=1 代入 y = 60 x，则 y=60，那么当 1≤x≤2 时由两点坐标（1,60）与（2,160） 得当 1≤x≤2 时的函数解析式为 y=100x－40。 10.（上海市 2011 年 4 分）如果反比例函数 y 数的解析式是 【答案】 y ▲ ．
4.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，直线 y x 1 经过【 A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 【答案】A。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数 y kx b 的图象有四种情况： B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
】
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【答案】 y = 3x 。 【考点】待定系数法求正比例函数解析式。 【分析】设该正比例函数的解析式为 y = kx ， 由图象可知，该函数图象过点 A（1，3） ，∴ k =3 。 ∴该正比例函数的解析式为 y = 3x 。 7.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，如果双曲线 y ▲ ．
2
）
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A． y ( x 1)2 2 【答案】C． 【解析】
B． y ( x 1)2 2
C． y x 2 1
D． y x 2 3
试题分析：抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位变为 y x 2 1 ，即为 y x 1 ．故选 C．
k （ k 是常数， k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函 x
2 。 x
（填“增大”或“减小”） ． 【答案】增大。 【考点】一次函数的性质。 【分析】由一次函数 y ＝3 x －2 中 k=3＞0，根据一次函数的增减性的性质知，函数值 y 随自 变量 x 值的增 大而增大。 12. （2012 上海市 4 分） 已知正比例函数 y=kx （k≠0） ， 点 （2， ﹣3） 在函数上， 则 y 随 x 的增大而 大或减小） ． 【答案】减小。 【考点】正比例函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵点（2，﹣3）在正比例函数 y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得： k= ▲ （增