贵州省贵阳市九年级上学期期中数学试卷

贵州省贵阳市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：

①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数

其中正确的为（）

A . ①，②

B . ②，③

C . ③，④

D . ①，④

2. （2分）(2017·海珠模拟) 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A . y=

B . y=﹣x+5

C . y= x

D . y= （x＜0）

3. （2分）一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（）

A . x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+

B . x 1=1﹣，x 2=1+

C . x 1=3，x 2=﹣1

D . x 1=1，x 2=﹣3

4. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A . x2﹣2x=5

B . x2+4x=5

C . 2x2﹣4x=5

D . 4x2+4x=5

5. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞-1

B . k＜1且k≠0

C . k≥-1且k≠0

D . k＞-1且k≠0

6. （2分） (2016八上·永城期中) 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）

A . 30°

B . 75°

C . 105°

D . 30°或75°

7. （2分） (2018八上·揭西月考) 若，为实数，且，则的值为（）

A . 2

B . -2

C . 1

D . -1

8. （2分）(2012·抚顺) 如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y= （x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）

A . 3

B . 3.5

C . 4

D . 5

二、填空题 (共8题；共8分)

9. （1分） (2016九上·东莞期中) 把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．

10. （1分）(2019·安阳模拟) 在图中第一象限内找一点P，作PB∥y轴，PA∥x轴，分别交反比例函数

于A、B两点，若，则△ABP的面积等于________.

11. （1分）(2017·扬州) 如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．

12. （1分）两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为________ ．

13. （1分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2 ，则的值为________ ．

14. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是________ .

15. （1分）(2016·孝感) 如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂

线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________

16. （1分）若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为________

三、解答题 (共8题；共60分)

17. （10分）(2016·雅安) 我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则=1×3+2×5=13．

（1）

已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求；

（2）

已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，问y= 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．

18. （5分）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？

19. （10分）已知a、b、c是三角形的三边长，

（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.

20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．

21. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.

（1）

求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）

若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

22. （5分）某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，

（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；

（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？

23. （5分） (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

24. （10分）(2018·市中区模拟) 如图，一次函数（）与反比例函数（）

的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．