《函数的应用》专题复习

《函数的应用》专题复习

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《函数的应用》专题复习

1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2

＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ( )． A ．45.606万元 B ．45.6万元 C ．45.56万元 D ．45.51万元

2．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 ( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图，设小矩形的长、宽分别为x ，y 剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是 ( )．

4．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数

y ＝f (x )在区间[0,6]上的零点的个数为 ( )．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

5．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )． A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点 B ．函数f (x )必有一个零点是正数

C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点

D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点

6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋1，x ≤0，

log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的所有零点所构成的集合为________．

7．函数y ＝1

1－x

的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于

________．

8.已知函数f(x)=(

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)x

的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上) 9．现有含盐7%的食盐水为200 g ，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g ，则x 的取值范围是__________． 10．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_______km..

11．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优

化产业结构，调整出x (x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润

为10⎝⎛⎭

⎫a －3x

500万元(a >0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？

12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；

(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )>0的解集；