三角高程测量的计算公式1

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§5.9三角高程测量

§5.9三角高程测量

§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角(或天顶距)和它们之间的水平距离,计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活,受地形条件的限制较少,故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下,用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式,在测量学中已有过讨论,但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中,由于距离较长,所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点,仪器高度为1i 。

B 为照准点,砚标高度为2v ,R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线,PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时,由于大气折光的影响,由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说,仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出,B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 (5-54)式中,EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ;而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小(当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点),故可认为PC 近似垂直于OM ,即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

三角高程测量

三角高程测量

§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时,采用水准测量进行高程测量一般难以进行,故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4-12所示,设A点高程及AB两点间的距离已知,求B点高程。

方法是,先在A点架设经纬仪,量取仪器高i;在B点竖立觇标(标杆),并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端,测定竖直角δ,则AB两点间的高差计算公式为:故(4-11)式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时,应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响,所加的改正数简称为两差改正:设c为地球曲率改正,R为地球半径,则c的近似计算公式为:设g为大气折光改正,则g的近似计算公式为:因此两差改正为:,恒为正值。

采用光电三角高程测量方式,要比传统的三角高程测量精度高,因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S,则B点的高程计算公式为:(4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响,通常在两点间进行对向观测,即测定hAB和hBA,最后取其平均值,由于hAB和hBA反号,因此可以抵销。

实际工作中,光电三角高程测量视距长度不应超过1km,垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实,在地面坡度不超过8度,距离在1.5km以内,采取一定的措施,电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时,垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行,如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注:表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量,为了提高观测精度和可靠性,一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测,最后取高程的平均值作为所求点的高程。

三角高程测量原理及公式

三角高程测量原理及公式

三角高程丈量
一、三角高程丈量原理
(一)合用于:地形起伏大的地域进行高程控制。

实践证明,电磁波三角高程的精度能够达到四等水平的要求。

(二)原理
h AB D tan i l
h AB Ssin i l
B点的高程:
H B H A h AB
注意:当两点距离较大(大于300m)时:
1、加球气差更正数:
f0.43 D
2 R
即有:
即有: h AB i Dtg l f
2、可采纳对向观察后取均匀的方法,抵消球气差的影响。

球差为正,气差为负
二、三角高程丈量的观察和计算
①布置经纬仪于测站上,量取仪高 i 和目标高 s。

读至,量取两次的结果之差≤ 1cm 时,取均匀值。

②中间丝对准目标时,将竖盘指标水平管气泡居中,读取竖盘读数。

一定以盘左、盘右进
行观察。

③竖直角观察测回数与限差应切合规定。

④用电磁波测距仪丈量两点间的倾斜距离D’,或用三角丈量方法计算得两点间的水平距离D。

补充 三角高程测量

补充 三角高程测量

三角高程测量的应用
3、三角高程测量的计算
基本思路:水准测量的计算方法!
计算高差
计算闭合差
分配闭合差
成果整理
三角高程的误差来源
1、测角误差
参见水平角误差源
三角高程的误差来源
2、边长误差
★ 钢尺量距 ★ 视距法测距 ★ 光电量距
三角高程的误差来源
3、外界条件影响
★ 地球曲率 ★ 大气折光
注:折光系数非常数,与空气密度有关,空气密度 变化越快,折光系数越不稳定。
2 mα 1 2 2 2 = ± tg α m s + + mf 4 2 2 cos α 2 ρ
S2
三角高程测量的精度
2、限差
高差较差的限差:
2 容 = 2 S12 + S 2
路线闭合差的限差:
f h容 = 2 [ S 2 ]
——每公里高差往返观测中误差
本章小结
三角高程测量原理与计算,球气差改正; 竖盘的构造与竖角的观测和计算; 三角高程的优缺点、分类与计算; 三角高程误差源; 三角高程精度评定。
1 α = [( R L) 180°] 2 1 = (272°29'12"87°30'42"180°) 2 = 2°29'15"
竖盘构造与竖角测量
4、指标差
指标差x:竖直度盘读数指标线的际位置与正确位置之差。
α
α左
α右
α
R
x
α
L
x
盘左
盘右
α
竖盘构造与竖角测量
α = 90° ( L x ) = α 左 + x α = ( R x) 270° = α 右 x

电磁波测距三角高程测量

电磁波测距三角高程测量

6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角,用正弦定理计算:
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得,平距为:
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得:δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得:δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为: δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得:δh = 0.043m

(完整版)三角高程测量

(完整版)三角高程测量

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2020年8月9日星期日
四、偏心误差系数的测定
基本原理:因为相对观测竖角(绝对值) 的平均值可消除竖盘偏心的影响,因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1.为了减小竖盘指标差的影响,在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B, 在两点上竖立标尺,如图10-8所示。
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α=(R–L-180°)/2
=(278°12′24″- 81°47′36″- 180°)
= + 8°12′24″
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对高度角式注记,竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= (L – R + 180°)/2 (a) 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
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图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2.竖盘的注记形式 顺时针,逆时针。
望远镜水平时,竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记(盘左高度角式)
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竖盘顺时针注记(盘左天顶距式)
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3.竖角的表示形式
• 计算竖直角:各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角,最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1.测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标,观测多个测回 求得指标差。 2.求出盘左或盘右的正确读数(读数减指标 差)。 3.微调竖盘指标水准管,使竖盘位于正确读数。 4.调节竖盘水准管校正螺丝,使气泡居中。

三角高程测量在京秦高速公路山区测量的应用

三角高程测量在京秦高速公路山区测量的应用
线路 。
. 2 作 业过程 站仪测 角测距来确 定 两点 间 的高 差 , 称 为电磁 波测 距 三 角高程 4 三角高程测量采用 固定高 度棱镜 配合 全站仪 的方 法进 行测 测量 。
2 三 角高 程原理
量, 利 用全 站仪操作 比较简便 , 全站仪 能够 即时测 量出距离 , 保持
其 中, 为地 球半径 ; 为大气 折光 系数 ( 通常采用平均值 k =
3 三角 高程 的优 势
三角高程具有测 定高差 速度 快 、 简便灵 活 、 不 受地形 条 件限 制等优点 , 特别是在高差较大 , 水 准测 量困难 的地区较有 利。
所示。 表1 三角高程和四等水准高差 比较
Ⅳ1 , 再观测全 站仪 和 曰点之 间的高差 Ⅳ 2 , 一Ⅳ , 即为 A, 曰两 点
之间的高差 , 同样的方法将全 站仪 旋转 1 8 0 。 , 利用 盘右进 行上 述 操作 , 将 两次测 量的高差值取平均值 ( 采用奇进偶 不进 ) 即为 A, B
两点 的高差 。
三角高程测量完 之后沿邦 喜公 路 、 京 哈公路 、 宝 平公 路进 行 四等水准测量 , 并在宝 平公路 , 四等水 准测量 和三角 高程 测量 进
下, 四等水准测量和 三角高 程测 量相 互结合 , 最终形成 闭合水准线路的方法。 关键词 : 三角高程 , 山区, 误 差分析 , 应用
中图分类号 : U 4 1 2 . 2 4 文献标识码 : A
1 概念
三角高程测量简称 E D M 测高 , 是利 用测 得 的垂直 角 和距离 推算两点 间高差 的一 种高程测 量方法 。在地 面点所 设 的测站上
前视 和后视距离相等 , 使前视 和后 视距离均 控制在 6 0 m以 内, 而 设地面上两点为 , , 在点 A安置经纬仪 , 在点 设 置砧标 , 且使用 固定高度棱镜可 以在不量取仪器 高和棱镜杆 高 的前 提下 , 测得垂直角 , 若又量得仪器高 i 和砧标 高 t , 并 已知 A , B两点 间 测量 出两点 的高差 。 的水平距离为 D, 则可确定出高差 , 如图 1所示。 以A , 两点为例 , 将全站仪 架设在 A , 两 点之间 , 保持全 站 仪到 A, 曰两点 的距离 相等 , 先用 盘左观 测全 站仪 和 A点 的高差

三角高程测量有关问题

三角高程测量有关问题

jiaoshi三角高程随全站仪使用越来越普及,三角高程广泛用于工程测量的各个阶段.它的精度在一定情况下是可以代替水准高程的.大家做过什么样的三角高程呢?在测量过程中我们要注意些什么呢?使用不同的仪器进行三角高程测量的计算不完全一样,为什么呢?这主是测距仪与十字丝是否同轴的原因引起的。

在用徕卡系列的仪器进行三角高程测量时,由于仪器测距仪的中心与十字丝中心是同轴的,所以计算的角度和距离都不用进行测距仪与十字丝中心的改正!其它的测量距仪就要进行类似的改正。

FZFZFZ1968三角高程的高差计算原理公式,(不考虑球差改正)h=S*tgα+i-v其误差计算公式mh=√( ms*sinα)^2+(S*mα*cosα/ρ)^2+ mi^2+mv^2 2楼从中我们可以看出三角高程的误差主要是垂直角的大小、垂直角的测量误差、距离的长短在实地测量时一定要注意垂直角的观测精度,他对高差精度的影响最大,如果是用全站仪观测,更要注意,多观测几个回合是非常有必要的三角高程测量示意图jiaoshi水电水利工程施工测量规范(DL/T5173-2003)中的误差公式与你的公式略有不同,公式如下:m h=√( ms*sinα)^2+(S*mα*cosα/ρ)^2+ mi^2+mv^2+D^4/4R^2*mk^2增加了一个大气折光系统测量误差。

考虑球差高差计算公式是:h=S*cosZ+i-v+(1-K)S^2/2/R*SIN^2Z上式中:Z:归算到测距时的天顶距(度)K:大气折光系数(0.08至0.14)R:平均曲率半径6369000M另:在三角高程的计算时一定要考虑地球曲率和大气折光对高差的改正!下面两个点是我们做过的两个导线点,观测数据如下:站A测B:S=1187.98米,天顶距:95度58分18秒站B测A:S=1187.9768米,天顶距:84度02分8秒棱镜与仪器同高,如果按2楼的公式计算往返高差相差14.9厘米.FZFZFZ1968在三角高程的计算时要考虑地球曲率和大气折光对高差的改正是对的,但不是一定,至于你说的你所测的一对数据按我写的公式计算往返高差相差14.9厘米,我认为这绝不是因为没有经过两差改正的原因,那你按经过两差改正的高差分别又是多少呢,请你把完整的计算过程写出来,让看看到底经过改正和没有经过改正的高差分别相差jiaoshi站A测B:S=1187.98米,天顶距:95度58分18秒站B测A:S=1187.9768米,天顶距:84度02分8秒棱镜高与仪器高均相同高度一、用公式:h=S*tgα+i-v计算站A测B:GC=-123.5935米站B测A:GC=123.4444米相差:-0.1491米二、用公式:h=S*cosZ+i-v+(1-K)S^2/2/R*SIN^2Z站A测B:GC=-123.4981米站B测A:GC=123.4824米相差:-0.0157米计算说明:1、天顶距及斜距均采用TCR702进行测量,天顶距无需进行归算,斜距的温度与气压改正由全站仪完成;2、表中K值取0.13。

全站仪三角高程的高差计算公式

全站仪三角高程的高差计算公式

全站仪三角高程的高差计算公式在测量工作中,全站仪三角高程测量是一种常用的高程测量方法。

它具有操作简便、效率高、精度能满足一定要求等优点,在地形起伏较大的地区应用广泛。

要准确进行全站仪三角高程测量,就必须掌握其高差计算公式。

首先,我们来了解一下全站仪三角高程测量的基本原理。

全站仪三角高程测量是通过测量两点之间的水平距离、垂直角以及仪器高和目标高,来计算两点之间的高差。

其高差计算公式的推导基于几何原理。

假设我们有 A、B 两点,A点为测站点,B 点为观测点。

在 A 点安置全站仪,测量出 A 点到 B 点的水平距离 D(也就是斜距在水平面上的投影),以及在 A 点观测 B点时的垂直角α(通常观测的是天顶距,然后通过 90 度减去天顶距得到垂直角)。

同时,我们还需要知道 A 点的仪器高 i 和 B 点的目标高 v。

那么,全站仪三角高程测量的高差计算公式可以表示为:h =D × tanα + i v + f其中,h 表示 A、B 两点之间的高差;D × tanα 这一项称为“直觇高差”,它是通过水平距离和垂直角计算得到的高差;i 是A 点的仪器高,即全站仪横轴中心到测站点地面的高度;v 是 B 点的目标高,即观测目标点的标志中心到地面的高度;f 则是球气差改正数。

接下来,我们详细说一说球气差改正数 f。

由于地球曲率和大气折光的影响,实际测量得到的高差与理论高差之间存在差异,这个差异就需要通过球气差改正来消除。

球气差改正数 f 的计算公式为:f = 043 × D²/ R其中,R 为地球平均曲率半径,一般取值为 6371km。

在实际测量中,如果两点之间的距离较短,球气差的影响较小,可以忽略不计。

但当距离较长时,忽略球气差改正会导致较大的误差。

再说说仪器高 i 和目标高 v 的测量。

仪器高的测量通常是使用小钢尺从全站仪横轴中心量至测站点地面标志点。

目标高的测量则是从观测目标点的标志中心量至地面。

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法,用于测量地面上的点的高程。

本文将介绍三角高程测量的计算公式,并解释其原理和应用。

三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。

它利用三角形的一些特性和测量数据,通过计算可以得到被测点的高程。

三角高程测量适用于各种地形条件,无论是平原、山地还是高原,都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。

三角高程测量的计算公式如下:h = H + d * tan(a)其中,h表示被测点的高程,H表示参考点的高程,d表示两个测点之间的水平距离,a表示两个测点之间的夹角。

根据这个公式,我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角,再加上参考点的高程,就可以计算出被测点的高程。

这个公式的原理是基于三角形的相似性原理,即两个三角形的对应边的比例相等。

在实际测量中,我们首先需要选择一个参考点,可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。

然后,利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。

最后,根据测量数据和计算公式,我们可以计算出被测点的高程。

三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。

它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。

通过三角高程测量,我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程,为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。

在实际应用中,三角高程测量需要考虑一些误差因素。

例如,测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。

因此,在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差,并进行合理的数据处理和分析。

三角高程测量是一种常用的地理测量方法,通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角,再结合计算公式,可以准确地确定被测点的高程。

它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。

在实际应用中,我们需要注意测量误差的控制和数据处理,以提高测量结果的精度和可靠性。

通过三角高程测量,我们可以更好地了解地球表面的地形特征,为人类的生活和发展提供有益的信息。

全站仪三角高程测量及计算公式

全站仪三角高程测量及计算公式

全站仪水平‎测量及计算‎公式因为用全站‎仪(附加棱镜)、经纬仪(附加塔尺)测量高程,是根据两点‎间的距离和‎竖直角,应用三角公‎式计算两点‎的高差,用全站仪测‎定高程的方‎法通常称为‎三角高程测‎量(或称测距高‎程)。

用全站仪测‎量高程的特‎点是,精度比用水‎准仪测量低‎,但是这种方‎法简便、灵活,受地形的限‎制小。

因此通常用‎于山区的高‎程测量和地‎形测量。

三角高程测‎量,一般应在一‎定密度的水‎准测量控制‎之下。

通常三角高‎程测量是高‎程控制测量‎的一种补充‎手段,其精度应同‎同等级的水‎准测量相同‎。

当我们采用‎全站仪(光电测距仪‎)进行高程测‎量放样时,如图2-2所示,由于全站仪‎的视线不都‎在一个水平‎面上,而全站仪所‎读读数由正‎负之分,在进行高程‎测量放样计‎算时,我们输入的‎数据必须以‎全站仪所读‎读数实际输‎入,设后视点B‎M的高程为‎H0,在同一测站‎下(全站仪的仪‎器高恒等),放样点的实‎测高程的计‎算公式(以下为棱镜‎高度保持不‎变的放样点‎高程推导公‎式)如下:视线高程H‎视线 = H0-h0 + v放样点高程‎H n = H视线-hn-v =(H0-h0 + v)+ hn-v= H0-h0 + hn当棱镜高度‎改变时,设棱镜改变‎后的高度相‎对与后视时‎的高度改变‎值为w(改变后的高‎度减去棱镜‎初始高度),则放样点的‎的实测高程‎为:Hn = H0-h0 + hn-w。

为避免误差‎因距离的传‎递,各等级的三‎角高程测量‎必须限制一‎次传递高程‎的距离。

三角高程测‎量路线的总‎长原则上可‎参考同等级‎的水准路线‎的长度,路线尽可能‎组成闭合多‎边形,以便对高差‎闭合差进行‎校核。

除以上介绍‎的基本方法‎外,采用全站仪‎测量高程中‎,视线高程有‎两种计算方‎法:一、若已知置站‎点地面高程‎,则视线高程‎为“置站点地面‎高程与全站‎仪仪器高之‎和”。

二、若已知后视‎点地面高程‎,则视线高程‎为“后视点地面‎高程减去后‎视高差读数‎加上棱镜高‎度”。

三角高程测量

三角高程测量

J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ,AF切线PC (水准面PE 的) 切线PM (也就是视线)光程曲线PN (切线PM 的光程曲线) 垂直角12α,实测的,但真正的垂直角应为0α,012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为:NB MN EF CE MC BF h --++==12 (1)220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中:C ——球气差系数,C =(1-K )/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差,K 为折光系数,一般在0.1~0.16之间,可用实验方法测定。

2 三角高程导线测量基本要求(1) 三、四等及等外高程导线测量,每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。

表 1 mm(2) 高程导线天顶距测量,一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。

三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M(3) 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。

表 2 km(4) 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差,不得超过表3的规定。

表 3 mm(5) 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。

J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 (°)3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石(1)高程导线的路线设计应根据任务书的要求,收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料,设计最佳方案,编写技术设计。

(2)测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上,尽量提高视线的高度。

视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。

(3)视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方,以及有吸热、散热变化大的区域,视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。

测量学-三角高程测量

测量学-三角高程测量
控制测量:为建立控制网所进行的测量工作。
3、控制测量分类
按内容分:
平面控制测量:测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量:测定各高程控制点的高程H。
按精度分:一等、二等、三等、四等;一级、二级、
三级
按方法分:三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分:国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图,PC为水平视线, PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响, C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响:
P
CE
S
2 0
2R
如图,A点高程已知,测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线,实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求: X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知:XA、YA、 XB、 YB
A
求:DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大,对高差的影响也会有
多大。因此,应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述

三角高程测量的往返观测计算公式

三角高程测量的往返观测计算公式

三角高程测量是一种常用的测量方法,它可以用来测量地面上点的准确高程。

在这篇文章中,我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。

一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理,通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离,来计算待测点的高程。

三角高程测量的基本原理如下:1. 在地面上选择一个已知高程的点A,以及要测量高程的点P。

2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。

3. 通过三角函数计算出点P的高程。

二、三角高程测量的往返观测在实际测量中,为了提高精度,常常采用往返观测的方法进行测量。

往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差,然后取平均值作为最终结果,以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。

三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下:1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差,使用以下公式:\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中,\(h_1\) 为第一次测量的高程,\(h_2\) 为第二次测量的高程。

2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值,得到平均距离:\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程:\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中,\(H\)为最终计算出的点P的高程。

四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时,需要注意以下几点:1. 观测仪器的选择和校准非常重要,需要保证其精度和稳定性。

2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响,需要进行相应的修正。

3. 观测时需要注意周围环境的影响,避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。

4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形,以减小误差。

通过以上介绍,我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。

三角高程测量高差中误差计算公式

三角高程测量高差中误差计算公式

三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法,用于测量地面上两点之间的高差。

在进行三角高程测量时,由于各种因素的影响,测量结果会存在误差。

因此,计算高差中误差是非常重要的。

高差中误差计算公式如下:
σh = K × √(Σd²/n(n-1))
其中,σh表示高差中误差,K为常数,一般取2.3,d为每个测量值与平均值之差,n为测量次数。

这个公式的意义是,通过计算每个测量值与平均值之差的平方和,再除以测量次数减1的平方根,乘以一个常数K,就可以得到高差中误差。

在实际测量中,为了减小误差,需要采取一些措施。

首先,要选择合适的测量仪器和设备,保证其精度和稳定性。

其次,要进行充分的前期准备工作,包括确定测量点、清理测量场地、设置测量基线等。

还要注意测量时的环境因素,如天气、温度、湿度等,以及人为因素,如操作技能、测量方法等。

在进行测量时,要进行多次测量,以提高测量精度。

每次测量后,要及时记录测量值,并计算平均值。

如果测量值之间存在较大的差异,可以进行排除异常值的处理,以减小误差。

根据测量结果和高差中误差,可以进行误差分析和评估。

如果误差较大,需要重新进行测量或采取其他措施,以提高测量精度。

三角高程测量是一种常用的测量方法,但在实际应用中,需要注意各种因素的影响,采取合适的措施,以减小误差,提高测量精度。

高差中误差计算公式是一个重要的工具,可以帮助我们评估测量结果的精度和可靠性。

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式三角高程测量是一种常用的地理测量方法,随着测量技术的发展和应用领域的拓宽,其计算公式也越来越重要。

本文将从计算公式的基本原理、计算过程和误差控制三方面进行阐述,以期让读者更深入地了解三角高程测量的计算方法。

一、基本原理三角高程测量,顾名思义,是以三角形理论为基础进行测量的一种方法。

通常情况下,我们选取三个站点进行测量,这三个站点构成一个三角形,我们可以测量得到三个角的角度和三边的长度。

在此基础上,我们可以运用三角函数,求得这个三角形的高程。

具体来说,我们可以通过以下公式进行计算:H = L(a sin B + b sin A)/ sin C其中,H为目标点的高程,L为相邻两个点的距离,A 和B为相邻两点到目标点的水平角,C为相邻两点之间的斜线距离。

在实际操作中,我们一般采用三边测量和两边一角测量两种方法来进行三角高程测量。

无论采用哪种方法,都需要进行角度和距离的测量,然后通过计算公式求得目标点的高程。

二、计算过程在进行三角高程测量之前,我们需要对测量区域进行勘验,确定三个测量点的位置,并在每个站点上架设三角测量仪器。

在具体的测量过程中,我们首先测量站点之间的距离和角度。

这一步骤可以采用三边测量或两边一角测量方式。

如果采用三边测量方式,则需要同时测量两个角度。

如果采用两边一角测量方式,则需要测量三个角度。

在完成角度和距离的测量之后,我们可以将数据输入到计算公式中,求解目标点的高程。

需要注意的是,三角高程测量的计算精度受到多种因素的影响,例如测量仪器的精度、环境因素以及人为操作错误等。

因此,在进行计算之前,我们需要对数据进行校核,以确保计算结果的准确性。

三、误差控制三角高程测量存在着测量误差,这不可避免。

为了尽可能地减小误差对测量结果的干扰,我们可以采取一些措施。

具体来说,我们可以从以下几方面入手:(1)选择合适的测量仪器。

测量仪器的精度和稳定性对测量结果的影响很大。

因此,我们需要选用精度高、稳定性好的测量仪器来进行测量。

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式如图所示,已知A点的高程H A,要测定B点的高程H B,可安置经纬仪于A点,量取仪器高i A;在B点竖立标杆,量取其高度称为觇 B 标高v B;用经纬仪中丝瞄准其顶端,测定竖直角α。

如果已知AB两点间的水平距离D (如全站仪可直接测量平距),则AB两点间的高差计算式为:如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′,则AB两点间的高差计算式为:以上两式中,α为仰角时tanα或sinα为正,俯角时为负。

求得高差h AB以后,按下式计算B点的高程:以上三角高程测量公式、中,设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面,在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。

但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面,在第一章中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响,因此由三角高程测量公式、计算的高差应进行地球曲率影响的改正,称为球差改正f1,如图(见课本)所示。

按式:式中:R为地球平均曲率半径,一般取R=6371km。

另外,由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线,使视线的切线方向向上抬高,测得竖直角偏大,如图所示。

因此还应进行大气折光影响的改正,称为气差改正f2,f2恒为负值。

图三角高程测量图地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数),因此仿照式,气差改正计算公式为:球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f,则f应为:大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变,一般取其平均值,令K=。

在表中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f,由于f1>f2,故f恒为正值。

考虑球气差改正时,三角高程测量的高差计算公式为:或由于折光系数的不定性,使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。

但是如果在两点间进行对向观测,即测定h AB及h BA而取其平均值,则由于f2在短时间内不会改变,而高差h BA必须反其符号与h AB取平均,因此f2可以抵消,f1同样可以抵消,故f的误差也就不起作用,所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

高程测量(2-三角高程测量)

高程测量(2-三角高程测量)

高程控制测量
二、三角高程测量
当使用椭球面上的边长计算单向现测高差的公式为:
h12 s tan Hm 2 1 C i1 v2 s 12 R
(5-50)
当使用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式
h12 d tan 12
d tan 12
Hm y2m Cd i1 v2 d tan 12 ( ) 2 R 2R
高程控制测量
二、三角高程测量
Ⅰ、三角高程测量原理
一、三角高程测量原理 (一)三角高程测量的基本公式 h12=BF=MC+CE+EF-MN-NB
CE MN 1 K 2 S-48) (5-49)
MC=S0tanδ12
h12 S tan12 CS 2 0 i1 v2
高程控制测量
二、三角高程测量
大,且具有相同的符号,此时很可能是本点仪器高或觇标高量测存 在粗差。
(4)对于边长相差悬殊的平面网,可以酌情舍弃某些边的成果,否 则反而会影响最后成果的精度。
(四)三角高程起算点的密度
规定:高程起算点应尽量布设在平面网的两端或网的边缘。在平面 网进行整体平差时,其密度使平面网中任一平面点与最近高程起算 点间隔的边数(即三角高程推算边数)不超过表5—28的规定。
三角高程的精度,必须满足基本等高距为1m、2m的大比例尺测图 的需要。为此,三角高程网(或符合路线)中的最弱点相对于邻近 水准点的高程中误差,不得超过1/20基本等高距,即对于1m和2m 的等高距来说,其高程中误差分别不得大于0.05m和0.10m。
高程控制测量
二、三角高程测量
二、电磁波测距三角高程测量 h12= S斜sinδ
高程控制测量
二、三角高程测量
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三角高程测量的计算公式
如图6.27所示,已知A点的高程H A,要测定B点的高程 H B,可安置经纬仪于A点,量取仪器高i A;在B点竖立标杆,量取其高度称
为觇 B 标高v B;用经纬仪中丝瞄准其顶端,测定竖直角α。

如果已知AB两点间的水平距离D (如全站仪可直接测量平距),则AB两
点间的高差计算式为:
如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′,则AB两点间的高差计算式为:
以上两式中,α为仰角时tanα或sinα为正,俯角时为负。

求得高差h AB以后,按下式计算B 点的高程:
以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中,设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面,在较近的距离(例如200米)内可
以认为是这样的。

但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面,在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响,因此由三
角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正,称为球差改正f1,如图6.28(见课本)所示。

按(1.4)式:
式中:R为地球平均曲率半径,一般取R=6371km。

另外,由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线,使视线的切线方向向
上抬高,测得竖直角偏大,如图6.28所示。

因此还应进行大气折光影响的改正,称为气差改正f2,f2恒为负值。

图6.23 三角高程测量
图6.24 地球曲率及大气折光影响
设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数),因此仿照(6.30)式,气差改正计算公式
为:
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f,则f应为:
大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变,一般取其平均值,令K=0.14。

在表6.16中列出水
平距离D=100m-200m的球气差改正值f,由于f1>f2,故f恒为正值。

考虑球气差改正时,三角高程测量的高差计算公式为:

由于折光系数的不定性,使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。

但是如果在两点间进行对向观测,即测定h AB及h BA而取其平均
值,则由于f2在短时间内不会改变,而高差h BA必须反其符号与h AB取平均,因此f2可以抵消,f1同样可以抵消,故f的误差也就不起
作用,所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。

表6.16 三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=0.14)。

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