大连理工大学大二复变函数期末试题

B-2
∞
12.

0
cosx dx x 2x 2
2
13.把函数在以 z=-2 为中心的圆环域内展开为洛朗级数.
B-3
14.已知解析函数 f (z)
R e(z) iv (x, y)， ｚ ０ 求 v (x, y). | z |2
三、证明题（共 22 分） 15.设 n 为正整数，证明： L n
函数为__________. 4.z=∞是
2 f (z) z 2 z
3
的_____级极点.
1
5.设函数 f (z) zcos( z ) sin( z ) ，则 Res[f(z),0]=_______________. 6.设 m 为整数，则 z =________________, C :|z|=1,正向. 7._______________________________________________________ ___________________________,则称 z0 为函数 f(z)的孤立奇点. 8.闭路变形原理的内容为___________________________________ ________________________________________________________. 二、计算题（每题 8 分，共 48 分）
一、填空（每空 3 分，共 30 分） 。 1. i _________________; sin i=_______________________. 2. 若 z e
∞ n 0
装 订 线
it
m m ，m 为整数，则 z z =________________.
n n （ 3+i） z 的收敛半径为 ________, 其在收敛圆内的和 3. 幂级数
2 9.求 z dz ，其中 c 为抛物线 x y 上自点 0 至点 1+i 的一段. c
2
B-1
10.求
c
1 1 dz ， C:|z|= ，正向 2 (4 z 1)(z 2) 2 .
11.求
c
1 dz ，C:|z|=2,正向. (z 3)(z 2 1)
姓名： 学号：
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称： 复变函数 试 卷： A 考试形式： 闭卷 试卷共 6 页 七 / / 总分 100
院系： 级 班
授课院 (系)： 数学科学学院 一 标准分 得 分 30 二 48
考试日期：2011 年 7 月 19 日 三 22 四 / / 五 / / 六 / /
n
z
1 Lnz n
B-4
16.设 f (z)
1 ，0＜R＜1，n 为正整数.证明： (1 z) 2
（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f n (0)=（n+1）！..
max | f(z) |
|z| R
（2）
1 . 2 (1 R)
n 1≤
（3）
1 . R n (1 R ) 2
B-5