综合实践课趣味数学

问题互动 2
把1，2，3，4，5，6分别不 重复地填入六个 中，使得 各直线上的数字和相等。
(1,2,3…6）
(1，2，3…9)
探究.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第1000个图形需多少
枚棋子？第n个图形呢？（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 序数: 第2个图 第3个图
9 5
2 7
2 9
7 5
6 1
8 3
1 5
6 7
4 9
3 5
8 1
8
1
6
Hale Waihona Puke Baidu
4
3
8
4
9
2
2
7
6
以上各图在幻方里认为是一种结果。三阶幻方 只有一种结果。 在中国古代系统研究幻方第一人首推南宋时期的 数学家杨辉。 “九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 演示
1 2 3 ... 9 45 45 3 15
例1 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
…
序数: 第1个图
第2个图 第3个图
方法三:
(n+1) +2n =3n+1
探究三.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆 图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需 棋子 枚（用含n的代数式表示）.
4
9
2
3
8
5
1
7
6
四阶幻方及其编制
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
四阶幻方排除其旋转变化 其结果有880种之多。
丢勒名画 : 忧郁者
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
1 12 8 13
15 6 10 3
14 7 11 2
4 9 5 16
对称调换：对角线上数字不变，其它数字 做关于中心的对称互换得到。
其它幻方以及编制
1
25 19 13 7
14
8 2 21 20
22
16 15 9 3
10
4 23 17 11
18
12 6 5 24 五阶幻方排除数字的旋转变 化，其结果有2亿多。
问题互动1
把1，2，3，4，5，6，7分别 不重复地填入七个 中，使得 各直线上的数字和相等。
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子.
4＋3（n－1）=3 n+1
例 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形， 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子______
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 序数: 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序数与3的倍数 3n+1 又多1枚棋子
奇妙的数阵
---幻方
《易》曰：“ 是故天生神物 , 圣人则之 。天地变化,圣人 效之。天垂象,见吉凶,圣人 象之。河出图,洛出书, 圣人 则之 。”
《洛书》
4 3
9 5
2 7 《数术记遗》注：“九宫者，二四为 肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”
8
1
6
九宫者：乾、坎、艮、震、中、巽、离、坤、兑也！ 乾、坎、艮、震属阳，巽、离、坤、兑属阴，加上中 宫共为九宫。
…
序数: 第1个图
第2个图 第3个图
方法四:
2×2 +3(n-1) =3n+1
…
第1个图 序数 棋子个 数 1 第2个图 2 3 4 第3个图 …… n
4
7
10
13
…… 3n+1
注:1.探索图形规律,可以从图形或数两方 面分析
2.寻找序数与数字的对应关系
3.取值验证
一般地, 将1,2,3...n 2填入到一个n n的表格中 , 使得 每行, 列以及两对角线上的 n个数字之和相等 , 称这 样数表为n阶幻方.
《九宫图》实际上是一个三阶幻方。幻和为15。
4
3 8
9
5 1
2
7 6 《九宫图》除了各行，列以及 两对角线和均为15外，还有其 它有趣的一些性质。
4 3
1 5 9 1 5,1 6 8 1 5 2 4 9 1 5,2 5 8 1 5 2 6 7 1 5,3 4 8 1 5 3 5 7 1 5,4 5 6 1 5
5 4 1,3,7,9 2 2,4,6,8 3


从“1＋2” 到 “1＋1” ？
各国数学家们虽努力改进证明方法，但仍然没 有明显进展。 谁来摘取"皇冠上的明珠" ?


你们！

过程>结果
数学家们在探索哥德巴赫猜想的证明中，发现了许多新的数学方法和 理论。


在向世界难题进军过程中所作的努力和尝试对数学的促进与推动比最 终解决难题本身更有意义。
主讲人：
黄荣军
初一数学组

哥德巴赫猜想：
“任何大于4的偶数均能表示 成两个素数之和。 ”

后人俗称其为“1＋1”

哥德巴赫猜想的最新成果：
“陈氏定理”

陈景润著名论文《大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之 和》。
1966年，中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”。 通俗而言: 大偶数＝素数＋素数×素数。 例如: 100＝23＋7×11,434=31＋13×31。