公开课教案 平均数

第六章数据的分析

6.1 平均数

第一环节：情境引入

内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。

2. 用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2013—2014赛季“北京首钢”和“新疆”的一场比赛片段，请同学们欣赏。

看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）

（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。

目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。

注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。

第二环节：合作探究

内容1：算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2013—2014赛季冠亚军球队“北京首钢”和“新疆”队员身高、年龄的表格，提出问题：

“北京首钢”和“新疆”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。

（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。

答案：北京首钢队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；

新疆队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。

所以，新疆队队员的身材更为高大，更为年轻。

教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。

一般地，对于n个数x

1，x

2

，…，x

n

，我们把

n

1

（x

1

＋x

2

＋…＋x

n

），叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数，记为x。

目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。

内容2：加权平均数

想一想：小明是这样计算北京首钢队队员的平均年龄的：

年龄/岁19 22 23 26 27 28 29 35

相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。

例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

A B C

创新72 85 67

综合知识50 74 70

语言88 45 67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

1

3

4

1 88

3

50

4

72

+

+

⨯+

⨯

+

⨯

为A的三项测试成绩的加权平均数。

目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。

注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。

第三环节：运用提高

内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：

9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.

（1）求这六个分数的平均分。

（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）

2001 2007 2002 2006 2005

2006 2001 2009 2008 2010

（1）试求这批零件质量的平均数。

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？

目的:第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。

注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。

第五环节：布置作业

1. 课本习题6.1的第1，2，3，4，5题。

2. 为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。教学反思

1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。

2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具有实效性。