概念间的关系
小学数学概念的关系是
小学数学概念的关系是
小学数学概念之间有很多关系，总结如下：
1. 同一概念下的不同性质关系：一个概念可以有多个性质，这些性质之间可能有关联，也可能互相独立。
例如，一个数的性质有奇数或偶数、正数或负数等，不同的性质之间可能存在相关性。
2. 包含与被包含关系：有些概念可以包含或被包含于其他概念中。
例如，三角形是多边形的一种，所以三角形概念被包含在多边形概念中。
又如，直角三角形是三角形的一种，所以直角三角形概念被包含在三角形概念中。
3. 儿童数学思维发展的关系：小学数学概念是儿童数学思维发展的基础，不同概念间的学习与掌握往往存在先后关系。
例如，在学习数的概念之前，儿童需要先理解数量的概念，而在学习几何概念之前，儿童需要先理解空间的概念。
4. 概念之间的推导与推理关系：通过对数学概念的推导与推理，儿童能够建立概念间的逻辑关系。
例如，了解了偶数的性质之后，儿童可以推导出一个奇数加一个偶数得到奇数的结论。
5. 概念之间的继承关系：有些概念是其他概念的继承或特例，即一个概念的部分性质适用于另一个更广泛的概念中。
例如，多边形是指有多个边的几何图形，而矩形是一个特殊的多边形，具有相对其他多边形不同的性质。
总之，小学数学概念之间的关系是多种多样的，通过深入理解这些关系，有助于儿童建立数学思维框架，更好地理解和运用数学知识。
概念之间的五种关系
概念之间的五种关系
概念之间的五种关系是:
1. 定义关系:两个或多个概念之间存在定义关系,即它们定义了相同的概念。
例如,“汽车”和“交通工具”之间存在定义关系,因为它们都定义了“一种能够移动的物体,通常具有轮子和燃料”。
2. 包含关系:两个或多个概念之间存在包含关系,即“概念A”包含“概念B”。
例如,“苹果”包含“水果”,因为“苹果”是“水果”的一种。
3. 对应关系:两个或多个概念之间存在对应关系,即某个概念是另一个概念的子集或补集。
例如,“正方形”是“矩形”的子集,因为“矩形”是“正方形”的补集。
4. 替代关系:两个或多个概念之间存在替代关系,即“概念A”可以替代“概念B”,“概念B”可以替代“概念A”。
例如,“苹果”可以被替代为“梨”,因为“苹果”和“梨”都是“水果”的一种。
5. 相关关系:两个或多个概念之间存在相关关系,即它们有某种共同的属性或特征。
例如,“人”和“动物”之间存在相关关系,因为人类和动物都有“生命”这一共同属性。
第二章 概念间的关系、限制与概括
B ．规定的语词定义：对新出现的语词赋予涵 义或对原有的语词赋予新的涵义，也称约定定义 （stipulative definition） 例如：① “非典”就是指非典型性肺炎。 ② 本法所称的以上、以下、以内，包括 本数。 (《 刑法 》 第 95 条 ) ③ 民法所称的“以上”、“以下”、 “以内”、“届满”，包括本数；所称的“不 满”、“以外”，不包括本数。（ 《 民法通 则 》 第 155 条） ④ “王老五”就是指未婚男子。
• 相容关系:是指两个概念的外延至少有一部 分重合的关系。根据外延重合的多少，相 容关系又可以分为同一关系、真包含关系、 真包含于关系和交叉关系四种。 • 不相容关系:是指两个概念的外延没有任何 一部分重合的关系。不相容关系也可以称 为全异关系，它可分为矛盾关系和反对关 系两种。
一、全同关系
• 全同关系也叫做同一关系， 它是指外延完全重合的两个 概念之间的关系。
• 中国→山东省→菏泽市→牡丹区。
• 第二，具有全同关系、交叉关系、全异关系的 概念都不能限制，否则就会犯“不当限制”的 逻辑错误。
如：亚洲最大国家→中国； 少数民族人士→中共党员；
• 第三，单独概念不能进行限制。限制的极限。
• 有的限制是通过加限制词实现的，有的是 通过种概念直接替换属概念。 • 如：学生-小学生；法律-宪法 • 并不是所有加限制词就是限制。
• 再如：① 盒饭就是装在盒子里论份出售的饭。 实质定义 / 普通定义 ② 本办法所指的盒饭是指集中加工、分装、 分送供应的盒装菜肴和主食。”（沪卫卫监 [2003]14 号 《 上海市盒饭卫生管理办法 》 第 2 条第 2 款） 实质定义 / 专门定义（法 律定义） ③ “盒饭”是指 2005 年湖南电视台“超级 女声”何洁的 fans （“盒”谐音“何”， “饭”谐音“ fans ”）。语词定义（规定的语 词定义） / 专门定义
常见的概念与概念间关系图
常见的概念与概念间关系图概念与概念之间的关系是指各种概念之间的联系，这些关系可以用概念间关系图来表示。
概念间关系图是指将各种概念的关系以图像形式呈现出来的一种图表，便于人们理解和记忆。
在本文中，将介绍一些常见的概念与概念之间的关系，同时为大家呈现这些关系的概念间关系图。
一、包含和被包含关系包含和被包含关系是一种基本的概念间关系。
当一个概念的范围完全包含另一个概念时，我们就称前者包含后者，后者被包含于前者。
例如，公司包含部门，而部门被包含于公司。
在概念间关系图中，这种关系通常用箭头来表示，箭头从被包含的概念指向包含的概念，示意图如下：
布尔逻辑检索概念之间的逻辑关系
布尔逻辑检索是一种信息检索技术，它利用布尔运算符（AND、OR、NOT）来表示概念之间的逻辑关系。
以下是常用的布尔逻辑关系：
1. AND（与）：表示两个概念同时出现的逻辑关系。
当使用AND操作符连接两个概念时，检索系统将返回同时包含这两个概念的结果。
例如，搜素"计算机 AND 网络"会返回同时涉及计算机和网络的文档。
2. OR（或）：表示两个概念之一或两者同时出现的逻辑关系。
当使用OR操作符连接两个概念时，检索系统将返回包含其中一个或两个概念的结果。
例如，搜索"计算机 OR 网络"会返回包含计算机或网络（或两者同时）的文档。
3. NOT（非）：表示排除某个概念的逻辑关系。
当使用NOT操作符连接一个概念时，检索系统将返回不包含该概念的结果。
例如，搜索"计算机 NOT 网络"会返回不包含网络的计算机相关的文档。
通过组合使用这些布尔操作符，可以更精确地定义概念之间的逻辑关系，从而提高信息检索的准确性和效率。
概念的种类和概念间的关系
第二节概念的种类和概念间的关系有这么一个诡辩：“鲁迅的小说不是一天能读完的，《孔乙已》是鲁迅的小说，所以《孔乙已》不是一天能读完的。
”结论显然是荒谬的，但是推理似乎又无懈可击，毛病到底出在哪里呢？这就涉及到概念的种类问题。
概念是反映事物本质属性的思维形式。
什么是事物的本质属性？就是该事物不同于其他事物的属性。
举个例子说，“人”这种事物具有多种属性：有五官四肢，会行走，会说话，会思维……其中，“人”区别于其他动物的属性，就是人会说话、能思维。
概念有两个重要的逻辑特征：概念的内涵和外延。
前者指的是事物的本质属性在概念中的反映，后者指的是具有概念所反映的特有属性的事物在概念中的反映。
比如：“三角形”这个概念的内涵就是“有三条边、三个角，内角和是180度的多边形”，它的外延包括“各种规则的和不规则的三角形”，即所有的三角形。
根据不同的标准可以把概念分为不同的种类。
概念一般有以下三类：1、单独概念和普遍概念（根据概念外延的数量）单独概念：是反映某一个别事物的概念。
它的外延外延只有一个,是独一无二的。
一般以专有名词或摹状词表达。
如长江、地球、雷锋、孔乙已普遍概念：是反映由两个或两个以上的个别事物组成的一类事物的概念。
普遍概念是指外延包含两个或两个以上的事物的概念。
如树木、学校、作品2、集合概念和非集合概念（群体，非群体）根据概念外延的性质（群体，非群体），所指称的对象是集合体，还是非集合体而作出的分类，可以分为集合概念和非集合概念。
集合概念是反映集合体的概念（以事物的群体为反映对象）。
集合体：指由若干个体组成的统一整体，不一定能反映其中的个体如：森林、书籍、群岛、车队、中国女子排球队、党、词汇、阶级非集合概念是反映非集合体的概念（不以事物的群体为反映对象）。
与集合体不同，非集合体所具有的属性，组成它的个体一定具有。
树、书、岛、汽车、党员、词、工人例如：森林是有广泛用途的。
树是植物怎样区别集合概念与非集合概念?1、集合概念所反映对象的属性只是集合体具有，其中的个体不具有。
概念间的关系
概念间的关系概念间存在着各种各样的关系，普通逻辑只从外延方面来研究概念间的关系，即概念外延有无重合的关系。
了解和掌握概念外延间的关系，有助于明确概念和准确地使用概念。
根据两个概念外延间有无重合部分，把两个概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。
一、相容关系相容关系是指两个概念的外延至少有部分重合的关系。
在相容关系中，又根据两个概念的外延重合部分大小的不同，把相容关系又分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系四种。
（一）全同关系全同关系是指两个概念的外延全部重合的关系，又叫做同一关系。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”、“北京”与“中华人民共和国的首都”这两组概念分别为全同关系。
具有全同关系的概念反映的事物对象是完全相同的，即它们的外延是完全重合的，但它们的内涵却不尽相同，因为它们是从不同的角度和不同的方面反映相同的对象的。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”这两个概念具有全同关系，它们的外延完全重合，但它们的内涵却不同。
前者是从三条边相等来反映正三角形的，后者是从三内角相等来反映正三角形的。
我们正是利用这一逻辑特性，从不同方面来加深对相同对象的认识的。
应该指出，具有全同关系的两个概念与表达同一概念的两个语词是完全不同的。
表达同一概念的两个语词不仅外延完全相同，而且内涵也完全相同，例如，“世界观”与“宇宙观”，它们只不过是同一概念的两种不同的文字表达而已。
具有全同关系的概念在思维中是可以代替使用的，而并不违反逻辑。
普通逻辑通常采用欧拉图直观地表示概念间的关系。
欧拉图是18世纪的瑞士逻辑学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783年）用圆圈来表示概念间外延关系的一种图解，又称为圆圈图。
具有全同关系的两个概念a与b可直观地用欧拉图表示为：这个欧拉图表明：所有的a都是b，并且所有的b都是a。
（二）真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一概念的全部外延相重合的关系，又叫做属种关系。
概念之间的关系
古典文学 工人阶级 ？
பைடு நூலகம்
属种关系概念使用时应注意的两条规则 （教材第23页）
三、种属关系（包含于关系） 这是与上述属种关系相反的关系。用欧 勒图表示：
B
A
种属概念与属种概念的区别一般可以用 能否用“是”连接来判定。种属关系 可以用“是”连接，属种关系就不能 用。如：
能够说“古典文学是文学”，但不能说 “文学是古典文学”。
概念之间的关系
这一节是重点。 我们这里讲的不是概念内涵上的关系， 而是外延上的关系。主要有五种关系。 一、全同关系 是指外延完全相同的两个或几个概念之 间的关系。如“等边三角形”与“等角 三角形”外延式完全相同的。
用欧勒图表示， 设两个概念A和B， 全同关系就是：
AB
注意，具有全同关系的概念外延相同，但 内涵不同。如下面的概念：
四、交叉关系 两个或几个概念之间只有一部分外延重 合，称为交叉关系。欧勒图为：
A B
以下各对概念具有交叉关系： 1）青年 党员 2）管理干部 科技人员 3）美好的事物 ？
五、全异关系
外延没有重合部分的概念之间的关系，就是 全异关系。其中有两种情况，欧勒图为：
矛盾关系
反对关系
AB
A
B
矛盾关系的概念的外延之和等于其属概 念的外延。如：
1）军人 非军人 （属概念：人） 2）有理数 无理数 （属概念：实数）
反对关系的概念的外延之和小于其属概 念的外延。
1）名词 动词 （属概念：词） 2）正数 负数 （属概念：数）
1）无产阶级世界观 共产主义世界观 2）法院 国家审判机关 3）北京 中国首都
问题： 与“8”全同的概念有哪些概念？
二、属种关系（包含关系） 如果两个概念，一个概念的外延包含另 一个概念的外延，后者只是前者的一 部分，那么这种关系就是属种关系。 欧勒图为： A
概念的种类
设a,b两个概念a概念的全部外延包含于b概念的外延之中，并且a概念的全部外延仅仅是b概念外延的一部分,即所有的a都是b,但有的b不是a
真包含关系（属种关系）
如果a概念的外延包含着b概念的全部外延，并且b概念的全部外延仅仅是a概念外延的一部分，即所有的b都是a，但有的a不是b.
也可以换位-----换质---在换位---再换质
他的有效形式看书.
13、任何一个三段论都包含大前提、小前提和结论三个不同的判断
同时任何一个三段论都包含大项、小项、中项三个不同的词项
14、三段论的一般规则：
四条基本规则：
1、中项在前提中必须至少周延一次。
违犯此项规则犯：“中项不周延”错误
2、前提中不周延的大项或小项，在结论中也不得周延
定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。
（3）、定义项必须用清楚确切的概念。
违犯规则所犯错误：定义含混；在定义项中使用了含混不清的概念。
以比喻代定义：定义项用了形象比喻。
（4）、定义联项不能是否定的。
违犯规则所犯错误：定义用否定联项：
4、划分的规则
（1）、划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）
大前提必须是全称判断
第二格：中项在大小前提中都是谓项位置
规则：前提中必有一个是否定的
大前提必须是全称判
第三格：中项在大小前提中都是主项的位置
规则：小前提必须是肯定判断
结论必须是特称判断
16、对称关系，反对称关系，非对称关系
对称关系：在对象a与对象b之间，如果a对b有R关系，反之b对a也必定有R关系,即当aRb真bRa必真，那么关系R就是对称关系.
17、传递关系，反传递关系，非传递关系
概念间的五种关系
概念间的五种关系概念是人们为了描述和组织复杂世界而创造的一种思维工具。
概念间的关系指的是不同概念之间存在的联系和联系的不同类型。
在认知科学、哲学、逻辑学等领域中，人们对概念间关系进行了深入的研究与分类。
本文将详细解释概念间的五种关系以及这些关系的关键概念、重要性和应用。
1. 否定关系（Negation）定义：否定关系即两个概念之间存在互为对立的关系。
当一个概念存在时，另一个概念就不存在。
否定关系可以用逻辑“非（not）”来表示。
重要性：否定关系帮助我们理解和描述事物的对立面，有助于逻辑推理和思维的辨证性。
通过否定关系，我们可以更深入地了解事物的本质和属性。
应用：否定关系在逻辑学、哲学、思维导图等领域具有广泛的应用。
在逻辑推理中，否定关系是进行否定前提获取否定结论的基础。
在思维导图中，通过表达概念间的否定关系，可以更好地组织和展示思维的结构。
2. 同一关系（Identity）定义：同一关系是指两个概念在某种方面上完全相同，没有任何差异。
同一关系可以用等号“=”来表示。
重要性：同一关系有助于我们准确地区分概念，避免混淆和歧义。
同时，通过发现事物本质上的相同之处，可以帮助我们挖掘更深刻的联系和规律。
应用：同一关系在数学、逻辑学、哲学等领域具有重要的应用。
在数学中，同一关系是判断等式是否成立的基础。
在逻辑学中，同一关系帮助我们分析和推理两个概念是否是相同的。
在哲学中，同一关系有助于研究事物的本质和特性。
3. 目的关系（Purpose）定义：目的关系是指两个概念之间存在一种目的与手段的关系。
一个概念是为了实现另一个概念而存在的。
目的关系可以用“为了（for）”、“用于（用来）”等词语来表示。
重要性：目的关系帮助我们理解事物的功能和目标，揭示事物之间的依赖关系和关联关系。
通过研究目的关系，我们可以更有效地设计和优化事物，达到预期的效果。
应用：目的关系在工程学、设计学、商业管理等领域具有广泛的应用。
在工程学中，通过研究目的关系，我们可以优化产品设计和制造过程。
概念间的交叉关系
概念间的交叉关系概念间的交叉关系是指不同概念之间存在相互影响和相互关联的现象。
它是概念之间相互作用的表现，是认识和理解事物本质的一种方式。
首先，概念间的交叉关系可以是相互包含的关系。
也就是说，一个概念包含了另一个概念的内容。
例如，动物和猫的关系就属于相互包含的关系，因为猫是动物的一种。
其次，概念间的交叉关系可以是相互依赖的关系。
也就是说，一个概念的存在和发展需要依赖于其他概念的支持和影响。
例如，经济发展和科技创新的关系就属于相互依赖的关系，因为科技创新对于经济发展起到了重要的推动作用。
另外，概念间的交叉关系还可以是相互影响的关系。
也就是说，一个概念的变化和发展会对其他概念产生影响和变化。
例如，环境保护和经济增长的关系就属于相互影响的关系，因为环境的恶化会影响到经济的可持续发展。
此外，概念间的交叉关系还可以是相互补充的关系。
也就是说，一个概念的存在和发展需要借助其他概念的补充和协助。
例如，教育和社会发展的关系就属于相互补充的关系，因为教育是社会发展的重要支撑。
然而，概念间的交叉关系并不是孤立存在的，而是在特定背景和环境下形成和发展的。
不同文化、社会、历史和地理条件对概念间交叉关系的形成和发展都有着重要的影响。
例如，互联网和社交媒体的出现对人们的生活带来了巨大的改变，也对人们的社交和沟通方式产生了深远的影响。
此外，科技的发展也对概念间的交叉关系产生了新的变化。
随着信息技术的发展，人们的交流和信息获取方式发生了巨大的变化，这也对概念间的交叉关系产生了新的影响。
例如，通过互联网，人们可以很方便地获取各种资讯和知识，从而加深了不同概念之间的联系和理解。
总之，概念间的交叉关系是多元、复杂和动态的。
它不仅存在于各个学科和领域中，也贯穿于我们日常生活的方方面面。
通过深入理解和研究概念间的交叉关系，我们可以更好地把握事物的本质和规律，从而提高我们对世界的认识和理解能力。
同时，我们也要意识到，概念间的交叉关系是开放的、不断变化的，需要我们不断地进行更新和拓展，以便更好地适应时代的发展和变化。
数学概念的相容关系主要有,举例
数学概念的相容关系主要有,举例
【原创实用版】
目录
1.数学概念间的关系分类
2.相容关系的定义及举例
3.不相容关系的定义及举例
正文
数学概念间的关系主要分为两类：相容关系和不相容关系。
相容关系是指两个概念的外延至少有一部分是共同的，即它们所包含的对象有重叠部分。
在数学中，相容关系通常表现为两个概念的定义域或值域有交集。
举例来说，如果我们考虑集合概念，那么两个集合的并集就是它们外延的交集，因此并集可以看作是两个集合相容关系的表现。
另一个例子是交集，交集是两个集合共有元素的集合，因此它也体现了两个集合之间的相容关系。
不相容关系则是指两个概念的外延没有任何共同之处，即它们所包含的对象没有重叠部分。
在数学中，不相容关系通常表现为两个概念的定义域或值域没有交集。
以集合为例，两个集合的补集就是它们外延没有交集的情况，因此补集可以看作是两个集合不相容关系的表现。
另一个例子是空集，空集不包含任何元素，因此它与任何非空集合都是不相容的。
总结起来，数学概念间的相容关系主要体现在它们定义域或值域的交集，而不相容关系则体现在它们定义域或值域没有交集。
第1页共1页。
什么是哲学概念的联系
什么是哲学概念的联系哲学概念的联系是指不同哲学概念之间的相关性和相互影响关系。
在哲学研究中，不同的概念往往是相互关联的，它们之间通过逻辑和语义上的联系而形成一个整体。
这种联系既包括内在的逻辑联系，也包括外在的语境联系。
同时，哲学概念之间的联系也是哲学发展和进步的基础，通过对概念的联系进行分析和研究，可以深化对问题的认识和理解。
首先，哲学概念之间存在逻辑联系。
逻辑联系是指概念之间的推理和蕴涵关系。
在哲学研究中，不同的概念往往通过逻辑推理来相互联系和支持，形成一种逻辑上的有机整体。
例如，在形而上学中，存在着物质和意识的哲学概念，它们通过逻辑联系形成了唯物主义和唯心主义两种不同的哲学理论。
又如，在伦理学中，存在着利益和道德的哲学概念，它们通过逻辑联系形成了功利主义和德性主义两种不同的伦理观念。
逻辑联系使得不同的概念在哲学研究中具有内在的逻辑一致性和相容性。
其次，哲学概念之间存在语境联系。
语境联系是指概念在具体语境中的相互关系和相互影响。
在哲学研究中，不同的概念常常在某一特定语境下被提出和讨论，它们共同构成了一个意义上的整体。
例如，在语言哲学中，存在着符号和意义的哲学概念，它们通过语境联系来解释和理解人类语言的意义。
又如，在社会哲学中，存在着自由和正义的哲学概念，它们通过语境联系来探讨人类社会中的个人自由和社会正义问题。
语境联系使得不同的概念在哲学研究中具有外在的语义一致性和相互补充性。
此外，哲学概念之间还存在相互借鉴和相互启发的联系。
不同的概念之间常常可以互相借鉴和启发，促使哲学思想的发展和进步。
在哲学研究中，一个概念的提出往往可以激发其他相关概念的探讨和研究。
例如，伦理学中的个人义务和社会责任的哲学概念，可以相互借鉴和启发，进而推动伦理学对于个人和社会关系的思考和分析。
又如，在认识论中，存在着经验和理性的哲学概念，它们相互借鉴和启发，促进对认识的本质和来源的讨论进一步深化。
相互借鉴和相互启发使得不同的概念在哲学研究中具有相互补充和相互促进的作用。
普通逻辑学教案第二章 概念
第三节概念间的关系概念是人们反映客观事物本质属性的一种思维形式，客观事物之间存在着各种各样的联系，因而概念之间的关系也是各种各样的。
普通逻辑不研究概念之间的一切关系，只研究两个概念的外延之间的关系。
根据概念外延之间是否重合，可以把概念分成相容关系和不相容关系两大类。
一、相容关系相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合的关系。
根据外延重合的多少，相容关系又可以分为同一关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系四种。
1.同一关系同一关系也叫做全同关系，它是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
例如：“鲁迅”（a）和“《阿Q正传》的作者”（b）这两个概念，它们的外延完全重合，那么a概念与b概念之间的关系就是同一关系。
具有同一关系的概念内涵有所不同，外延却完全相同。
因此，在语境许可的情况下，具有同一关系的概念可以交替使用，这样既可以避免表述重复，又可以丰富表达的内容。
例如：“中国”，“我的母亲”，“世界上人口最多的国家” 这三个概念是同一关系，使用在不同的场合会取得不同的修辞效果。
2.真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
3.真包含于关系真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
真包含关系与真包含于关系是相对互逆的，人们把它们合称为属种关系。
在具有属种关系的概念中，外延大的概念称为属概念，外延小的概念称为种概念。
由于属概念与种概念分别反映不同层次的对象，因此，在语言表达中，属概念与种概念一般不能并立使用，否则，会使部分外延被重复断定。
另外，由于属概念反映的是一个类，外延比较大，因此，属概念不可能是单独概念，也不可能是集合概念。
4.交叉关系交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
例如：“教师”（a）和“律师”（b）这两个概念，它们的外延仅有一部分是重合的。
即a概念的部分外延与b 概念的部分外延重合，那么a概念与b概念之间的关系就是交叉关系。
数学概念间的关系
略论数学概念之间的关系客观对象之间所存在的这样或那样的联系，反映到思维中来，便是概念与概念间的相互关系。
为了达到明确概念、掌握概念和使用概念的目的，理清概念间的基本关系，以便在“联系”之中进一步考察概念是非常必要的。
例如，方根和幂这两个概念，我们知道它们都是相对概念，并且它们共处于同一种数学关系（x n=a中）。
下面我们将对这种数学关系进行具体考察，分析它的特点，区别它的类属，从而为学习概念奠定基础。
数学概念之间的关系，主要是从外延方面来着手区分的。
1、同一关系概念的同一关系，建立在以下两个事实之上，其一，客观对象的本质属性不是绝对的，也不是唯一的，或者说，等价命题的客观存在。
例如，对“等边三角形”来说，“三条边相等”可以作为它的种差，“三个内角相等”也可以作为它的种差，这两个表述该类三角形本质属性的命题是等价的。
它们都可以分别用来表述等边三角形的内涵特征（这样就出现了第二个事实）。
其二，对于同一类对象的认识，由于观察角度不同而往往形成不同的概念。
例如，对某类三角形的认识，若从边上去考察，可以获得“三条边相等的三角形”的概念；若从内角方面去考察，则又形成“三个内角相等的三角形”的概念，由于“三条边相等”与“三个内角相等”是等价的命题，所以以上两个概念只是对同一对象的两种不同属性的客观而真实的反映，它们的内涵虽然不完全相同，但在外延上却是完全相同的。
外延完全相同的两个概念之间的关系，叫做概念间的同一关系，处于同一关系下的两个概念，叫做同一概念。
例如，直线y=kx+b和一次函数的图象,平方和二次方，立方和三次方，“小学学过的数”(或称算术数)和正数，矩形和长方形，立方体和正方体，相似比和相似系数，等等。
如果用圆表示处于同一关系下的两个概念的外延，那么，这两个圆应当完全重合。
如图1所示。
教师如果搞不清这个问题，就容易出现把意义不同但却相近，外观相似或名称相仿的两个概念与同一概念混为一谈的现象，这就是人们常说的混淆数学概念的现象。
三段论概念间的关系
三段论概念间的关系三段论概念间的关系简介：三段论是一种在逻辑学中广泛应用的思维工具，它能够通过前提和推理来得出结论。
这种思维方式的核心思想是通过两个前提句子（主张和判断）来推导出一个中间结论。
它在思考和论证中起着至关重要的作用，可以帮助我们更加深入地理解和解决问题。
三段论的核心在于对概念之间的关系进行思考和分析。
本文将探讨三段论概念间的关系，并依据深度和广度，从简单到复杂的方式进行探讨。
一、三段论的基本结构1. 主张：三段论中的第一个元素是主张，它是对某个概念或主题的陈述或描述，可以理解为前提。
2. 判断：三段论中的第二个元素是判断，它是对主张的评价或观点，也可以理解为中间结论。
3. 结论：三段论的最后一个元素是结论，它是根据主张和判断得出的最终结论。
二、三段论的逻辑关系在三段论中，主张和判断之间存在不同的逻辑关系，可以分为三种类型：陈述、命题和因果关系。
1. 陈述关系：这种关系是基于事实或真实情况之间的关联。
主张和判断之间的逻辑关系是一种描述和陈述，主张是对某种事实或现象的描述，判断是通过对主张的分析和评估得出的结论。
举例来说，主张可以是“地球是围绕太阳旋转的天体”，判断可以是“地球上的生物多样性与其在地球上的位置有关”。
这里，主张描述了地球的运动方式，而判断则是通过对地球生物多样性的观察和研究得出的结论。
2. 命题关系：这种关系将主张转化为一个命题，并据此作出判断。
命题是一个陈述句，可以是真或假，通过对这个命题的分析和推理得出判断。
举例来说，主张可以是“所有的猫都拥有尖锐的爪子”，判断可以是“加菲猫是一只猫”。
这里，主张是对猫属性的命题描述，判断是通过将加菲猫与猫的属性进行对应而得出的结论。
3. 因果关系：这种关系是基于因果推理而建立的。
主张和判断之间的逻辑关系是一种因果关系，主张是对某种原因或条件的陈述，判断是基于这个原因或条件而得出的结论。
举例来说，主张可以是“健康饮食和适量运动有助于减少患心脏病的风险”，判断可以是“正常体重和血脂水平是一个健康生活方式的标志”。
概念的本质、种类和关系
• 比较复杂的情况是，同一语词在不同的语言环境 下有时表达集合概念，有时则表达非集合概念。
• 例如，北京的风景名胜不是一天能够游览完毕的， 颐和园是北京的风景名胜，所以，颐和园也不是 一天能够游览完毕的。
• 正概念是反映事物具有某种属性的概念，如健康、 大学生等。
• 负概念是反映事物不具有某种属性的概念，如不 健康、非典型肺炎等。负概念通常带有“不”、 “无”、“非”等语词，如不合法、无罪、非法 行为等。但带有这些语词的未必就是负概念，如 不丹、无锡、非洲等。关键要看这些语词是否表 达了事物不具有某种属性
•
•
S
P
• 需要注意的是，全异关系中有两种特殊情 况，即矛盾关系和反对关系。概念间的矛 盾关系是指两个具有全异关系的概念的外 延和等于一个共同属概念的外延。概念间 的反对关系是指两个具有全异关系的概念 的外延和小于一个共同属概念的外延。例 如，“学生”和“非学生”为矛盾关系， “学生”和“工人”为反对关系。
• 摹状词（Description）也可以表达单独概 念。摹状词是通过对某一个别事物某方面 特征的描述来指称事物的词组。
• 普遍概念是反映两个或两个以上事物对象的概念， 即外延有两个或两个以上的概念。
• 普通名词或词组表达普遍概念。类概念即是把事 物作为一类一类地来加以反映的概念。其中，具 有相同属性的事物构成相同的类，具有不同属性 的事物构成不同的类。组成类的部分叫子类或分 子。如张艺谋是导演或名导演的分子，名导演则 是导演的子类。在这里，张艺谋是单独概念，名 导演和导演都是普遍概念。外延最大的概念叫哲 学范畴。
概念间的外延关系有哪些
概念间的外延关系有哪些概念间的外延关系主要包括包容关系、边界关系、相交关系、互斥关系和等价关系。
1. 包容关系：包容关系是指一个概念包含或包容另一个概念的关系。
在这种关系中，一个概念的外延包括了另一个概念的外延，并且更具体的概念被更一般的概念所包容。
例如，植物和花卉的关系，植物是一个更一般的概念，而花卉是一个更具体的概念，花卉包含在植物中。
2. 边界关系：边界关系是指两个概念的外延在边界上有重叠的关系。
在边界关系中，两个概念有一部分共同的外延，但也有各自独立的外延。
例如，鸟类和哺乳动物的关系，鸟类和哺乳动物有一部分共同的外延，如蝙蝠、鸟喙鲸等，但也有各自独立的外延。
3. 相交关系：相交关系是指两个概念的外延有一部分交集的关系。
在相交关系中，两个概念的外延有一部分共同的成员，但也存在各自独立的成员。
例如，哺乳动物和爬行动物的关系，两者的外延中有共同的成员，如海龟、鳄鱼等，但也有各自独立的成员。
4. 互斥关系：互斥关系是指两个概念的外延没有共同的成员的关系。
在互斥关系中，两个概念的外延完全独立，没有交集。
例如，鱼和鸟类的关系，鱼和鸟类没有共同的成员，它们的外延是互斥的。
5. 等价关系：等价关系是指两个概念的外延完全一样，没有任何差别。
在等价关系中，两个概念的外延包含了相同的成员。
例如，四肢动物和脊椎动物的关系，四肢动物和脊椎动物的外延完全一样，它们包含了相同的成员。
总结起来，概念间的外延关系主要有包容关系、边界关系、相交关系、互斥关系和等价关系。
这些关系描述了不同概念之间的相互联系和差异，有助于我们对事物的分类、整合和理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概念间的关系
概念间存在着各种各样的关系，普通逻辑只从外延方面来研究概念间的关系，即概念外延有无重合的关系。
了解和掌握概念外延间的关系，有助于明确概念和准确地使用概念。
根据两个概念外延间有无重合部分，把两个概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。
一、相容关系
相容关系是指两个概念的外延至少有部分重合的关系。
在相容关系中，又根据两个概念的外延重合部分大小的不同，把相容关系又分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系四种。
（一）全同关系
全同关系是指两个概念的外延全部重合的关系，又叫做同一关系。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”、“北京”与“中华人民共和国的首都”这两组概念分别为全同关系。
具有全同关系的概念反映的事物对象是完全相同的，即它们的外延是完全重合的，但它们的内涵却不尽相同，因为它们是从不同的角度和不同的方面反映相同的对象的。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”这两个概念具有全同关系，它们的外延完全重合，但它们的内涵却不同。
前者是从三条边相等来反映正三角形的，后者是从三内角相等来反映正三角形的。
我们正是利用这一逻辑特性，从不同方面来加深对相同对象的认识的。
应该指出，具有全同关系的两个概念与表达同一概念的两个语词是完全不同的。
表达同一概念的两个语词不仅外延完全相同，而且内涵也完全相同，例如，“世界观”与“宇宙观”，它们只不过是同一概念的两种不同的文字表达而已。
具有全同关系的概念在思维中是可以代替使用的，而并不违反逻辑。
普通逻辑通常采用欧拉图直观地表示概念间的关系。
欧拉图是18世纪的瑞士逻辑学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783年）用圆圈来表示概念间外延关系的一种图解，又称为圆圈图。
具有全同关系的两个概念a与b可直观地用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：所有的a都是b，并且所有的b都是a。
（二）真包含关系
真包含关系是指一个概念的部分外延与另一概念的全部外延相重合的关系，又叫做属种关系。
例如，“人”与“中国人”、“学生”与“大学生”这两组概念分别为真包含关系。
具有真包含关系的两个概念a与b，可用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：有的a是b，有的a不是b，并且所有的b都是a。
（三）真包含于关系
真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一概念的部分外延相重合的关系，又叫做种属关系。
例如，“中国人”与“人”、“大学生”与“学生”这两组概念分别为真包含于关系。
具有真包含于关系的两个概念a与b，可用欧拉图表示为：
这个欧拉图表示：所有的a都是b，并且有的b是a，有的b不是a。
应该指出，真包含关系和真包含于关系都是反映的类与分子的关系。
例如，“人”与“中国人”，“学生”与“大学生”都是类与分子的关系。
而它们不反映整体与部分的关系。
一般说来，分子具有类的属性，分子与类之间可以用“是”联接。
例如，“中国人”具有“人”的属性，“中国人”与“人”之间可以用“是”联接，“中国人是人”；“大学生”具有“学生”的属性，“大学生”与“学生”之间可以用“是”联接，“大学生是学生”。
而部分不具有整体的属性，部分与整体间不能用“是”联接。
例如，“重庆市”与“重庆市沙坪坝区”是整体与部分的关系，“重庆市沙坪坝区”不具有“重庆市”的属性，例如，重庆市是一个直辖市，而沙坪坝区则不具有这一属性；“重庆市沙坪坝区”与“重庆市”之间也不能用“是”联接，例如，“重庆市沙坪坝区是重庆市”则不通顺。
因此，在实际思维中，决不能把整体与部分的关系同真包含关系、
真包含于关系相混淆，也不能用表示真包含关系和真包含于关系的欧拉图去表示整体与部分的关系。
在真包含和真包含于关系中，外延大的概念称为属概念，而外延小的概念称为种概念。
因此，真包含关系又叫做属种关系，而真包含于关系又叫做种属关系。
属种关系和种属关系的逻辑知识是概念的概括和限制、概念的定义和划分的重要基础。
具有真包含关系和真包含于关系的概念，在思维中一般不能并列使用。
例如，“参加会议的有党员和党员干部”。
这一表述是不合逻辑的，因为“党员”真包含“党员干部”，二者不能并列使用。
如果需要并列使用，必须加上“尤其”、“特别”等表示强调的词语。
例如，“参加义务劳动的学生，尤其是大学生受到了一次很好的教育。
”虽然，“学生”真包含“大学生”，但是由于在“大学生”前加上了“尤其”这一表示强调的语词，因而这一使用就不违反逻辑了。
（四）交叉关系
交叉关系是指两个概念的外延有且只有部分重合的关系。
例如，“大学生”与“中共党员”、“运动员”与“中国妇女”这两组概念分别为交叉关系。
具有交叉关系的两个概念a与b，可以用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：有的a是b，有的a不是b；有的b是a，有的b不是a。
具有交叉关系的概念在思维中不能并列使用。
例如，“参加今天体育比赛的有工人、农民、干部和知识分子。
”这一表述是不符合逻辑的，因为有的概念，例如，“干部”与“知识分子”就是交叉关系，而并列使用了。
二、不相容关系
不相容关系是指两个概念的外延没有重合部分的关系，又叫做全异关系。
例如，“机动车辆”与“非机动车辆”、“重庆建筑大学”与“重庆大学”这两组概念分别
为不相容关系。
根据不相容关系的两个概念有无共同的属概念，把不相容关系分为没有共同属概念的不相容关系即特殊的不相容关系和有共同属概念的不相容关系即非特殊的不相容关系两种。
（一）特殊的不相容关系
特殊的不相容关系是指两个概念没有共同的属概念，并且这两个概念的外延没有重合部分的关系。
例如，“诗歌”与“城市”、“书”与“精神”这两组概念分别为特殊的不相容关系。
具有特殊的不相容关系的两个概念a与b，可用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：所有的a都不是b，所有的b都不是a，并且a与b没有共同的属概念。
（二）非特殊的不相容关系
非特殊的不相容关系是指两个概念有共同的属概念，并且这两个概念的外延没有重合部分的关系。
根据具有非特殊的不相容关系的两个概念的外延之和是否等于其属概念的外延，把它分为矛盾关系和反对关系两种。
1.矛盾关系
矛盾关系是指两个概念有共同的属概念，并且它们的外延没有重合部分，它们的外延之和等于其属概念的外延的关系。
例如：在罪犯中的“男犯”、“女犯”；在车辆中的“机动车辆”与“非机动车辆”这两组概念分别为矛盾关系。
具有矛盾关系的两个概念a与b，如果它们的共同属概念为I，则它们的关系可用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：所有的a都不是b，所有的b都不是a，并且它们的外延之和等于其属概念I的外延。
一般说来，一个正概念和与之相对应的一个负概念都是矛盾关系。
但是，两个正概念也可能是矛盾关系。
例如，“男犯”与“女犯”、“轻工业”与“重工业”，它们虽然都是正概念，但是它们是矛盾关系。
2.反对关系
反对关系是指两个概念有共同的属概念，并且这两个概念的外延没有重合部分，它们的外延之和小于其属概念的外延的关系。
例如，在颜色中“红”与“绿”，在小说中“长篇小说”与“中篇小说”这两组概念分别为反对关系。
反对关系又叫做对立关系。
具有反对关系的a与b两个概念，如果它们有共同的属概念I，则它们的关系可用欧拉图表示为：
这个欧拉图表明：所有的a都不是b，所有的b都不是a，并且它们的外延之和小于其属概念I的外延。
两个概念外延间的关系可列表如下：
明确概念间的关系，是明确概念的必要条件，有助于我们准确地使用概念。