大学物理实验用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场
用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场
1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为“霍尔效应”。半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且比导体强得多。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量。近些年霍尔效应实验不断有新发现。1980德国的冯·克利青、多尔达和派波尔发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型的二维电阻标准，还可改进一些基本常量的测量精度，是当代凝集态物理学和磁学中最惊异的进展之一。克利青教授也应此项发现荣获1985年的诺贝尔物理学奖金。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪（又称“特斯拉计”），霍尔位置检测器，无触点开关；霍尔转速测定仪，电功率测量仪等。
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感法等等，本实验介绍“霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
【实验目的】 1. 了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB5 11型磁场实验仪的使刚方法。 2. 了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。
3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。
4.
两平行线圈的间距改变为d=R ／2和d=2R 时，测定其轴线上的磁场分布。
【实验原理】
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 (1)载流圆线圈磁场
一半径通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上磁场强度的表达式为：
2
/3222
00)(2X R R I N B +????=
μ （1）
式中0N 为圆线圈的匝数，x 为轴上某一点到圆心'
O 的距离，70104-?=πμH ／m ，磁
场分布图如图1所示。
图 1 图 2
本实验取0N ＝400匝，I ＝0．400A ，R ＝0.100m,圆心'
O 处X ＝0，可算得磁感应强度为：
B=1．0053×3
10-T 。
(2)亥姆霍兹线圈
两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：线圈间距等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上(两线圈圆心连线)附近较人范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
2．用霍尔效应测磁场的原理 霍尔元件的作用如图3所示．若电流I 流过厚度为d 的半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体，则电子流方向由于洛伦兹力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间与电流I ，磁场垂直方向产生的电势差称为霍尔电势。
霍尔电势差是这样产生的：当电流，H I 通过霍尔元件(假设为P 型)时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力
)(B v q F B ??= (2)
式中g 为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生—个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力=E F q ·E 与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
E q B v q ?=??)( (3)
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P 型样品的载流子浓度为p ，宽度为ω，厚度为d ，通过样品电流，
d v q p I ????=ω ，则空穴的速度)/(d q p I v H ???=ω代入(3)式有：
d
q p B
I B v E H ???=
?=ω (4)
上式两边各乘以∞，便得到：
d B
I R d q p B I E U H
H H H ?=???=
?=ω (5)
其中
q p R H ?=
1
上称为霍尔系数，在应用中一般写成：
B
I K U H H H ??= (6)
比例系数)/(1/d q p d R K H H ??==称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(T mA ?)。
一般要求H K 愈大愈好。H K 与载流子浓度p 成反比，、半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，H K 与材料片厚d 成反比，为了增大H K 值，霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm 厚。
由式(5)可以看山，知道了霍尔片的灵敏度H K ，只要分别测出霍尔电流H I 及霍尔电势差H U 就可以算出磁场B 的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
图 3
【实验仪器】
FB5ll 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪。 【实验内容】
1．测量圆电流圈轴线上磁场的分布：把FB511型磁场实验测试仪与测试架止确连接。把集成霍尔传感器探头放入磁场测试架圆电流线圈中心点，即X=0处，注意霍尔片平面与线圈轴线垂直，调节FB5ll 型磁场实验仪的输出功率，使励磁电流I=0．000A ，在线圈磁场强度等丁零的条件下，调节微特斯拉计指示值为零(目的是消除地磁场和其他杂散干扰磁场及不平衡电势的影响)，这样微特斯拉计就校准好了。接着调节FB511型磁场实验仪的输出功率，使励磁电流I=0．400A ，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔1.0cm 测一个B 值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探头方向与圆电流线圈轴线夹角为0°。把测试数据记录到表l 中。在方格纸上画出B －X 曲线。
2．测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布。把磁场实验测试架的两组线圈间距调节到d=R ，再把两个圆电流线圈按串联连接起来(注意极性不要接反)，接到磁场测试仪的输出端钮。调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流值为I=0．400A 。以两个圆线圈中心连线上的中点为坐标原点，每隔1.0cm 测一个B 值，把测试数据记录到表2中。在方格纸上画山B —X 曲线。
3．把上述两个圆电流线圈的间距分别调到d=R/2,和d=2R ，重复步骤2，并将测量数据记录到表3，在同一方格纸上画出B —X 曲线。
4．测量圆电流线圈沿径向的磁场分布。按实验内容2的要求，固定探头方向与圆电流轴线D 的夹角为0°，径向移动探头，每移动1.0cm 测量一个数据，按一个方向测到边缘为
止，记录数据并作出磁场分布B—X曲线图。
【实验数据】
1.圆电流线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录（坐标原点设在圆心处，要求列表记录，表格中包括测试点的位置，数字式微特斯拉计读数B值，并在表格中表示出各测点对应的理论值），在同一坐标纸上画出实验曲线与理论曲线。见表1
在方格坐标纸上画出实验曲线。见表2
3.、改变两个线圈间距为d=1/2R和d=2R,测量轴线上的磁场分布的数据记录（令两线圈圆心连线中点为坐标原点），在方格坐标纸上画出实验曲线，见表3
4.测量亥姆霍兹线圈径线上磁场分布。见表4
表 3 亥姆霍兹线圈径向磁场分布数据记录
【预习思考题】
1、为什么在直流磁场测量时，必须考虑地磁场对被测磁场的影响。
2、圆电流线圈轴线上磁场的分布规律如何？
3、亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件在哪些？它的磁场分布特点又是怎样？改变两圆线圈间距后，线圈轴线上的磁场分布情况如何？
4、霍尔元件放入磁场时，不同方向上微特斯拉计指示值不同，哪个方向最大？
5、试分析圆电流线圈磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？