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平行四边形综合提高练习题39808

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人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)期末复习综合提升训练试卷(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)期末复习综合提升训练试卷(含答案)

人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》期末复习综合提升训练1（附答案）1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）A．12B．18C．6D．242．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（ ）A．4B．8C．D．3．已知一个平行四边形的两条对角线长是6cm和8cm，则下列线段长度可以是它的边长的是（ ）A．10cm B．9cm C．8cm D．5cm4．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF 的面积为50cm2，则菱形的边长为（ ）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm5．下列说法不正确的是（ ）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形6．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD且BE＝CE，若AC＝6，则△AOE的周长为（ ）A．6B．9C．12D．157．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（ ）A．B．3C．3D．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝6，BC＝8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）A．1.5B．2C．2.4D．2.510．如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE＝2；作EF∥BC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长是（ ）A．4B．5C．6D．711．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为2、3，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）A．B．C．D．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）A．4.8B．5C．9.6D．1013．如图，菱形ABCD的边长为17，对角线AC＝30，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G．则EG＝ ．14．已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的动点，点B 和点B'关于EF对称，则B'D的最小值是 ．15．矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为 ．16．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是 cm2．17．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为 ．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为 ．19．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ ．20．如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE＝3，BE＝4，∠E＝90°，则阴影部分的面积为 ．21．如图，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点：下列结论：①EH＝EF；②当AB＝CD，EG平分∠HGF；③当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是 ．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，若以AD、CD 为边，以AC为对角线，作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值为 ．23．如图所示，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，∠1＝2∠2，CF＝5，求AF+BC 的值．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）直接写出GF与GC的数量关系： ；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．26．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，（1）如图1，若CE＝CF；求证：AE＝AF；（2）如图2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度数．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：BE∥DF．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t （s）．（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．29．如图：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且DF＝BE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）连接AC，EF，若AC平分∠EAF，且EF＝4，AC＝7，求四边形AECF的面积．30．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．延长AM至G，使AM＝MG，连接CG．（1）求证：△AOM≌△CON．（2）当AM：OA＝2：时，判断四边形MGCN的形状，并说明理由．参考答案1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝3，∴AC＝6，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝．故选：A．2．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．3．解：如图所示，∵平行四边形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，∴1＜AB＜7，同理：1＜AD＜7，故选：D．4．解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，∴AC＝10cm，∴AO＝CO＝5cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴×AC×BD＝120，∴BD＝24cm，∴BO＝DO＝12cm，∴AB＝＝＝13cm，故选：C．5．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项C符合题意；D、∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：C．6．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴AB+BC＝12，∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE＝CE，∴AO＝AC＝3，OE＝AB，∵AC⊥CD，且BE＝CE，∴Rt△ABC中，AE＝BC，∴△AOE的周长＝AO+AE+OE＝3+（BC+AB）＝3+＝9，故选：B．7．解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MF＝BD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN＝＝，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝AC，∵AD＝AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中点，∴CN⊥BD，①正确；∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，∴MN∥AB，MN＝AB，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，∴NP＝CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正确；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正确；正确的个数有3个，故选：C．9．解：连接BP，如图所示：∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，∴四边形BMPN是矩形，AC＝＝＝10，∴BP＝MN，BP与MN互相平分，∵点O是MN的中点，∴BO＝MN，当BP⊥AC时，BP最小＝＝＝4.8，∴MN＝4.8，∴BO＝MN＝2.4，故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°∵EF∥BC，∴∠BFE+∠ABC＝180°，∴∠BFE＝90°，∴四边形BCEF为矩形，连接FM，FC，如图：∵N是BE的中点，四边形BCEF为矩形．∴点N为FC的中点，BE＝FC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，又∵∠AFG＝90°，∴△AFG为等腰直角三角形．∵M是AG的中点，∴AM＝MG，∴FM⊥AG，∴△FMC为直角三角形，∵点N为FC的中点，∴MN＝FC，∵四边形ABCD是边长为8的正方形，DE＝2，∴BC＝CD＝8，CE＝6，在Rt△BCE中，由勾股数可得BE＝10，∴FC＝10，∴MN＝FC＝5．故选：B．11．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝2，BE＝EF＝3，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝2，BF＝3，∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝，∵H为线段DF的中点，∴BH＝＝，故选：B．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝CO，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24，∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝5DE，∴5DE＝24，∴DE＝＝4.8，故选：A．13．解：连接BD，交AC于点O，如图，∵菱形ABCD的边长为17，点E，F分别是边CD，BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD＝17，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝30，∴AC⊥BD，AO＝CO＝15，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在Rt△COD中，∵OC⊥OD，CD＝17，CO＝15，∴OB＝OD＝8，∴BD＝2OD＝16，∴EG＝BD＝16．故答案为：16．14．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝6，点E为AB边的中点，点B和点B'关于EF对称，∴AE＝BE＝B'E＝2，∠A＝90°，∴DE＝＝2，∴当点B'在线段DE上时，B'D取得最小值，此时B'D＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，①如图，当AE＝3时，AB＝3，AD＝1+3＝4，此时矩形的面积是：3×4＝12；②同理可得，当AE＝1时，AB＝1，AD＝4，此时矩形的面积是1×4＝4；故答案为：4或12．16．解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），则（x﹣2）（x﹣5）＝11，∴x2﹣7x＝1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE＝ME＝x﹣2（cm），DG＝DH＝x﹣5（cm），∴MF＝x﹣2+x﹣5＝2x﹣7（cm），∴图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2＝4x2﹣28x+49＝4（x2﹣7x）+49＝4+49＝53（cm2），故答案为：53．17．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝40°，∴∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，∴∠DOA＝90°，∴∠ADO＝90°﹣∠DAO＝70°，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ODE＝∠AD∠E﹣∠ADO＝20°，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵DO＝BO，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE＝20°，故答案为：20°．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝8，AB∥CD，∴∠ADF＝∠ECF，∵点F为边DC的中点，∴DF＝CF＝4，又∵∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AF＝EF，∵CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，又∵DG⊥AF，∴AG＝GF，∵GF＝＝＝2，∴AG＝GF＝2，∴AF＝4＝EF，∴AE＝8，故答案为：8．19．解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：∵ABCD是正方形，∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，∵GH⊥BE，AH′∥GH，∴AH′⊥BE，∴∠H′AD+∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AH′D，在△BAE和△ADH′中，，∴△BAE≌△ADH′（AAS），∴BE＝AH′，∵AG∥H′H，AH′∥GH，∴四边形AH′HG是平行四边形，∴GH＝AH′，∴GH＝BE＝6，故答案为：6．20．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴正方形的面积是5×5＝25，∵△AEB的面积是AE•BE＝×3×4＝6，∴阴影部分的面积是25﹣6＝19，故答案是：19．21．解：∵点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF∥CD，HG∥CD，EF＝CD，HG＝CD，HE＝AB，AB∥HE，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB不一定等于CD，∴EH不一定等于EF，故①错误，∵AB＝CD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴EG平分∠HGF，故②正确，③∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠BCD＝90°，∵四边形HEFG是平行四边形，∴GF∥HE∥AB，∴∠GFC＝∠ABC，∵EF∥CD，∴∠BFE＝∠BCD，∴∠GFC+∠EFB＝90°，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形HEFG是矩形，故③正确，故答案为：②③．22．解：∵∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，根据勾股定理得AB＝3，∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC＝2.5，∴当OD取最小值时，线段DE最短，即OD⊥BC时最短，∴OD∥AB，∴OD是△ABC的中位线，∴，∴DE＝2OD＝3，23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∠G＝∠2，∴AF+BC＝AF+AG＝FG，∵∠1＝∠2+∠G＝2∠2，∴∠2＝∠G，∴FG＝CF＝5，∴AF+BC＝5．24．（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，∵DE∥AC且DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝6，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．25．证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠GDC＝90°，∴2∠EDF+2∠FDG＝90°，∴∠EDF+∠FDG＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠ADE＝90°，DE＝EH，∴∠ADE＝∠BEH，在△DME和△EBH中，，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．26．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，又∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．（2）解：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝CD＝DA．∴△ABC与△CDA为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△EAF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∴60°+20°＝60°+∠CEF，∴∠CEF＝20°．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAE＝∠BCF，∵∠1＝∠DAE+∠ADE，∠2＝∠BCF+∠CBF，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠CBF，∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE∥DF．28．解：由题意可得DP＝t，BQ＝2t，则AP＝11﹣t，（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，∴11﹣t＝2t，解得t＝，故当t＝时，四边形ABQP是矩形；（2）由题意得PE＝8﹣t，CQ＝11﹣2t，CP2＝CD2+DP2＝16+t2，若四边形EQCP为菱形，则PE＝CQ＝CP，∴t2+16＝（8﹣t）2＝（11﹣2t）2，解得t＝3，故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．29．（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∴∠FAC＝∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形，∵EF＝4，AC＝7，∴四边形AECF的面积＝×4×7＝14．30．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMO＝∠CNO，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）解：四边形MGCN为正方形，理由如下：由（1）得：△AOM≌△CON，∴AM＝CN，OM＝ON，∵AM＝MG，∴CN＝MG，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠GMN＝90°，AM∥CN，∴MG∥CN，∴四边形MGCN是平行四边形，∴四边形MGCN是矩形，∵AM：OA＝2：，∴设AM＝2a，则OA＝a，∴OM＝＝＝a，∴MN＝2OM＝2a，∵MG＝AM＝2a，∴MG＝MN，∴四边形MGCN是正方形。

北师大版九年级数学上第1章特殊平行四边形综合提升卷(含答案)

北师大版九年级数学上第1章特殊平行四边形综合提升卷(含答案)

北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )第一章特别平行四边形综合提高卷一、选择题(每题 3 分，共30 分 )1．以下说法中错误的选项是()A．平行四边形的对角线互相均分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形2．已知△ ABC ， AB ＝ AC ，将△ ABC 沿边 BC 翻折，获取的△DBC 与原△ ABC 拼成四边形 ABDC ，则能直接判断四边形ABDC 是菱形的依据是()A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直均分的四边形是菱形3．如图 1 ，在矩形ABCD 中 (AD ＞ AB) ，E 是 BC 上一点，且DE ＝DA ， AF ⊥ DE ，垂足为 F. 在以下结论中，不用然正确的选项是( )图 11A．△ AFD ≌△ DCE B．AF＝2ADC．AB ＝AF D ． BE＝ AD－ DF北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)4．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的极点坐标分别是A(－ 3 ，0) ，B(0 ，2) ，C(3 ， 0)，D(0 ，－ 2) ，则四边形ABCD 是 ()A ．矩形B ．菱形C．正方形D．平行四边形5．如图2，在矩形ABCD 中， E，F ， G， H 分别为边AB ， DA ， CD ， BC 的中点．若AB＝ 2， AD ＝ 4 ，则图中阴影部分的面积为()11/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )图 2A．3B．4C．6D．86．如图 3 ，在△ ABC 中， D 是 BC 上一点， AB ＝AD ， E， F 分别是AC ，BD 的中点，EF＝2，则AC的长是 ()图 3A．3B．4C．5D．67．如图 4，矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 订交于点 O ，CE ∥BD，DE ∥AC ，AD ＝ 2 3，DE ＝2，则四边形 OCED 的面积为 ( )图 4A．2 3B．4C．4 3D．88．如图 5 ，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使极点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH ，若 BE∶ EC ＝ 2∶ 1，则线段CH 的长是 ()北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)图 5A．3B． 4C．5D．69．如图6，矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 4， BC ＝ 6. 将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中节余部分面积的最小值是()22/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )图 6A．6B． 3C．D．210 ．如图 7， P 是矩形ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边AB ， BC 的长分别是6 和 8 ，则点P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是()图 7A．B．5C．6D．请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每题 3 分，共18分)11 ．如图8，在菱形ABCD 中， AB ＝4，线段AD 的垂直均分线交AC 于点 N，△ CND 的周长是10 ，则 AC 的长为 ________ ．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)图 812. 如图 9 ，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点 E，使 AE ＝ AC ，则∠ BCE 的度数是________ ．33/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )图 913 ．已知在四边形ABCD 中，∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝90 °，若增加一个条件即可判断该四边形是正方形，则这个条件可以是________ ．14 ．如图10 ，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 订交于点O，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发沿AC 方向运动，点 F 同时以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝ 12 ， BD ＝ 8，则经过 ________ 秒后，四边形BEDF 是矩形．图 1015 ．如图 11 ，在正方形 ABCD 内作∠ EAF ＝ 45 °， AE 交 BC 于点 E， AF 交 CD 于点 F ，连接EF ，过点 A 作 AH ⊥ EF ，垂足为 H，将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 °获取△ ABG ，若 BE ＝2， DF ＝3，则 AH 的长为 ________ ．图 1116. 如图 12 ，已知菱形OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (8 ，4) ，P 是对角线OB 上的一个动点，点 D (0 ， 1) 在 y 轴上，当PC ＋PD 最短时，点P 的坐标为 ________ ．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)图 12三、解答题(共 72 分 )17 ． (6 分) 如图 13 ，在 ? ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 的长为半径画弧交AD 于点 F ，1再分别以点 B ，F 为圆心，大于2BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP 并延长交BC 于点 E，连接EF.(1) 四边形ABEF 是什么四边形？并说明原由；44/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )(2)AE ， BF 订交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40 ，BF ＝10 ，求 AE 的长和∠ ABC 的度数．图 1318 ． (6 分 )如图 14 ， E 是正方形 ABCD 外一点， F 是线段 AE 上一点，△ EBF 是等腰直角三角形，其中∠ EBF ＝90 °，连接 CE ，CF .(1)求证：△ ABF ≌△ CBE ；(2)判断△ CEF 的形状，并说明原由．图 14北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)55/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )19 ．(8 分 )如图 15 ，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AD 是斜边上的中线， E 是 AD 的中点，过点A 作 AF ∥BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF .(1)求证： BD ＝AF ；(2)判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．图 1520 ． (8 分 )如图 16 ，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点 B 落在点 F 处， FC 交 AD 于点 E.(1)求证：△ AFE ≌△ CDE ；(2)若 AB ＝ 4， BC ＝ 8，求图中阴影部分的面积．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)图 1666/15北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )21 ．(10 分 )如图 17 所示，在矩形ABCD 中， E， F 分别是边 AB ，CD 上的点， AE ＝ CF ，连结 EF， BF ， EF 与对角线 AC 订交于点 O，且 BE ＝ BF ，∠ BEF ＝2∠ BAC.(1)求证： OE ＝OF ；(2)若 BC＝ 2 3，求 AB 的长．图 1722 ．(10 分 )如图 18 ，在△ ABC 和△ BCD 中，∠ BAC ＝∠ BCD ＝90 °， AB ＝ AC ， BC ＝CD ，延长 CA 至点 E，使 AE ＝AC ，延长 CB 至点 F，使 BF ＝ BC，连接 AD ， AF ， DF ， EF，延长DB交EF于点N.(1)求证： AD ＝AF ；(2)试判断四边形 ABNE 的形状，并说明原由．图 187 7/15北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )23 ． (12 分)阅读下面资料：在数学课上，老师请同学们思虑以下问题：如图19 ，我们把一个四边形ABCD 的四边中点 E，F， G ， H 依次连接起来获取的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思虑问题时，有以下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图 (a) 中四边形 ABCD 的形状 ( 如图 (b)) ，则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？并说明原由．参照小敏思虑问题的方法，解决以下问题：(2) 如图 (b) ，在 (1) 的条件下，若连接AC， BD .①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？写出结论并证明；②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形？直接写出结论．图 19北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)88/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )24 ．(12 分)背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，若是勾等于三，股等于四，那么弦就等于五．它被记录于我国古代出名数学著作《周髀算经》中，在本题中，我们把三边的比为3∶ 4∶ 5 的三角形称为(3， 4， 5)型三角形，比方：三边长分别为9， 12 ， 15 的三角形就是(3， 4， 5) 型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种种类的三角形．实践操作如图 20 ①，在矩形纸片ABCD 中， AD ＝ 8 cm ，AB ＝12 cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为AF，再沿EF 折叠，尔后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，获取△AD ′H，再沿 AD ′折叠，折痕为 AM ， AM 与折痕 EF 交于点 N，尔后展平．问题解决(1) 请在图②中证明四边形AEFD 是正方形；(2)请在图④中判断NF 与 ND ′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN 是 (3 ， 4 ，5) 型三角形．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)图 2099/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )详解详析1． D2． B3．B.4． B5． B6． B7． A8．B．9． C10． A11 ． 612． 22.5 °13． AB ＝ BC 或 AC⊥ BD 等 (答案不唯一)14．2 或 1015． 610 516．(，)7717 ．解： (1) 四边形 ABEF 是菱形．原由：从尺规作图中得出AB ＝ AF，∠ BAE ＝∠ FAE. ∵ AF ∥ BC，∴∠ FAE ＝∠ BEA( 两直线平行，内错角相等) ，∴∠ BAE ＝∠ BEA( 等量代换 )，∴ AB ＝ BE( 等角同等边)，∴ BE ＝AF . 又∵ BE ∥ AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形，即四边形ABEF 是菱形．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)(2) 从作图中得出AE 为∠ BAF 的均分线，而四边形ABEF 的周长为40 ，∴边长 AF ＝AB ＝10.又∵ BF＝ 10，∴△ ABF 是等边三角形，∴∠ BAF ＝60°.∵四边形ABEF 是菱形，1010/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )∴AE⊥ BF， OF＝1BF ＝5， 2∴ AO＝ AF 2－ OF2＝ 5 3，∴ AE＝ 2AO ＝ 10 3.∵AF∥ BC，∴∠ ABC ＝ 180 °－∠ BAF ＝ 120 ° .18 ．解： (1) 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ BA＝ BC，∠ ABC ＝ 90°.∵△ EBF 是等腰直角三角形，∠EBF ＝ 90 °，∴BF ＝ BE ，∠ ABC ＝∠ EBF ，∴∠ ABC －∠ FBC ＝∠ EBF －∠ FBC ，即∠ ABF ＝∠ CBE ，∴△ ABF ≌△ CBE(SAS) ．(2)△ CEF 是直角三角形．原由：∵△ BEF 为等腰直角三角形，∴∠ EFB ＝∠ FEB ＝ 45 °，∴∠ AFB ＝ 135 °.又∵△ ABF ≌△ CBE ，∴∠ CEB ＝∠ AFB ＝ 135 °，∴∠ FEC ＝∠ CEB －∠ FEB ＝ 90 °，即△ CEF 是直角三角形．19 ．解： (1) 证明：∵ AF ∥ BC ，∴∠ AFE ＝∠ DBE .北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)∵E 是 AD 的中点， AD 是 BC 边上的中线，∴ AE＝ DE ， BD ＝CD.在△ AFE 和△ DBE 中，∠AFE ＝∠ DBE ，∠ FEA ＝∠ BED ， AE ＝ DE ，∴△ AFE ≌△ DBE ，∴ BD ＝ AF.(2)四边形 ADCF 是菱形．证明：由 (1) 知， AF＝ BD .∵ BD＝ CD ，∴ AF ＝ CD.1111/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )又∵ AF ∥ BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．1∵∠ BAC ＝ 90 °， D 是 BC 的中点，∴AD ＝ CD ＝2BC ，∴四边形 ADCF 是菱形．20 ．解： (1) 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝ CD ，∠ B＝∠ D ＝ 90°.∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点 B 落在点 F 处，∴∠ F＝∠ B， AB ＝ AF ，∴AF ＝CD ，∠ F＝∠ D.在△ AFE 和△ CDE 中，∵∠ F＝∠ D ，∠ AEF ＝∠ CED ， AF＝CD ，∴△ AFE ≌△ CDE .(2)∵ AB＝ 4， BC＝ 8，∴CF＝ AD ＝ 8， AF＝ CD ＝ AB＝ 4.∵△ AFE ≌△ CDE ，∴ AE＝ CE ， EF＝ DE，在 Rt △ CDE 中， DE 2＋CD2＝CE 2，即 DE2＋ 42＝ (8－ DE )2，∴ DE ＝ 3，∴ EF ＝ 3，∴图中阴影部分的面积＝21 ．解： (1) 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD ，∴∠ OAE ＝∠ OCF .又∵ AE ＝ CF ，∠ AOE ＝∠ COF ，∴△ AEO ≌△ CFO ，∴ OE ＝ OF.(2) 如图，连接BO.北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)1 1S△ACF－ S△AEF＝×4×8－× 4×3＝10.2 2∵BE＝ BF ，∴△ BEF 是等腰三角形．又∵ OE ＝ OF ，∴ BO ⊥ EF ，且∠ EBO ＝∠ FBO ，∴∠ BOF ＝ 90 °.1212/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF ＝ 90 °.又∵∠ BEF ＝ 2∠ BAC ，∠ BEF ＝∠ BAC ＋∠ AOE ，∴∠ BAC ＝∠ AOE ，∴ AE ＝ OE.∵AE＝ CF ， OE＝ OF，∴ OF ＝ CF .又∵ BF ＝ BF ，∴ Rt △ BOF ≌ Rt △BCF (HL ) ，∴∠ FBO ＝∠ CBF ，∴∠ CBF ＝∠ FBO ＝∠ EBO.∵∠ ABC ＝ 90 °，∴∠ OBE ＝ 30 °，∴∠ BEO ＝ 60 °，∴∠ BAC ＝ 30 °.在 Rt △ BAC 中，∵ BC ＝2 3，∴ AC＝ 2BC＝4 3，AB＝AC 2－ BC2＝（43）2－（ 2 3）2＝6.22 ．解： (1) 证明：∵ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 90 °，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝45 °，∴∠ ABF ＝135 °.又∵∠ BCD ＝ 90 °，∴∠ ABF ＝∠ ACD ＝ 135 °. ∵BC＝ CD ，BC＝ BF ，∴ BF ＝ CD .在△ ABF 和△ ACD 中，∵AB＝ AC，∠ ABF ＝∠ ACD ， BF ＝ CD ，∴△ ABF ≌△ ACD ，∴ AD ＝ AF.(2)四边形 ABNE 是正方形．原由以下：由已知可得 AB 是△ CEF 的中位线，北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)∴ AB∥ EF ，∴∠ AEF ＝∠ BAC ＝90 °.由 (1) 知， AF ＝ AD ，△ ABF ≌△ ACD ，∴∠ FAB ＝∠ DAC .∵∠ BAC ＝ 90 °，∴∠ EAB ＝∠ BAC ＝90 °，∴∠ EAF ＝∠ BAD .∵AB＝ AC， AE＝ AC，∴ AE＝ AB.1313/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )在△ AEF 和△ ABD 中，∵AE＝ AB ，∠ EAF ＝∠ BAD ，AF ＝ AD ，∴△ AEF ≌△ ABD ，∴∠ AEF ＝∠ ABD ＝90° .又∵∠ EAB ＝ 90 °，∴四边形ABNE 是矩形．又∵ AE＝ AB，∴四边形ABNE 是正方形．23 ．解： (1) 四边形 EFGH 还是平行四边形．原由以下：连接AC.∵ E， F 分别是 AB， BC 的中点，1∴EF∥ AC， EF＝2AC.∵ G， H 分别是CD ， AD 的中点，1∴GH∥ AC ，GH ＝2AC，∴EF∥ GH ，EF ＝ GH，∴四边形 EFGH 是平行四边形．(2) ①当 AC ＝ BD 时，四边形EFGH 是菱形．证明以下：由 (1) 可知四边形EFGH 是平行四边形，北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)当 AC ＝ BD 时， FG ＝ 1 BD ， EF ＝1AC ，22∴ FG ＝ EF ，∴平行四边形 EFGH 是菱形． ②当 AC ⊥ BD 时，四边形 EFGH 是矩形． 24 ．解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ D ＝∠ DAE ＝ 90°.由折叠的性质得AE ＝AD ，∠ AEF ＝∠ D ＝ 90°，∴∠ D ＝∠ DAE ＝∠ AEF ＝ 90°，∴四边形 AEFD 是矩形．1414/15北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)北师大版九年级数学上第1 章特别平行四边形综合提高卷( 含答案 )又∵ AE ＝ AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(2)NF ＝ ND ′.证明：连接HN ，由折叠的性质得∠AD ′H＝∠ D＝ 90 °， HF ＝ HD＝ HD ′.由 (1) 知四边形 AEFD 是正方形，∴∠ EFD ＝ 90 °.∵∠ AD ′H ＝90°，∴∠ HD ′ N＝ 90°.在 Rt △ HNF 和 Rt △HND ′中，∵ HN＝HN ， HF ＝ HD ′，∴Rt △ HNF ≌ Rt △HND ′，∴ NF＝ ND ′.(3)证明：由 (1) 知四边形 AEFD 是正方形，∴AE ＝ EF ＝ AD ＝ 8 cm ，由折叠的性质得 AD ′＝ AD ＝ 8 cm.设 NF ＝ x cm ，则 ND ′＝ x cm.在 Rt △ AEN 中，∵ AN 2＝AE2＋ EN2，∴ (8 ＋ x)2＝ 82＋ (8 － x)2，解得 x＝ 2，∴ AN ＝ 8＋ x ＝10 cm ， EN ＝ 6 cm ，∴ EN ∶ AE ∶ AN ＝ 3∶ 4∶ 5，∴△ AEN 是(3 ，4， 5) 型三角形．北师大版九年级数学上第1章特别平行四边形综合提高卷(含答案)1515/15内容总结。

八年级数学平行四边形性质提高试题及答案(北师大)

八年级数学平行四边形性质提高试题及答案(北师大)

平行四边形的性质练习班级：___________________________姓名：___________________________一、选择题□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）∶2∶3∶4∶2∶2∶1 ∶1∶2∶2 ∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）° ° ° °4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）二、填空题□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠C =______，∠D =______.□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. □ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.l 距离为8 cm 的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE 与OF是否相等？为什么？平行四边形的性质练习°110°70°°135°三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD14.AE=CF□AECF15.OE=OF,△BOE≌△DOF。

初中数学平行四边形提高题与常考题和培优题含解析

初中数学平行四边形提高题与常考题和培优题含解析

数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，那么以下结论正确的选项是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．假设DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F，那么线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，那么四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．104．如图，在△ABC中，点D，E别离是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，那么BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．45．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，假设AB=8，AD=3，那么图中阴影部份的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．226．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，那么AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，假设EF=2，那么线段CG的长为（）A．B．4C．2D．9．关于▱ABCD的表达，正确的选项是（）A．假设AB⊥BC，那么▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，那么▱ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，那么BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．1411．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为（）A．66° B．104°C．114°D．124°12．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，极点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）二．填空题（共12小题）13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，那么OE= ．14．如图，在△ABC中，点D、E、F别离是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，那么四边形ADEF的周长等于cm．15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F别离在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，那么AB的长是．16．有3个正方形如下图放置，阴影部份的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2= ．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N别离是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．假设AB=6，那么DN= ．18．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．假设∠B=52°，∠DAE=20°，那么∠FED′的大小为．19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．20．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，假设∠BAE=55°，那么∠D1AD= ．21．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，那么四边形PCDE面积的最大值是．22．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F别离在边AB、AD上，假设将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，那么EF=．23．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足别离为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，假设AE=DE，那么=．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．假设△CEF的周长为18，那么OF的长为．三．解答题（共16小题）25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．26．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．27．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．28．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F别离是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）假设EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．29．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N别离为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．30．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，假设∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．31．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，假设BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．32．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）假设点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．33．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．34．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，假设AD=2AB，求证：DE⊥AF．35．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD别离相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．36．如图，在▱ABCD中，E、F别离为边AD、BC的中点，对角线AC别离交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．37．如图，别离以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．38．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线别离交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判定四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．39．如图1，已知点E，F，G，H别离是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，依照以下思路能够证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．40．咱们给出如下概念：按序连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H别离为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且知足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H 别离为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）假设改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（没必要证明）数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，那么以下结论正确的选项是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【分析】第一依照三角形的中位线定理得出AE=EC，然后依照CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而依照AAS证得△ADE≌△CFE，最后依照全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．应选B．【点评】此题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是依照中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．2．（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．假设DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，那么线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】依照三角形中位线定理求出DE，取得DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．应选B．【点评】此题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，把握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．3．（2016•宾客）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，那么四边形BEDF 的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．10【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE==2，DF==3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，应选D．【点评】此题要紧考查了三角形中位线的性质，利用中位线的性质证得四边形BEDF为平行四边形是解答此题的关键4．（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E别离是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，那么BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，∴AB=2DF=8，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABF=30°，∴AF=AB=4，∴BF===4．应选D．【点评】此题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．（2017•河北一模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，假设AB=8，AD=3，那么图中阴影部份的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【分析】第一由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，取得B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，取得△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部份的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部份的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，应选D．【点评】此题要紧考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．6．（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，那么AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练把握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．7．（2016•绵阳）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E 是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，假设△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；应选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练把握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．（2016•济南）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，假设EF=2，那么线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的概念，判定出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而取得CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，依照勾股定理得，CG===2，应选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，要紧考查了角平分线的概念，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是求出AE，记住：题目中显现平行线和角平分线时，极易显现等腰三角形这一特点．9．（2016•河北）关于▱ABCD的表达，正确的选项是（）A．假设AB⊥BC，那么▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，那么▱ABCD是正方形C．假设AC=BD，那么▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【分析】由菱形的判定方式、矩形的判定方式、正方形的判定方式得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不必然是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不必然是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不必然是正方形，选项D错误；应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方式、矩形的判定方式、正方形的判定方式；熟练把握矩形、菱形、正方形的判定方式是解决问题的关键．10．（2016•丹东）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，那么BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；应选：B．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练把握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．11．（2016•河北）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，假设∠1=∠2=44°，那么∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理；熟练把握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．12．（2016•咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，极点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）【分析】如图连接AC，AD，别离交OB于G、P，作BK⊥OA于K．第一说明点P确实是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，别离交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴现在PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．应选D．【点评】此题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．二．填空题（共12小题）13．（2017•新城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，那么OE=．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练把握平行四边形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键．14．（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F别离是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，那么四边形ADEF的周长等于14cm．【分析】第一证明四边形ADEF是平行四边形，依照三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】此题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是显现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．15．（2017秋•海宁市校级月考）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F别离在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，那么AB的长是．【分析】依照直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE==2，∴AB=，故答案为：．【点评】此题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．16．（2017•河北区模拟）有3个正方形如下图放置，阴影部份的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2= 4：9．【分析】设大正方形的边长为x，再依照相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，依照图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9．故答案是：4：9．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是依照题意求出S1、S2与正方形面积的关系．17．（2016•随州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N别离是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．假设AB=6，那么DN=3．【分析】连接CM，依照三角形中位线定理取得NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，取得DN=CM，依照直角三角形的性质取得CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N别离是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．【点评】此题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，把握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的关键．18．（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．假设∠B=52°，∠DAE=20°，那么∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理；熟练把握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．19．（2016•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4．【分析】第一证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，现在∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．【点评】此题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，假设∠BAE=55°，那么∠D1AD=55°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．21．（2016•常州）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，那么四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，依照平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后依照a2+b2=4，判定ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，那么CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．22．（2016•盐城）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F别离在边AB、AD上，假设将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，那么EF=．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，那么DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB 是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，那么GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如下图：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，设MD=x，那么DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，那么GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．23．（2016•丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足别离为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，假设AE=DE，那么=．【分析】连接AC、EF，依照菱形的对角线相互垂直平分可得AC⊥BD，依照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等可得AB=BD，然后判定出△ABD是等边三角形，再依照等边三角形的三个角都是60°求出∠ADB=60°，设EF与BD相交于点H，AB=4x，然后依照三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EH，再求出DH，从而取得GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可．【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE=DE，∴AB=BD，又∵菱形的边AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，设EF与BD相交于点H，AB=4x，∵AE=DE，∴由菱形的对称性，CF=DF，∴EF是△ACD的中位线，∴DH=DO=BD=x，在Rt△EDH中，EH=DH=x，∵DG=BD，∴GH=BD+DH=4x+x=5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG===2x，因此，==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，难点在于作辅助线构造出直角三角形和三角形的中位线．24．（2016•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．假设△CEF的周长为18，那么OF的长为．【分析】先依照直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．【点评】此题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．三．解答题（共16小题）25．（2016•北京）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练把握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．26．（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】此题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，和三角形中位线，属于中考常考题型．27．（2017春•泉山区校级月考）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．【分析】先由矩形的对角线相等得出AC=DB，再证明四边形CDBE是平行四边形，得出对边相等【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB=CE，∴AC=CE．【点评】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判定与性质；熟练把握矩形的性质和证明平行四边形是解决问题的关键．28．（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F别离是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）假设EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练把握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．29．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N别离为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【分析】（1）依照三角形中位线定理得MN=AD，依照直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．（2）第一证明∠BMN=90°，依照BN2=BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N别离是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，。

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力提升测试卷【3套】试题

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力提升测试卷【3套】试题

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ）Ａ．ABC DEF △≌△Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 （ ） A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°4.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5,AB =3，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）Ａ．2和3 Ｂ．3和2Ｃ．4和1Ｄ．1和45．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，则∠EAC 的度数是()A. 18°B. 36°C. 45°D. 72°6.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线，F 是AB 的中点，AB=6，AD=4，则::AE EF BE 为（ ）A ．4:1:2B ．4:1:3C ．3:1:2D ．5:1:27.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有（ ） 结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥， ④180BAD ABC ∠+∠=．EF EAB E CF DＡ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8．如图，E 是平行四边形内任一点，若S □ABCD =8，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69. ABC △与平行四边形DEFG 如图放置，点D G ，分别在边AB AC ，上，点E F ，在边BC 上．已知BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）A ．等于80B ．等于90C ．等于100D ．条件不足，无法判断10.如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合 二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为 ．12．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是 ．A DBC E第11题图 第12题图13．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为 cm .第13题图 第14题图14．如图，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4，那么△GCE 的面积是 ．15．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．17．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为____．18．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．三、解答题（66分）19．(8分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD ＝6，求BF的长．20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC ＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．21.(8分)如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由．24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.参考答案1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B 11. 212.813.2 5 14.5－2 15.8 16.22.5 17.12 18.519．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE ＝DE .(2分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝6，AB ∥CD ，∴∠F ＝∠DCE .(4分)在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，(6分)∴AF ＝CD ＝6，∴BF ＝AB ＋AF ＝20．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 21．解：(1)如图所示．(3分)(2)四边形ABEF 是菱形．(4分)证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BE ＝AB .(6分)由(1)得AF ＝AB ，∴BE ＝AF .又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．(7分)∵AF ＝AB ，∴四边形ABEF 是菱形．(8分)22．证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠DOE ＝∠CFE .∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE .(2分)在△ODE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOE ＝∠CFE ，∠DEO ＝∠CEF ，DE ＝CE ，∴△ODE ≌△FCE (AAS)．(4分) (2)∵△ODE ≌△FCE ，∴OD ＝FC .(5分)∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形．(6分)在矩形ABCD 中，∵OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．(8分)23．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：在△ABC 中，∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，且EF ＝12AC ，同理有GH ∥AC ，且GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH且EF ＝GH ，故四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(6分)理由如下：∵EH ＝12BD ，EF ＝12AC ，∴若AC ＝BD ，则有EH ＝EF .又∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(8分)∵AC ⊥BD ，∴∠EHG ＝90°.∴四边形EFGH 为正方形．(10分)24．(1)证明：连接CF ，在正方形ABCD 中，∠D ＝90°.∵EF ⊥AC ，∴∠CEF ＝∠AEF＝90°.在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CF ，CD ＝CE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CEF (HL)，∴DF ＝EF .(2分)∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠EAF ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EF ，∴DF ＝AE .(4分)(2)解：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ＝BC ＝AB ＝2.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝2AB ＝2 2.∵CE ＝CD ，∴AE ＝AC －CE ＝AC －CD ＝22－2.(6分)过点E 作EH ⊥AB 于H .∵AC 是正方形ABCD 的角平分线，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴EH ＝AH ＝22AE ＝22(22－2)＝2－2，∴BH ＝AB －AH ＝2－(2－2)＝ 2.(8分)在Rt △BEH 中，由勾股定理得BE 2＝BH 2＋EH 2＝(2)2＋(2－2)2＝8－4 2.(10分)25．(1)证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF .(2分)又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE ＝BC ＝5cm.(5分)在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝4cm ，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．(7分)在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3－PB ＝3－EP ，∴EP 2＝12＋(3－EP )2，∴EP ＝53cm ，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(9分)②当点Q 与点C 重合时，如图②所示．点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图③所示．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE ＝AB＝3cm，(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)人教版八年级下册数学期末复习检测：第十八章平行四边形（word版，含答案）一、选择题1.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 3B. 4C.D. 22.下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形3.下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形4.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.下列命题中的真命题是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条对角线相等的四边形是平行四边形6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直平分7.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm28.如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A. 15个B. 16个C. 17个D. 18个9.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°10.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 矩形或菱形11.下列命题中，假命题是（）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④．上述结论中正确的是( )A. ②③B. ②④C. ①②③D. ②③④二、填空题13.若AC=10，BD=8，那么当AO=________ ，DO=________ 时，四边形ABCD是平行四边形．14.如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于________．15.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是________四边形。

初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题(含解析)

初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题(含解析)

初二數學平行四邊形和特殊四邊形提高練習常考題和培優題一．選擇題（共5小題）1．如圖，把大小相同的兩個矩形拼成如下形狀，則△FBD是（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．一般三角形D．等腰三角形2．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．3.5 B．C．D．23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.54．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC 的中點，EF=7，BC=10，則△EFM的周長是（）A．17 B．21 C．24 D．275．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PE+PF的值為（）A．10 B．4.8 C．6 D．5二．填空題（共4小題）6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE 平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE=15°，則∠BOE的度數等于．7．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使CE=CD，連接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，當n= 時，四邊形ABEC 是矩形．8．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD 于點F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關系式是．9．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標是．三．解答題（共31小題）10．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，求∠BEF的度數．11．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD 交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．12．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P．求證：AP=AB．13．如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長為a，求四邊形PFCE的周長．14．如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數．（2）如圖2，E為BC的中點，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為6，求線段AG的長．15．如圖①，在正方形ABCD中，F是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當∠ABC=50°時，∠DFE= 度．16．已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD 交于F，求證：OE=OF②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？17．如圖，點P是菱形ABCD中對角線AC上的一點，且PE=PB．（1）求證：PE=PD；（2）求證：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，連接DE，試求∠PDE的度數，并說明理由．18．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F．（1）求證：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周長為，求EF的長．19．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD的交點為O，以O 為端點引兩條互相垂直的射線OM、ON，分別交邊AB、BC于點E、F．（1）求證：0E=OF；（2）若正方形的邊長為4，求EF的最小值．20．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上任意一點，BE的垂直平分線FG 交對角AC于點F．求證：（1）BF=DF；（2）BF⊥FE．21．已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一點，O是BD的中點，連接MO，并延長MO到N，使NO=MO，連接BN與ND．（1）判斷四邊形BNDM的形狀，并證明；（2）若M是AC的中點，則四邊形BNDM的形狀又如何？說明理由．22．如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN 交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：OE=OF；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？23．（1）如圖矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．（2）如果題目中的矩形變為菱形，結論應變為什么？說明理由．（3）如果題目中的矩形變為正方形，結論又應變為什么？說明理由．24．如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點，F為AD邊上一點，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點，DF=1.6，求CF的長度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=．25．如圖，直線a、b相交于點A，C、E分別是直線b、a上兩點且BC⊥a，DE ⊥b，點M、N是EC、DB的中點．求證：MN⊥BD．26．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．27．如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF．連接CF 交BD于G，連接BE交AG于H．已知正方形ABCD的邊長為4cm，解決下列問題：（1）求證：BE⊥AG；（2）求線段DH的長度的最小值．28．如圖，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足為E、F．（1）當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結論．（2）在（1）中，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF變為正方形，為什么？29．某校數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD 中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．30．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，求t的值．31．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E，（1）求證：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，點P為BC上的一動點，當BP為何值時，△DEP為等腰三角形．請直接寫出所有BP的值．32．已知：如圖，BF、BE分別是∠ABC及其鄰補角的角平分線，AE⊥BE，垂足為點E，AF⊥BF，垂足為點F．EF分別交邊AB、AC于點M、N．求證：（1）四邊形AFBE是矩形；（2）BC=2MN．33．如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8，點O是直線BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）對角線AC的長是，菱形ABCD的面積是；（2）如圖1，當點O在對角線BD上運動時，OE+OF的值是否發生變化？請說明理由；（3）如圖2，當點O在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值是否發生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出OE、OF之間的數量關系，不用明理由．34．如圖，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直線上，連接BF、AE．（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形．（2）若∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，將△ABD沿著BE方向以1cm/s的速度運動，設△ABD運動的時間為t，在△ABD運動過程中，試解決以下問題：（1）當四邊形ABEF是菱形時，求t的值；（2）是否存在四邊形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．35．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．36．如圖1，E，F是正方形ABCD的邊上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD 于G，連接BE交AG于點H（1）求證：AG⊥BE；（2）如圖2，連DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是．37．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E時AD邊的中點，點M時AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．38．如圖，已知正方形OABC的邊長為4，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點，點P（0，m）是線段oc上的一動點9點P不與點O、C重合0，直線PM交AB的延長線于點D．（1）求點D的坐標；（用含m的代數式表示）（2）若△APD是以AP邊為一腰的等腰三角形，求m的值．39．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點D為AC的中點，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．（1）證明：四邊形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求線段AG的長度．40．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連接EF與邊CD相交于點G，連接BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，則△BAE的面積為．初二數學平行四邊形和特殊四邊形提高練習常考題和培優題參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2012春?炎陵縣校級期中）如圖，把大小相同的兩個矩形拼成如下形狀，則△FBD是（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．一般三角形D．等腰三角形【分析】根據正方形性質得出FG=BC，∠G=∠C=90°，GB=CD，根據SAS證△FGB ≌△BCD，推出∠FBG=∠BDC，BF=BD，求出∠DBC+∠FBG=90°，求出∠FBD的度數即可．【解答】解：∵大小相同的兩個矩形GFEB、ABCD，∴FG=BE=AD=BC，GB=EF=AB=CD，∠G=∠C=∠ABG=∠ABC=90°，∵在△FGB和△BCD中，∴△FGB≌△BCD，∴∠FBG=∠BDC，BF=BD，∵∠BDC+∠DBC=90°，∴∠DBC+∠FBG=90°，∴∠FBD=180°﹣90°=90°，即△FBD是等腰直角三角形，故選B．【點評】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質和判定，正方形性質的應用，關鍵是證出△FGB≌△BCD，主要考查學生運用性質進行推理的能力．2．（2015春?江陰市期中）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．3.5 B．C． D．2【分析】根據正方形的性質求出AB=BC=，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根據正方形性質求出∠ACF=90°，根據直角三角形斜邊上的中線性質求出CH=AF，根據勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=，CE=3，∴AB=BC=，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=4，FM=EF﹣AB=2，∠AMF=90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H為AF的中點，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF==2，∴CH=，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CH=AF，有一定的難度．3．（2015春?泗洪縣校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.5【分析】根據矩形的性質得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+（8﹣AE）2，解得：AE=5，故選B．【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，線段垂直平分線性質的應用，解此題的關鍵是得出關于AE的方程．4．（2015秋?無錫期中）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=7，BC=10，則△EFM的周長是（）A．17 B．21 C．24 D．27【分析】根據CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出FM和ME的長，即可求解．【解答】解：∵CF⊥AB，M為BC的中點，∴MF是Rt△BFC斜邊上的中線，∴FM=BC=×10=5，同理可得，ME=BC=×10=5，又∵EF=7，∴△EFM的周長=EF+ME+FM=7+5+5=17．故選A．【點評】此題主要考查學生對直角三角形斜邊上的中線這個知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出FM 和ME的長．5．（2015春?烏蘭察布校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD 上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PE+PF的值為（）A ．10B ．4.8C ．6D ．5【分析】連接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根據矩形的對角線相等且互相平分求出OA 、OD ，然后根據S △AOD =S △AOP +S △DOP 列方程求解即可．【解答】解：如圖，連接OP ，∵AB=6，AD=8， ∴BD===10，∵四邊形ABCD 是矩形，∴OA=OD=×10=5，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP ，∴××6×8=×5?PE +×5?PF ，解得PE +PF=4.8． 故選B ．【點評】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．二．填空題（共4小題）6．（2016春?東平縣期中）如圖，在矩形ABCD 中，對角線AC 與BD 相交于點O ，AE 平分∠BAD 交BC 于點E ，若∠CAE=15°，則∠BOE 的度數等于 75° ．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故答案為75°．【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．7．（2014春?武昌區期中）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使CE=CD，連接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，當n=2時，四邊形ABEC是矩形．【分析】首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【解答】解：當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當∠AFC=2∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為：2．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理．8．（2015春?南長區期中）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE 交AD于點F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關系式是AC2+BF2=4CD2．【分析】首先根據菱形的判定方法，判斷出四邊形ABCF是菱形，再根據菱形的性質，即可判斷出AC⊥BF；然后根據勾股定理，可得OB2+OC2=BC2，據此推得AC2+BF2=4CD2即可．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB∥CE，AD∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC=CD=DE=EA，∴四邊形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，∴OB2+OC2=BC2，∵AC=2OC，BF=2OB，∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，又∵BC=CD，∴AC2+BF2=4CD2．故答案為：AC2+BF2=4CD2．【點評】（1）此題主要考查了菱形的判定和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法．（2）此題還考查了勾股定理的應用：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，要熟練掌握．9．（2015春?株洲校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【分析】先由矩形的性質求出OD=5，分情況討論：（1）當OP=OD=5時；根據勾股定理求出PC，即可得出結果；（2）當PD=OD=5時；①作PE⊥OA于E，根據勾股定理求出DE，得出PC，即可得出結果；②作PF⊥OA于F，根據勾股定理求出DF，得出PC，即可得出結果．【解答】解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中點，∴AD=OD=5，分情況討論：（1）當OP=OD=5時，根據勾股定理得：PC==4，∴點P的坐標為：（﹣4，3）；（2）當PD=OD=5時，分兩種情況討論：①如圖1所示：作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE==4，∴PC=OE=5﹣4=1，∴點P的坐標為：（﹣1，3）；②如圖2所示：作PF⊥OA于F，則DF==4，∴PC=OF=5+4=9，∴點P的坐標為：（﹣9，3）；綜上所述：點P的坐標為：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案為：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【點評】本題考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、等腰三角形的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三．解答題（共31小題）10．（2012春?西城區校級期中）如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC 于點F，求∠BEF的度數．【分析】設∠BAE=x°，根據正方形性質推出AB=AE=AD，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠AEB和∠AED的度數，根據平角定義求出即可．【解答】解：設∠BAE=x°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED，=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°），=45°，答：∠BEF的度數是45°．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形性質，正方形性質的應用，解此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是有一定的難度．11．（2012秋?高淳縣期中）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．【分析】（1）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進行正方形的判斷．（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長，然后結合（1）的結論求出EH2=2，也即得出了正方形EHGF的邊長．【解答】（1）證明：在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF=同理FG=，GH=，HE=在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH為菱形．設AC與EH交于點M在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD，同理GH∥AC又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°．∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°∴四邊形EFGH為正方形．（2）解：連接EG，在梯形ABCD中，∵E、G分別是AB、DC的中點，∴EG=（AD+BC）=（1+3）=2，在Rt△HEG中，EG2=EH2+HG2，4=2EH2，EH2=2，則EH=．即四邊形EFGH的邊長為．【點評】此題考查了等腰梯形的性質及三角形、梯形的中位線定理，解答本題的關鍵是根據三角形的中位線定理得出EH=HG=GF=FE，這是本題的突破口．12．（2013秋?青島期中）如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P．求證：AP=AB．【分析】延長CF、BA交于點M，先證△BCE≌△CDF，再證△CDF≌△AMF得BA=MA由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得Rt△MBP中AP=BM，即AP=AB．【解答】證明：延長CF、BA交于點M，∵點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF，∴∠CBE=∠DCF．∵∠DCF+∠BCP=90°，∴∠CBE+∠BCP=90°，∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．又∵FD=FA，∠CDF=∠MAF，∠CFD=∠MFA，∴△CDF≌△AMF，∴CD=AM．∵CD=AB，∴AB=AM．∴PA是直角△BPM斜邊BM上的中線，∴AP=BM，即AP=AB．【點評】本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，全等三角形的判定和對應邊相等的性質，直角三角形斜邊中線長為斜邊長一半的性質，本題中求證△CDF≌△AMF是解題的關鍵．13．（2015春?禹州市期中）如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長為a，求四邊形PFCE的周長．【分析】（1）連接PC，證四邊形PFCE是矩形，求出EF=PC，證△ABP≌△CBP，推出AP=PC即可；（2）證△CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，求出周長即可．【解答】解：證明：（1）連接PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°，在△ABP與△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．又∵∠C=90°，∴四邊形PFCE是矩形，∴EF=PC，∴PA=EF．（2）由（1）知四邊形PFCE是矩形，∴PE=CF，PF=CE，又∵∠CBD=45°，∠PEB=90°，∴BE=PE，又BC=a，∴矩形PFCE的周長為2（PE+EC）=2（BE+EC）=2BC=2a．【點評】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的連接和掌握，能證出AP=PC是解此題的關鍵．14．（2015秋?福建校級期中）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數．（2）如圖2，E為BC的中點，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為6，求線段AG的長．【分析】（1）由正方形的性質可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，由折疊的性質得出∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后由“HL”證明Rt△DGA≌Rt△DGF，由全等三角形對應角相等得出∠3=∠4，得出∠2+∠3=45°即可；（2）①由折疊的性質和線段中點的定義可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再由三角形的外角性質得出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，兩直線平行證明即可；②設AG=x，表示出GF、BG，根據點E是BC的中點求出BE、EF，從而得到GE 的長度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=（∠ADF+∠FDC），=×90°，=45°；（2）①證明：如圖2所示：∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，E為BC的中點，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，即∠5=∠DEC，∴BF∥DE；②解：設AG=x，則GF=x，BG=6﹣x，∵正方形邊長為6，E為BC的中點，∴CE=EF=BE=×6=3，∴GE=EF+GF=3+x，在Rt△GBE中，根據勾股定理得：（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得：x=2，即線段AG的長為2．【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、翻折變換的性質；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．15．（2016春?召陵區期中）如圖①，在正方形ABCD中，F是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當∠ABC=50°時，∠DFE=50度．【分析】（1）根據正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證∠FBE=∠FEB，又因為∠FBE=∠FDC，所以可證明∠FEB=∠FDC，進而可證明∠DFE=90°；（3）根據全等三角形對應角相等可得∠CBF=∠CDF，根據等邊對等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得解．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）證明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）證明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（對頂角相等），∴180°﹣∠DGF﹣∠CDF=180°﹣∠EGC﹣∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案為：50．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記正方形的性質確定出∠BCF=∠DCF是解題的關鍵．16．（2015秋?泗縣期中）已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB 延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？【分析】①由正方形的性質得出OA=OB，AC⊥BD，得出∠BOE=∠AOF=90°，由角的互余關系得出∠OBE=∠OAF，由ASA證明△BOE≌△AOF，得出對應邊相等即可；②由正方形的性質得出OA=OB，AC⊥BD，得出∠BOE=∠AOF=90°，由角的互余關系得出∠OBE=∠OAF，由ASA證明△BOE≌△AOF，得出對應邊相等即可．【解答】①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，，∴△BOE≌△AOF（ASA），∴OE=OF；②解：OE=OF還成立；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，，∴△BOE≌△AOF（ASA），∴OE=OF．【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．17．（2016春?邳州市期中）如圖，點P是菱形ABCD中對角線AC上的一點，且PE=PB．（1）求證：PE=PD；（2）求證：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，連接DE，試求∠PDE的度數，并說明理由．【分析】（1）由菱形的性質得出AB=BC=CD=AD，AB∥CD，∠DCP=∠BCP，由SAS 證明△CDP≌△CBP，得出PB=PD，再由PE=PB，即可得出結論；（2）由等腰三角形的性質得出∠PBC=∠PEB，由全等三角形的性質得出∠PDC=∠PBC，即可得出∠PDC=∠PEB；（3）由四邊形內角和定理得出∠DPE=100°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，∠DCP=∠BCP，在△DCP和△BCP中，，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）證明：∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∵△CDP≌△CBP，∴∠PDC=∠PBC，∴∠PDC=∠PEB；（3）解：如圖所示：∠PDE=40°；理由如下：在四邊形DPEC中，∵∠DPE=360°﹣（∠PDC+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（∠PEB+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（180°+80°）=100°，∵PE=PD∴∠PDE=∠PED=40°．【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．18．（2016春?昆山市期中）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F．（1）求證：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周長為，求EF的長．【分析】（1）由正方形的性質得出AD=AB，證出∠DAF=∠ABE，由AAS證明△ADF ≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結論；（2）設DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a﹣b即可．【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：設DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周長為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=，∴a﹣b=，即EF=．【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出a與b的關系式是解決問題（2）的關鍵．19．（2015春?繁昌縣期中）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD的交點為O，以O為端點引兩條互相垂直的射線OM、ON，分別交邊AB、BC于點E、F．（1）求證：0E=OF；（2）若正方形的邊長為4，求EF的最小值．【分析】（1）根據正方形的性質可得∠EAO=∠FBO=45°，OA=OB，再根據同角的余角相等可得∠AOE=∠BOE，然后利用“角邊角”證明△AOE和△BOF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；（2）根據等腰直角三角形△EOF，當OE最小時，再根據勾股定理得出EF的最小值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∠EAO=∠FBO=45°，∴∠AOE+∠BOE=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）由（1）可知，△EOF是等腰直角三角形，∠EOF是直角，當OE最小時，EF的值最小，∵OA=OB，OE⊥AB，∴點E是AB的中點，∴OE=AB，∵AB=4，∴OE=2，∴EF=，即EF的最小值是2．【點評】本題考查了正方形的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變量．正確作出輔助線是關鍵．20．（2016春?江寧區期中）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上任意一點，BE的垂直平分線FG交對角AC于點F．求證：（1）BF=DF；（2）BF⊥FE．【分析】（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，由SAS證明△BAF ≌△DAF，得出對應邊相等即可；（2）由線段垂直平分線的性質得出BF=EF，證出EF=DF，得出∠FDE=∠FED，再由全等三角形的性質證出∠ABF=∠FED，由鄰補角關系得出∠FED+∠FEA=180°，證出∠ABF+∠FEA=180°，由四邊形內角和得出∠BAE+∠BFE=180°，求出∠BFE=90°即可．【解答】證明：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，∠BAE=90°，在△BAF和△DAF中，，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴BF=DF；（2）∵BE的垂直平分線FG交對角AC于點F，∴BF=EF，∵BF=DF，∴EF=DF，∴∠FDE=∠FED，∵△BAF≌△DAF，∴∠ABF=∠FDE，∴∠ABF=∠FED，∵∠FED+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠FEA=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∴∠BFE=90°，∴BF⊥FE．。

北师大版八年级平行四边形提高题

北师大版八年级平行四边形提高题

精品文档平行四边形提高题一、填空题1、在平行四边形ABCDh AB=5, BC=7,Z B Z C的平分线分别交AD于E、F,贝U EF=2、平行四边形的周长为24cm,相邻的两边长的比为3: 1，则这个平行四边形较短的边长为3、如图，矩形ABCD勺面积为5，它的两条对角线交于点01,以AB A01,为两邻边作平行四边形ABC101平行四边形ABC10的对角线交于点02,同样以AB A02为两邻边作平行四边形ABC202……，依次类推，则平行四边形ABCn0n的面积为_________ .4、如图，△ ABC是边长为1的等边三角形•取BC边中点E,作ED// AB, EF// AC, 得到四边形EDAF它的面积记作S1 ;取BE中点日，作EQ// FB, E1F1 / EF,得到四边形E1DFF1,它的面积记作S2 •照此规律作下去，则S2011= •5、已知口ABCD勺周长为28,自顶点A作AE! DC于点E, AF丄BC于点F.若AE=3, AF=4,贝U CE-CF= .垂足为点F,与DC的延长线相交于点巴则厶DEF的面积是7、如图，AC是口ABCD勺对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只要填写一种情况）.S 2 S8、如图，P 是口ABCD内的一点，APB，则C P D一S平行四边形ABCD 5S平行四边形ABCD9、如图，在平行四边形ABCDK AE! BC于E, AF丄CD于F,Z EA（=45°,且AE+A=」・二，则平行四边形ABCD勺周长是二、选择题10、如图所示，已知△ ABC的周长为1，连接△ ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为（）A.12007 200812 200711、在口ABCD中,Z A: Z B: Z C: Z D的值可能是（）cm。

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平行四边形综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在□ABCD中， AE⊥ BC于 E， AF⊥CD于 F，若∠ EAF＝60o，则∠ B＝ _______；若 BC＝ 4cm，AB＝ 3cm，则AF＝ ___________，□ ABCD的面积为 _________．A DFB E C2已知 ABCD的周长为 32cm,对角线 AC、 BD交于点 O，△ AOB的周长比△ BOC的周长多 4cm，求这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中， E、 F 分别是 AD、 BC的中点， AF 与 EB交于点 G，CE与 DF交于点 H，试说明四边形EGFH的形状。

AEDGHB FC5、如图， BD是ABCD的对角线， AE⊥ BD于 E， CF⊥BD于点 F，求证：四边形A ECF为平行四边形。

A DFEC B四构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示． Rt △ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥BC于 D，BG平分∠ ABC， EF∥ BC且交 AC于 F．求证： AE=CF．7、已知，如图，AD为△ ABC的中线， E 为 AC上一点，连结BE交 AD于点 F，且 AE=FE，求证： BF=ACB [ 能力提高 ]AEFD C1．如图 2-39 所示．在平行四边形ABCD中，△ ABE和△ BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．2、如图 2-32 所示．在ABCD中，AE⊥ BC，CF⊥ AD，DN=BM．求证： EF 与 MN互相平分．3、如图 2-34 所示．ABCD中， DE⊥ AB于 E， BM=MC=DC．求证：∠ EMC=3∠ BEM．4 如图 2-35 所示．矩形ABCD中， CE⊥ BD于 E， AF 平分∠ BAD交 EC延长线于F．求证： CA=CF．[ 创新思维 ]1、以△ ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ ACQ、等边△ BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

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word完整版)平行四边形综合提高练习题利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算在平行四边形ABCD中，___于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60，则∠B＝___。

若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，ABCD的面积为_________．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？直接利用平行四边形的判定和性质在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。

在ABCD中，BD是对角线，___于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。

构造平行四边形解题在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC能力提高在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF 与___互相平分．在ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠___．在矩形ABCD中，___于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．创新思维以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

在等边△ABC内一点P，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF为定值．在ABCD中，___，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点，DE与AC平行交AB于点E，DF与AB平行交AC于点F。

解答以下问题：1) 当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB的关系，原因是因为三角形ABC中，AE=AF，且DE与AF平行，所以ADE和ADF是全等三角形，因此DE=DF，又因为AB=AC，所以DE+DF=AB。

(完整版)平行四边形提高题练习

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平行四边形练习一、选择题1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.123mB.20mC.22mD.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．2510，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）图6 图4 F EDC B A 图5 图3 AD C B HE FG 图2O A B D C 图1A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.15，如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.三、解答题（共40分）19，如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.…… 第一次对折 第二次对折 第三次对折图13图11A 1B 1C 1D 1 D A B C D A B C EF 图12 D C BA 图7 图9 图8K NM Q C BF E D C B A 图14图10 E D C B A20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .（1）线段AF 与GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S △BIC =1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题： A B C D A B C D D CB A 图15 A BCDEF 图17图16 O F D B E C A· 图18(1)求一只蚂蚁从点A 沿A →B →C →H →E 所走的路线的总长。

提高题专题复习平行四边形练习题附解析

提高题专题复习平行四边形练习题附解析

提高题专题复习平行四边形练习题附解析一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）A ．2.4B ．5C ．31+D ．523．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD =CD =5，点M 为BC 上异于B 、C 的一定点，点N 为AB 上的一动点，E 、F 分别为DM 、MN 的中点，当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为 ( )A ．4B ．4.5C ．5D ．64．如图，正方形纸片ABCD ，P 为正方形AD 边上的一点(不与点A ，点D 重合)．将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于点H ，折痕为EF ，连接,,BP BH BH 交EF 于点M ，连接PM ．下列结论：①BE PE =；②BP EF =；③PB 平分APG ∠；④PH AP HC =+；⑤MH MF =，其中正确结论的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．25．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APF ABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE =；②ABCD S AB AC =⋅；③ABE AOE S S ∆∆=；④14OE BC =，成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C ．372D ．1728．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF 于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A ．233B ．334C ．536D ．39．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=14BC ，③BF=2OD ，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．12．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．13．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．14．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.16．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．17．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．18．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，22BC =，则DF =_________．19．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．20．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．22．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，△ADF的面积为32cm2；（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．23．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED 的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．25．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF∥CH；（2）若AB=23，AE=2，试求线段PH的长；（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CPPQ的值．27．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.28．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=3，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转α（090α<<）,点C,F的对应点分别为1C、1F，连接1AF、1BC，点G是1BC的中点,连接AG，试探索1AGAF是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.29．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB AC=，DB DC=，则点A与点D 关于BC互为顶针点；若再满足180A D+=︒∠∠，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC中，AB AC=，30ABC∠=︒，D、E为ABC外两点，EB EC=，45EBC∠=︒，DBC△为等边三角形．①点A与点______关于BC互为顶针点；②点D与点______关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．30．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，连接CF ，由正方形的性质，可以得到△ABF ≌△CBF ，则AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，由∠BAF=∠FGC=∠BCF ，得到AF=CF=FG ，故①正确；连接AC ，与BD 相交于点O ，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF ≌△FHG ，即可得到EH=AO ，则③正确；把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，则证明△MAG ≌△EAG ，得到MG=EG ，即可得到EG=DE+BG ，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE= DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ， 则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．2．C解析：C【解析】【分析】如图，取AB 的中点D ．连接CD ．根据三角形的边角关系得到OC 小于等于OD+DC ，只有当O 、D 及C 共线时，OC 取得最大值，最大值为OD+CD ，由等边三角形的边长为2，根据D 为AB 中点，得到BD 为1，根据三线合一得到CD 垂直于AB ，在直角三角形BCD 中，根据勾股定理求出CD 的长，在直角三角形AOB 中，OD 为斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD 等于AB 的一半，由AB 的长求出OD 的长，进而求出DC+OD ，即为OC 的最大值．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接CD ．∵△ABC 是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，∵点D 是AB 边中点，∴BD=12AB=1， ∴22BC BD -2221-33连接OD ，OC ，有OC≤OD+DC ，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，由（1）得，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=12AB=1，∴OC的最大值为故选：C．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．3．A解析：A【分析】取MB的中点P，连接FP，EP，DN，由中位线的性质，可得当N从A到B的运动过程中，点F在FP所在的直线上运动，即：线段EF扫过图形为∆EFP，求出当点N与点A重合时，FP的值，以及FP上的高，进而即可求解．【详解】取MB的中点P，连接FP，EP，DN，∵FP是∆MNB的中位线，EF是∆DMN的中位线，∴FP∥BN，FP=12BN，EF∥DN，EF=12DN，∴当N从A到B的运动过程中，点F在FP所在的直线上运动，即：线段EF扫过图形为∆EFP．∴当点N与点A重合时，FP=12BN=12BA=4，过点D作DQ⊥AB于点Q，∵AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，∴AQ=8-5=3，∴4==，∴当点N与点Q重合时，EF=11222DN DQ==，EF∥DQ，即：EF⊥AB，即：EF⊥FP，∴∆EFP中，FP上的高=2，∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积=12×4×2=4．故选A．【点睛】本题主要考查中位线的性质定理，勾股定理以及三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造三角形以及三角形的中位线，是解题的关键．4．B解析：B【分析】①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；②构造全等三角形即可解决问题；④如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．证明△ABP≌△QBP（AAS），以及△BCH≌△BQH 即可判断；⑤利用特殊位置，判定结论即可；【详解】解：根据翻折不变性可知：PE＝BE，故①正确；∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH−∠EPB＝∠EBC−∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．，故③正确；∴∠APB＝∠BPH，即PB平分APG如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP＋∠BEO＝90°，∠BEO＋∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故②正确，如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB＝∠BPH，在△ABP和△QBP中，∠APB＝∠BPH，∠A＝∠BQP，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP＝QP，AB＝BQ．又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH≌△BQH（HL）∴QH=HC，∴PH=PQ+QH=AP+HC，故④正确；当点P与A重合时，显然MH＞MF，故⑤错误，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题．5．D解析：D【分析】=，再根据正方形的性①由同角的余角相等可证出EPF BAP≅，由此即可得出EF BP质即可得出①成立；②根据平行线的性质可得出GFP EPF∠=∠，再由EPF BAP∠=∠即∆中，利用勾股定理即可得出③成立；④结合③即可得出④成可得出②成立；③在Rt ABP【详解】解：①90EPF APB ∠+∠=︒，90APB BAP ∠+∠=︒，EPF BAP ∴∠=∠，在EPF ∆和BAP ∆中，EPF BAP FEP PBA PA PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EPF BAP AAS ∴∆≅∆，EF BP ∴=，四边形CEFG 为正方形，EC EF BP ∴==，即①成立；②//FG EC ，GFP EPF ∴∠=∠，又EPF BAP ∠=∠，BAP GFP ∴∠=∠，即②成立；③由①可知EC BP =，在Rt ABP ∆中，222AB BP AP +=，PA PF =，且90APF ∠=︒，APF ∴∆为等腰直角三角形，22222AF AP FP AP ∴=+=，22222212AB BP AB CE AP AF ∴+=+==，即③成立； ④由③可知：222AB CE AP +=，2APF ABCD CGFE S S S ∆∴+=正方形正方形，即④成立．故成立的结论有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．6．C【分析】由▱ABCD 中，∠ADC=60°，易得△ABE 是等边三角形，又由AB=12BC ，证得∠CAD=30°；继而证得AC ⊥AB ，AE=CE ，可判断①；由AC ⊥AB ，则②S ▱ABCD =AB •AC ；可得OE 是三角形的中位线，则OE=12AB ，则③2ABE AOE S S ∆∆=；证得④14OE BC =． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=12BC ， ∴∠BAC=90°，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴AE=CE ，故①正确；∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB •AC ，故②正确，∵点O 是AC 中点，点E 是BC 中点，∴OE=12AB ， ∴2ABE AOE S S ∆∆=，故③错误；∵OE 是中位线，∴OE=12AB=14BC ，故④正确． ∴正确的选项有①②④，共3个；故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形，OE 是△ABC 的中位线是关键．7．C解析：C【分析】连接CF ，交PQ 于R ，延长AD 交EF 于H ，连接AF ，则四边形ABEH 是矩形，求出FH ＝1，AF＝2237+=AH FH，由ASA证得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，则点R与点M重合，得出MN是△CAF的中位线，即可得出结果．【详解】解：连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四边形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，FH＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝22226137+=+=AH FH，在△RFP和△RCQ中，RFP RCQ PF CQRPF RQC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴点R与点M重合，∵点N是AC的中点，∴MN是△CAF的中位线，∴MN＝11373722=⨯=AF，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt BDE∆中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt CDN∆中求得CN，利用三角形中位线求得MN的长，最后根据线段和可得CM的长．【详解】解：等边三角形边长为2，12BD CD=，∴23BD =，43CD =， 等边三角形ABC 中，//DF AB ，60FDC B ∴∠=∠=︒，90EDF ∠=︒，30BDE ∴∠=︒，DE BE ∴⊥，1123BE BD ∴==，2222213()33DE BD BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 如图，连接DM ，则Rt DEF ∆中，12DM EF FM ==，60FDC FCD ∠=∠=︒，CDF ∴∆是等边三角形，43CD CF ∴==， CM ∴垂直平分DF ，30DCN ∴∠=︒，Rt CDN ∴∆中，43DF =，32DN =，23CN =， ∵EM =FM ，DN =FN ，∴132MN ED =， 23353CM CN MN ∴=+． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE =∠BEA ，得出AB =BE =AE ，得出②正确；由△ABE 是等边三角形得出∠ABE =∠EAD =60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出①正确；由S △AEC =S △DEC ，S △ABE =S △CEF 得出⑤正确；③和④不正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠EAD =∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∵AB =AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE =∠EAD =60°，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB =CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．若AD 与BF 相等，则BF =BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；若S △BEF =S △ACD ；则S △BEF =S △ABC ，则AB =BF ，∴BF =BE ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；正确的有①②⑤．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．10．B解析：B【分析】①只要证明OH 是△DBF 的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=12CF，由GH＜14BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=12 BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【详解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90°，∴∠BHD=∠BHF=90°，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=12BC，GH=12CF，∵CE=CF，∴GH=12CF=12CE∵CE＜CG=12 BC，∴GH＜14BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°-∠ODH-∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=12BF；故③正确．故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空题11．8【分析】通过作辅助线使得△CAO≌△GBO，证明△COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG 后，即可求出BC的长．【详解】如图，延长CB到点G，使BG=AC．∵根据题意，四边形ABED为正方形，∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA 为直角三角形，AB 为斜边，∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO ＝∠GBO ，在△CAO 和△GBO 中，CA GB CAO GBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩故△CAO ≌△GBO ，∴CO ＝GO=7=∠6，∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG 为等腰直角三角形，∴， ∵CG=CB+BG ，∴CB=CG －BG=12－4=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 12【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得//,4ME AB ME AB ==，再根据平行线的性质可得60FEM C ∠=∠=︒，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得2,EF MF ==，从而可得3FN =，最后在Rt FMN 中，利用勾股定理即可得．【详解】如图，连接ME ，过点M 作MF CE ⊥，交CE 延长线于点F ，ABD △和BCE 都是等边三角形，2BC =，60,2,A CBE C BE CE AD A C B B ∴∠=∠=∠=︒====，//AD BE ∴，6AC =，624AD AB ∴==-=，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，112,122AM AD EN CE ∴====， AM BE ∴=，∴四边形ABEM 是平行四边形，//,4ME AB ME AB ∴==， 60FEM C ∴∠=∠=︒，在Rt EFM △中，906030EMF ∠=︒-︒=︒，2212,232EF ME MF ME EF ∴===-=， 123FN EN EF ∴=+=+=，则在Rt FMN 中，22223(23)21MN FN MF =+=+=，故答案为：21．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形是解题关键．13．37【分析】如图，延长CB 到T ，使得BT=DE ，连接DT ，作点B 关于直线AC 的对称点W ，连接TW ，DW ，过点W 作WK ⊥BC 交BC 的延长线于K ．证明BE=DT ，BD=DW ，把问题转化为求DT+DW 的最小值．【详解】解：如图，延长CB 到T ，使得BT=DE ，连接DT ，作点B 关于直线AC 的对称点W ，连接TW ，DW ，过点W 作WK ⊥BC 交BC 的延长线于K ．∵△ABC ，△DEF 都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∵DE=BT=1，∴四边形DEBT 是平行四边形，∴BE=DT ，∴BD+BE=BD+AD ，∵B ，W 关于直线AC 对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW ，∴∠WCK=60°，∵WK ⊥CK ，∴∠K=90°，∠CWK=30°，∴CK=12CW=32，， ∴TK=1+3+32=112，∴= ∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW ，∴∴BD+BE ，．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．14．①②④【分析】①根据折叠得△ABE ≌△AFE ，证明△EFC 是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF ，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC ，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，即可证明AE ∥FC ，故①正确；②根据四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，证明Rt △AFG ≌Rt △ADG ，得出∠FAG=∠GAD ，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE ，DG=FG ，即可得BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③先求出S △ECG ，根据EF ：FG=2a ：3a =3：2，得出S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，再根据S ABCD =a 2，得出S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误；④设正方形的边长为a ，根据勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ，EG=2a +x ，再根据勾股定理求出x ，即可得出结论，故④正确．解：①由折叠可得△ABE ≌△AFE ，∴∠BEA=∠AEF ，BE=EF ，∵E 是BC 中点，∴BE=CE=EF ，∴△EFC 是等腰三角形，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF=∠EFC+∠FEC ，∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，∴AE ∥FC ，故①正确；②∵四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，∴AB=AF=AD ，∠B=∠D=∠AFG ，∴△AFG 和△ADG 是直角三角形，∴在Rt △AFG 和Rt △ADG 中 AF AD AG AG ==⎧⎨⎩， ∴Rt △AFG ≌Rt △ADG （HL ），∴∠FAG=∠GAD ，又∵∠BAF+∠FAD=90°，∴2∠EAF+2∠FAG=90°，即∠EAF+∠FAG=45°，∴∠EAG=45°，由全等得：BE=FE ，DG=FG ，∴BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③对于Rt △ECG ，S △ECG =12×EC ×CG=12×2a ×23a =216a ， ∵EF ：FG=2a ：3a =3：2， 则S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ， 又∵S ABCD =a 2，则S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误； ④设正方形的边长为a ，∴AB=AD=AF=a ，BE=EF=2a =EC ，由勾股定理得， 设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ，EG=2a +x ， ∴EG 2=EC 2+CG 2，即（2a +x ）2=（2a ）2+（a-x ）2， 解得x=3a ，CG=23a ， 即AD=3DG 成立，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．15．9或9(31) ．【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3， 则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AF=CF=2AC= ∵AB=BE=6，∴AE=∴=∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯⨯=．故答案为：9或1)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16．(3,2)-【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴 对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B2,1,OA OB AB ∴====四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为5CD DM CM DM C M'++=++由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC ' (3,2),(1,3)D C '-22(31)(23)17DC '∴=--+-=则MDC △的周长的最小值为5517DC '+=+故答案为：(3,2)-，517+．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键．17．②③【分析】根据菱形的性质可知AC ⊥BD ，所以在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，从而判断①；设∠BAE=x ，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE ，根据三角形内角和定理列出方程，求出x 的值，求出∠BFE 和∠BE 的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．18．4【分析】证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．【详解】解：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，22BC=，∴BE=122BC=，DF=2DE，在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM∴EM=1，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=2，∴DF=2DE=4．故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，19．1382+【分析】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=2，进一步可得2221382FN FR NR=+=+，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.【详解】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于。

数学提高题专题复习平行四边形练习题附解析

数学提高题专题复习平行四边形练习题附解析

数学提高题专题复习平行四边形练习题附解析一、解答题1．在等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 的上方作菱形ADEF ，且∠DAF=60°，连接CF ． （1）（观察猜想）如图（1），当点D 在线段CB 上时， ①BCF ∠= ；②,,BC CD CF 之间数量关系为 ．（2）（数学思考）：如图（2），当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．（3）（拓展应用）：如图（3），当点D 在线段BC 的延长线上时，若6AB =，13CD BC =，请直接写出CF 的长及菱形ADEF 的面积．．2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．3．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC . （1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+4．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．6．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若522CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =；（2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最小值．7．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．8．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．9．已知：如图，在ABC 中，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于点E ，连接CE ，过点C 作//CF BA 交PQ 于点F ，连接AF ． (1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若8AC =，AE=5，则求菱形AECF 的面积．10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若n ＝1，AF ⊥DE ． ①如图1，求证：AE ＝BF ；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CFBF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）①120°；② BC ＝CD +CF ；（2）不成立，见解析；（3）8，3【分析】（1）①根据菱形的性质以及等边三角形的性质，推出△ACF ≌△ABD ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到CF=BD ，再根据BD+CD=BC ，即可得出CF+CD=BC ；（2）依据△ABD ≌△ACF ，即可得到∠ACF+∠BAC=180°，进而得到AB ∥CF ；依据△ABD ≌△ACF 可得BD=CF ，依据CD-BD=BC ，即可得出CD-CF=BC ；（3）依据≅△△ADB AFC ，即可得到8==+=CF BD BC CD ，利用ABC ∆是等边三角形，AH BC ⊥，可得132===BH HC BC ，即可得出HD 的长度，利用勾股定理即可求出AD 的长度，即可得出结论． 【详解】解：（1） 在等边△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60° ∴∠BAD+∠DAC=60° 在菱形ADEF 中 AD=AF∵∠DAF=∠DAC+∠FAC=60° ∴∠CAF=∠DAB 又∵AC=AB ，AF=AD∴△ACF ≌△ABD∴∠ACF=∠ABD=60°，CF=BD ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=120° 故答案为：120° ②∵BC=BD+CD ，BD=CF ∴BD=CF+CD 故答案为：BC=CD+CF （2）不成立理由：∵ABC ∆是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=，AB AC = 又∵60DAF ∠=∴BAC BAF DAF BAF ∠-∠=∠-∠ ∴FAC DAB ∠=∠ ∵四边形ADEF 是菱形 ∴AD AF = ∴≅△△ADB AFC∴DB FC =，18060120ACF ABD ∠=∠=-= ∴1206060BCF ACF ACB ∠=∠-∠=-= ∵BC CD BD =- ∴BC CD CF =-（3）8=CF ，菱形ADEF 的面积是263 ∵60BAC DAF ∠=∠= ∴BAD CAF ∠=∠ 又∵AB AC =，AD AF = ∴≅△△ADB AFC∴16683CF BD BC CD ==+=+⨯= ∴如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接FD ∵ABC 是等边三角形，AH BC ⊥∴116322BH HC BC ===⨯= ∴325HD HC CD =+=+= ∵22236927AH AB BH =-=-=∴AD =∴12222AFD ADEF S S ∆==⨯⨯=菱形 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质的综合运用，利用已知条件判定△DAB ≌△FAC 是解本题的关键．2．（1）四边形AGFP 是菱形，理由见解析；（2）四边形AGFP 的周长为：2 【分析】（1）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，以及利用勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）四边形AGFP 是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAP ＝90°， ∵PF ⊥BD ，PA ＝PF ， ∴∠PBA ＝∠PBF ， ∵AE ⊥BD ，∴∠PBF+∠BGE ＝90°， ∵∠BAP ＝90°， ∴∠PBA+∠APB ＝90°， ∴∠APB ＝∠BGE ， ∵∠AGP ＝∠BGE ， ∴∠APB ＝∠AGP ， ∴AP ＝AG ， ∵PA ＝PF ， ∴AG ＝PF ， ∵AE ⊥BD ，PF ⊥BD ， ∴AE ∥PF ，∴四边形AGFP 是平行四边形， ∵PA ＝PF ，∴平行四边形AGFP 是菱形； （2）在Rt △ABP 和Rt △FBP 中， ∵PB ＝PB ，PA ＝PF ， ∴Rt △ABP ≌Rt △FBP （HL ），∴AB ＝FB ＝1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝2，∴BD =设PA ＝x ，则PF ＝x ，PD ＝2﹣x ，PF 1， 在Rt △DPF 中，DF 2+PF 2＝PD 2，∴2221)(2)x x +=-解得：x ＝12，∴四边形AGFP 的周长为：4x ＝4×122=． 【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识定理进行解题．3．（1）证明见解析；（2）BE =3）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质可证明∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ，再证明四边形ACGE 是平行四边形即可证明AE=CG ，由此可利用“AAS”可证明全等； （2）证明△AEF ≌△DGF （AAS ）可得△DGF ≌△CGH ，所以可得12AE DG CGCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可求得CD ，由此可得结论；（3）利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质结合勾股定理分别把22AC BD +和22AB BC +用2CD 表示即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AD//BC ， ∴∠E=∠EGD ，∠H=∠DFG ， ∵∠CGH=∠EGD ，∠DFG=∠AFE ， ∴∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ， ∵//EH AC ，AB//CD ， ∴四边形ACGE 是平行四边形， ∴AE=CG ，∴△AEF ≌△CGH （AAS ）； （2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD ， ∴∠E=∠EGD ，∠D=∠EAF ， ∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∴△AEF ≌△DGF （AAS ）； 由（1）得△AEF ≌△CGH （AAS ）； ∴△DGF ≌△CGH, ∴12AEDG CGCD , ∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，8AD =， ∴242ABCDAD ,∴22AE =， ∴62BE AB BE =+=； （3）如下图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB ，AD=BC ，AC=2OC ，BD=2OD ，∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，AC=CD ， ∴222222244()AC BD AC OD AC OC CD ++++==2222222(2)446AC A OC CD AC D C CD C ++=++==， 且222222223CD AD CD AC CD C AB BC D =+=+++=, ∴22222()AC BD AB BC +=+ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质．（1）中解题关键是利用证明四边形ACGE 是平行四边形证明AE=CG ；（2）得出DG CG =是解题关键；（3）中能正确识图，完成线段之间的代换是解题关键． 4．（1）34；（2）y =4t +2；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）． 【分析】（1）因为BN ∥MP ，故当BN=MP 时，四边形BNMP 为平行四边形，此时点M 在点P 的左侧，求解即可； （2）y =12（BN +PA ）•OC ，即可求解； （3）①当∠MQA 为直角时，则△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，即可求解；②当∠QMA为直角时，则NB+OM=BC=3，即可求解．【详解】（1）∵BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形．此时点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，MP=OP﹣OM=3﹣t﹣2t=3﹣3t，BN=t，即3﹣3t=t，解得：t=34；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC=4，BN=t，NC=PO=3﹣t，PA=4﹣OP=4﹣（3﹣t）=t+1，则y=12(BN+PA)•OC=12(t+t+1)×4=4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA=OC=4，则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA=∠OAC=45°，①当∠MQA为直角时，∵∠OAC=45°，故△MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，而PA=4﹣(3﹣t)=t+1，PM=OP﹣OM=(3﹣t)﹣2t=3﹣3t，故t+1=3﹣3t，解得：t=12，则OM=2t=1，故点M（1，0）；②当∠QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM=BC=3，即2t+t=3，解得：t=1，故OM=OP=2t=2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．5．（1）BD⊥CF，CF=BC-CD；（2）CF=BC+CD，见解析；（3）①CF=CD−BC，②等腰三角形，见解析【分析】（1）先说明△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF⊥BD、CF=BD，又 BD+CD=BC, CF=BC-CD；（2）先利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）①与（2）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠ABD，求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=12DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．【详解】（1）解：∵∠B4C=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°∴∠FCB=∠ACF+ ∠ACB=90°，即CF⊥BC∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC；故答案为：BD⊥CF，CF=BC-CD；（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAF=∠DAF+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；（3）①与（2）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD−BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180∘−45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=180°−45°=135°，∴∠FCD=∠ACF−∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=12DF，∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及同角的余角相等的性质，在（1）证明三角形全等得到思路并推广到（2）（3）是解答本题的关键.6．（1）①7；②证明见解析；（2）93，理由见解析【分析】（1）①如图1中，延长BC交DE的延长线于T，过点T作TH⊥BD于H，设BD=2x．证明△BDT是等腰直角三角形，四边形ACTE是矩形，进而利用勾股定理构建方程求解即可；②如图2中，延长BC交DE的延长线于T，连接TF，进而利用全等三角形的性质证明△CEF是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图3中，根据题意设∠EAD=x，则∠BAC=2x．证明△ABC是等边三角形，再根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，延长BC交DE的延长线于T，过点T作TH⊥BD于H，设BD=2x．∵∠ACB=90°，∠ACB+∠AED=180°，∴∠AED=90°，∵CA=CB，EA=ED，∴∠B=∠D=45°，∴∠BTD=90°，∵∠TCA=∠CTE=∠TEA=90°，∴四边形ACTE 是矩形， ∴522EC AT ==， ∵TH ⊥BD ，∴BH=HD=x ，∴TH=HB=HD=x ，∵AB=3，∴AH=x-3，在Rt △ATH 中，则有22252(())3x x =-+， 解得：72x =或12-（不符合题意舍弃）， ∴BD=2x=7．②证明：如图2中，延长BC 交DE 的延长线于T ，连接TF ．∵∠B=∠D=45°，∴TB=TD ，∵∠BTD=90°，BF=DF ，∴TF ⊥BD ，∠FTE=∠BTF=45°，∴TF=BF ，∠BFT=90°，∵四边形ACTE 是矩形，∴TE=AC ，∴AC=BC ，∴BC=TE ，∵∠B=∠FTE=45°，∴△FBC ≌△FTE （SAS ），∴FC=EF ，∠BFC=∠TFE ，∴∠CFE=∠BFT=90°，∴△CFE 是等腰直角三角形，∴2EF ．（2）如图3中，设∠EAD=x，则∠BAC=2x．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=x，∴2x+∠AED=180°，∵∠ACB+∠AED=180°，∴∠ACB=2x，∵CB=CA，∴∠B=∠CAB=2x，∴∠C=∠B=∠CAB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∠EAD=30°，当AD⊥BC时，△ADE的面积最小，∵AB=BC=AC=3，∴322 AD=，∴S△ADE的最小值132393 224=⨯⨯=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．7．（126（2）2（3）2或224【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG ＝FG ＝AE ＝1，∠G ＝90°，∴BF ＝22FG BG +＝2215+＝26，（2）如图1，延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，∵四边形AGFE 是正方形，∴AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∵DH ⊥AH ，∴∠AHD ＝90°，∠ADH ＝45°＝∠EAF ，∴AH ＝DH ，设AH ＝DH ＝x ，∵在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣22（舍去），x 2＝22，∴D 、F 两点之间的最小距离为22；（3）当AF ＝DF 时，由（2）知，点F 与点H 重合，过H 作HK ⊥AD 于K ，如图2，∵AH ＝DH ，HK ⊥AD ，∴AK ＝2AD ＝2， ∴t ＝2．当AF ＝AD ＝4时，设AE ＝EF ＝x ，∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣（舍去），x 2＝，∴AE ＝，即t ＝．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4，综上所述，t 为2或或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．8．（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【分析】（1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中， BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，在△GEC 和△GFC 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如图②，过C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四边形ABCG为矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，设DE=x，∵4BE＝，∴AE=12，DG=x−4，∴AD=AG−DG=20−x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2=(20−x)2+122解得：685=x，即685= DE．【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．9．（1）答案见解析；（2）24【分析】(1) 首先利用ASA证明△CDF≌△ADE，进而得到AE=CF，于是得四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；(2)首先利用勾股定理求出DE的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积.【详解】（1）∵CF// AB，∴∠DCF= ∠DAE ，∵PQ 垂直平分AC ，∴CD= AD ，在△CDF 和△ADE 中，DCF DAE CD ADCDF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△CDF ≌△ADE ，∴CF=AE,∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵PQ 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴四边形AECF 是菱形；（2）∵四边形AECF 是菱形，∴△ADE 是直角三角形，∵AD=142AC ，AE=5 ， ∴3==，∴EF= 2DE=6， ∴菱形AECF 的面积为11862422AC EF ⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题考查菱形的判定及性质定理，三角形全等的判定定理，线段垂直平分线的性质定理，勾股定理，正确掌握菱形的判定及性质定理是解题的关键.10．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）241n -．【分析】（1）①先根据1n =可得AD AB =，再根据矩形的性质可得90DAE ABF ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得DEA AFB ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；②如图（见解析），先根据（1）的结论可得AE BF =，再根据等腰三角形的三线合一可得HAF DAF ∠=∠，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得AFG DAF ∠=∠，从而可得HAF AFG ∠=∠，最后根据等腰三角形的定义可得AG GF =，由此即可得证； （2）如图（见解析），先根据线段中点的定义可得AE BE =，再根据角平分线的性质可得,AE EM DM AD nAB ===，从而可得BE EM =，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得BF MF =，设BF MF x ==，最后在Rt CDF 中，利用勾股定理求出x 的值，从而可得BF 、CF 的值，由此即可得出答案．【详解】（1）①当1n =时，AD AB =四边形ABCD 是矩形90DAE ABF ∴∠=∠=︒90BAF AFB ∴∠+∠=︒AF DE ⊥90BAF DEA ∴∠+∠=︒DEA AFB ∴∠=∠在ADE 和BAF △中，90DAE ABF DEA AFB AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAF AAS ∴≅AE BF ∴=；②如图，过点A 作AF DH ⊥，交BC 于点F由（1）可知，AE BF =,AH AD AF DH =⊥HAF DAF ∴∠=∠（等腰三角形的三线合一）四边形ABCD 是矩形//AD BC ∴AFG DAF ∴∠=∠HAF AFG ∴∠=∠AG GF ∴=又GF BF BG AE BG =+=+AE BG AG ∴+=；（2）如图，过点E 作EM DF ⊥于点M ，连接EF四边形ABCD 是矩形,,90AD BC nAB AB CD A B C ∴===∠=∠=∠=︒点E 是AB 的中点12AE BE AB ∴== ,,ADE EDF EA AD EM DF ∠=∠⊥⊥,AE EM DM AD nAB ∴===BE EM ∴=在Rt BEF △和Rt MEF 中，BE ME EF EF =⎧⎨=⎩()Rt BEF Rt MEF HL ∴≅∴=BF MF设BF MF x ==，则CF BC BF nAB x =-=-，DF DM MF nAB x =+=+ 在Rt CDF 中，222+=CD CF DF ，即222()()AB nAB x nAB x +-=+ 解得14x AB n =14BF AB n ∴=，214144n CF nAB AB AB n n-=-= 则224144114n AB CF n n BF AB n-==- 故答案为：241n -．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形综合提升试卷.docx

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人教版八年级数学下册第18章平行四边形综合提升试卷一、选择题1.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为20，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（）A．15B．14C．13D．122.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是( )A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等3．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A．25°B．30°C．35°D．55°4.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是()A．100°B．110°C．120°D．125°5.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为（ ）A. 4B. 7C. 3D. 126.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )AB C D7．如图，ABC V 中，AB AC =，AD 是ABC V 的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若6BC =，2AD =，则DE =（ ）A ．32B ．112C ．13D ．138.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=( )A．90°12α B．90°+12α C．α2D．360°α9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）AB C．D10.在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，要使它成为正方形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD11．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是()A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接▱ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO ＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14.下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形15．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16.如图，在菱形ABCD中，110∠=︒，AB的垂直平分线交对角线ACBCD于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF∠等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°17．下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的菱形是正方形18.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）19、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角20.边长为4、中心为O的正方形ABCD如图所示，动点P从点A出发，沿A B C D A→→→→以每秒1个单位长度的速度运动到点A时停止，动点Q从点A出发，沿A D C B A→→→→以每秒2个单位长度的速度，同时开始运动，点P的运动时间为t s，当运动一周停止，若点P Q=的点P的位置有（）t<<时，满足OP OQ016A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题1.如图，在△ ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是AB 的中点OE=5cm，则AD 的长是______cm．2.如下图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是：___________。

初中数学 北师大版八年级下册 第六章 平行四边形 综合提升练习

初中数学 北师大版八年级下册 第六章 平行四边形 综合提升练习

平行四边形综合提升1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A.7 B．8 C．9 D.11（2）（3）（4）（5）3.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )A.30°B.36°C.54°D.72°4.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm5.如图，已知：在▱ABCD 中，E、F 分别是AD 、BC边的中点，G、H是对角线BD 上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF ＝EH C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH6.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A.24B.36C.40D.48（6）（7）（8）（9）7.如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A. 96B. 48C. 60D. 308.杨伯家小院子的四棵小树E F G H、、、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为.AB CDEFGH10.如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为11.顺次连接一个长、宽分别为12cm、6cm的矩形各边中点所得的四边形面积为 cm2。

平行四边形(提高练)(精品测试卷)(人教版)(2022年最新)

平行四边形(提高练)(精品测试卷)(人教版)(2022年最新)
18．（2020春•和平区校级月考）平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．
19．（2020春•南岗区校级月考）在▱ABCD中，AB＝5，AC ，BC边上的高为4，则BC＝．
20．（2020春•泰州月考）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为．
2017-2018学年八年级数学上册
全等三角形判定填空题练习
1.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【答案】3
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
2020-2021年人教版数学八年级下册精选新题汇编（提高练）
第十八章《平行四边形》
18.1平行四边形
一．选择题
1．（2020春•自贡月考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
A．1或2B．2C．2或3D．2或4
10．（2020秋•龙凤区校级期末）在▱ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2 cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
11．（2020春•开江县期末）如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG，⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（ ）
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平行四边形综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。

5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。

四构造平行四边形解题6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC[能力提高]1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．[创新思维]1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。

2．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．3、已知：如图4-12， ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点． 求证：四边形MENF 是平行四边形．4．已知：如图4-23，P 是等边△ABC 一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ．求证：PD+PE+PF 为定值．5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由；(6分)（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系并加以证明．(图1) (图2)6．如图2-38所示．DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，∠ADB=∠DBC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．7、已知：如图，在□ ABCD 中，AE ⊥AD 交BD 于E ．若CD=DE 21,求证：∠ADB=21∠BDCDCA BEAF BCDE PDABCF E DCBA8、已知：如图4-21，在ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．14．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．16．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．20．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21．（2008•）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．23．（2007•）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．24．（2006•）如图1，P为Rt△ABC所在平面任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．25．（2005•）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_________ 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形ABCD 为平行四边形，A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣3，），B （﹣2，3），C （2，3），点D 在第一象限． （1）求D 点的坐标；（2）将平行四边形ABCD 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1重叠部分的面积？30．如图所示．▱ABCD 中，AF 平分∠BAD 交BC 于F ，DE⊥AF 交CB 于E ．求证：BE=CF ．平行四边形及特殊平行四边形1．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．（2010 ）下列说法中,你认为正确的是（ ）A ．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C ．任意多边形的外角和是360oD ．矩形的对角线一定互相垂直3．（2010 ）下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（2010襄樊）菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ） A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：15．（2010回族自治区）点A 、B 、C 是平面不在同一条直线上的三点，点D 是平面任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．（2010 江津）四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB CD =B ．AD BC =C ．AB BC =D ．AC BD =7. （2010 ）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；14题图FD第10题图④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种8.（2010）如图6，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔC EF 的周长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．119．（2010）如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3cos 5A =，BE=2，则tan∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．2 C．2 D．510．（2010 荷泽） 如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．32㎝B ．33㎝C ．34㎝D ．3㎝11．（2010） 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点， 且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM 的长为（ ） A ．5 B ．25 C ．6 D ．2612．（2010聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．125B ．65C ．245D ．不确定13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ． 1014．（2010 ）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，PB①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE； ③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=+4ABCD S =正方形 其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤15．（2010 ）如图，将一正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其A BCDMNA 'B '20题中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ） A ．669 B ．670 C ．671 D ． 67216．（2010广西）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK ∆的面积为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．1617．（2010綦江县）如图，在ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF 是等边三角形 ④CG⊥AEA ．只有①② B．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④18．（2010）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．1819．（2010）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．120．（2010广西）如图(上页)，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5B AGCDHE第19题图②34第15题yx第21题图第27题A BDOE CDEFBA第31题第30题ABCDFE HG21.（2010广西）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说确的是（ ） A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④22．（2010）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 . 24.（2010 ）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.25．（2010）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．26．（2010）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值围是 .27．（2010）如图，已知菱形ABCD 的一个角︒=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．28．（2010）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 .29．（2010 ）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．30．（2010广西）如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为______（结果保留根号）。

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