2020中考数学命题趋势分析

2020中考数学命题趋势分析认真研究分析近几年全国各地的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织数学课的教学和初三备考复习，有重要的指导意义。

通过对近几年中考数学题的研究分析，不难发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。

强调理论联系实际，关注数学知识与生活实际的密切联系，引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点，从多方面考察学生的能力与数学素养。

具体分析如下：一、命题特点分析(一)注重知识点与学习能力的考查分析近几年全国各地的中考试题，对照每年的《中考说明》要求，均注意到了对重要知识点的考查。

如：在每年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等;在每年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点;在每年的第三类解答题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。

但总体来说，还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。

1.从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多的起伏;从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数、相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题仍是多数省市压轴题的首选内容，圆的内容也有所侧重，并且考试内容与考查方式的结合新颖。

对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。

数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。

初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。

其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近几年中考试卷考查的重点。

(二)注重运用知识解决实际问题的考查数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。

近几年的中考题相当注重运用数学知识解决实际问题的考查，考查层次非常丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。

(三)注重创新思维与数学活动过程的考查近几年不仅注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动过程的评价;不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力发展等方面的评价，尤其注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注学生知识水平的提高，更多的则是关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。

试题的形式多样，既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。

二、命题趋势分析中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。

由近几年的命题特点来看，体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征，也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势。

具体分析如下：1.数与式部分的试题早已不再繁、难、偏，取而代之的是点多面广。

多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，以及在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题等。

2.空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现特别繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。

3.统计与概率部分的试题，仍会受到命题者的重视。

新课标指出，发展统计观念是新课程的一处重要目标。

与统计有关的试题往往要求学生有较强的阅读能力，因此在平时的教学中教师应适当提高学生的阅读能力和图标信息处理能力，另外，统计题中有些问题没有统一的结论，因此，在平时的教学中，教师要注意指导学生答案具有的开放性，不可用唯一的标准作为规范解答，以免误导学生。

4.与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问题必须要建立数学模型，指导学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识解决问题;只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中较好地发挥水平，充分展示能力。

应用题仍是属于此类型且是必考题目，题型有函数型、统计型、概率型。

5.创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。

近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出，试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过一种新颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。

特别是探究型和应用类试题，探索数式规律和图形变化规律题，以及阅读理解、实验操作题，这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃，多年以来已形成传统压轴题，倍受关注。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125） 2．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A.k ＞1 B.k ＜1 C.k≥1 D.k≤13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝2：3，S △OBD ＝72，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5 5．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（ ）A. B. C. D.6．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）7．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2B.4C.6D.8 8．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（ ）A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±79．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A ．(2.5，0.7)B ．(2，1)C ．(2，1.3)D ．(2.5，1)10．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（ ）A ．等于25B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化 11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40二、填空题13．如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是___米（保留根号）．14．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣32，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．17．不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的正整数解为________.18．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．三、解答题19．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？20．如图，点A，B，C三点均在⊙O上，⊙O外一点F，有OA⊥CF于点E，AB与CF相交于点G，有FG＝FB，AC∥BF．(1)求证：FB是⊙O的切线．(2)若tan∠F＝34，⊙O的半径为253，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．22．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）23．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．24．在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形．如图1是内部只含有1个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为1，完成下列问题：（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积．（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有A，B，C这3个格点（图乙中已标出），并写出它的面积．25．有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝23，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．()50014．②③15．63016．②③⑤17．118．（2x+1）（x ﹣2）三、解答题19．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得： 60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．20．(1)证明见解析；(2)CD ＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴2221253252383a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 解得：a ＝16，∴CD ＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．21．（1）x 1＝3，x 2＝；（2）Q 的最小值是﹣1．【解析】【分析】（1）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值．【详解】（1）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝0，3x ==±解得13x =23x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0的两实数根，∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣1．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣16≥0，∴t≥2，∴（t ﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．故Q 的最小值是﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【解析】【分析】设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，由题意得：7121081210x y y x -+=⎧⎨++=⎩ 解得：25364152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．答：上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据CF ∥AB 就可以得出∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出结论； （2）由△ADE ≌△CFE 就可以得出DE ＝FE ，又有AE ＝CE 于是就得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠F ，∠FCE ＝∠A ． ∵点E 为AC 的中点， ∴AE ＝EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE FFCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD ＝CF ；（2）∵△ADE ≌△CFE ， ∴DE ＝FE ． ∵AE ＝EC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．【点睛】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（1）见解析，S △ABC ＝3；（2）见解析，最大面积为8 【解析】 【分析】（1）根据要求画出三角形即可（大不唯一）． （2）根据要求画出图形即可解决问题． 【详解】解：（1）如图（甲）中，△ABC 即为所求．S △ABC ＝×2×3＝3．（2）如图（乙）中，△DEF 即为所求，最大面积为8 【点睛】此题考查了作图-位似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．25．（1）3；（2）3；（3）22393(03)33393(36)t S t <=+<<.【解析】 【分析】（1）根据，∠OMN ＝30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案． （2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．根据S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ，计算即可．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ． 【详解】解：（1）在Rt △MON 中，∵∠MON ＝90°，ON ＝3M ＝30° ∴OM 3＝6， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC ＝60°， ∴∠OAM ＝90°∴OA ⊥MN ，即△OAM 为直角三角形， ∴OA ＝12OM ＝12×6＝3． 故答案为3．（2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，所以t ＝3． 故答案为3．（3）易知：OM ＝6，MN ＝43，S △OMN ＝12×23×6＝63， ∵∠M ＝30°，∠MBA ＝60°， ∴∠BEM ＝90°．①当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．∵∠ACB ＝60°，∠M ＝30°，∠FCB ＝∠M+∠CFM ， ∴∠CFM ＝∠M ＝30°， ∴CF ＝CM ， ∵CD ⊥FM ， ∴DF ＝DM ， ∴S △CMF ＝2S △CDM ， ∵△MEB ∽△MON ，∴2MEB MONS BM SMB ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △MEB ＝23333822t -+， ∵△MDC ∽△MON ，∴2MDC MONSMC SMN ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S △MDC ＝23333848t -+， ∴S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ＝﹣23384+． ②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB 233393综上所述，S ＝22393(03)8433393(36)822t t t t t +<⎪-+<<⎩．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A ．27B ．37C ．47D ．674．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程121.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．在函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-6．如图，与的平分线相交于点P ，，PB 与CE 交于点H ，交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①；②；③ BP 垂直平分CE ；④，其中正确的判断有（ ）A.①②B.③④C.①③④D.①②③④7．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC BD =，以下是排乱的证明过程：①AB CD ∴=，ABC DCB ∠=∠.②BC CB =，③四边形ABCD 是矩形.④AC DB ∴=.⑤ABC∴≌DCB .证明步骤正确的顺序是（ ）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④9．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ED ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF10．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=12，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π11．下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235(2)2a a -=- C ．236a a a ⋅=D ．624a a a ÷=12．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数2431则下列说法正确的是（ ） A ．10名学生是总体的一个样本 B ．中位数是40 C ．众数是90 D ．方差是400 二、填空题 13．计算：＝_____．14．如果关于x 的不等式ax ＞2的解集为x ＜2a，写出一个满足条件的a=__． 15．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。