河北省冀州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题A卷+Word版含答案

试卷类型：A卷 河北冀州中学

16-17学年上学期期中考试

高二年级数学试题（理）

考试时间120分钟试题分数150分

一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。每题的四个选项中只有一个是正确的）

1．已知集合，则中的元素的个数为( )

．．．．

2 若函数的定义域是

，则函数

的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知实数

满足

且

成等比数列,则

有（）

A．最大值

B．最大值

C．最小值

D．最小值

4. 某公司的

班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的

概率是（ ）

A. B. C. D.

5．如

图，给出的是计算1+ + + … + + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜101？ B．i＞101？

C．i≤101？ D．i≥101？

6. 某商

场为了了解毛衣的月销售量

（件）与月平

均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x℃171382

月销售量y（件）24334055

由表中数据算出线性回归方程

中的

，气象部门预测下个月的平均气温约为，

据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）

A．58件 B．40件 C．38件 D．46件

7．已知向量满足:，且，则与的夹角为( )

．．．．

8．下列有关命题：①设,命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题

的否定，；③设为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要

条件．其中正确的是 ( )

图1

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图

均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体

的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( )

A. B. C. D.

10．“”是“函数与

函数的图像重合”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有，则（注：）的

值为 ( )

．．．．

12. 已知三棱锥S—A

BC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

13.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）

A. B. C. D.4

第II卷

二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）

14. 的展开式

中的系数为____.（用数字作答）

15. 如下图，若由不等式组（n>0）确定的平面区域的边界为三角形，且

它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝__________.

16. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影

响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能

熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_______种. （用数字作答）

17.设 x 、y均为正实数，且

，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为

三、解答题（本题共7小题，共82分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18．（本小题满分10分）

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知向量，，且．

（I）求角的大小；

（II）若，的面积为，求的值．

19. （本题满分12分）已知

是各项均为正数的等比例数列，且

，

.

(Ⅰ) 求

的通项公式；

（Ⅱ）设

,求数列

的前

项和

.

O

A

C1

B

C

D

B1

D1

A1

·

20．（本小题满分

分）

如图，在四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1中，

侧面A 1

ADD 1⊥底面ABCD，D 1A=D 1D=

，

底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，

AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

⑴求证：A 1O//平面AB 1C；

⑵求锐二面角A—C 1D 1—C的余弦值.

21. （本题满分12分）

10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多

少种情况出现如下结果。

（1）4只袜子没有成双；

（2）4只袜子恰好成双；

（3）4只袜子2只成双，另两只不成双。

22. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在直线上.

（1）若圆心也在直线上,

过点作圆的切线,求切线的方程；

（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

23.（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

根据上表信息解答以下问题：⑴从该单位任选

两名职工，用

表示这两人休年假次数之和，记“函数