《解直角三角形》导学案1

24.4 解直角三角形（2）

教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题 教学重点：仰角、俯角、等位角等概念 教学难点：解与此有关的问题 教学过程：

一、仰角、俯角的概念 几个概念 1.铅垂线 2.水平线 3.视线

4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.

5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.

练习：1.由A 测得B 的仰角为36°，由B 去测A 时的俯角为 .

2.一棵树AC 在地面上的影子BC 为10米，在树影一端B 测得树顶A 的俯角为 45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米.（精确到1米）

二、应用

例1．书P 96 例3

例2.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼，AB ⊥CD ，CD ⊥BD ，从甲楼顶A 测乙楼顶C 的仰角α=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.

解：Rt △ACE 中，CE=︒=⋅=⋅30tan 24tan tan ααBD AE =83m ， ∴CD=CE+DE=CE+AB=（83+15）（米） 答：乙楼高为（83+15）米. 三、引申提高：

例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，现在地平面上取一点C ，用测量仪测得A 点的仰角为45°，再向前进20米取一点D ，使点D 在BC 延长线上，此时测得A 的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB 的高度.

解：在Rt △AEG 中，EG=︒⋅45cot AG =AG ，在Rt △AFG 中， FG=︒⋅30cot AG =3AG ∴EF=FE －EG=（3－1）AG=20， ∴AG=310+11.5（米）

答：建筑物AB 的高度为（310+11.5）米.

说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt △.必要时可添加适当的辅助

A

C

B E

D

A

C

B F E

D

线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.

变式：若点E 在FG 的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE 的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB 的高度？

例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C 、D 两点，测得俯角分别为 60°和45°，若已知DC 长为20㎝，求山高.

分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE. 解；设AE=χ，在Rt △ADE 中，χ=︒⋅=45tan AE DE ， 在R △ACE 中，χ3330tan =

︒⋅=AE CE ，DC=DE －CE=χχ3

3-=20， ∴31030+=χ，∴BE=AE －AB=29＋103， ∴山高为（29+103）米. 四．巩固练习.

1.了解仰角、俯角的概念.

2.学会几何建模，通过解Rt △求解. 五．作业. P 117 习题24.4 3

A C

F

E

D

B