关于高考数学必考必背公式全集

关于高考数学必考必背

公式全集

Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

一、对数运算公式。

log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N

-=1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M =

6. 7. log a M a M =

8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2

||,tan ,0πϕϕ<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：

,cos ,sin r

x r y

==ααx y

=αtan 三、 三角函数图像与性质。 四、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21=== 4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=21cos 2cos 2αα+=21cos 2sin 2α

α-=log log log a b a N N b

=1log log b a a b =1

log log a a M

n

=222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A

b a

c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-22tan tan 21tan ααα=-

内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211

则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=-

()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ a ·a =2||a 2121y x a += =2a

a

∥b ⇔=-⇔01221y x y x λ=

a

⊥b 001221=+⇔=⋅⇔y y x x b a

两个向量a

、b

的夹角公式：22

22

21

21

2121cos y

x y x y y x x +⋅++=

θ

七、 均值不等式。 变形公式：222()22

a b ab +≤≤ 八、 立体几何公式。

1. V Sh =柱 24S R π=球

2. 扇形公式 九、 数列的基本公式

分裂通项法.

111(1)

1

n n n

n ++=-

；

1111()

()n n k k n

n k

++=-

；

11

1

1(1)(1)

2(1)

(1)(2)

[

]n n n n n n n -++++=-

；

十、 解析几何公式。

12tan y y k α-==

1

3V Sh =锥343

V

R π=球2a b +≥一正二定三相等)

两点间距离公式

||AB =斜率公式 21

21

y y k x x -=

-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 16.直线方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式

4.平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 19.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d =

d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.

函数)(x f y =在点0x

处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y -'=.

十一.圆锥曲线方程

1. 椭圆： ①方程

1b y a x 2222=+(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=2

2

a b 1a c -=

④长轴长为

2a ，短轴长为2b ； ⑤a 2=b 2+c 2 ； ⑥2

1F PF S ∆=2

tan b 2θ

2.双曲线 ：①方程1b y a x 22

22=-(a,b>0)；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=2

2a

b 1a

c +=,c 2=a 2+b 2； ④

21F PF S ∆=2cot b 2θ ⑧渐进线0b

y a x 2222=-或x a b

y ±=;

3.抛物线 ①方程y 2=2px ； ②定义:|PF|=d 准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围轴焦点F(2p ,0),准线x=-2

p ,

④焦半径2

p

x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p; y 1y 2=－p 2, x 1x 2=4

2

p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ⑤通径2p,

焦准距p; 4.弦长公式：]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-⋅+=

]4)[()11(11212212122y y y y k

y y k -+⋅+=-⋅+=；

5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：122=+ny mx （n m ,同时大于0时表示椭圆，0

十二求导公式及运算法则。

1.()'0c =

2. 1()'n n x nx -=

3. (sin )'cos x x =

4. (cos )'sin x x =-

5.()'ln x

x

a a a = 6. ()'x

x

e e = 7. 8. 1

(log )ln a

x x a

=1(ln )'x x =''u u v uv -