用待定系数法求一次函数的解析式

.用待定系数法求一次函数的解析式

教学内容

华东师大版八年级数学（下）第十八章第45页-46页。

教学目标

1、 待定系数法求一次函数的解析式。

2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。

情感目标

1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。

2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学

生热爱生活，热爱学习。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程

一、旧知识回顾

1，填空题：

（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= .

（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .

（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。

3.解方程组:

二、探索新知 师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b （k,b 为常数,k ≠0）,即要知道一

次函数关系式就要知道解析式中的k,b 这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b 这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？

例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。

先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图

象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b 中，所以先要设出，一次函数y=kx+b 中有两个未定系数k,b .因为有两个未知数所以需找到两组对应值代7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩

入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b

把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得

3k+b=5

-4k+b=-9

解这个方程组得

k=2

b=-1

所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。

2.教师引出待定系数法的概念。

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

⑤小结后师生得出解题的四个步骤：

第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)

第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。

第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步：写，写出该函数的解析式。

3．练习：

（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？

如：

①由学生分组探究得出结论：

直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。

②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。

③由学生独立书写解答过程后，集体更正。

4．教师出示例2：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

（学生独立完成，抽生板演，集体更正）

5．练习：

1．选择题：

1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )

A.y=4x+9

B. y=4x-9

C. y=-4x+9

D. y=-4x-9

(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )

A.(-7,8)

B. (-5,6)

C. (-4,5)

D. (-1,2)

3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )

A.8

B.4

C.-6

D.-8

(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )

A.k=-2,b=1

B.k=2,b=1

C.k=-2,b=-1

D.k=2,b=-1

2.尝试练习：

（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.

（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）.

（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

四、小结

1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b 的值从而确定解析式。

2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。

五、作业另付卷