使用单纯形法解线性规划问题
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使用单纯形法解线性规划问题
要求:目标函数为:123min 3z x x x =--
约束条件为:
123123
1312321142321,,0
x x x x x x x x x x x -+≤⎧⎪-++≥⎪⎨
-+=⎪⎪≥⎩ 用单纯形法列表求解,写出计算过程。
解:
1) 将线性规划问题标准化如下:
目标函数为:123max max()3f z x x x =-=-++
s.t.: 123412356
1371234567211
42321,,,,,,0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++-+=⎪⎨-++=⎪⎪≥⎩
2) 找出初始基变量,为x 4、x 6、x 7,做出单纯形表如下:
表一:最初的单纯形表
3) 换入变量有两种取法,第一种取为x 2,相应的换出变量为x 6,进行第一次迭代。迭代后新的单纯形表为:
表二:第一种换入换出变量取法迭代后的单纯形表
由于x1和x5对应的系数不是0就是负数,所以此时用单纯形法得不到最优解。
表一中也可以把换入变量取为x3,相应的换出变量为x7,进行一次迭代后的单纯形表为:
表三:第二种换入换出变量取法迭代后的单纯形表
4)表三中,取换入变量为x2,换出变量为x6,进行第二次迭代。之后的单纯形表为:
表四:第二次迭代后的单纯形表
5)表四中,取换入变量为x7,换出变量为x3,进行第三次迭代。之后的单纯形表为:
表五:第三次迭代后的单纯形表
可以看出,此时x1,x5对应的系数全部非零即负,故迭代结束,没有最优解。
结论:
综上所述,本线性规划问题,使用单纯形法得不到最优解。