理想变压器
理想变压器
理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。
具有以下特殊性能。
（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。
由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。
由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。
理想变压器公式
理想变压器公式理想变压器是高中物理电学部分一个重要的知识点，这玩意儿乍一听可能会让不少同学感到头疼，但其实只要掌握了其中的关键公式，理解起来也没那么难。
咱先来说说理想变压器的定义。
理想变压器就是没有能量损失的变压器，这意味着它的输入功率等于输出功率。
这就好比是一个超级高效的物流中心，货物进进出出，但是总量始终保持平衡。
理想变压器的公式主要有两个：第一个是电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 。
这里的 U1 和 U2 分别是原线圈和副线圈的电压，n1 和 n2 则是原线圈和副线圈的匝数。
这个公式就像是一个神奇的魔法比例，匝数的比例决定了电压的比例。
我记得有一次在课堂上，我给同学们讲这个公式的时候，有个调皮的同学就问我：“老师，这匝数和电压咋就这么神奇地有关系啦？”我笑着跟他说：“你就想象一下，匝数就像是一层层的楼梯，电压就像是你爬楼梯时付出的力气。
楼梯层数越多，你要使的劲儿就得越大，电压也就越高。
”同学们一听，都哈哈大笑起来，但是通过这个形象的比喻，大家对这个公式的理解也更深刻了。
第二个公式是电流比公式，I1 / I2 = n2 / n1 。
电流和匝数成反比，这和电压与匝数的关系正好相反。
理解这个公式的时候，可以想象成是水流通过不同粗细的管道。
匝数少的就像是粗管道，电流大；匝数多的就像是细管道，电流小。
咱们来做道题感受一下。
比如说有一个理想变压器，原线圈匝数是100 匝，副线圈匝数是 50 匝，原线圈接在 220V 的交流电源上，副线圈接了一个电阻为10Ω 的负载。
那副线圈的电压是多少？根据电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 ，所以 U2 = U1 × n2 / n1 = 220 × 50 / 100 =110V 。
那副线圈的电流呢？先算出副线圈的功率，因为是理想变压器，输入功率等于输出功率，原线圈的功率 P1 = U1 × I1 ，副线圈的功率P2 = U2 × I2 ，所以 I2 = P2 / U2 ，而 P2 = P1 = U1 × I1 ，所以 I2 = U1× I1 / U2 。
理想变压器的特点
理想变压器的特点
1、理想变压器具有高效率：由于变压器的芯子和外壳之间没有任何损耗，所以变压器的功率是100％，理论上的效率是100％。
2、理想变压器没有磁通量损失：在理想变压器中，没有任何磁铁或者其它形式的磁性物质，因此没有磁通量损失。
3、理想变压器不会产生任何损耗：由于没有任何磁铁或其它损耗，所以理想变压器没有任何损耗。
4、理想变压器的功率可以实现完全的控制：由于变压器的芯子和外壳之间没有任何损耗，所以可以实现完全的功率控制，从而使得功率的调整更加准确。
5、理想变压器可以实现完全的频率控制：由于变压器的芯子和外壳之间没有任何损耗，所以可以实现完全的频率控制，从而使得频率的调整更加准确。
7-3 理想变压器
7.3 理想变压器1. 变压器的概念由7.1节的内容可知，互感能够产生感应电压，因此具有变压的作用。
从这个意义上说，互感就是变压器。
换句话说，变压器就是互感。
不过，我们通常所说的变压器一般指铁心变压器，即线圈绕制在铁心上的互感。
铁心的特点是磁导率远高于空气磁导率，所以可以将绝大部分磁力线约束在铁心内。
这样一来，如果将多个线圈绕制在铁心上，磁场的耦合程度很高。
铁心变压器由于具有磁场耦合程度很高的特点，在计算精度要求不高的情况下，可以近似认为是理想变压器。
下面我们给出理想变压器的定义。
2. 理想变压器的定义如果一个变压器满足以下3个条件，则称该变压器为理想变压器。
（1） 磁场全耦合，即耦合系数为1；（2） 无有功损耗，即不考虑线圈电阻等引起损耗的因素；（3） 两个线圈自感和互感无穷大，且自感之比等于线圈匝数平方之比。
同时满足以上三个条件的变压器在实际中是不存在的，不过铁心变压器可以近似认为是 理想变压器。
下面我们推导一下理想变压器的电压关系和电流关系。
3. 理想变压器的电压关系和电流关系理想变压器电路如图1所示。
图1 理想变压器电路根据图1中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。
由图1可得 1211d d d d i iu L M t t =+ （1）2122d d d d i i u L M t t=+ （2）根据理想变压器满足的第一个条件——耦合系数为1可得1k==（3）由式（3）可得M=（4）由式（1）、（2）、（4）可得121111212222d d dd d d dd d d dd d di i iL M Lu t t t ti i i iu L M Lt t t+⎝⎭=====+（5）设两个线圈的匝数分别为N1和N2，则根据理想变压器满足的第三个条件可得211222L NL N=（6）将式（6）代入式（5）可得1122u Nu N=（7）可见，理想变压器原边（即左侧线圈）和副边（即右侧线圈）电压之比等于匝数之比，这就是理想变压器的电压关系。
理想变压器精选ppt课件
练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两
板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬 间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大. 则( )
电磁场 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场. 形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波.
电
（1）电磁波是横波；
磁
特
（2）电磁波是在真空中传播的速度;c 3.00108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同.
波 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
U2 n2 I2 n1
电流跟匝数成反比：
变 压 器
(只一原一副成立)
nn11
n2降压增流 n2升压减流
的 若一原几副时：
基 本
U1 n1 ;U1 n1
关
U2 n2 U3 n3
系
I1U1 I2U2 I3U3
① U1 由电源决定 U2 ,U3由电源
和匝数比决定,
I
随负载变化，
k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变，
k由b合到a时，R消耗的功率减少.
(C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大.
(D).保持p位置不变，k于a处，
若U1增大，则I1增大.
2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?
第十章理想变压器
n2Z
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的
④功率性质
n:1 + i1 u1 _ * * i2 + u2 _
1 p = u1i1 + u2i2 = u1i1 + u1 × (−ni1) = 0 n
理想变压器既不储能， 也不耗能， 表明 理想变压器既不储能 ， 也不耗能 ， 在电 路中只起传递信号和能量的作用。 路中只起传递信号和能量的作用。
u1 = nu2 i1 = − 1 i2 n
已知电源内阻R 已知电源内阻 S=1kΩ，负载电阻 L=10Ω。为 ，负载电阻R 。 例1 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。 获得最大功率，求理想变压器的变比 。 RS RS n:1 + + * * uS RL uS n2RL _ – 解 应用变阻抗性质 时匹配， 当 n2RL=RS 时匹配，即
1 i1(t) = i2 (t) n
③变阻抗关系
n:1 I & &2 I1 n:1 * i2 + i1 * + u1 * * + _ & &1 U2 U _ _ + & U1 –
+Leabharlann u2 _ Z& & & U1 nU2 U2 = = n2 (− & ) = n2Z & & I1 −1/ nI2 I2
10.5
理想变压器
理想变压器是实际变压器的理想化模型， 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互 感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1.理想变压器的三个理想化条件 1.理想变压器的三个理想化条件
理想变压器与非理想变压器的计算
一、理想变压器
1.对于理想变压器，磁芯电阻率和磁导率都无限大，磁芯磁阻()为零，漏感为零，磁化电感无限大，杂散电容为零，绕组电阻、损耗为零，此外理想变压器不能存储能量。
2.根据法拉第定律，磁通ψ和交流输入电压的关系为：
同时，根据法拉第电磁感应定律，变化的磁通ψ(t)，可以在副边绕组上感生交流输出电压V2:
感生出的V2会在输出端产生一个输出电流i2,
当负载电阻RL,则变压器输入侧电阻：
当负载阻抗为ZL,输入电压为正弦波激励时，则变压器输入阻抗：
二、非理想变压器
非理想变压器主要参数有匝比n，磁化电感Ln，漏感Llp和Lls，绕组电阻Rs,Rp,寄生电容Cp和Cs。
变压器总磁通=互感磁通的φm+漏磁通φl:
1.初级绕组由交流电流源i1驱动，次级绕组开路
初级绕组磁通φ11=互感磁通φ21+初级漏磁通φl1
初级绕组磁链
初级绕组磁链与电流成正比
初级绕组自感=初级绕组漏感+互感
根据法拉第定律，初级绕组电流i1感生的自感电压为：
次级绕组的磁链等于互感磁链
根据法拉第定律，初级绕组电流i1在次级绕组感生的互感电压为
在线性变压器中，互感磁通正比于输入的交流电流i1：
次级绕组的电压为：
2.初级绕组由交流电流i1源驱动，次级绕组由交流源i2驱动
由叠加原理，得到电流i1,i2在初级绕组中的感受磁通：
从而得到初级绕组磁链：
穿过初级绕组的电压：
(该电压是由初级绕组自感产生的电压和互感产生的电压之和)
同理，电流i1,i2在次级绕组中感生的磁通如下：
从而得到次级绕组磁链：
三、结语
希望本文对大家能够有所帮助。
高中物理-理想变压器
理想变压器变压器变压器（Transformer）是利用电磁感应的原理来改变交流电点压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。
理想变压器理想变压器指的是没有功率损耗的变压器。
实际的变压器工作时，或多或少都是有功率损耗的。
理想变压器公式设，原线圈（初级线圈）的功率P1，电压U1，电流I1，匝数N1；副线圈（次级线圈）的功率P2，电压U2，电流I2，匝数N2；理想变压器公式满足：P1=P2（理想变压器功率守恒）U1：U2=N1：N2（理想变压器电压之比与线圈匝数成正比）I1：I2=N2：N1（理想变压器电流之比与线圈匝数成反比）一般定义n=N2/N1，n称为变比，也称匝比。
注：当有两个副线圈时，P1=P2+P3，U1/N1=U2/N2=U3/N3，电流则须利用电功率的关系式去求，有多个时，依此类推。
上述多个副线圈只做定性分析，定量计算已被高考大纲删除。
理想变压器的种类在高中领域，只涉及到两类变压器，即升压理想变压器与降压理想变压器。
当N2>N1时，其感应电动势要比初级所加的电压还要高（U1＜U2），这种变压器称为升压变压器。
当N1>N2时，U1>U2，该变压器为降压变压器。
理想变压器的工作原理变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器。
当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。
由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为：U1=-N1dφ/dtU2=-N2dφ/dt式中N1、N2为原、副线圈的匝数。
显然可以推导本文上文所述的理想变压器的所有公式。
变压器是变换交流电压、交变电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
变压器两组线圈圈数分别为N1和N2，N1为初级，N2为次级。
理想变压器解题须知变压器考题分析交流电这一章节，考得最多的就是理想变压器了。
因为它前可以与交变电流的产生联系起来，后可以与远距离输电结合在一起。
理想变压器的三个基本公式
理想变压器的三个基本公式在我们学习物理的奇妙世界里，理想变压器可是个相当重要的角色。
今天咱们就来好好聊聊理想变压器的三个基本公式，这可是物理知识中的精华哦！先来说说第一个公式：电压之比等于匝数之比，即$U_1/U_2 =n_1/n_2$。
记得我曾经给学生们讲这个公式的时候，有个调皮的小家伙瞪着大眼睛问我：“老师，这变压器咋就这么神奇，电压能靠匝数来变？”我笑着回答他：“你就想象这匝数啊，就像一个个站岗的小士兵，匝数多的那一边士兵多，电压自然就高啦。
”这小家伙似懂非懂地点点头，那模样真是可爱极了。
咱们接着说第二个公式：电流之比等于匝数反比，即$I_1/I_2 =n_2/n_1$。
有一次在课堂上做实验，我把理想变压器的模型拿出来，连接好电路，当我改变输入电流的时候，同学们都紧紧盯着电流表，看着指针的变化，那专注的神情仿佛在探索宇宙的奥秘。
我告诉他们，电流的变化就像一场拔河比赛，匝数少的那一边力量小，电流就大，匝数多的那一边力量大，电流就小。
最后是第三个公式：功率相等，即$P_1 = P_2$。
这个公式就好比是能量的守恒定律，输入的功率和输出的功率永远相等。
就像我们每天吃进去的食物转化成能量，不管怎么消耗，总的能量是不变的。
理想变压器的这三个基本公式，虽然看起来简单，但是在实际应用中可有着大作用。
比如说在电力输送中，发电厂发出的电需要通过变压器升高电压，减少输电过程中的能量损耗，到达用户端再通过变压器降低电压供我们使用。
学习这三个公式的时候，大家可别死记硬背，要理解其中的原理。
多做几道练习题，结合实际生活中的例子去思考，你就会发现，物理其实一点也不难，还特别有趣呢！总之，理想变压器的三个基本公式是我们打开电学世界大门的重要钥匙，只要我们用心去琢磨，就能在物理的海洋里畅游无阻。
希望大家都能掌握好这三个公式，让它们成为我们学习物理的得力助手！。
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
理想变压器
无任何能量损耗的全耦合线圈。 无任何能量损耗的全耦合线圈。
电工基础 黎雱
理想变压器的分析： 理想变压器的分析：
+
I1
•
I2
•
+
一个参数： 一个参数： 无能量损耗： 无能量损耗：
Hale Waihona Puke N1 : N 2 = n : 1
U1
−
U2
n :1
−
U 1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2 U 1 N1 = U 2 N2
U1 = n :1 U2
1．电压变换： 电压变换：
２．电流变换： 电流变换：
I1 N 2 = I 2 N1
I1 = 1: n I2
电工基础 黎雱
３．阻抗变换： 阻抗变换：
+
I1 I2
Z
U1
−
+
U2
−
+
Z
ZL
I1
′ ZL
U1
n :1
−
N1 U2 N2 N12 U 2 U1 ′ = = 2⋅ ZL = N2 N2 I2 I1 I2 N1
RL
2 ′ 解： RL = n RL
′ RL Ri 40 ×103 2 n = = = RL RL 100
∴
Ri
+
50∠0 V
n = 400 = 20
∵
′ RL
2 U 2 US P= = 4 R 4 Ri 2 US 50 2 P= = = 15.625mW 3 4 Ri 4 × 40 ×10
−
∴
电工基础 黎雱
′ Z L = n2Z L
U2 ZL = I2
U1 N1 = U 2 N2 I1 N 2 = I 2 N1
理想变压器变电流关系
理想变压器变电流关系嘿，朋友们！今天咱来聊聊理想变压器变电流关系这个有趣的事儿。
你说这变压器啊，就像个神奇的魔术师。
咱先打个比方，电流就好比一群人，在变压器这个大舞台上表演。
变压器呢，它有个厉害的本事，能把这些人重新安排，让电流发生奇妙的变化。
咱想想看，要是没有变压器，那电流可就只能按照原来的样子跑啦。
但有了它，就不一样咯！它能根据需要，把电流变大或者变小。
这就好比你去参加聚会，人太多挤得慌，这时候有人出来组织一下，让大家排得更合理，空间就利用得更好啦。
理想变压器变电流关系啊，那可是有它的规律呢。
就好像是一个约定好的游戏规则，不能乱来。
两边的电流可不是随便变的，它们之间有着特定的比例关系。
咱再举个例子哈，就像你有一堆糖果，要分给不同的小伙伴。
你得按照一定的比例来分，不能乱给。
变压器也是这样，它得按照那个规律来调整电流。
你说这神奇不神奇？它就这么悄悄地在背后工作着，为我们的生活提供便利。
家里的电啊，各种电器能正常工作，可都有它的功劳呢。
要是没有理想变压器变电流关系，那我们的电可就没这么稳定啦。
也许你正看着喜欢的电视剧呢，突然就停电了，多扫兴啊。
所以说啊，可别小看了这个理想变压器变电流关系。
它就像一个默默守护我们的小卫士，保障着我们的用电安全和便利。
朋友们，想想看，要是没有这些科学知识和技术，我们的生活得变成啥样啊？那肯定是乱糟糟的。
还好有科学家们不断研究探索，才让我们能享受到这么好的生活。
咱得感谢这些神奇的发现和技术，让我们的生活变得更加丰富多彩。
以后再看到变压器，可别只是觉得它是个铁疙瘩啦，要知道它里面藏着多大的奥秘和作用呢！这不就是科学的魅力嘛，总是能在不经意间给我们带来惊喜和便利。
咱可得好好学一学这些知识，说不定哪天咱也能发现点新东西，为这个世界做点贡献呢！反正我是觉得这理想变压器变电流关系太有意思啦，你们呢？。
第二十五讲 理想变压器
说明（二）
4、当同名端改变时，伏安关系修定如下：
a、u1与u2的参考方向对同名端一致时，u2＝nu1
u2 nu1 U 2 n U1 i 1i 或 1 2 1 I I 2 1 n n
u1
－
＋ •
i1
1:n
i2
• －
u2
＋
u1与u2的参考方向对同名端相反时，u2＝－nu1 1 b、i1与i2同时流入同名端时， i2 i1 n 1 i1与i2同时流入异名端时， i2 i1 n
o U 2 10 U1 33.330 V
I1 1
100 V
o
方法3：戴维南等效 0, I 0 I 求 U : I 2 1 : 10 2 1 oc
+ –
* * + U1 –
+ U oc –
10U U oc 1 1000 V
n2=100， n=10 .
例题二
解：
求次级电压
+
I1 1
+
o
1 : 10
I2
+
100 V
–
U1
–
* *
U2
–
50
方法1：VAR方程
1 U1 U2 10
10 I I 1 2
o 1 I 1 U 1 100
解得
U 2 33.330 V
解： 开关K打开时 2 上无电流 Rab
开关K闭合时 2 上有电流将 理想变压器转化 为两个受控源
i a
b
1 1 2 RL 1 4 2 n 0.5
电路设计--理想变压器
星形电路等效，也可用二个电感和一个理想变压器组成的
电路等效。用等效电路代替耦合电感常可简化电路分析。
5. 在正弦稳态情况下，端接负载的空心变压器的输入 阻抗为：
2M 2 Z i R1 jL1 R2 jL 2 Z L
输入端接电压源时，其输出阻抗和开路电压分别为：
Z o R2 j L2 2 M 2Y11 j MY U U oc 11 1
作业：10－7；10－12
第十章 结束
U1 nU 2 2 U2 2 Zin n n ZL 1 I I1 I 2 2 n
Zo
U2 I2
1 2 ZS n
n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗， 也就是变换了元件的参数。
n2 如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为n2R、n2L、 C
jMI U 21 1
当互感电压u2M与电流i1的参考方向，相对同名端是关 联方向时(即互感电压参考极性的正端以及电流参考方向的 进入端都在同名端上) 取正号，反之则取负号。
3. 耦合电感的串联或并联均等效为一个电感，其电感
值分别为：
串联： L L1 L2 2M
L1 L2 M 2 并联： L L1 L2 2M
方法2：阻抗变换 I1 1
+
U 1
1 2 1 ( ) 50 Ω 10 2
+
100 V
o
U1
–
U 2
100 o 1 10 o 0 V 1 1/ 2 2 3 10 U
1
–
理想变压器
§8-4 理想变压器
一、电路符号：
二、定义式：
时域形式
相量形式
注意：参考方向的改变，其对应的定义式也要改变。
例1：
例2：
三、理想变压器必须满足的三个条件：
1、本身无损耗，；
2、=1，全耦合；
3、
四、描述方程和变比n：
图示为铁心变压器的原理示意图，当原副边线圈中均流过电流时，其磁通变化如图所示。
根据条件②: 有Φ12＝Φ22，Φ21＝Φ11
初、次级线圈的主磁通Φ＝Φ1=Φ2＝Φ11+Φ22
使线圈的总磁链
Ψ
＝Ψ11+Ψ12＝N1 (Φ11+Φ12)＝N1Φ
1
Ψ
＝Ψ21+Ψ22＝N2 (Φ21+Φ22)＝N2Φ
2
主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压u l和u2。
由条件①:
由条件①:
由条件②:
由条件③:
五、阻抗变换性质：
1、
从副边变换到原边
2、从原边变换到副边可见，（a）从副边→原边乘以
（b）从原边→副边乘以
（c）变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联
如图阻抗从副边变换到原边，计算输入阻抗Z
in
也可将Z
看作与变压器次级串联
2
（与上述结果相同。
）
再如图阻抗从副边变换到原边，原则。
先转移后转移，贴线圈转移贴线圈放置。
例：如图电阻要获得最大功率，变压器的变比n=？
解：运用变压器的阻抗变换特性。
获得最大功率:
六、功率情况：
七、电路模型：
即，可变换交流又可变换直流信号
耦合电感、空心变压器只能变换交流。
由于，对于直流信号。
8.4 理想变压器
n2
U 2 I 2
n2Z
理想变压器只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。
第 10 页
（4）功率性质
u1
nu 2
i1
1 n
i2
i1 + u1 –
n:1 **
i2 + u2 –
1
p
u1i1
u2i2
nu 2
n
i
2
u 2
i 2
0
理想变压器既不储能也不耗能，在电路中起传递信号和能量的作用。
第 11 页
H
dl
Ni 11
Ni 22
Ni 1m
0
i1 1 in
2
电压、电流均为代数方程，理想变压器是无记忆的多端元件。
第8页
理想变压器电压、电流方程（相量形式）
n :1
I1 U1
I2
U 2
U1 U 2
n
I1
I2
1
n
n :1 I1 U1
I2 U 2
U1
U
2
n
I1
I1
_
*
2 u2
2' +
N2
则有：
d d
u 1N
1
1
dt
dt
d
d
u2
2
dt
N2
dt
n:1
_
+* u_1
* u2 +
电压正极在异名端
u1 N1 n u2 N2
第6页
（2）变流 i1
1*
1' N1
i2 *2
2' N2
H
dl
Ni 1m
2024理想变压器的三个理想条件
理想变压器的三个理想条件•理想变压器基本概念•第一个理想条件：无漏磁通•第二个理想条件：无电阻损耗•第三个理想条件：无铁心损耗目•理想变压器工作特性分析•理想变压器在电路中应用录01理想变压器基本概念变压器定义及作用变压器定义变压器作用理想变压器与实际变压器区别理想变压器实际变压器理想变压器重要性及应用场景重要性理想变压器模型忽略了实际变压器中的非理想因素，从而简化了电路分析和计算过程，方便工程师进行电力系统设计和优化。
应用场景理想变压器模型广泛应用于电路理论、电力系统分析、电机与电力电子等领域。
在分析实际电路时，可以将实际变压器等效为理想变压器模型，从而简化电路结构和计算过程。
同时，在电力系统规划和设计阶段，也需要利用理想变压器模型进行潮流计算、短路计算等分析工作。
02第一个理想条件：无漏磁通漏磁通产生原因及影响磁路不完全闭合由于铁芯的几何形状、磁路长度和铁芯接缝等因素，导致磁路无法完全闭合，从而产生漏磁通。
绕组分布不均绕组在铁芯上的分布不均匀，使得部分区域的磁通密度过高，导致漏磁通增加。
漏磁通的影响漏磁通会在绕组中产生额外的感应电动势和电流，导致变压器效率降低、温升增加，甚至可能引发局部过热和绝缘损坏。
提高效率无漏磁通可以减少绕组中的额外感应电动势和电流，从而降低变压器的损耗，提高效率。
降低温升无漏磁通可以减少绕组中的环流和局部过热现象，从而降低变压器的温升。
提高绝缘性能无漏磁通可以减少绕组中的电压梯度，降低绝缘应力，从而提高变压器的绝缘性能和使用寿命。
无漏磁通对变压器性能影响优化铁芯设计合理布置绕组采用高导磁材料增加屏蔽措施实现无漏磁通技术措施03第二个理想条件：无电阻损耗电阻损耗产生原因及影响绕组电阻磁芯损耗影响效率温升问题无电阻损耗对变压器性能提升提高效率01降低温升02优化设计03降低电阻损耗方法探讨选择优质材料优化绕组结构采用先进技术控制工作条件04第三个理想条件：无铁心损耗铁心损耗产生原因及分类磁滞损耗由于铁心材料在磁化过程中的不可逆性，导致部分能量以热能形式散失。
理想变压器
3. 理想变压器的阻抗变换性质：
i1
+
u1
–
1:n i
**
(a)
i2
+
RL u2
–
i1
+
u1
–
1:n
RL * * n2
(b)
i2
+
u2
–
利用伏安关系证明(a),(b)等效：
对(a)有：
i1
ni
n(i2
u2 RL
)
ni2
nu2 RL
u2 nu1
u1 RL / n2
(ni2 )
RL
RL n2
称为RL在初级中的折合阻抗。
功率，求理R想S 变压n器:的变比n。
1
+
**
RS
uS–RL+ NhomakorabeauS
n2RL
–
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
小结
理想变压器性质：
（1）变电压
（2）变电流
u1 =
N1 N2
u2
nu2
i1 =-
N2 N1
i2
1 n
i2
（3）变阻抗
Z in
U 1 I1
n2ZL
结论：理想变压器满足以下3个理想条件
(1) 耦合系数k=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；
(3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的 铁磁材料的磁导率μ无穷大。
【例】电路如图（a）所示，已知 uS 10 2 cos314t V， R1=1Ω，R2=50Ω。试求u2。
理想变压器制约关系
理想变压器制约关系
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊理想变压器制约关系这档子事儿。
您想想，变压器就像是一个神奇的魔法盒子，能把电压和电流变来
变去。
那理想变压器呢，更是这魔法盒子里的高级货！
先说电压吧。
理想变压器两边的电压，那可不是随便乱来的，它们
有着严格的比例关系。
就好比您有两个大小不同的水桶，大桶能装的
水和小桶能装的水，那比例是固定的呀。
这边电压高，那边电压低，
高低之间的比例就取决于变压器两边线圈的匝数。
匝数多的那一边，
电压就高；匝数少的呢，电压就低。
这难道不奇妙吗？
再看看电流。
电流在理想变压器里也得乖乖听话。
电压和电流就像
一对欢喜冤家，这边高了那边就得低，此消彼长。
您说这像不像跷跷板，一头上去了，另一头就得下来？
功率也有讲究哟！理想变压器可不会让功率凭空消失或者突然冒出来。
输入的功率和输出的功率，那得保持相等。
这就好比您兜里的钱，不管怎么倒腾，总数不会变，只是在不同的口袋里分配罢了。
您说，要是没有这些制约关系，那电力世界不得乱套啦？电灯可能
忽明忽暗，电器可能随时罢工，那日子还能过吗？
所以啊，理解好理想变压器的制约关系，就像是掌握了电力世界的
密码。
无论是设计电路，还是解决实际的电力问题，都能得心应手。
总之，理想变压器的制约关系可不是闹着玩的，这是电力世界稳定
运行的重要保障。
咱们得把它弄明白，才能在电力的海洋里畅游无阻！。
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2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?
解: (1) P4= P3== 40 6 22 = 5280 w U3/U4 = n3 / n4 = 4 / 1
形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波. 电 磁 波 （1）电磁波是横波； 特 （2）电磁波是在真空中传播的速度; c 3.00 108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同. 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
I 3 n4 I 4 n3
P1 P2
p4 p3
工 作 原 理
在远距离输电中，为传送一定的电功率，尽量减少输 电线上的损失，而采取的高压输电措施.
P输 2 P损 I R线 ( ) R线 U输
2
初级接升压变压器，到用户再用降压变压器低压配电
P用 P4 ( P2 P损 ) 输电 100% 100% P1 P2 P2
高三物理人教版
理想变压器
授课教师：季茹
闭合铁芯上绕两组线圈就 基 本 构 造 构成变压器.与交流电电
源相接的原线圈称为初级，
另一线圈（副线圈）称为
次级，次级接负载电阻.
工 作 原 理 原线圈加上交变电压，通过线圈的交流 电流在铁芯中形成变化的磁通量，副线 圈经互感，产生交流电，副线圈相当一 新的电源.
U1 / U2 = n1 /n2 =1 / 4
U1 = 904 / 4 = 226V
e U1 +I1r = 226 + 24 1 = 250 V
(3): =P4 /P1 = 5280 / 5424 =97. 3%
五.电磁振荡
振荡 电流
大小和方向都作周期性变化的电流叫做振荡电流
利用电容器充，放电和 线圈自感作用产生振荡 电流——原理. 振荡电路 (LC电路) 能够产生振荡电流的电路叫做振荡电路，如LC电 路，K接1给电容器充电后再接2，就可以在LC电 路发生电磁振荡.
t=T
C放电 C反向 C反向 C充电 最多 零 最大 零 最多 充电 放电
L充电 L放电 L反向 L反向 i 0 正向最大 i 0 反向最大 i 0 充电 放电
U3= 4 220 = 880V I3=P3/U3 =5280 / 880 = 6A = I2
P1 = P2=I32R线+P3 =(6)2 4 + 5280 =5424w
(2):
I1 / I2 = n2 / n1 =4 / 1
I1 = I2 4 = 6 4 = 24 A
U2 =U线 +U3 = I3 R线 +U3 = 6 4 +880 =904V
电场能 磁场能 振荡过程 —t图
最大 零 q(U.E)与
零 最大
最大 零
零 最大
最大 零
i—t图
u—t图
i的变化
永远相反
七．电磁场及电磁波
麦克斯 韦的电 磁场 理论 电磁场 变化的电场能产生磁场，变化的磁场能产生电场. （正弦变化的电（磁）场能够产生正弦变化的磁 （电）场）. （均匀变化的电（磁）场能够产生正弦稳定的磁 （电）场）. 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场.
振荡过 程的描 述
电磁振荡 的周期、 频率
T 2 LC f
1 2 LC
L : 线圈自感系数 单位 : H 由本身因素决定 C :电容器电容 单位 : F
六．电磁振荡过程分析
振荡电路
的状态
时 刻 电容器 极板上 的电量 振荡电 流i t=0
T t 4
T t 2
3 t T 4
K接1：使C充电直到Q、E、U最大. K接2：C放电，由于L的自感阻碍C放电，i逐渐增大，
E电场 E磁场
当i最大时，磁场能最大，而后反向对C充电时 由于自感，i逐渐减少. E 当i=0时，C中电量Q最大，电 、U都达到最大， 而后反向放电. 当i逐渐增到最大时Q=0，I对C正向充电Q最大 时i=0，完成一个周期的振荡.
转化
在振荡电路产生振荡电流的过程中,电容器极板上 电磁振荡 的电荷及它产生的电场，通过线圈的电流及它产生 的磁场，都在作用周期性的变化,称为电磁振荡. (1)振荡过程是电场能与磁场能周期性交替转化过程 (2)振荡过程中与电场能相关的物理量：电容器的电 量、电压，与磁场能相联系的振荡电流都随时间 按正弦规律变化.
练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两 板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬
输入功率=输出功率 P入 P出 理 想 变 压 器 的 基 本 关 系
U1 n1 I1 n2 ; ; 电压跟匝数成正比： U 2 n2 I 2 n1
电流跟匝数成反比：
n1 n2降压增流 (只一原一副成立) n1 n2升压减流
若一原几副时：
U1 n1 U1 n1 ; U 2 n2 U 3 n3
I1U1 I 2U 2 I 3U 3
① U 1 由电源决定 U 2 ,U 3 由电源 和匝数比决定与负载无关
规 律
② I1 , I 2随负载变化，
; I 2由U 2与负载电阻决定 I1由I 2与匝数比决定 若R负 I 2 I1 P2
③ P入 随 P出 的增加而增加，
练习： 1．如下图所示为一理想变压器，K为单刀双 掷开关，p为滑动变阻器的滑动触头.U1为加在原 线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度则： （ ABD ） (A).保持U1及P的位置不变， k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变， k由b合到a时，R消耗的功率减少. (C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大. (D).保持p位置不变，k于a处， 若U1增大，则I1增大.
把大电流变成小电流， 用安培表测得小电流 I2，再根据铭牌上变 流比I1/I2 ，算出被 测大电流(n1<n2)
远 距 离 输 电
U1 n1 U 2 n2 I1 n2 I 2 n1
U 3 n3 U 3 U 2 I ( 2r ) U 4 n4
I2 I3
P3 P2 P损
间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大.
则(
)
A.这时电容器A板带负电荷,B板带正电荷. B.因电流正在增大,故M,N间的电势差也随之增大. C.题中所述时刻,线圈中产生的感生电动势正在变小. D.题中所示情况N点的电势大于M点的电势.
2 n2 2 U1 2 P入 P出 U 2 / R ( ) n1 R负
四．变压器的应用
示意图
工作原理 通过自感变压，可从 零至最大值连续调节 所需要的电压
把高电压变为低电压，用 伏特表测得低电压U2 ，再 根据铭牌上变压比U1/ U2， 算出被测高电压(n1>n2)
自耦 变压 器
电压 互感 器 电流 互感 器