高中数学复习提升-高一数列基本不等式专项(学生)

一．选择题（共11小题）

1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）

A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）2．（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．﹣

3．（2014•河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

5．（2014•河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11 6．（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣6

7．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12 C．14 D．18

8．（2013•南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47 B．45 C．38 D．54

9．（2013•天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）A．±9 B．9C．±3 D．3

11．（2012•天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）

A．20 B．21 C．42 D．84

12．（2014•天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．

14．（2014•郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．15．（2014•厦门）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．16．（2014•河西）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________．

17．（2014•天津）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2+a 4=6，S 4=10．则a 10= _________ ． 18．（2014•北京）设等比数列{a n }中，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2+a 5=2a m ，则m= _________ ．

20．（2014•天津三模）已知数列{a n }的前n 项和S n =﹣a n ﹣+2（n ∈N *），数列{b n }满足b n =2n a n ．

（1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{

a n }的前n 项和为T n ，证明：n ∈N *且n≥3时，T n ＞

；

（3）设数列{c n }满足a n （c n ﹣3n ）=（﹣1）n ﹣1λn （λ为非零常数，n ∈N *），问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有c n+1＞c n ． 21．（2014•天津模拟）在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，

．（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．

27．已知等比数列{a n }满足a 2=2，且2a 3+a 4=a 5，a n ＞0． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =（﹣1）n 3a n +2n+1，数列{b n }的前项和为T n ，求T n ．

30．已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 2=8，S 10=185． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设a n =log 2b n （n=1，2，3…），证明{b n }是等比数列，并求数列{b n }的前n 项和T n ． 2．函数()1log 1

1

2

1++

=+x x y （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3

3．不等式

x

x --21

3≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x≤4

3

} D ．{x|x ＜2}

4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ．b

a 1

1< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b

5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )

A ．最小值

21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4

3

而无最大值 D ．最大值1而无最小值

6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )

A ．－3＜a ＜1

B ．－2＜a ＜0

C ．－1＜a ＜0

D ．0＜a ＜2 8．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

10．不等式049)1(220

822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。

12．一元二次不等式ax 2

＋bx ＋2>0的解集是(－21,3

1

)，则a ＋b 的值是_____。 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14

14．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A ．y=x ＋x 1

B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2π)

C ．y=2

3

22++x x D ．y=x ＋

12-x 15．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( )

A ．3

B ．5

1

C ．4

D ．5

17．设实数x 、y 满足x 2

＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。 20．

设x 、y ∈R + 且

y

x 9

1+=1,则x+y 的最小值为________. 18．的取值范围是则满足约束条件变量1

2

2,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩

⎪⎨⎧x y s y x x

y x y x （ ） A.[1,4] B.[2,8]

C.[2,10]

D.[3,9]【答案】B

19．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪

+⎨⎪--⎩

≤0≥≤则24x y z =的最大值为

A ．16

B ．32

C ．4

D ．2

20．设x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+-≥+-004320

32y y x y x ，若目标函数 by ax z +=（其中0,0>>b a ）的最大值为3,则b a 21+

的最小值为( ) A.3

B.1

C.2

D.4

【答案】A21．设x ，y 满足约束条件360,

20,0,0,

x

y x

y

x y ≤≥≥≥若目标函数z

ax

by （a ＞0，

b ＞0）的最大值为12，则23a b

的最小值为( )A.8

3

B ．256

C ．113

D ． 4【答案】B