概率论在实际生活中的应用

概率论在实际生活中的应用

概率统计主要是对随机现象以及统计方面的学习和研究。生活中很多事件的发生都有一定的随机性。当我们开始留意这些随机现象时，你会发现，它出现在我们生活中的方方面面。因此，学好这门学科，并将其应用到实践中必然会对我们产生巨大的帮助。

关键词：概率；生活；应用

The application of probability and statistics in real life

Abstract:Probability theory is the study of random phenomena and statistical rule.In all aspects we can all see the application of probability statistics.Probability and,therefore,learn to study the probability and statistics is applied to practice will produce a great help to us.

Keywords:Probability;Life;Application

引言：概率论作为数学中的一门重要学科，在各个领域中都用着不同的应用。本文将从不同的方面，举出一些实例，例如保险行业盈利亏本，彩票的中奖概率，经济决策中的投资，股票买卖，抽查产品次品率，以及在军事中的着弹点问题等方面，作出一些阐述。

一．概率统计在小概率事件中的应用

小概率事件是指概率很小，但有有可能发生的事件。一个事件必然发生的概率是1，一定不会发生的概率是0，那么小概率事件就是概率接近于0的事件。多小的概率值是小概率呢？这个没有具体数值，具体情况，具体分析。

1.概率统计在保险业中的应用

平时，我们也会经常看到或者听到各种保险的宣传和推销。大多数人应该不知道保险公司是如何赚钱的，下面举一个例子来解答这个疑惑。

例1，保险公司经常会推销让人们买保险，假设有2500个人买了同一家公司的同一种意外险，每一个人一年内非正常死亡的概率是0.002，每个人一年交的保险费是12元，若意外死亡，家属得保险费为3000元，那么，保险公司亏本概率是多少？

保险公司该保险总收益为2500×12=30000元，一年内死亡人数为x ，则赔付2000x 元,亏本即2000x ≥30000，x ≥15,每个人死亡的事件是独立的，且只有两个结果，满足伯努利概型，记事件A 为一个人死亡，该问题转化为，2500个事件中，A 事件出现15次，以及15次以上的概率，出现一次的概率为0.002。从中可以看出，可以利用泊松定理。 ,2,1,0,!),;(li ==-∞→k e k p n k mb k n n λλ…

代入公式即可求得P （x ≥15）=0.0069。这个概率相当低，所以

保险公司几乎是不可能赔本的。

2.概率统计在彩票中的应用

彩票现在可以说，还是很流行。我们经常会看到，听到一些彩票的信息，比如体彩、博彩、福利彩票等。我们知道，在试验次数很少时，小概率事件是近似等于不可能事件的。明明知道概率很低，但还是期待幸运之神会眷顾到自己，这就是买彩票的人的心理。这儿举一个彩票的例子。

例2，某种在全国发行的福利彩票，两元一注，如果全部号码都准确，就有几百万奖

金。人们对此趋之若鹜，都想着能从此一夜暴富。但是中奖的概率到底有多大呢？人们好像并不关心。这种彩票的规则是这样的：“36选6+1”，从1，2，…，36个号码中随机一个一个抽出6个号码，作为基本号，从剩下的数字中抽出一个特别号。这7个数组成一注。根据中奖的号码个数来匹配相对应的中奖等级，中奖等级如下：

基本号 特别号 说明

一等奖：▲▲▲▲▲▲ ◆ 选7中（6+1）

二等奖：▲▲▲▲▲▲ 选7中（6）

三等奖：▲▲▲▲▲□ ◆ 选7中（5+1）

四等奖：▲▲▲▲▲□ 选7中（5）

五等奖：▲▲▲▲□□ ◆ 选7中（4+1）

六等奖：▲▲▲▲□□ 选7中（4）

七等奖：▲▲▲□□□ ◆ 选7中（3+1）

注：▲表示选出的基本号；◆表示选出的特别号；□表示没有选中的号。

基本规则就是这样，我们再来看看每个等级得到奖金的概率分别是多少，买一注彩票的中奖概率。

基本事件数：从36个数中任取7个，不考虑顺序，共有n=C 7

36中取法。

一等奖：六个基本号和一个特别号都对应，故一等奖有利事件数k 1=1。因此一等奖中

奖概率为 P 1=n k 1=736

1c =1.1979×710- 二等奖：六个基本号全对应，特别号未中，二等奖有利事件数2k =66c 129c 。因此二等奖中奖概率为

P 2=n k 2=73612966c c c =3.4739×610-

三等奖：六个基本号码中5个，特别号中了，故三等奖有利事件数3k =1112956c c c 。

因此三等奖的中奖概率为

P 3=n k 3=7361112956c c c c =2.0843×105-

四等奖：六个基本号码中5个，特别号未中，故四等奖有利事件数4k =22956c c 。因此

四等奖中奖概率为

4p =n k 4=73612956c c c =2.9182×104-

五等奖：六个基本号码中四个，特别号中了，故五等奖有利事件数

5k =1122946c c c 。因此五等奖中奖概率为

5p =n k 5=7361122946c c c c =7.2954×104-

六等奖：六个基本号码中四个，特别号未中，故六等奖有利事件数6k =32946c c 。因此六等奖中奖概率为

6p =n k 6=73632946c c c =6.5659×103-

七等奖：六个基本号码中三个，特别号中了，故七等奖有利事件数7k =1132936c c c 。因

此七等奖中奖概率为

7p =n k 7=73611329

36c c c c =8.7545×103-

各个等级奖金所对应的概率如上，不难看出，中一等奖概率比保险公司赔本的概率还要低的多。下面再举一个类似的例子。

例3，一种在集市上很常见的“扔飞镖扎气球”游戏，规则是这样的：有一个旋转的大圆盘，上面随机分布着20只气球，人们站在离圆盘一定距离之外，对圆盘扔飞镖，10元买5只飞镖。已知扔一次扎中气球的概率为2

1。扔中不同的气球数可以有不同的奖励。扔中一个气球，奖励1元商品；扔中2个气球，奖励4元商品；扔中3个气球，奖励6元商品；扔中4个气球，奖励12元商品；扔中5个气球，奖励20元商品。

（1）该游戏对游戏者是否有利？说明理由。

（2）若一个人多次进行扔飞镖（没组5只），他平均获利或损失多少元？

分析：只有扔中4个或者5个气球，才对游戏者有利，扔中5个气球概率为52

1）（。扔中5只飞镖获利的概率为521）（，获利（20-10）52

1）（元，扔中4只飞镖获利（12-10）×5521）（元，扔中3只飞镖获利（6-10）×10521）（元，扔中2只飞镖获利（4-10）×10521）（元，扔中1只飞镖获利（1-10）×552

1）（元。 解：（1）P （X=5）=521）（，P （X=4）=552

1）（，P （X=5）+P （X=4）=163。