消去法解应用题(一)

第四讲消去法解应用题（一）

当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点：

1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？

【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：

3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元

3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元

为什么第二次比第一次少花

420-384=36（元）钱呢？

不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。（420-384）÷（5-3）

=36÷2

=18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3

=330÷3

=110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。

试一试1

商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？

例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？

【分析与解答】

3筐苹果+5筐梨=138千克①

9筐苹果+4筐梨=216千克②

通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要

用①×3，得

9筐苹果+15筐梨=414千克③

根据②、③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4）

=198÷11

=18（千克）

再求出每筐苹果的重量

（138-18×5）÷3

=48÷3

=16（千克）

答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。

试一试2

8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？例题3：学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元？

【分析与解答】

6张课桌+6把椅子=240元①

5张课桌+4把椅子=185元②

将①式两边同时除以6，得到

1张课桌+1把椅子=40元③

再将③式两边同乘4，得

4张课桌+4把椅子=160元④

比较②和④，易知1张课桌25元。240÷6=40（元）

（185-40×4）÷（5-4）

=（185-160）÷1

=25（元）

答：1张课桌25元，一把椅子15元。

试一试3:

5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？

例题4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？

【分析与解答】

6甲+4乙=54元①

3甲+6乙=51元②

比较①、②两式，为了消去甲，除了可以将②式两边同时乘2以外，还可以将①式两边同时除以2，得

3甲+2乙=27元③由②、③易求出结果。

（51-54÷2）÷（6-4÷2）

=24÷4

=6（元）………………乙种货物单价（51-6×6）÷3

=15÷3

=5（元）………………甲种货物单价答：买一件甲种货物需5元，买一件乙种货物需6元。

试一试4

粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？

例题5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每只铅笔各多少元？

【分析与解答】

5本书+3支铅笔=18元①

3本书+5支铅笔=14元②

将① + ②，再除以8，得

1本书+1只铅笔=4元③

即（18+14）÷8=4（元）

将③×3与①比较

（18-4×3）÷（5-1×3）

=6÷2

=3（元）………………书的单价

4-3=1（元）………………铅笔的单价答：每本书3元，每只铅笔1元。

试一试5

3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和一个篮球各多少元？例题6：买9张桌子和3把椅子共780元，买5张桌子的价钱比3张椅子的价钱多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？

【分析与解答】

9张桌子+3把椅子=780元①

5张桌子-3张椅子=340元②

将① + ②，得

14张桌子的价钱=1120元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。

（780+340）÷（9+5)

=1120÷14

=80（元）………………每张桌子的价钱（780-80×9）÷3

=60÷3

=20（元）………………每把椅子的价钱答：每张桌子80元，每把椅子20元。试一试6

3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克？