北师大版初中数学八年级上册《平行线的证明》教案全新

平行线的证明

【考点一：命题、定理及公理】

●对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．

●判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成．

●正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．

●公认的真命题称为公理．

●推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理．

【典型例题】

1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式______________________________________．2．命题“任意两个直角都相等”的条件是_________________________，结论是_________________，它是______（真或假）命题．

3．有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）

A．只有命题①正确B．只有命题②正确

C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确

4．下列命题为真命题的是（）

A．同位角相等B．如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A，∠B，∠C互补

C．邻补角是互补的角D．两个锐角的和是锐角

【变式练习】

1．把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式______________________________．2．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．圆有无数条对称轴

C．两点之间，线段最短D．平行四边形是轴对称图形

3．下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．下列语句中，属于命题的是（）

A．画∠AOB=90°B．2比－2大吗C．过点A作直线m D．负数的偶次幂是正数

5．下列四个命题是真命题的是（）

A．同位角相等

B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角

C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

6．有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补

③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．

A．①②B．①④C．②③D．③④

7．请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假．

8．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是________________________________．

【考点二：平行线的性质及判定】

判定：1．同位角相等，两直线平行．性质：1．两直线平行，同位角相等．2．同旁内角互补，两直线平行．2．两直线平行，同旁内角互补．3．内错角相等，两直线平行．3．两直线平行，内错角相等．

平行线的判定：

【典型例题】

1．如图所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．

【变式练习】

1．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，

AB∥CD．

A．50°B．40°C．30°D．60°

2．如图，可以推理得AB∥CD的条件是（）

A．∠2=∠ABC B．∠1=∠A

C．∠3=∠ABC D．∠3=∠A

3．下列说法正确的是（）

A．同一平面内没有公共点的两条直线平行B．两条不相交的直线一定是平行线

C．同一平面内没有公共点的两条线段平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行4．下列说法正确的是（）

①相等的角是对顶角；②相等且互补的两个角是直角；③一个角的两个邻补角是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；⑤凡直角皆相等；

⑥同时垂直于同一条直线的两条直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线

6．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗?

E

A C

B G M D N

F

1

2 7．已知：如图∠1=∠2，当DE 与FH 有什么位置关系时，CD ∥FG ? 并说明理由．

平行线的性质 【典型例题】

1．如图所示：如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ） A 、α＋β＋γ=360° B 、α－β＋γ=180°

C 、α＋β＋γ=180°

D 、α＋β－γ=180°

2．如图所示：直线AB ∥MN ，分别交直线EF 于点C 、D ，∠BCD 、∠CDN 的角平分线交于点G ，求∠CGD 的度数．

【变式练习】

1．如下图左，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =46°，∠CEF =154°，则∠BCE 等于（ ）

A ．23°

B ．16°

C ．20°

D ．26°

2．如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．30°

B ．45°

C ．40°

D ．50°

3．把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A ．115°

B ．120°

C ．145°

D ．135°