人教版八年级(上)数学第十二章单元测试题
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在ABO 和DCO 中AB BO ⊥ CD CO ⊥ AO DO =若用“HL ”判定Rt Rt ABO DCO ≌△△，则需要添加的条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．AOB DOC ∠=∠D ．OB OD =3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.若AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，则BE 的长度为( )A ．10 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(,,,)ABE BCF CDG DAH △△△△和中间一个小正方形EFGH 组成，连接DE ．若4,3AE BE ==，则DE =( )A ．5B ．26C 17D ．45．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤56．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 或∠C7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(3,0)A ，(0,1)B -点C 在第四象限，且AB BC =，90ABC ∠=︒则点C 的坐标是( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)-D ．(4,)1-8．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠ 11AC AC = 11BC B C = 1C C ∠≠∠我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB=AC ，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．（2023江汉区·月考考题）如图，在ABC 中，P 为BC 上一点PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥垂足为S ，CAP APQ ∠=∠ PR PS =下面的结论：∠AS AR =；∠QP AR ∥；∠BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是( )A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使∠AOB∠∠COD ．12．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A ＝60°，则∠BOC ＝________.13．在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________.14．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的腰长等于________． 15．（2024四川成都·中考真题）如图ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒则DCE ∠的度数为 ．如图，若AC 平分∠BCD ，∠B +∠D ＝180°，AE ⊥BC 于点E ，BC ＝13cm ，CD ＝7cm则BE ＝ ．17．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有________对全等三角形．18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．19．如图，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．20．如图，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠DBC ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共60分）21．（6分）如图，已知△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF ＝2.1 cm ，FH ＝1.1 cm ，HM ＝3.3 cm ，求MN 和HG 的长度．22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD=BE ，AC=DF ，BC=EF(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若55A ∠=︒，45E ∠=︒求F ∠的度数．23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在ABC 和AED △中，AB=AE BAE CAD ∠=∠ AC AD =． 求证：ABC AED ≌△△．24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，作CD ⊥AC ，且使CD ＝AC ，作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ．求证：CE ＝AB ．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．27．（12分）如图(1)，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图(2)，线段CF ，BD 所在直线的位置关系为______，线段CF ，BD 的数量关系为________；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC(点C 、F 不重合)，并说明理由．参考答案及解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD 的值是()A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是()A．线段CD的中点B．OA与OB的中线的交点C．OA与CD的中线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是()A．60° B．50° C．45° D．30°6. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论不正确的是()A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCBC．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要()A．AC＝BD B．EC＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A．10 B．7 C．5 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别为()A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有()A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________________________(只填一个即可)．12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．13．如图，在△AOC和△BOC中，若∠1＝∠2，加上一个条件：_______________，则有△AOC≌△BOC.14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．15．如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为________．17．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，PD＝7 cm，当PE＝________cm时，点P在∠AOB 的平分线上．18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，AC交BD于点O，AB∥DC，O是DB的中点，求证：△ABO≌△CDO.20．(8分) 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.21．(8分) 如图，点E ，C 在BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DF ，∠B ＝∠F.求证：∠A ＝∠D.22．(10分) 如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA.求证：AE ＝12AC.23．(10分) 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，若E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.24．(10分)如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证AF⊥CD.25．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，且AE＝12CD，BD＝8 cm.求点D到AC的距离．参考答案1-5 CBDDA 6-10CACAA11. OB ＝OD(答案不唯一)12. AB ＝AC13. AO ＝BO 或∠ACO ＝∠BCO 或∠A ＝∠B14. 95°15. ABD ，SSS16. 1517. 718. 219. 证明：∵O 是DB 的中点，∴OB ＝OD.∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠D.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，OB ＝OD ，∠BOA ＝∠DOC ，∴△ABO ≌△CDO.20. 证明：连接AD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.21. 解：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF.在△ABC 与△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠B ＝∠F ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DFE(SAS)，∴∠A ＝∠D22. 解：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接DF.∵AE 是△ABD 的中线，∴BE ＝DE.∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE(SAS)．∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF.∵BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ，∴BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ，∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD.∴DF ＝CD.∴△ADF ≌△ADC(SAS)．∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC23. 解：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF ，在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BF ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS)，∴AE ＝EF ，∠AEB ＝∠FEB ，∵AB ∥CD ，∴12∠ABC ＋12∠BCD ＝90°， ∴∠BEC ＝90°，∵∠AEB ＋∠CED ＝90°， ∠BEF ＋∠FEC ＝90°，∴∠FEC ＝∠CED ，∵EC ＝EC ，∠FCE ＝∠DCE ，∴△FEC ≌△DEC(ASA)，∴FC ＝CD ，∴BC ＝BF ＋FC ＝AB ＋CD24. 证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.∵F 是CD 的中点，∴CF ＝DF.在△ACF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，CF ＝DF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SSS)．∴∠AFC ＝∠AFD.又∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.∴AF ⊥CD.25. 解：如图，分别延长AE ，CB ，两线相交于点F ，过点D 作DM ⊥AC 于点M. ∵∠ABC ＝90°，AE ⊥CD ，∴∠FAB ＋∠F ＝90°，∠FCE ＋∠F ＝90°. ∴∠FAB ＝∠FCE.在△ABF 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAB ＝∠DCB ，AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBD ＝90°，∴△ABF ≌△CBD(ASA)．∴AF ＝CD.∵AE ＝12CD ，∴AE ＝12AF ＝EF. 在△ACE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝FE ，∠AEC ＝∠FEC ＝90°，CE ＝CE ，∴△ACE ≌△FCE(SAS)．∴∠ACE ＝∠FCE.又∵DM ⊥AC ，DB ⊥BC ，BD ＝8 cm ，∴DM ＝DB ＝8 cm ，即点D 到AC 的距离为8 cm.。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题（30分）1．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误3．下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( )A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等7．下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1B．2C．3D．48．在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A．斜边和一锐角对应相等B．斜边上的中线和一直角边对应相等C．两边分别相等D．直角的平分线和一直角边对应相等9．边长都为整数的△ABC△△DEF△AB与DE是对应边△AB△2△BC△4.若△DEF的周长为偶数△则DF的长为( )A．3B．4C．5D．3或4或510．已知△ABC∠∠DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35D．45°二、填空题（15分）11．若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.12．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是_____________（填序号）13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为_________. 14．在△ABC中，∠C=90°△BC=4cm△∠BAC的平分线交BC于D，且BD∶DC=5∶3，则D到AB的距离为__________△15．已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797，则这个多边形的这个外角的度数是________．三、解答题（75分）16．（1）如图（1），已知：在∠ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD∠直线m, CE∠直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在∠ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且∠ABF和∠ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断∠DEF 的形状.。
人教版八年级上册数学第12章全等三角形_单元测试试卷A及答案解析
第十二章 全等三角形 单元测试（A ）答题时间：120满分:150分、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号 填在下面的表格中）题号12345678910答案1,下列判断中错界.的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角 形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 2 .如图，ZXDAC 和4EBC 均是等边三角形， AE, BD 分别与CD, CE 交于点M, N,有如下结论:①△ACE^zXDCB;② CM CN ;③ AC DN . 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个3 .某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去4 . AABC^ADEF, AB=2 , AC=4,若△ DEF 的周长为偶数,则EF 的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3 或 4 或 55 .如图，已知，△ ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和^ ABC 全等的图形是（ ）A,甲和乙 B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6.三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、中楠固境法中正确的个数有（（第2题））①4ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7 .如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处, /BAF=600,那么 / DAE 等于（ ）A. 150B. 300C. 450D. 6008 .如图所示，△ ABE ADC ABC 分别沿着AB, AC 边翻折180°形成的，若/ 1 ： / 2 ： / 3=28 : 5 ： 3, WJ/q 的度数为 ( )A. 80°B. 100°C. 60°D. 45°9 .在MBC 和△ ABC 中，已知 A A , AB AB ,在下面判断中错误的是（） A.若添加条件AC AC ，贝fMABCW^ABC8 .若添加条件BC BC ，贝^J△ABC0△ABCC.若添加条件 B B ,则△ABC^^ABCD.若添加条件 C C ,则△ ABCW△ ABC10 .如图，在^ABC 中，/C=90o ,AD 平分/ BAC, DELAB 于 E,则下列结论：①AD 平分/ CDE ;②/ BAC=/ BDE;③DE 平分/ ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4 个二、填空题（每题3分，共30）11 .如图，AB, CD 相交于点O, AD = CB,请你补充一个条件，使得△ AOD^zX COB .你（第7题）（第8题）第10题补充的条件是_________________________________12.如图，AC, BD相交于点O, AC=BD, AB = CD,写出图中两对相等的角14.如图，直线AE//BD,点C在BD上，若AE = 4, BD = 8, z\ABD的面积为16,则4ACE的面积为.15.在4ABC 中，/C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分线交BC 于D,且BD: DC=5: 3,则D到AB的距离为:16.如图，4ABC是不等边三角形，DE=BC,以D , E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与4ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________ 个.（第16题）17.如图，AD, AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且ABAB, AD AD .若使△ABC^^ABC ,请你补充条件:（填写一个你认为适当的条件即可）18.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是:19.如图，已知在ABC中， A 90 , AB AC,CD平分ACB , DE BC于E ,若BC 15cm ,则ADEB的周长为cm .20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B=/C=90°, E是BC的中点，DE平分/ADC, /CED=35°,如图16,则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 .三、解答题（每题9分，共36分）21.如图，O为码头,A, B两个灯塔与码头的距离相等，OA, OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿/ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A, B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.22.如图，在△ ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求证：ADXBC.23.如图，OM 平分/ POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 为垂足，AB 交OM 于点N.求证：/ OAB=/OBA24.如图，已知AD//BC, /PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.四、解答题（每题10分，共30分）25.如图，△ ABC中，AD是/CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/ C=2/BA26.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E, BFLAC于F, 若AB=CD, AF=CE, BD 交AC 于点M.(1)求证：MB=MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.27.已知：如图，DC//AB,且DC=AE, E为AB的中点, (1)求证：△ AED^AEBC.五、(每题12分，共24分)28.如图，△ ABC 中，/BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ABC 的平分线, 线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE. BD的延长(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除^ EBC外，请再写出两个与^ AED 的面积相等的三角29.已知：在△ ABC中，/ BAC=90o, AB=AC, AE是过点A的一条直线，且BDLAE于D,CELAE 于E.⑴ 当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由;⑶归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C二、填空题11. /A=/C 或/ADO=/CBO 等（答案不口t一）1 2. / A= / D 或/ABC= / DCB 等（答案不唯一）13. 5 14. 8 1 5. 1.5cm 16. 4 17. BD=B'D'或/B=/B ’ 等（答案不唯一） 18．互补或相等19．15 20．350三、解答题21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略22．证明:延长AD 至H 交BC 于H;BD=DC;所以:/DBC=/^ DCB;/ 1 = / 2;/DBC+/ 1 = /角DCB+/2;/ABC=/ACB;所以:AB=AC;三角形ABD 全等于三角形ACD;/ BAD= / CAD;AD 是等腰三角形的顶角平分线所以:AD 垂直BC23．证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM ,且/ MOA= / MOB所以MA=MB所以/ MAB= / MBA因为/ OAM= / OBM=90 度所以/ OAB=90- / MAB / OBA=90- / MBA所以/ OAB= Z OBA24.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，v PA//BC•./PAB+/CBA=180° ,又丁，AE, BE 均为 / PAB 和 / CBA 的角平分线•. / EAB+/ EBA=90 ° . ./AEB=90° , EAB 为直角三角形在三角形ABF中，AEXBF,且AE为/ FAB的角平分线•••三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=/DFE,且BE=EF, /DEF=/CEB,•••三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，「. DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC四、25.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接EDv AB=AC+CDAE=AB. AD 平分 / CAB/ EAD= / BADAE=AB/ EAD= / BADAD=AD.•.△ADE^AADB. E=/B且/ ACD= / E+/ CDE,CE=CD・ ./ACD=/E+/CDE=2/E=2/B即 / C=2Z B26.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt^DEC^RtABFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答：解：(1)连接BE, DF.. DELAC 于E, BFLAC 于F,,•./DEC=/BFA=90° , DE//BF,在RtADEC 和RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD ,,RtADEC^ RtABFA,•.DE=BF.••・四边形BEDF是平行四边形.•.MB=MD , ME=MF ;(2)连接BE, DF.. DE^AC 于E, BF^AC 于F,,•./DEC=/BFA=90° , DE//BF,在RtADEC 和RtABFA 中，. AF=CE, AB=CD ,,RtADEC^ RtABFA,•.DE=BF.••・四边形BEDF是平行四边形.•.MB=MD , ME=MF .(2)成立27.(1)证明：= DC=1/2 AB, E 为AB 的中点，•.CD=BE=AE .又 : DC // AB ,」•四边形ADCE是平行四边形.•.CE=AD, CE//AD.•./BEC=/BAD ..-.△BEC^AEAD(2)AAEC, ACDA, △ CDE五、28.证明：因为/ CEB=/CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：/ AB E= ZCB E所以：AE=CE所以：/ECA=/EAC取线段BD的中点G,连接AG,则：AG=BG=DG所以：/GAB=/ABG而：/ECA=/GBA (同弧上的圆周角相等)所以：/ ECA= / EAC= / GBA= / GAB而：AC=AB所以：△AEC^^AGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE29 解：(1)在△ ABC 中，/BAC=90° ,・ ./BAD =90° -ZEACo又「BD^AE 于D, CELAE 于E, ・./BAD =90° -ZEAC=ZACEo 而AB=AC ,于是△ ABD全等于△ CAE , BD=AE,AD=CE。
人教版八年级数学上：第12章《全等三角形》单元测试(含答案)(含答案)
第12章全等三角形一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第12章全等三角形参考答案一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠E CF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。
八年级上册数学单元测试卷-第十二章 全等三角形-人教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十二章全等三角形-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C.全等三角形的面积相等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2、如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.BC=B′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′B.∠B=∠B′，AC=A′C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，∠C=∠C′D.BC=B′C′，AB=A′B′，AC=A′C4、已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°5、如图，中，，，，，垂直平分，点为的延长线上一点，满足，则（）A.1B.C.D.6、如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )A. B. C. D.7、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A.CB=CDB. BAC= DACC. BCA= DCAD. B= D=90 08、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A. B. C. D.9、如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A.1B.2C.3D.411、如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、如图，△ABC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对13、如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.AASB.ASA C.SSSD.SAS14、下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C.两个全等的三角形面积相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件________，可以判断△ABF≌△DCE．17、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为________；BE长为________。
第12章全等三角形：单元测试 2022-2023学年人教版八年级数学上册
人教八上第12章全等三角形：单元测试-中等一、选择题（共10小题）1. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. ∠BAD=∠CAEB. AC=DEC. ∠ABC=∠AEDD. AB=AE3. 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60∘，∠ABC=80∘，则下列结论中错误的是( )A. ∠D=60∘B. ∠DBC=40∘C. AC=DBD. BE=104. 如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是( )A. ∠A=∠BB. AD=BCC. AC=BDD. OC=OD5. 按下列给定的条件画一个三角形，若图形唯一，则所给条件不可能是( )A. 两边一夹角B. 两角一夹边C. 三边D. 三角6. 如图，要量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的根据是( )A. S.S.SB. S.A.SC. A.S.AD. A.A.S7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是( )①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90∘；④S△ABE=12S四边形ABCD．A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，AD平分∠CAF，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，有下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD，其中结论正确的序号为( )A. ①②③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④9. 在△ABC中，AB=BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是( )A. AB=2ADB. BP平分∠ABCC. BD垂直平分ACD. AD=DC10. 如图，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B，BD=AC．根据这些条件不能推出的结论是( )A. AD∥BCB. AD=BCC. AC平分∠DABD. ∠C=∠D二、填空题（共8小题）11. 如图，已知AB=BC，∠1=∠2，还需增加一个条件，可以判定△ADB≌△CEB．（1）增加的条件是，依据是；（2）增加的条件是，依据是；（3）增加的条件是，依据是．12. 如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是AD上一点，连接CE并延长交AB于点F，且∠1=∠2，AB=BC，请找出一对全等的三角形．13. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80∘，则∠BED=∘．14. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65∘，∠C=20∘，则∠OAD=度．15. 如图，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE=6，则AB与CD之间的距离为．16. 如图，AG是长方形ABCD中∠BAD的平分线，交BC于点G，其延长线交DC的延长线于点F，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，找一找图中与AG相等的线段（不含AG）有条，它们是．17. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90∘），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．18. 已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．三、解答题（共6小题）19. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足是点D，AD=BD，DC=DE．试说明∠C=∠1的理由．20. 如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，若AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．21. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由．22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，连接BE且BE⊥AF．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．23. 如图，AB=AC，BD=CD．（1）求证：∠B=∠C．（2）若∠A=2∠B，求证：∠BDC=4∠C．24. 如图，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．答案1. C2. A【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．故B，C，D选项错误，A选项正确．3. D【解析】∵∠A=60∘，∠ABC=80∘，∴∠ACB=180∘−60∘−80∘=40∘，∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=60∘，∠DBC=∠ACB=40∘，AC=DB，∴ A，B，C结论正确，由已知不能得出BE=10，∴ D结论错误．故选D．4. A【解析】∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴可补充∠A=∠B．故选A．5. D6. C7. D【解析】在AB上截取AF=AD．则△AED≌△AEF(SAS)．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180∘．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF(AAS)．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=12∠DEF+12∠CEF=12×180∘=90∘；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=12S四边形BCEF+12S四边形EFAD=12S四边形ABCD．故选：D．8. A【解析】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AF，∴DE=DF．在 Rt △CDE 和 Rt △BDF 中，{CD =BD,DE =DF,∴Rt △CDE ≌Rt △BDF (HL )，故①正确．∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴CE =BF ．在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中，{AD =AD,DE =DF,∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL )，∴AE =AF ，∴CE =BF =AB +AF =AB +AE ，故②正确．∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴∠DCE =∠DBF ，∵∠AOB =∠COD （设 AC 交 BD 于点 O ），∴∠BDC =∠BAC ，故③正确．∵AD 平分 ∠CAF ，∴∠FAD =∠DAC ，∵BD =CD ，∴∠DBC =∠DCB ，∵∠BAC +∠FAD +∠DAC =180∘，∠BDC +∠DBC +∠DCB =180∘，∴∠DAF =∠CBD ，故④正确．综上所述，正确的结论为①②③④．故选A ．9. D10. C11. BD =BE ，S.A.S ，∠A =∠C ，A.S.A ，∠D =∠E ，A.A.S12. △ABD ≌△CBF13. 8014. 95【解析】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD =∠OBC ；在 △OBC 中，∠O =65∘，∠C =20∘，∴∠OBC =180∘−(65∘+20∘)=180∘−85∘=95∘；∴∠OAD =∠OBC =95∘．15. 12【解析】如图，过点 P 作 PM ⊥AB 于 M ，作 PN ⊥CD 于 N ，∵AP ，CP 分别平分 ∠BAC 和 ∠ACD ，PE ⊥AC ，∴PM =PE =PN ，∴AB 与 CD 之间的距离 =PM +PN =6+6=12．16. 3，AD ，BC ，DF17. 20【解析】由题意得：AC =BC ，∠ACB =90∘，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠ACB =∠CEB =90∘，∴∠ACD +∠BCE =90∘，∠ACD +∠DAC =90∘，∴∠BCE =∠DAC ，在 △ADC 和 △CEB 中，{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠BCE,AC =BC,∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD =EC =6 cm ，DC =BE =14 cm ，∴DE =DC +CE =20（cm ），答：两堵木墙之间的距离为 20 cm ．18. 7【解析】如图所示，与 Rt △ABC 全等的三角形有 △AMC ，△EFC ，△EGC ，△HGC ，△HFC ，△NBC ，△NMC ，共 7 个，故答案为 7．19. 因为 AD ⊥BC ，所以 ∠ADC =∠BDE =90∘（垂直的意义）．在 △ADC 与 △BDE 中，{AD =BD(已知),∠ADC =∠BDE,DC =DE(已知),所以 △ADC ≌△BDE （S.A.S ）．得 ∠C =∠1（全等三角形对应角相等）．20. ∵AD ，AF 分别是钝角 △ABC 和钝角 △ABE 的高，且 AC =AE ，AD =AF ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL )，∴CD =EF ．∵AB =AB ，AD =AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL )，∴BD =BF ，∴BD −CD =BF −EF ，即 BC =BE ．21. （1） ∵AD 平分 ∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C =90∘，∴DC =DE ，在 Rt △DCF 和 Rt △DEB 中，{DC =DE,DF =DB,∴Rt △DCF ≌Rt △DEB ，∴CF=EB．（2）AF+BE=AE．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90∘，∴DC=DE，∠C=∠AED=90∘又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．22. （1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，{∠ADE=∠FCE, DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=FE，又BE⊥AE，∴∠AEB=∠FEB=90∘，且BE=BE，AE=FE，∴△AEB≌△FEB（SAS）∴AB=BF，∴AB=BF=BC+CF．∵AD=FC，∴AB=BC+AD．23. （1）连接AD并延长至E，如图所示：在△ABD和△ACD中，{AB=AC, BD=CD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．（2）在△ABD中，∠BDE=∠BAD+∠B，在△ACD中，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，∵∠BAC=2∠B，∠B=∠C，∴∠BDC=4∠C．24. 延长AE至F，使AE=EF，连接BF，在△ADE与△BFE中，{AE=EF,∠AED=∠BEF, DE=BE,∴△AED≌△FEB，∴BF=DA，∠FBE=∠ADE，∵∠ABF=∠ABD+∠FBE，∴∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，在△ABF与△ADC中，{AB=CD,∠ABF=∠ADC, BF=AD,∴△ABF≌△CDA，∴AC=AF，∵AF=2AE，∴AC=2AE．第11页（共12 页）第12页（共12 页）。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元综合测试(配套练习附答案)
故答案为:70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．
【答案】7
【解析】
分析】
先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据 ,可得 ，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得 = =7.
【详解】如图,
过点P作PF⊥AB于G,
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,
【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.
2.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )
A. 3B. －3C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得:DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题(共52分)
17.如图，已知 ，用尺规过点 作直线 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析
人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A. AB∥DE，且AC不平行于DF．B. BE=EC=CFC. AC∥DF．且AB不平行于DED. AB∥DE，AC∥DF．2. ( 3分) 如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A. 20B. 18C. 60D. 503. ( 3分) 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为△BDE，则图中全等三角形共有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对4. ( 3分) 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. ( 3分) 如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A. ∠B＝∠CB. BE＝CDC. BD＝CED. ∠ADC＝∠AEB6. ( 3分) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. ( 3分) 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.8. ( 3分) 下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等9. ( 3分) 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. AB=4，BC=5，∠C=60°B. AB=6，∠C=60°，∠B=70°C. AB=4，BC=5，CA=10D. ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°10. ( 3分) 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS二、填空题（共8题；共24分）11. ( 3分) 如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝ 1 .12. ( 3分) 如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线）13. ( 3分) 如图，△ACE ≅△DBF，如果DA=12，CB=6，那么线段AB的长是________.14. ( 3分) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3=________度.15. ( 3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若CD=3，AB=8则△ABD的面积是________。
人教版八年级数学上册第十二章测试题
∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌
△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以.
又因为
在△与△中， 所以△≌△.所以.
2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；
B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；
D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（ ）
A.AB=EDB.AB=FD
C.AC=FDD.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（ ）
又∵BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案
人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中与已知图形全等的是（B）。
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE。
若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（C）。
3.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△___一定全等的三角形是（B）。
4.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF。
下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（C）。
5.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（D）。
6.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（C）。
7.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为（D）。
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，交AC于D，DE⊥___于E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②∠CDG＝∠CGD；③AD＝BD；④BC＝BE，其中正确的个数有（C）。
9.★如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（D）。
10.★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（C）。
11.在三角形ABC中，点D和点E分别在边AC和BC上。
如果三角形ADB、EDB和EDC相似，则角C的度数为30°。
12.在图中，如果∠C＝∠D，且∠ABC＝∠BAD，AC和BD相交于点O，则可以得到线段AD＝BC（或OA＝OB或OC＝OD）。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图的四个三角形中，与ΔABC全等的是（）A． B． C． D．2．下列命题中，正确的是（）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．三个角分别相等的两个三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等3．如图，点E、F在BC上AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（）A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠DEF D．BE=CF4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠2−∠1=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )A．10 B．8 C．7 D．68．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°二、填空题9．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.10．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .11．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD= 3，BD=8，则线段AF的长度为.三、解答题13．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示AB=AE，AC=AD，BC= DE，∠C=48°求∠D．14．如图，点A，F，C，D在同一直线上AF=DC，∠B=∠E，BC∥EF求证：△ABC≌△DEF.15．如图，已知在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：BC＝BE．16．如图BE=BC，∠A=∠D.（1）求证：△ABC≅△DBE；（2）求证：AE=DC.17．如图D、C、F、B四点在一条直线上AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD垂足分别为点C、点F，CD= BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．18．如图，在四边形ABCD中E，F分别是边AB，AD上一点CD=CE，∠BEC=∠D，∠BAD+∠BCF=180°.（1）求证：EB=DF；（2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB=AF.参考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．C8．D9．AC=AD或BC=BD10．611．30cm12．513．解：在△ABC和△AED中{AB=AE BC=DE AC=AD∴△ABC≌△AED(SSS)∴∠D=∠C=48°．14．解：证明：∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF ∵BC∥EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中{∠B=∠E∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS).15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠DBE=∠ABC在△ABC与△DBE中∵{∠A =∠DAB =DB∠DBE =∠ABC（ASA ） ∴△ABC ≌△DBE∴BC=BE.16．（1）证明：在△ABC 与△DBE 中{∠A =∠D∠B =∠B BC =BE∴△ABC ≅△DBE(AAS)（2）证明：∵△ABC ≅△DBE∴AB =DB又已知BE =BC∴AB −BE =DB −BC即：AE =DC17．（1）证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ∴△ABC 和△DEF 是直角三角形 又∵CD ＝BF∴CD+CF ＝BF+CF∴DF ＝BC又∵AB=DE∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）．（2）证明：∵△ABC ≌△EDF ∴AC ＝EF∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD∴∠ACD ＝∠EFB又∵CD=BF∴△ACD ≌△EFB （SAS ）∴AD ＝BE ．18．（1）证明：∵在四边形ABCD 中∠BAD +∠BCF =180° ∴∠CFA +∠ABC =180° ∵∠CFA +∠CFD =180°∴∠CFD =∠ABC∵{∠CFD =∠ABC ∠D =∠BEC CD =CE∴△DFC ≌△FBC (AAS) ∴EB =DF ；（2）证明：∵△DFC ≌△FBC ∴FC =BC∵{FC =CB∠ACF =∠ACB AC =AC∴△AFC ≌△ABC (SAS) ∴AB =AF .。
(完整版)新人教版八年级数学上册第十二章测试题
ABCEF第十二章测试题姓名： 班级：一、选择题.1. 不能判定两个三角形全等的条件是（ ） A. AASB. SASC. SSAD. ASA2. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等3. 如图，点D 、E 在BC 上，且△ABE ≌△ACD ，对于结论①AB=AC,②∠BAE=∠CAD,③BE=CD, ④AD=DE,其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 如图，AC 和BD 交于点O ，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ） A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. △ABD 和△CDB 的面积相等 B. △ABD 和△CDB 的周长相等 C. ∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D. AD∥BC，且AD ＝BC6. 如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝ （ ）A. 150°B. 40°C. 80°D. 90°7. 如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°8. △ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证明△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ） A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF9. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ ） A. △ABC ≌△DEF B. ∠DEF=90° C. AC=DF D. EC=CF10. 如图，右a 、b 、c 三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物 超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ） A. 在a 、b 两边高线的交点处 B. 在b 、c C. 在a 、b 两边中垂线的交点处D. 在∠1二、填空.11. 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，若AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ， 则BC=_________12. 如图，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=5013. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF 14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得△AFC ≌△AEB . 15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的 距离是________16. 如图,AC ⊥BD 于O ，BO=OD ，则图中有全等三角形________对17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=10cm ，则△DEB 的周长是_______18. 如图，AD 与BC 互相平分，且相交于点O ，则AB 与CD 的关系是_________ABCDE3题图ABCDO 4题图AB DEF┐9题图abc1 210题图ADBCEFDACEBDACB5题图7题图6题图 ABCD E 12题图11题图ABDABDC CBADE CBAD OOABCD14题图1315题图16题图17题图18题图三、解答题19.(6分) 已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．20．(6分) 如图，已知AB DC AC DB ==，.求证：12∠=∠．21. (6分) 已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 交于点F ，求证：BE =CD ．22. (6分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：AD=CE23.(8分) 如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．24. (6分) 如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．25. (8分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点。
人教版八年级上册数学第十二章单元练习卷含答案(全等三角形)
人教版八年级上册数学第十二章单元练习卷含答案全等三角形一、填空题1．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．3．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。
8．如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
9．如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=10．如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF12．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）AB⊥BD （D）△ACO≌△BCO13．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：17．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 章节检测(含答案)
第十二章 全等三角形一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等3．△ABC≌≌ECD≌≌A≌48°≌≌D≌62°，点B≌C≌D 在同一条直线上，则图中∠B 的度数是( )A ．38°B ．48°C ．62°D ．70°4．如图，在ABC 中，D E 、分别是AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C 的度数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．305．如图，BE=CF ，AB∥DE ，添加下列哪个条件不能证明∥ABC∥∥DEF 的是( )A ．AB=DEB ．∥A=DC ．AC=DFD ．AC∥DF6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则∠BED 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．258．如图，在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，再分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线OC ，OC 就是AOB ∠的角平分线．这是因为连CD ，CE ，可得到COD COE ∆∆≌，根据全等三角形对应角相等，可得COD COE ∠=∠．在这个过程中，得到COD COE ∆∆≌的条件是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS9．如图≌在≌ABC 中≌AB ≌AC ≌D 是BC 的中点≌AC 的垂直平分线交AC ≌AD ≌AB 于点E ≌O ≌F ≌则图中全等三角形的对数是≌ ≌A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）12．已知：如图，ACB DBC ∠∠＝，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．13．如图所示，已知ABC 的周长是10,OB OC 、分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于,D 且1,OD =则ABC 的面积是_______________________．14．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．三、解答题15．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.16．如图，已知点B≌E≌C≌F在一条直线上，AB=DF≌AC=DE≌∠A=∠D≌1≌求证：AC∥DE≌≌2≌若BF=13≌EC=5，求BC的长．17．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．18．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由．答案1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．C8．D9．D10．B11．②③12．∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC 13．514．13215．（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA =BD ．∴CA -CB=BD -CB ．即AB =CD ．∵AD =9 cm, BC=5 cm ，∴AB +CD=9-5=4 cm ．∴AB =CD=2 cm ．16.解：(1)在≌ABC 和≌DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌DFE （SAS ），≌≌ACE=≌DEF ，≌AC≌DE ；(2)≌≌ABC≌≌DFE ，≌BC=EF ，≌CB ﹣EC=EF ﹣EC ，≌EB=CF ，≌BF=13，EC=5，≌EB=4，≌CB=4+5=9．17.（1）证明：∵∠BAC ＝DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝BE +CE ＝BD +BE ；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE ． 证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠EAB ＝∠DAE +∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE ．18.（1）如图1，全等，理由：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， ∴∠DAC+∠DCA ＝∠BCE+∠DCA ，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△DAC 与△ECB 中，∵90DAC BCE ADC CEB AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△ECB （AAS ）；（2）如图2，全等，理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠DAC＝∠BCE，在△ACD与△CBE中，∵DAC ECBADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE（AAS）。
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（第5题） 昭君中学八年级(上)数学第十二章检测题
姓名 ( 满分：120分) 分数 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等
2．如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与
CD CE ，交于点M N ，，有如下结论：
①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去
配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去
4．△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5
5．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
6．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )
A ．△ABD 和△CD
B 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等
C ．∠A ＋∠AB
D ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC
,第6题图 ,第7题图 ,第8题图
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A ．PO
B ．PQ
C ．MO
D ．MQ
8．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，则∠ABC＝54°，
则∠E＝( )
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45°
,
第9题图 ,第10题图 ,第11题图 ,第12题图
9．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC
10．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( ) A ．线段CD 的中点 B ．OA 与OB 的中垂线的交点
C ．OA 与C
D 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点
11．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝( )
A ．150°
B ．40°
C ．80°
D ．70°
12．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则( ) A ．∠1＝∠EFD B ．BE ＝EC
C ．BF ＝DF ＝C
D D ．FD ∥BC 13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE
＝CF ，则下列说法正确的个数是( )
(1)AD 平分∠EDF ；(2)△EBD ≌△FCD ；
(3)BD ＝CD ；(4)AD ⊥BC .
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
,
第13题图 14题图
14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
15．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A ．相等
B ．不相等
C ．互余或相等 D. 互补或相等 二、解答题(共75分)
16．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：△ABC≌△DEF （第3题）
B
E
C
D
A
N
M （第2题）
17.(6分)如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.
18、(7分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ， FC ∥AB ，AE 与CF 有什么关系？证明你的结论.
19、(7分)如图1，已知AB=AD ，∠BAE=∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）．并证明。
20.(8分)如图，AE ⊥BE ，AD ⊥DC ，CD =BE ，∠DAB =∠EAC ．求证：AB =AC ．
21．(8分)如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ，连接CD 交OE 于F.
求证：（1）EC ＝ED ；
(2)OC ＝OD ； (3)DF ＝CF.
22. (10分)如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于
点O ．
（1）求证AD=AE ；
（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．
23. （11分）二选一，用你所学的全等三角形的知识解决下列实际问题，写出方案，画图，并加以证明。
一、测量河两岸A,B 的距。
二、测量池塘两端A,B 的距离。
24.(12分)
A
C
E B
D 图1
E A
B
C D
1
2。