初一数学讲义数轴和绝对值
【衔接课精选讲义】新初一第2讲 认识数轴、绝对值与相反数(苏科版【含答案】)
课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如 ．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数 分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关 系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ， －|－25|＝ －25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它 们的绝对值一定是 非负数 ，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值 是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值 是7．
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
七年级数学上册1-2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值上课新版沪科版
第3课时
绝对值
1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
◎难点:绝对值的实际意义.
激趣导入
绝对值的定义
1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的 绝对
值
.
2.数a的绝对值可记作
C.－|－3|＝－3
D.－|2|＝|－2|
4.一个数的绝对值是4，则这个数是
± 4
.
绝对值的几何意义
.
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴
上到点A的距离是3的点所表示的数有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
么样的零件好些.
解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝
0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好
些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的
直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.
1.若|a|＝－a，则a的值不可以是( A )
原点在点
“D”)
C 或点
D .(填“A”、“B”、“C”或
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.
6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的
数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，
检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
序号
直径长度
(mm)
02-数轴、相反数与绝对值-七年级寒假讲义
第二讲数轴、相反数、绝对值【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握绝对值的意义及应用.【知识梳理】知识点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 .2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .知识点二、相反数1.定义：只有的两个数互为相反数；0的相反数是 .2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为 .知识点三、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是．【例1】如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 .-1.3 2.6【例2】数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )A 、m ＜0，n ＜0，m ＞nB 、m ＜0，n ＞0，m ＞nC 、m ＞0，n ＞0，m ＜nD 、m ＜0，n ＞0，m ＜n【例4】在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）．A 、两个正数，小的离原点近B 、两个有理数，大数对应的点在右边C 、两个负数，较大的数对应的点离原点近D 、两个有理数，大的离原点较远【例5】（1）数轴上点A 对应的数为3-，那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.（2）数轴上的点A 、B 分别表示数3-和2，点C 是A 、B 的中点，则点C 表示的数是 .【例6】已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数 为 。
七年级数轴和绝对值知识点
七年级数轴和绝对值知识点数轴和绝对值是数学中基础又重要的概念，尤其在初中数学中，更是必不可少的知识点。
在七年级，学生们需要掌握数轴和绝对值的定义、计算以及应用。
本文将分为三个部分，分别是数轴的定义和用法、绝对值的定义和计算以及绝对值的应用。
一、数轴的定义和用法数轴是一种用线段表示实数的方法。
它可以将实数按大小排列，并使其形成有序的结构。
在数轴上，一个数对应着唯一的一个点，这个点的坐标就是这个数。
比如，数轴上的原点表示0，向右边每一个单位，代表的是正方向的整数，向左边每一个单位，代表的是负方向的整数。
学生们可以通过数轴学习实数大小的比较和实数的加减法。
比如对于一道加法题目“1+2=？”，可以通过数轴找到1，再向右边移动两个单位，最后找到答案3. 同样的，对于一道减法题目“4-1=？”，可以通过数轴找到4，再向左边移动一个单位，最后找到答案3.二、绝对值的定义和计算绝对值是一个数的大小，与这个数到0的距离相等。
比如，|3|代表着3这个数到0的距离，而|-3|同样代表着3这个数到0的距离，因为它们都等于3.绝对值的计算方法是：若x≥0，则| x |=x；若x<0，则| x |=-x. 这个规律很好理解，因为对于任何正数来说，它和0之间的距离就是它本身，而对于任何负数来说，它到0的距离和它绝对值的大小是相等的。
绝对值还可以帮助学生们大于等于已知值或小于等于已知值的解集。
比如，对于不等式|x+2|≥5来说，可以分别解出x≥3或x≤-7，从而得出整个不等式的解集为(-∞，-7]∪[3，+∞).三、绝对值的应用绝对值在数学中有着广泛的应用，这里介绍两个常见的例子。
例一：对于机器人在地图上移动的问题。
考虑机器人在2D平面内移动，假设原点是机器人的起点，机器人按照某种规律走向了一个新的点(x,y). 那么，机器人从起点到达(x,y)这个点的距离为√((x-0)²+(y-0)²)，即为这个点到原点的欧几里得距离。
初一数学数轴及绝对值
数轴 【1 】 【常识点1】数轴的概念划定了原点.正偏向和单位长度的直线叫做数轴.注：（1）划定直线上向右的偏向为正偏向. （1） 数轴三要素：原点.正偏向.单位长度.【例1】下列五个选项中,是数轴的是（）A. B. C. D. E. 【常识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来暗示,0暗示原点,正有理数可以用原点右边的点暗示,负有理数可以用原点左边的点暗示.但反过来,不克不及说数轴上的所有点都暗示有理数.【例2】如图,数轴上的点A.B.C.D 分离暗示什么数？【常识点3】相反数的概念（1） 几何界说：在数轴上,原点两旁分开原点距离相等的两个点所暗示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1 （2） 代数界说：只有符号不合的两个数,我们说个中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特殊地,0的相反数为0.【例3】（1）21的相反数是;一个数的相反数是7 ,则这个数是. （2）分离写出下列A.B.C.D.E 各点对应有理数的相反数0 1 2 -1 -2 30 -1 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1-1【常识点4】运用数轴比较有理数的大小在数轴上暗示的数,右边的数老是比左边大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.【例4】a.b 为两个有理数,在数轴上的地位如图所示,把a.b.-a.-b.0按从小到大的次序分列出来. 变式：已知a>b>0,比较a,-a,b,-b 的大小.【基本演习】一.断定1.在有理数中,假如一个数不是正数,则必定是负数. ( )2.数轴上有一个点,分开原点的距离是3个单位长度,则这个点暗示的数必定是3 ( )3.已知数轴上的一个点,暗示的数为3,则这个点到原点的距离必定是3个单位长度.( )4.已知点A 和点B 都在统一条数轴上,点A 暗示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度,则点B 暗示的数必定是8. ( )5.若A,B 暗示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度. ( )6.若A.B 两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点暗示的数必定是两个相邻的整数( )7.数轴上不消失最小的正整数. ( )8.数轴上不消失最小的负整数. ( )9.数轴上消失最小的整数. ( )10.数轴上消失最大的负整数. ( )二.填空11.划定了__________.________和_________的直线叫做数轴;12.温度计刻度线上的每个点都暗示一个__________,0°C 以上的点暗示________,_________的点暗示负温度.13.在数轴上点A 暗示－2,则点A 到原点的距离是______个单位;在数轴上点B 暗示+2,则点B 到原点的距离是______个单位;在数轴上暗示到原点的距离为1的点的数是______;14.在数轴上暗示的两个数,______的数老是比________数小;15.0大于一切________;16.任何有理数都可以用___________上的点来暗示;0 ab17.点A 在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A 点暗示的数是_________________;18.将数111,,0,0.2,117100---,从大到小用“>”衔接是__________________________;19.所有大于－3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________.三.选择21.下列四对关系式错误的是 ( )(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> 215- (D) 132>022.已知数轴上A.B 两点的地位如图所示,那么下列说法错误的是 ( )(A)A 点暗示的是负数 (B)B 点暗示的数是负数(C)A 点暗示的数比B 点暗示的数大 (D)B 点暗示的数比0小24.下列说法错误的是( )(A)最小天然数是0 (B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025.在数轴上,原点左边的点暗示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26.从数轴上看,0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基本进步】1. 下列各图中,是数轴的是（ ）2.下列说法中准确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．0是最小的整数C ．在数轴上暗示+4的点与暗示-3的点之间相距1个单位长度D ．所有有理数都可以用数轴上的点暗示3.下列说法错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点暗示B ．数轴上的原点暗示0A ．B ．C ．D ．0 1 1 0 1 -1 0 1C ．在数轴上暗示-3的点与暗示+1的点的距离是2D ．数轴上暗示-513的点,在原点负偏向513个单位 72的点之间,暗示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5 D ．65.若-x=8,则x 的相反数在原点的______侧．6.把在数轴上暗示-2的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是_____．7.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为z,则x+y+z=_____．8.在数轴上0与2之间(不包含0,2),还有___个有理数．9.在数轴上距离数1是2个单位的点暗示的数是________;10.指出下图所示的数轴上各点分离暗示什么数．A,B,C,D,E,F 分离暗示_____,_____,_____,_____,_____,_____．11.在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．12.A 在数轴上暗示1-,将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ,则点B 所暗示的数为A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或4-13.比较下列每组数的大小（1）18-和－16（2）－57和－56（3）57和56 绝对值1、 相干常识链接只有符号不合的两个数是互为相反数;在数轴上位于原点的两旁,且与原点距离相等-1 5-2 -3 -4 -5 1 2 3 4的两个点所对应的两个数互为相反数.2、教材常识详解【常识点1】绝对值的概念（1）几何界说：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.数“a”的绝对值记作“|a|”,如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.（2）代数界说：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：a（a>0）, a（a≥0）|a|= 0(a=0), 或|a|=-a(a<0), -a（a<0）注：a.绝对值暗示一个数对应的点到原点的距离,因为距离老是正数或零,则有理数的绝对值不成能事负数,即a取随意率性有理数,都有|a|≥0.b.离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小.c.互为相反数的两个数绝对值相等.如：|2|=2,|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值.（1）132-（2）+4.2 （3）0【常识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小（1）-0.6与-60 （2）-34与-45（3）-1211与-9689【常识点3】去绝对值依据工场内部全部是正数照样负数去失落绝对值|a-3| 当a>3, a-3是正数|a-3=a-3当a=3, a-3=0 |a-3|=0当a<3, a-3是负数|a-b|=-（a-3）=3-a 思虑|a+3|【基本演习】一.填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______,－（－76）=_______,则x =____________,若22(3)x =-,则x =____________3._______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身.4.若|x|=51,则x 的相反数是_______.5.若|m －1|=m －1,则m_______1.若|m －1|>m －1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=|21-|,则x=_______.二.选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2 C 2.|21a|=－21a,则a 必定是（）3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.假如一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数.零D.负数.零5.下列说法中,准确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三.断定题1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.（）2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.（）3.若x<y<0,则|x|<|y|.（）四.解答题1.若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0盘算:（1）x,y,z 的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a －4|.3.（1）若x x =1,则x 为正数,负数,照样0.（2）若x x=-1, 则x 为正数,负数,照样0.【基本进步】一.填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.5.若b ＜0且a=|b|,则a 与b 的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和必定_____0（填“＞”或“＜”）.7.假如|a|＞a,那么a 是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大分列次序是_____. －32,51,|－21|,0,|－5.1|10.假如－|a|=|a|,那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二.选择题13.任何一个有理数的绝对值必定（）0 C14.若a ＞0,b ＜0,且|a|＜|b|,则a+b 必定是（）15.下列说法准确的是（）C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数必定是负数16.下列结论准确的是（）A.若|x|=|y|,则x=－yB.若x=－y,则|x|=|y|C.若|a|＜|b|,则a ＜bD.若a ＜b,则|a|＜|b|数轴与绝对值分解运用1运用数轴去绝对值例 有理数a .b .c 在数轴上的地位如图,则c a a b b c --++-的值为（ ）A0B 222a c b -+C 2c -D 2a巩固1有理数a .b .c 在数轴上地位如图：（1）试比较b c +,a b +,a c +,b c -大小（用“＜”衔接）;（2）化简：232b a a c b c c b ---++--．。
初一数学第二讲 数轴和绝对值
第二讲数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。
知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20；(3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。
2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
( )例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）11 A．1 B．－1 C． D． 233.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是_________。
初一数学第4单元 数轴和绝对值
初一数学 第4单元 数轴和绝对值 姓名 知识点1有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________:_____________________________________________:_______________________________________________________:_______________________________________________:_____________________________________________:______________________如如如如 知识点2 叫做数轴.数轴三要素： 、 、 .如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 .数轴上表示的数， 边的总比 边的大；正数 0，负数 0，正数 负数. 知识点3什么叫做绝对值？答： .绝对值的特点：1、一个正数的绝对值是 . 2、一个负数的绝对值是 .3、零的绝对值是 .4、互为相反数的两个数的绝对值 .5、绝对值最小的有理数是 .6、绝对值等于它本身的数是 .7、绝对值等于它的相反数的是 .当a 是正数时,||a =______；当a 是负数时,||a =______；当a =0时,||a =______.用式子可以表示为 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(____)0(____)0(____a a a a 任何一个有理数的绝对值都是 ，即a 取任何有理数，都有||a 0，||a 不可能是 . 例1 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：3.5，－3.5，0，2，－0.5，2 ，0.5。
例 2 若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，｜b ｜=｜c ｜.(1)用“<”号把a,b,－a,－b 连接起来.(2)b+c 的值是多少？(3)判断a+b 与a+c 的符号.练习:1.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 .2.如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示 .3.绝对值大于1而小于4的整数有 个.4.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 .5.32-的相反数是____________，2-的相反数是____________. 6.比较大小：43- 54-（填：“<”或“>”） 7. 下面关于有理数的说法正确的是（ ）.A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数D. 正数、负数和零统称为有理数8.-a 表示的数一定是（ ）.A 负数B 负整数C 正数或负数D 以上答案都不对9. 若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为（ ）.A.5B.-5C.5或1D.以上都不对10.点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ).① 点M 表示的数比点N 表示的数小；② 点M 表示的数比点N 表示的数大；③ 点M 、N 表示的数肯定不相等.A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个。
专题复习：数轴与绝对值讲义2021-2022学年冀教版数学七年级上册
小专题一数轴的应用知识梳理数轴的概念：像这样规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。
数轴三要素：类型1数轴的概念与画法：数轴三要素要在数轴上体现出来1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A B.C. D.2.关于数轴，下列说法最准确的是()A．一条直线B．规定了原点、正方向、单位长度的直线C．有单位长度的一条直线D．有原点、正方向的一条直线3.下列语句中，正确的是( )A. 数轴的原点必须画在数轴的中间B. 数轴的长度单位必须是1厘米C. 数轴的方向必须向右D. 数轴的原点可以画在任意一个位置类型2 数轴与有理数正数在原点右边，越向右数越大：负数在原点左边，越向左数越小。
4．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（）A．a B．b C．c D．a，b5．在数轴上，下列说法正确的是( )A．－3在－4的左边B．－100在100的右边C．0.1在0的左边D．1在－1的右边6.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是A．a ＞1 B．b ＞1C．a ＜－1 D．b ＜0类型3 数轴上两点间的距离，距离是没有负数的。
7.在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是( )A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定8.把半径为0.5 的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（）A. πB. π+1C. 2πD. π﹣19.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应点表示的数是.10.在数轴上的点A表示－3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是11.一个点从数轴上表示－3的点开始，先向左移动a个单位长度，再向右移动b个单位长度，那么终点表示的数是类型4数轴上的动点问题，实际上是小学阶段的行程问题12.数轴上有A、B两点，A点在原点处，B点在3处，A点以每秒3个单位长度的速度向右移动，B点以每秒2个单位长度向右移动，经过多长时间A点可以追上B点？13.数轴上有A、B两点，A点在原点处，B点在100处，AB同时相向而行，速度都是每秒5个单位长度，经过多长时间A、B相遇？当堂练习1.数轴是规定了_______，_____________，___________的一条直线．2.数轴上原点左边的点表示_____数，原点右边的点表示_____数，_____点表示零．3.四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最大的数的对应点是______．4.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________5.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有_____________个。
七年级数学数轴与绝对值
数轴与绝对值一、绝对值定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
也就是说：一个数的绝对值是按照这个数的符号情况，来分类决定的。
如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：)0()0(0000a a a a a a a aaa a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。
这里，a 表示什么？如果它是2，结果怎样？如果是-3呢？如果是x -2呢？如果没有告诉你x 的取值范围，那么该如何化简2x ？（示例）。
）；（）解方程：（例x x x x 21212111.1解：（1）略；（2）当x + 1 < 0，即x < - 1 时，原方程为– (x + 1) = 2x ，x =31；当x + 1 ≥0，即x ≥ - 1 时，原方程为x + 1 = 2x ，x = 1，∴原方程的根是x 1 = 31, x 2 = 1 。
指导学生：①分析解题依据及步骤；②检查答案（2）的正确性。
既然已经发现答案是错误的，那么可以肯定解答过程有误，请找出错误。
指导语：在解这类含有绝对值的方程（或不等式）时，应注意：（1）需根据绝对值符号内的整体内容的符号来决定将绝对值符号去掉后的内容，是原来的，还是其相反数。
也就是说，要根据绝对值符号内的整体的“零点”情况来划分自变量的取值范围，对方程（或不等式）进行分类讨论。
（2）要注意检查相应的“解”是否在相应讨论的数的范围之内。
（3）当方程（或不等式）中含有多个绝对值时，应该针对所有的“零点”来划分自变量的取值区间，对方程（或不等式）进行分类讨论。
例2.解方程：|x - 2|+|x + 3| = 6 .二、绝对值与相反数的几何意义1.绝对值：|a| ←→数轴上，和数a对应的点与原点之间的距离。
某数的绝对值越大，则在数轴上，与该数对应的点与原点之间的距离就越大；反之，在数轴上，若某一点距原点越近，那么与之对应的数的绝对值就越小。
七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值（讲义）➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重 197 g 就记为g．2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5， 数．请将下列各数进行分类：1 都是负分 23 3，-2.5，3.14， ，-9，100，02其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 ； 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米．B 动物园ACD家书店 车站➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类：统称为有理数．有理数有理数画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置．3. 非正数：非正整数：；非负数： ；非负整数：4. 数轴的定义：规定了、、叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 ．． ． 的一条画数轴：、6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越，右边的总比左边的．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：地，的两个数，互为相反数．特别 ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a 请尝试写出下列式子的相反数：a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是； ； ．事实上：绝对值是它本身的数是；绝对值是它的相反数的数是．➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m，则 8 m 表示表示支出 10 元，那么+50 元表示；如果 10 元 ；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔 11 034 m（即低于海平面 11 034m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ， 比 海 平 面 低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．+2B． 3 C．+3D．+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．10 gB．8 gC．7 gD．5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里：2，7， 2 ，0，2 015，0.618，3.14， 1.732， 5，+3 3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11 ， 1，+3， 2 2 ，并23比较它们的大小．6. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）a0bA．0<a<bB．a<0<bC．b<0<aD．a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是.10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边 40 米D．玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是 ，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4 与 0.41 C． ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B．3.8 与 2.9D． ( 3) 与 ( 3) ）A． ( 4.9)4.9B． ( 4.9)4.9C．( 4.9)D．( 4.9)4.94.915. 下列各数中，属于正数的是（）A． ( 2)C． ( a)B． 3 的相反数 D． 3 的相反数的相反数16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， a，b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A． baabC． b aaba0B． baD． b bbba aa17. 有理数的绝对值一定是（A．正数B．整数） C．正数或零D．非正数18. 下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1= 2；5=；若 x<0，则 x，x；若 m<n，则 m n．120. 下列各数中： 2，， 3 ，0 ，2 ， ( 2)，2，3是正数的有．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（ ）A． x 1B． x 0C．x≥0D．x≤022. 若 a 3 ，则 a=；若 3 a ，则 a=；若 a 2 ，a<0，则 a=．23. 若 a b ，b=7， 则 a=；若 a b ，b=7，a≠b， 则 a=．24. 填空：1（1）1=；3（2） 4.2 4.2 == _；（3） 35= + = ；（4） 22 =||=；（5） 3 6.2 = × = _；2 （6）14=÷ = × =．33【参考答案】➢ 课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， 其中属于正数的有：3，3.14，100；3 ； 2其中属于负数的有：-2.5， 3 ，-9． 23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数．5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 0➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，2 ，-1.732，-5 3③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，2 ，0，-1.732，-5 3⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7，2 ，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 35. 11223 31 0 图略； 26. B 7. -4，-3，-2，-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2；-5，1，-1，513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120.， 3 ，-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. （1） 11 ； （2）4.2 3（4）2 2 0；（5）3（6） 2 14 3323 3 144.2 0； （3）3 6.2 18.6； 1 7．5 8；。
初一数学数轴和绝对值
初一数学数轴和绝对值知识点总结知识点考点一数轴的概念及画法数轴：画一条直线，在直线上取一点表示，这个点叫做；选取某一长度作为；规定直线上的方向为正方向，就得到下面的数轴，如图所示.注意：(1)数轴是一条直线，可以向两边；(2)数轴的三要素：、、，三者缺一不可；(3)“规定”二字，就是说的选定、的选取、大小的确定，都是根据实际需要而“规定”的.数轴的画法：(1)先画一条直线（一般画成水平方向的直线，但不是说必须是水平方向）；(2)确定正方向（通常取向右为正方向，实际选取正方向是任意的），用箭头表示出来；(3)在直线上任意取一点为原点（通常取图上适中的位置，若所需的都是正数，则可偏向左边），用0表示出来.(4)选取适当的单位长度（单位长度根据实际情况而定），从原点向左每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为-1，-2，-3，…，从原点向右每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为1,2,3，….考点二数轴上的点与有理数的关系任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.考点三在数轴上表示有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 .比较法则：正数 0，负数 0，正数负数.考点四相反数的概念及意义相反数的代数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个数 .特别地，0的相反数是 .注意：(1)相反数总是成对出现，不能单独存在.(2)对于“两个数只有符号不同”中的“只有”指的是除了符号不同外，其他完全相同.例如：-1和+2，符号不同，但它们相反数.(3)相反数等于它本身的数个，是 .(4)如果a，b互为相反数，那么a+b=；反之，也成立.相反数的几何意义：在数轴上，位于原点的，且到原点的距离的两个点所表示的数互为相反数.相反数的表示法：在一个数前面添上一个“”号就表示这个数的 .一般地，数a 的相反数是 .这里的a是任意的有理数，可以是正数、负数或零.考点五绝对值的意义定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的叫做这个数的绝对值.数a的绝对值记作“”，读作“”.从几何意义上看，一个数的绝对值是，所以绝对值为负数.一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是 .总结：(1)若|a|=a，则a 0；若|a|=−a，则a 0.(2)任何一个有理数的绝对值都是一个数.(3)绝对值等于一个正数的数有个，这两个数 .(4)互为相反数的两个数的绝对值 .考点六绝对值的非负性任何一个数的绝对值为负数，即|a| 0.这里的a可以是，也可以是，还可以是 .绝对值最小的有理数是 .考点七两个负数大小的比较法则因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的，所以，两个负数比较大小，绝对值大的反而 .比较两个负数的大小的步骤是：(1)先分别求出两个负数的；(2)比较两个 ；(3)根据“ ”作出正确的判断.题型一 数轴的画法【例1】在下图中，表示数轴正确的是（ ）【过关练习】1.下列各图中，所画数轴正确的是（ ）2.下列说法中，错误的是（ ）A.在数轴上，原点位置的确定是任意的B.在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线题型二 有理数与数轴上的点【例1】下列语句： 数轴上的点只能表示整数； 数轴是一条线段；●数轴上的一个点只能表示一个数；❍数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⏹数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3，-1.5，-0.5,0,1,212,4，−223.【例3】点A 表示的数为-2，当点A 沿数轴移动4个单位长度时，它表示的数是（ ）A.2B.2或-6C.-6D.不同于以上答案【例4】如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数-2,1,2,3，则表示3−223的点P 应落在线段（ ）A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上【过关练习】1. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3.5，-2，-0.5,0,1.5,223,4，−212.2.如图，分别用数轴上的点A ,B ,C ,D 表示数，正确的是（ ）A.点D 表示-2.5B.点C 表示-1.25C.点B 表示1.5D.点A 表示1.253. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ）A.5B.1C.-1D.-5 4. 如图，在数轴上一动点A 先向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A.7B.3C.-3D.-25. 在数轴上一点A 表示数-2.(1)若数轴上的原点改在表示数-1的点的位置，那么点A 应表示什么数？(2)现在改变了数轴的单位长度，原来的一个单位长度表示10个单位长度，A 点又表示什么数？题型三求相反数【例1】 (1)分别写出−412，334的相反数.(2)指出-3.1和-p各是什么数的相反数.【例2】如图，所表示的数互为相反数的点是（）A.点A与点CB.点B与点DC.点B与点CD.点A与点D【过关练习】1. 下列说法： m与-m互为相反数，因此它们一定不相等； 相反数等于它本身的数只有0；●正数和负数互为相反数；❍负数的相反数是正数；⏹ a的相反数一定是负数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 设a是有理数，则-a与|a|的和为（）A.可能是负数B.不可能是负数C.只可能是负数D.只能是03. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；(2)说明各对数在数轴上的位置特点.+2，−3，0，−(−1)，−312，−(+2)题型四求绝对值【例1】如图，点A所表示的有理数的绝对值是（）A.-1B.1C.±1D.以上都不对【例2】已知数轴上的点A为-2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是（）【例3】已知|a |=-a ，则a 的值是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【例4】已知|x −5|+|3−y |=0，求x ，y 的值.【过关练习】1.下列说法中： 一个数的绝对值越大，这个数越大； 一个正数的绝对值越大，这个数越大；●一个数的绝对值越小，这个数越大；❍一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的是（ ）A.1B.2C.3D.42. (1)绝对值不大于π的整数有 .(2)已知|x −28|=0，则x = .3. a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数之和是 .4. 若|a −1|=a −1，则a 的取值范围是 .5. 已知|a −3|+|2b −8|+|c −2|=0，求a +3b −c 的值.题型五 利用数轴和绝对值比较有理数大小【例1】在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来：-3，−23,1,0，+4.5，-1.5，113.【例2】在数-3,2,0,3中，大小在-1和2之间的数是（ ）【例3】利用绝对值比较下列每组数的大小：(1)−1011与−1112(2)−19与−0.7(3)−12，−13，14【例4】已知a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，比较a,b,−a,−b的大小.【过关练习】1.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“＞”“＜”“＝”）.2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃3.把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”把数连接起来.-0.5,-2,0,4，324. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A.|a|<1<|b|B.1<−a<bC. 1<|a|<bD.−b<a<−15. 数轴上有四个点A,B,C,D，它们与原点的距离分别为1,2,3,4个单位长度，且点A,C在原点左边，点B,D在原点右边.(1)请写出点A,B,C,D分别表示的数；(2)比较四个数的大小，并用“＞”连接.题型六解决实际问题【例1】将长度为2个单位的木棒放在数轴上，最多能覆盖个表示整数的点，最少能覆盖个表示整数的点.【例2】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置.【例3】某天出租车司机小王驾车在南北走向的公路上行驶，从某一地点出发，若规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程记录如下（单位：km）+2，-6，+4，-7，+12，+8，-9，-10，+5.若汽车每行驶1km 耗油0.8L，请你计算一下小王驾驶的汽车这天上午共耗油多少升？【过关练习】个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能覆盖住的整数点的个数为1. 在数轴上任取一条长为201613（）A.2017B.2016C.2015D.20142.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.-2B.-3C.3D.53. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有个.4. 小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？5.足球比赛中，对所用的足球有严格的规定，下表是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）..课后练习【补救练习】1.-15的相反数是（）A.15B.-15C.±15D.1152. 在-4,2，-1,3这四个数中，比-2小的数是（）A.-4B.2C.-1D.33.数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的是（ ）A.aB.bC.cD.d4. 数轴上的点A 对应的数是-2，点B 对应的数是3，则A ，B 两点之间的距离是 .5.把下列各数用“＞”连接起来：−|412|，32，0.7，−0.7，23，|−5|，−4.2，0.6.比较下列各组数的大小.(1)-6,-2； (2)-2.5,1； (3)−13，−14； (4)-10,0；(5)-7,2，-2；(6)1.8，-3.1，-5.6.7.由图回答问题： (1)A ，C 两点间的距离是多少？C ，D 两点间的距离是多少？(2)若数轴取B 点为原点，其他条件不变，则点A ，C ，D 表示的数各是什么？8. a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A.a ，b ，c 都表示正数B.a ，b ，c 都表示负数C.a，b表示正数，c表示负数D.a，b表示负数，c表示正数9.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，又|a|=3，|b|=4，|c|=3.求a，b，c.4【巩固练习】1.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是12. 在数轴上，A点和B点所表示的数分别是-1和1，若使A点表示的数是B点表示的数的2倍，则点A （）A.向左移动3个单位长度B.向右移动3个单位长度C.向左移动5个单位长度D.向右移动5个单位长度3. 在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.20164.数轴上，点A表示的数是-1，把点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是 .5.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示到原点的距离最小的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q6.已知|15−a|+|b−12|=0,求2a−b+7的值.7. 如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示的数相同？8.老师不小心把墨水洒在了如图所示的数轴上，你能帮助他把这条数轴补充完整吗？并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负整数、一个负分数.9.某供电站工作人员乘车检修供电线路，向南记为正，向北记为负.某天自供电站出发，他的行程记录如下（单位：km）：+12，-5，+3，-3，-7，+11，-2，+9，+4，-8.若汽车每千米耗油0.09L，问共耗油多少升？10.如图所示，已知在纸面上有一数轴.操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重合.操作二：(2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：表示5的点与表示的点重合；若数轴上A，B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数.11.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示.(1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2再到达点A5，请用文字语言说明.(2)若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？(3)将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？【拔高练习】1.数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数的绝对值为7，C点表示的数与A点表示的数互为相反数，则点B与点C之间的距离是 .2.(1)式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？(2)当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值？最大值是多少？(3)当a为何值时，|1−a|+2的有最小值？并求这个最小值.(4)当a为何值时，2−|4−a|有最大值？并求这个最大值.3.已知数轴上有两点M、N，它们分别表示互为相反数的两个数m、n（其中m>n），并且M、N两点间的距离为10，求m、n两数.4.如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中3个正方形A,B,C内分别填入适当的数，使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C的三个数是多少？5. 探究：(1) 当a>0时，a−a；当a=0时，a−a；当a<0时，a−a.的大小关系.(2)请仿照(1)方法比较a和1a。
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样－a 也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：知识点三、绝对值1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a|。
2、绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
七年级上册数学绝对值和数轴知识点题型
题目：七年级上册数学绝对值和数轴知识点题型正文：一、绝对值的概念绝对值是指一个数到0的距离，表示为|a|，其中a可以是任意实数。
其定义如下：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
二、绝对值的性质1. |a|≥0，且当且仅当a=0时，|a|=0；2. |ab|=|a|*|b|；3. |a+b|≤|a|+|b|。
三、求绝对值1. 当a是正数时，|a|=a；2. 当a是负数时，|a|=-a。
四、数轴上的绝对值数轴是一个直线，上面标志了各种数，以0为中心，向右是正数，向左是负数。
绝对值可以表示在数轴上的距离。
五、绝对值的表示1. 当数轴上的点A和原点O之间的距离为|a|时，其坐标表示为±a；2. 如果点A在原点的右边，其坐标表示为+a；3. 如果点A在原点的左边，其坐标表示为-a。
六、数轴上的距离计算1. 若有两个数a和b，则它们在数轴上的距离为|a-b|。
七、求解绝对值的题型1. 计算绝对值，如|5|、|-6|等；2. 解绝对值不等式，如|2x-1|<5等；3. 解绝对值方程，如|3x+2|=8等；4. 判断关于绝对值的真假，如|2x-5|=8是否成立等；5. 综合运用绝对值和数轴解题。
总结：数学中的绝对值和数轴是七年级上册学习的重要知识点，掌握好这些知识对于学生的数学学习和思维能力的提升非常有益。
在解题过程中，要灵活运用绝对值的概念和性质，合理利用数轴，加强练习，提高解题的有效性和准确性。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握绝对值和数轴的知识，提高数学水平，取得优异的成绩。
在学习数学的过程中，绝对值和数轴的概念是十分重要的基础知识。
通过对绝对值和数轴的深入学习，学生能够更好地掌握数学的基本概念，并且为将来更高阶段的数学学习打下坚实的基础。
接下来，我们将继续扩展讨论七年级上册数学中关于绝对值和数轴的知识点题型。
八、绝对值不等式的解法绝对值不等式是指含有不等号且绝对值表达式的方程。
数轴与绝对值(七年级新教材)
§1.1数轴与绝对值【老师的话】数轴与绝对值是第一章有理数中两个重要概念,而且在整个初中数学中占有重要地位和作用.为此,我们不但要掌握课本中有关数轴与绝对值的知识,而且还应该掌握与该内容有关的一些拓展方面的知识.为今后数学学习奠定更扎实的基础.【知识要点】1. 数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2. 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反之，却不能说数轴上所有的点都表示有理数．正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，零用原点表示．3. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上两点所表示的数，左边的数小于右边的数；正数大于一切负数和零；负数小于零；两个负数绝对值大的数反而小． 4．数轴与相反数：在数轴上原点的两旁与原点的距离相等的两个点所表示的两个数只有符号不同，称它们互为相反数；零的相反数是零．5．数轴与绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．数a 的绝对值用代数语言表达为：|a|=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)a (a )a ()a (a 0000注意：|a|可视为数a 在数轴上的对应点A 到原点O 的距离．如|-2|可视为-2这点到原点O 的距离；|x-3|可视为数x 对应的点到3的对应点的距离；|x+3|=|x-（-3）|可视为点x 到-3这个点的距离．一般地，可视|x-a|（a 为有理数）为两个数x ，a 在数轴上的对应点X 与a 之间的距离． 【例题点拔】【例1】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|，则100m= ．【点拔】从有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，判断出：它们谁是正数，谁是负数，取值范围及大小关系，从而利用绝对值定义去掉绝对值符号，加以计算． 解：由图可知，a<0,b<0,⇒a+b<0⇒|a+b|=-(a+b);b<0⇒b-1<0⇒|b-1|=-(b-1) a<0<c ⇒a-c<0⇒|a-c|=-(a-c),0<c<1⇒1-c>0⇒|1-c|=1-c. 所以m=-（a+b ）-[-（b-1）]-[-（a-c ）]-（1-c ） =-（a+b ）+（b-1）+（a-c ）-（1-c ） =-a-b+b-1+a-c-1+c=-2代入1000m=1000×（-2）=-2000．【例2】化简：|2x-1|-|x-2|【点拔】此题因为没有给出x 的范围，故2x-1和x-2的正负需分情况来讨论． 显然，2x-1=0是2x-1取正、负值的分界线，即x=21是2x-1取正、负值的分界点．同理x=2是x-2取正、负值的分界点．这两点将数轴分成了三个部分（如图），x<21,21≤x<2, x ≥2x 可由上述三个范围讨论化简,这种方法叫”零点分段法”.解 令2x-1-0,x=21;x-2=0,x=2(1)当x<21时,原式=-(2x-1)-[-(x-2)]=1-2x+x-2=-x-1(2)当21≤x<2时,原式=(2x-1)-[-(x-2)]=2x-1+x-2=3x-3.(3)当x ≥2时,原式=(2x-1)-(x-2)=2x-1-x+2=x+1. 【例3】若a,b,c 均为非零的有理数,求|c |c |b |b |a |a ++的值.【点拔】根据a,b,c 的符号,全面地进行讨论,化去绝对值符号,方可求值. 解 (1)当a,b,c 都是正数时,原式=3c c b b a a =++. (2)当a,b,c 都是负数时,原式=3c c b b aa -=-+-+-.(3)当a,b,c 有两个负数一个正数时,（不仿设ａ，ｂ为负，ｃ为正），原式=1cc bb a a -=+-+-．（4）当a ，b ，c 有两个正数，一个负数时，（不仿设a ，b 为正，c 为负），原式=1cc b b aa =-++。
七年级培优讲义第二讲-数轴、绝对值
第二讲 数轴、绝对值知识导航像8,1.8, 21…这样的数叫做正数，它们都比0大. 在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-8，-5，…0既不是正数，也不是负数.数的分类如下：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a 用式子表示为重点：理解有理数及有理数的大小比较、数轴、绝对值的概念.难点：数轴、绝对值的应用问题，点燃思维点燃1：实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2.1-1，化简: =+--++c b c b a a点燃2：若0,0,<>>b a b a ，把b a b a --,,,按由小到大的顺序排列.点燃3：如图2.1—3，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是 ( )(A)-1； (B)0； (C)-1; (D)2.点燃4：已知数轴上有AB 两点，AB 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？点燃5：已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么=-+c b a点燃6：如果c b a ,,均为非零有理数，试求c c b b a a ++的值中考考点热点直击与中考真题欣赏1、如图—5，若数轴上的两点AB 表示的数分别为b a ,，则下列结论正确的是（ ）(A) 021>-a b (B) 0>-b a ；(C) 02>+b a ; (D) 0>+b a . 2、一2的相反数是（ ）(A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2.3、21的相反数是（ ） (A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2.4、31-的倒数是（ ） (A) 31-； (B) 31； (C)3; (D)-3. 5、数轴上表示21-的点到原点的距离是（ ） (A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2. 创新思维与赛题探究1：观察依次排列的一列数，它的排列有什么规律？你能说出这列数的第50个数，第100个数，第2010个数是什么吗？2：如图2. 1 -6，数轴上标出了若干个点，每相邻两点相距1个 单位，数轴上还标出了四个点D C B A ,,,，它们对应的数分别是d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是 （ ）(A) A 点； (B) B 点； (C)C 点; (D)D 点.2：电子跳蚤从数轴上的某点0M 开始跳动，第1步从0M 向左跳1个单位到1M ，第2步从1M 向右跳2个单位到2M ，第3步从2M 向 左跳了 3个单位到3M ，第4步从3M 向右跳4个单位到4M ，…，按以上规律跳了 160步时，电子跳蚤落在数轴上的点160M 所表示的数为，试 求电子跳蚤的初始位置0M 点所表示的数.3：已知c b a ,,都是负数，并且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）(A) 负数； (B) 非负数； (C)正数; (D)非正数.4：已知15,150≤≤<<x p p ，求1515--+-+-p x x p x 的最小值。
新初一暑假讲义第07讲(数轴与绝对值初步)学生版
（1）已知 ， ，且 ，则 的值为。
（2）若 ，且 ， ，则 。
（3）已点分段讨论法
（1）化简
（2）化简
（3）化简
化简
化简
化简
板块二：数轴与绝对值综合
（1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（）
A．cB．
C． D．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简： 。
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示 和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 。如果表示数a和 的两点之间的距离是3，那么a=。
（2）若数轴上表示数a的点位于 和2之间，求 的值。
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值。a=____________，b=___________，c=_____________。
（2）若 ，化简 结果为。
（3）若 ，那么 _____________。
（1）若 ，则x__________0（填“ ”、“=”或“ ”）。
（2）已知 ，则 ___________。
（3）若 ，那么 _____________。
（1）已知 ， ，且 ，则 。
（2）已知 ， ，且 ，则 的值为。
（3）已知 ， ， ，且 ， 则 。
（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 。
（2）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
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数轴和绝对值
一、复习回忆：
1、正数：像1、
2、
3、4.5 L L这样大于0的数叫做正数
2、负数：像1-、2-、 3.5
-L L这样于小于0的数叫做负数
0既不是正数也不是负数
练习：（1）如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为
海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示
（2）把下列各数进行分类：－2 5 10 6.7
1
2
- 0
正数有，负数有，既不是正数也不是负数
二、数轴专题讲解
3、轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
例题讲解：
（一）数轴的简单应用
（1）写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
（2）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点．1
2
， 4，
2
1
2，－2，－0.5
（二）数轴上点的位置的确定
（3）一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点A所对应的数是
（4）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是
（5）数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，A，B之间的距离是3则点B对应的数是
数轴上点的位置的确定：数轴找点并不难，借助图形看一看，
分类讨论是关键，轻松解答很简单。
（6）数轴上距离原点3个单位长度所表示的数是
（7）已知A、B是数轴上两点，A点对应数为2，B点对应数位4，C是数轴上一点，且AC=2AB。
C点对应的数为
（三）借助数轴比较数的大小
1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）
A.a＜c＜d＜b
B.b＜d＜a＜c
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜c＜a
2、在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______.
3、在数轴上，－3表示A 点，5表示B 点，则离原点较近的是_______.
4、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
课堂测试：
1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示 。
2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数为 。
3、一个点A 从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度， 这时点A 所对应的数是
把数轴上表示－2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是
、如图所示，数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
a<0 B 、a>1 C 、b>-1 D 、b<-1
、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。
3.5, 4, －2, 0, 1, －5
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也称其中一个数为另一个数的相反数。
（如100和-100互为
相反数，或说100是-100的相反数）。
规定0的相反数是0。
例题讲解：
（1）2.5的相反数是 ，—115
和 是互为相反数， 的相反数是2010；
a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数
在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的相反数
）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，
－(＋3.8)= ；
（4）数轴上表示相反数的两个点到原点的距离 。
三、绝对值专题讲解
5、绝对值定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，记作|10|＝10. —10的绝对值也是10；记作|—10|＝10.
（1）—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； a
0-1b
（2）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13
∣= ，∣0∣= ； （3）式子∣-5.7∣表示的意义是 。
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 用式子表示就是：
1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；
2）当a=0时，∣a ∣= ；
3）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； （二）绝对值定义拓展及应用
1、绝对值是3的数是 绝对值是距离
2、若│x │=4，则x=______，若∣x -∣=4，则x=______， 用数轴来分析
3、绝对值小于3的正整数有 个它们是 分类讨论议一议
4、绝对值小于3的整数有 个它们是 难题它也没脾气
5、绝对值小于5但大于2的整数是_________．
6、若│a │=a,则a 的取值范围是
7、若│x │=│y │且x=-3,则y=
8、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
9、若│x -3│和│y -5│互为相反数，求 x+y 的值
练习：
1、 绝对值小于2的整数有
2、 若│x │=12
，则x=______，若∣x -∣=6，则x=______， 3、若│x -4│+ │y -2│=0， x -y=
4、若│a │=a,则a 的取值范围是
5、若│a │=│-b │, 且b=-5,则a=
四、课堂测试
一、选择题
1、2的相反数是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．12-
D ．12
2、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
3、4
3-的绝对值是（ ） A. a
B. b
C. c
D. d
A. 34
B. 43
C. 43-
D. 3
4- 4、在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．0
D ．﹣1 二、填空题
5、绝对值是2的数是
6、已知︱x-3︱+︱y-2︱=0，则x-y=
7、若│x │=13
，则x=______， 8、绝对值小于4的整数有 个它们是
9、若∣x -∣=2，则x=______，
三、解答题
10、已知数轴上点A 表示的数是1,点A 、B 之间的距离是4，则点B 表示的数是什么，画出数轴说明。
11、若│x -8│和│y -3│互为相反数， 求x -y 的值
课下思考：（绝对值定义拓展及应用升级）
1、│x -4│+5有最大值还是最小值，求出对应的最值
2、4-│a │有最大值还是最小值，求出相应的最值
3、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++
的值（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：
所以 0)
()(=--+-+=--+++y x z y z x y
x z y z x。