四级运算定律与简便运算知识点归纳与练习

运算定律与简便运算

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一、加减法运算定律 1、加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2、加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128） （4）126-(26+88)

4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：b c a c b a +-=-+

例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54

二、乘除法运算定律 1、乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ⨯=⨯

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2、乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 运用：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②熟记25×4=100，125×8=1000。看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。

例题：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×125×4×8

3、乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(，或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a ＋b ）个c 等于a 个c 加上b 个c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一（分解式）： (a ＋b)×c= a ×c ＋b ×c (a －b)×c= a ×c －b ×c ②类型二（合并式）： a ×c ＋b ×c=(a ＋b)×c a ×c －b ×c=(a －b)×c ③类型三（合并式特殊情况）： a ×99＋a = a ×(99＋1) a ×b －a = a ×(b －1) ④类型四（分解式特殊情况）： a ×99 a ×102

= a ×(100－1) = a ×(100＋2) = a ×100－a ×1 = a ×100＋a ×2

例题：

（1）分解式： 25 × (40+4)（2）合并式：135×12－135×2 （3）合并特殊： 99 × 256 + 256

（4）分解特殊： 45 × 102 （5）分解特殊： 99×26 （6）合并式：35×8 + 35×6－4×35

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

4、除法交换律、结合律

注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。

除法交换律：如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷

例题：（1） 4200÷4÷70 （2）350÷2÷7 （3）660÷12÷11

除法结合律：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。

字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷

注意：①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。

例题：（1）3200÷25÷4 （2）3000÷（25×30） （3）360÷24

5、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

字母表示：b c a c b a ⨯÷=÷⨯

运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。

例题：（1）27 ×13 ÷9 （2）250÷8×4

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；

三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。

★易错题（运算顺序错误）

（1）120×4÷120×4（2）735-35×20（3）36-36÷6-6

（4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99

运算定律与简便运算练习

1、加法交换律和加法结合律

88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋64

)

25+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋156

2、减法的性质

458－45—155 2354－456－544 5246－（246＋694）987－（287＋135）

3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）

235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－1627