推理与证明测试题

章末质量评估(二)

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法中正确的是()．

A．合情推理就是正确的推理

B．合情推理就是归纳推理

C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

答案 D

2．若f(n)＝1＋1

2＋

1

3＋…＋

1

2n＋1

(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是()．

A．1＋1

2 B.

1

5

C．1＋1

2＋

1

3＋

1

4＋

1

5D．非以上答案

解析∵f(n)＝1＋1

2＋

1

3＋…＋

1

2n＋1

，分子是1，分母为1,2,3，…，2n＋1，

故当n＝2时，f(2)＝1＋1

2＋…＋

1

2×2＋1

＝1＋

1

2＋

1

3＋

1

4＋

1

5.

答案 C

3．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()．A．正确B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的．

答案 A

4．用反证法证明命题“如果a>b，那么3

a>

3

b”时，假设的内容应是()．

A.3

a＝

3

b B.

3

a<

3

b

C.3

a＝

3

b，且

3

a<

3

b D.

3

a＝

3

b或

3

a<

3

b

答案 D

5．下面几种推理是合情推理的是( )． ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③④ C ．①②④

D ．②④

解析 ①是类比，②④是归纳推理． 答案 C

6．已知命题1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1及其证明：

(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立；

(2)假设n ＝k 时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k －1成立，则当n ＝k ＋

1时，1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝1－2

k ＋1

1－2

＝2k ＋1－1，所以n ＝k ＋1时等式也成

立．

由(1)(2)知，对任意的正整数n 等式都成立． 判断以上评述( )． A ．命题、推理都正确 B ．命题正确、推理不正确 C ．命题不正确、推理正确

D ．命题、推理都不正确

解析 推理不正确，错在证明n ＝k ＋1时，没用假设n ＝k 的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B. 答案 B

7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中的白色地面砖有( )．

A．4n－2块B．4n＋2块

C．3n＋3块D．3n－3块

解析法一第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n＋2块．

法二验n＝1时，A、D选项不为6，排除．验n＝2时，C选项不为10，排除．故选B.

答案 B

8．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为()．

A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)＋3×2k

C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k

解析5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·2＝5(5k－2k)＋3·2k.

答案 B

9．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()．

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三

角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

A．①④B．①②C．①②③D．③

解析类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合．

答案 B

10．设P＝

1

log211＋

1

log311＋

1

log411＋

1

log511，则()．

A．0

C．2

解析P＝log112＋log113＋log114＋log115＝log11120,1＝log1111

答案 B