人教版数学《锐角三角函数》PPT

变式跟进6答图
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7．小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度．如 图 Z8－6，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 m 到达 A 处， 测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台阶到达 C 处， 测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45°.已知 A 点离地面的高度 AB＝2 m，∠BCA＝30°，且 B，C，D 三点在同一直线上． (1)求树 DE 的高度； (2)求食堂 MN 的高度．
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题型三 解直角三角形 典例 如图 Z8－2，在△ABC 中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝1＋ 3，求∠ACB 的度 数．
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图 Z8－2
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解：如答图，作 AH⊥BC 于点 H，在 Rt△ABH 中，
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图 Z8－3
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【解析】 在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AC＝13.根据旋转性质可得 AE＝13，AD ＝5，DE＝12，∴CD＝8. 在 Rt△CED 中，tan∠ECD＝DDEC＝182＝32.
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题型四 利用直角三角形测量物体的高度 典例 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来 最大的铜像．铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成，如 图 Z8－4，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝70.5°，在 Rt△DBC 中，∠DBC＝45°，且 CD＝2.3 m，求像体 AD 的高度．(结 果 精 确 到 0.1 m ， 参 考 数 据 ： sin70.5°≈0.943 ， cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)
典例答图
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变式跟进 1.在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是
A．sinA＝
3 2
B．tanA＝12
( D)
C．cosB＝
3 2
D．tanB＝ 3
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2．如图 Z8－1，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠CAB＝α，
角三角形．
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变式跟进 5.[2019·眉山]如图 Z8－3，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12， 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，使得点 D 落在 AC 上，连结 CE，则 tan∠ECD
3 的值为___2___．
变式跟进 3.2cos30°－tan45°－ （1－tan60°）2＝___0___．
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4．计算：cos45°·tan45°＋ 3·tan30°－2cos60°·sin45°. 解：原式＝ 22×1＋ 3× 33－2×12× 22＝1.
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专题8 锐角三角函数
题型一 锐角三角函数的概念
典例 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝153，则 cosA 的值为( A )
12
8
A.13
B.13
2
5
C.3
D.12
【解析】 如答图，∵sinA＝153， ∴设 BC＝5k，AB＝13k，由勾股定理得，AC＝ AB2－BC2＝ （13k）2－（5k）2＝ 12k， ∴cosA＝AACB＝1123kk＝1123.
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图Z8－5
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源自文库
【解析】 如答图所示，由题意可知 CD＝40－7＝33， 在 Rt△BCD 中，∵∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝33， ∴AD＝AB＋BD＝a＋33， 在 Rt△ACD 中， tan∠CAD＝CADD，即 33＝a＋3333， 解得 a＝33( 3－1)≈24.1.
则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)( B )
h A.sinα
h B.cosα
h C.tanα
D．h·cosα
【解析】 根据同角的余角相等，得∠CAD＝∠BCD，由
cos∠BCD＝CBDC，知 BC＝cos∠CDBCD＝cohsα.
图Z8－1
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题型二 特殊角的三角函数值 典例 计算下列各题： (1)tan45°－sin60°·cos30°； (2)sin230°＋sin45°·tan30°. 解：(1)原式＝1－ 23× 23＝1－34＝14； (2)原式＝14＋ 22× 33＝14＋ 66.
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∵cosB＝BAHB，∴BH＝2cos60°＝1，
∴AH＝ AB2－BH2＝ 3，∵BC＝1＋ 3，
∴CH＝BC－BH＝1＋ 3－1＝ 3， 在 Rt△ACH 中，∵tanC＝ACHH＝ 33＝1，
典例答图
∴∠C＝45°. 【点悟】 在一个三角形中，如果已知角度或者角的三角函数值求线段的长度，通常
可考虑用解直角三角形的知识求解．如果没有直角三角形，可通过作辅助线构造直
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变式跟进 6.[2018·荆州]荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景 秀丽．现在塔底低于地面约 7 m，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 m．其测量 塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30°，再向古塔方向 行进 a m 后到达 B 处，在 B 处测得塔顶的仰角为 45°(如图 Z8－5 所示)，那么 a 的值 约为___2_4_._1___m( 3≈1.73，结果精确到 0.1)．
图 Z8－4
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解：在 Rt△BCD 中，∠DBC＝45°， ∴BC＝CD＝2.3，在 Rt△ABC 中，tan∠ABC＝ABCC， tan70.5°＝ADB＋CCD，2.824≈AD2＋.32.3， ∴AD≈4.2(m)． 答：像体 AD 的高度约为 4.2 m.