小学四年级奥数知识点

标红：难点或常考

标蓝：基础

小学四年级奥数知识点总复习

1.常用特殊数的乘积

25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111

2.加减法运算性质：

同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

100+（21+58）=100+21+ 58

100-（21+58）=100-21- 58

3.乘除法运算性质

乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。

除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。

100×（4×5）=100×4×5

100÷（4÷5）=100÷4÷5

4.最大最小

1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

5.比较大小

估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度

的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。

6.平均数

求平均数必须知道总数和份数，常用公式：

平均数=总数÷份数

份数=总数÷平均数

总数=平均数×份数（总数=所有数之和）

7.余数问题（周期问题，个位数是几）闰年日期周期

一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。相互关系还有：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。余数小于除数。

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

问题类型：找图形（图形计数），找字符，找数字（统计），年月日、星期几问题，个位数是几。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除。

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

例题1小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同。那么该题的余数是多少？

解析：被除数增加了131-113=18，余数相同，但结果的商是3，所以，除数应该是18÷3=6。又因为113÷6的余数是5，所以该题的余数也是5。

例题2：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？

解析：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。

（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。

8.奇数及偶数

加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数

减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数

乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数

9.等差数列（简算数列金字塔找规律）

数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式：

和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1

第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

例题1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?

解析：仔细观察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案。

例题2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？

解析：仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案。

例题3：计算2+4+6+8+…+98的和。

解析：仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。总和=(首项+末项)×项数÷2

10.和倍问题

己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数及较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数，最好采用画线段图的方法。

和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数

11.差倍问题

己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。

差倍公式：差÷（倍数－1）=小数

12.和差问题