九年级英数学下册【学案】弧长和扇形面积

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弧长和扇形面积

教学目标

1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180

R

n l π=和扇形面积S 扇=2360n R π的计算

公式，并应用这些公式解决一些题目．

教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180

n R

π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．

教学难点：两个公式的应用． 教学过程

一、探索新知：请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？

完成下题：设圆的半径为R ，则：

1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________． 3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________． 4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________． ……

5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________． 根据以上的解题过程，我们可得到：

n °的圆心角所对的弧长为180

R

n l π=

例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所

示的管道的展直长度，即弧AB 的长

扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。 请同学们结合圆面积S=πR 2的公式，独立完成下题：

1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________． 3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________． 4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．

……

5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形

S 扇形=2360n R π=lR 2

1

例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积

二、随堂练习：

1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________ 4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=___________________． 5、已知半径为2的扇形，面积为3π ，则它的圆心角的度数为_______________________ 三、课堂检测：

1、弧的长度为6π，弧的度数为30度，则这段弧的半径为____________________

2、一扇形的面积等于一圆的面积，且扇形半径是圆的半径的2倍，则扇形的圆心

角是__________

3、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB 的长为6π cm ，弧CD 的 长为10π cm ，又AC ＝12cm ，求阴影部分ABDC 的面积．

四、布置作业