微环的基本理论和模式

微环的基本理论和模式
微环谐振器是一种以硅为主要材料且集成度高，作用强大，体积微小，并能应用于光电子集成回路的一种光学器件，具有很大的研究价值。

本文应用到同心环这个结构，即在原本的单环模式下，以环为中心，再增加多个同心微环结构，借此可增加接触面积，从而提高传输质量。

近几年来对于生物传感已然成为一个很热的研究。

即由于外界环境变化使得将生化信号转换为电信号而进行检测的一种仪器。

若将同心微环谐振腔用于生物传感，便可大幅度增加品质因数Q，即灵敏度的增加。

因此，这是一种很有前景的研究。

关键字：微环谐振器，生物传感器，品质因数Q
绪论
1.1 研究背景和意义
社会的进步使得人们在生活的各个方面要求越来越高，小到日常起居，医疗安全；大到保护环境，生物检测等。

因此也吸引了很大一批学者对这方面进行深入的探究，生物传感器的研究开始得到重视。

而一开始，生物传感器便有好几类探测机制，包括电学，光学，热学等，其中最简洁，研究前景最为开阔的是光学生物传感器。

我们以前了解过关于光学这方面的简介，知道了早在20 世纪初便开始有人研究光通信，例如20世纪60 年代美国物理学家Maiman使用人造红宝石为工作煤质【1】，制造出了第一台红宝石激光器并且成功产生脉冲相干光；而随后华裔物理学家兼诺贝尔物理学奖得主Charles Kuen Gao 发表了题为《光频率介质纤维表面波导》的论文【2】，指出光导纤维在通信方面的原理。

至此，光学的应用在世界开启了新的篇章，开始有人研究光学在其他方面的用途。

在光学生物传感器的研究领域，主要包括标记型和免标记型。

标记型，顾名思义就是要对被探测的物体进行标记，然后通过相应的设备去检测标记物，继而得到被探测物体的相关信息。

免标记型就是直接通过检测光信号的变化而得到相应的信息，不需要对被探测物体标记，省去了很大的麻烦，使用起来更加方便简洁。

我们所要讨论的微环结构的生物传感器就是免标记型的。

光学微环谐振腔基于微米尺度，集成度可以很高，在信号的传递过程中速度很快，因此其应用范围极广，除了生物传感，还包括滤波，调制器等方面，本文主要分析在生物传感器上的应用，相信随着技术的发展，这方面的研究将会取得更大的成果。

1.2 微环谐振腔的研究
1.2.1 微环谐振腔的概述
早在上世纪70年代Marcatili 就提出了微环谐振腔这样一种结构【3】。

但由于那个时代工艺及技术方面的限制使得这方面的研究并没有取得太大的成果。

随着后来理论工具的发展（如时域有限差分法（FDTD）等方法）使得微环谐振腔结构得以发展和研究。

微环谐振结构因其尺寸小，有较高的Q值，且便于
大规模集成，FSR（自由谱宽）较大，因此具有非常广泛地应用领域，如滤波，光开关，激光器，光耦合器，调制器，色散补偿器，生物传感等。

1.2.2 构成微环谐振器的光波导材料选择以及分析
微环谐振器的构成主要是光波导，选用的材料多样，包括绝缘硅层
（SOI），Ⅲ - Ⅴ族半导体材料，高分子化合物，硅基SiO2，等等，这其中最常用的就是SOI 结构的光波导，如图所示：
图 1.1 SOI 结构光波导
在顶层硅和底部之间加入了一层埋氧化层SiO2 。

其材质在红外波段下吸收系数非常低。

鉴于纳米量级的工艺，在1550nm光波长情况下，Si 的折射率是3.45 而SiO2的折射率是1.45 ，二者之间的差值△ n为2，对光场具有强烈的限制作用，减少芯片面积的同时降低了传输损耗，对于大规模集成的光子回路具有很高的发展前景。

令N1 和N2 为波导的芯层折射率和包层折射率，则波导折射率差
Δ=(N12-N22)/2N12
=(3.45 2-1.45 2)/2 ×3.45 2
≈41.2%
远远大于传统的波导，所反映出对光场强烈的限制作用，限制了整个系统，使其表现出比传统波导更好的性质，性能更加稳定，损耗更低。

1.2.3 微环谐振器的工作原理
最基本的微环谐振腔结构如下图所示：
图 1.2 单直波导微环结构
输入电场Ex ，输出电场Ey，耦合微环电场Ez，a 与d 分别是输入端和输出端，b为直波导耦合进入微环中的能量，c 为微环耦合至直波导中的能量。

入射光从直波导a 端口输入进去，在传输过程中，部分光则会耦合至微环
中，令λ为谐振模式波长，L 为微环谐振腔周长，n eff 为微环中传输光的有效折射率，R为微环半径，m 为纵模阶数(取整数) ，当传输光满足：m 2 n eff R (1.1)
时，光才可以在微环中发生谐振并且由于正反馈的作用而不断加强。

如果不满足这个条件，在微环内的光则会不断消弱，而另一部分没有耦合至微环中的光会从右端d 口处输出，因为可以用作选频器件。

令T 为输入场在微环中传输一周的时间，d 为微环中电场的耗损，k 为直波导与微环之间的耦合系数，r 是直波导和微环间的传输系数，而且有k2 +r 2=1，环形波导中电场满足：
Ez(t) jkEx(t) rde j Ez(t T) (1.2)
而输出端的电场满足【4】：
Ey(t) rEx(t) jkde j Ez(t T)
φ为光在环形波导中传输一周的相位变化，则有：
2 nL (n 1,2,
3 )
则解有：
Ey r-de j
Ex 1- rde j
δ为环形波导中的稳定传输方程。

若输入光满足条件( 1.1 )，则有：
Ez(t) jkEx (t ) rde j Ez(t)
微环内的场与输入电场比为：
Ez - jk
Ex 1- rde 但也存在另一种情况，即：临界耦合。

(1.3) (1.4)
(1.5) (1.6) (1.7)
图 1.3 单直波导临界耦合相位变化
我们设输入光从直波导耦合至微环中，满足谐振条件(1.1) ，则并无其他杂光，令
其相位为ω，由波导耦合理论5得出输入光从直波导耦合至环形谐振腔中，相位变化了π/2，此时耦合至微环中的光相位为ω+π/2，因微环中只有满足(1.1) 式的光，因此传输
一圈相位变化了2kπ，然后再从微环耦合至直波导后相位变为
ω+2kπ+π/2+ πω/2+=2kπ+π
则相位差为2kπ+π，如果环形输出口的光和直波导输入光振幅相同，二者会发生
干涉相消，故输出端口的光强为零。

如图所示其临界状态下的输出谱线图：
图 1.4 直波导输出端临界耦合的输出光谱
明显可以看出，相位差为π的奇数倍时，输出强度为0.
1.2.4 微环谐振腔基本参数
(1) 场增强因子
微环谐振腔内电场与输入电场比值的幅值，令其为 F ，正如上式所得到的
Ez/Ex ，在 φ为零的情况下，
场增强因子越高，环内的光强比输入的光强越高。

(2) 自由频谱空间 ( FSR ， Free Spectral Range ) 定义为两个相邻的谐振波峰之间的距离，
令这两列谐振波波长分别为 λn 和
λn+1， FSR n n 1 n n eff ,q L eff ,q 与波长，微环周长，有效折射率有关。

(3) 微环带宽( FWHM ) 谐振峰两侧的输出强度为峰值一半的时候两列波的波长之差，又称
之为 3dB 带宽。

(4) 品质因子 Q
定义 Q 为在一谐振波下，该谐振波的波长与其 3dB 带宽的比值
(1.10)
3dB
品质因数越高，灵敏度越高(灵敏度在第三章探讨)
1.2.5 其他结构形式
除了单直波导微环结构以外，还有应用较广泛的双直波导微环谐振腔，如 图所示： Ex - jk 1- rde j k 1-rd (1.8)
(1.9)
图 1.5 双直波导单环结构以及改进后的U 型输出口
从输入1 口处输入光信号，少部分光信号直接从输出1 口处输出，大部分经过耦合进入微环结构中并且满足：mλ=2πn eff·R 条件的光发生谐振得到加强并且从输出2 口输出，这种做法的好处在于若输入1 口处输入的光信号含有干扰信号，采用单直波导微环结构则从b 端输出的有效信号其干扰较多，如果采用图2 的结构，大部分干扰信号则会在微环内由于不满足谐振条件而逐渐减弱，使得在输出2 口处，检测到的信号中干扰很少，但是由于双直波导微环谐振结构是在微米量级下的工艺，因此难免会产生输入与输出同方向发生耦合而产生影响，因此可以将输出2 口接一个弯型波导避免这种影响，但是会由于模式失配的原因造成一部分能量的损失。

如果根据环形波导和直波导耦合方式还可分为垂直耦合结构和侧向耦合结构，如下图所示【6】：
图 1.6 垂直耦合与侧向耦合
不在同一平面的波导由于工艺复杂故常采用侧向结构
接下来还有双直波导双微环谐振结构，如下图
图 1.7 双直波导双环的立体结构
还有同心微环结构（后篇详细介绍其原理和用途），多级串联微环结构，多级并联微环结构等，本文不再详细展开。

1.3 本章小结
本章作为前言，一开始介绍了通信方面的问题，从最早的通信方式到现代的光纤通信技术。

接下来介绍了微环谐振腔的发展历史及其大致的应用领域，然后介绍了构成微环谐振腔的几种材料并详细展开分析SOI 材料的好处，又接着着重分析了微环谐振腔的工作原理，主要介绍了基本的单直波导微环结构多的原理及场能的分布并做了简要的分析，包括几种常用的参数，最后介绍了其他结构的微环，如双直波导双微环结构，但并未做详细分析。

此小章的分析在于微环的基本理论和模式，为下文的同心结构以及在生物传感方面的应用做铺垫。