高中物理·位移-速度关系
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30 x/m
20
甲
10
乙
0
10
20 30 t/s
5、两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知汽 车由静止开始做匀加速运动，加速度为a,经时间t达 到速度v后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀 速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是 （ B D） A at2/2 B at2 C vt / 2 D vt
速度
v=v0+at
a不变
v2v02 2ax x = v0 t + 2—1 a t 2
位移
§2.4位移与速度 的关系
一 匀变速直线运动的位移与速度的关系 些
有
v 2 – v02 = 2 a x
用 的
注意：1、优点：不需计算时间t 。
推
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
论
要规定统一的正方向。
3、若v0 = 0 ，则v = ?
（用两种方法解）
解法一：基本公式求加速度a 解法二：能不能用推论呢？
v0
a
初速度为0的 匀加速直线运
动 用推论，OK!
0
0
5m
3m 1s
1m
2s
3s
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？
2、甲、乙两物体同时从同一点出发，同方向做匀加 速直线运动，它们的速度图线如图所示
(1)试写出甲、乙的瞬时速度表达式.
答案：a≥2.5m/s2
3、B匀速追A匀减速 特点：一定能追上；
v1 v A B
v2
难点：要先判断相遇时间t与A停止时 间tA的关系，
0 v
①
t
tA t
两种情况:
v1 A
①t≤ tA ,AB运动时间相等 ，
v2
B
② t ＞ tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
例4、小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站
解法三：用推论式：
运动学公式的选用技巧
1、若题中无位移x,也不求，一般选用速度公式；
v= v 0+at
2、若题中无末速度v，也不求，一般选用位移公式；
x = v0 t + 2—1 a t 2
3、若题中无时间t，也不求，一般选用位移-速度公式；
v 2 – v02 = 2 a x
4、若题中无加速度a，也不求，一般选用平均速度公式；
(4)通过连续相等位移所用时间之比
tA B :tB C :tC D : 1 :(2 1 ):(3 2 ):
例1：一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等 的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和 64m,每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加 速度。
解法一：基本公式法：画运动过程示意图
解法二：用平均速度公式：
四个比例式：物体做初速为零的匀加速直 线运动，几个常用的比例式：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
v 1:v 2:v 3: 1 :2 :3 :
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比 x 1 :x 2 :x 3 : 1 :4 :9 :
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
x Ⅰ ： x Ⅱ ： x Ⅲ ： ＝ 1 ： 3 ： 5
v 初速度为0的匀变速直线运动： 2 = 2 a x
4、若v = 0 ，则v 0= ? 匀减速至速度为0的匀变速直线运动：–
v02
=
2
a
x
问题二：匀变速直线运动中点位移速度？
V0
Vs/2
V
S/2
S/2
Vs
2
v
2 0
v2
2
一 自主探究：
些
s1 s2
s3
s4
有
用o t
2t
3t
4t
的
在匀变速直线运动中，相邻相等时间
正确的是 A．在0－10 s内两车逐渐靠近
C
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
4、 如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移 — 时间图象，由图象可知（ BCD）
A. 乙开始运动时，两物体相距20m B. 在0~10s这段时间内，两物体间距离逐渐增大 C. 在10~25s这段时间内，两物体间距离逐渐变小 D. 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
v
v
0t
t
6、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止， 在运动过程中，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速,也 能以 a2=1.6m/s2的加速度减速,也可做匀速运动,若A、 B间的距离为1.6km,质点应如何运动,才能使时间最短, 最短时间为多少? (50s)
问：
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
8s
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
16m
2、A匀减速追B匀速：(B在A前S 处）VA=VB时，若
v1 v A △x B
v2
① △x=S, 恰能追上（或恰不相碰） 0 t1 t2
t
② △x＞S, 相遇两次
③ △x＜S，追不上（相距最近）
例3：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速 行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀 速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车 至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？
v
0
2
vt
2
基本类型
1、A匀加速追B匀速：（同时同地 出发） ①一定能追上； ②v相等时相距最远； ③只相遇一次。
v △x A
ห้องสมุดไป่ตู้v1
v2
B
0
tt
例2：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁
边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试
(2)甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点的距离 多大？此时甲、乙速度各多大？相遇前何时甲、乙 相距最远？最远为多少？
3、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，
t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动
的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0
－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法
前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以
10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的
速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立
即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？ (t=10s)
1、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上 滑，到达顶端时速度为0，历时3s,位移9m,求 其第1秒内的位移。（5m)
推 内的位移差为一定值at2
论
总结 匀变速直线运动主要规律
一、两个基本公式：
速度与时间关系式： vv0 at
位移与时间关系式：
x
v0t
1 2
at2
二、六个个推论
1. vt2 v022ax
4. Vx
2
V02 V 2 2
2和3
v v0 v 2
vt
2
5 x2x1x3x2 a2T
.
6. 逆向思维法
20
甲
10
乙
0
10
20 30 t/s
5、两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知汽 车由静止开始做匀加速运动，加速度为a,经时间t达 到速度v后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀 速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是 （ B D） A at2/2 B at2 C vt / 2 D vt
速度
v=v0+at
a不变
v2v02 2ax x = v0 t + 2—1 a t 2
位移
§2.4位移与速度 的关系
一 匀变速直线运动的位移与速度的关系 些
有
v 2 – v02 = 2 a x
用 的
注意：1、优点：不需计算时间t 。
推
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
论
要规定统一的正方向。
3、若v0 = 0 ，则v = ?
（用两种方法解）
解法一：基本公式求加速度a 解法二：能不能用推论呢？
v0
a
初速度为0的 匀加速直线运
动 用推论，OK!
0
0
5m
3m 1s
1m
2s
3s
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？
2、甲、乙两物体同时从同一点出发，同方向做匀加 速直线运动，它们的速度图线如图所示
(1)试写出甲、乙的瞬时速度表达式.
答案：a≥2.5m/s2
3、B匀速追A匀减速 特点：一定能追上；
v1 v A B
v2
难点：要先判断相遇时间t与A停止时 间tA的关系，
0 v
①
t
tA t
两种情况:
v1 A
①t≤ tA ,AB运动时间相等 ，
v2
B
② t ＞ tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
例4、小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站
解法三：用推论式：
运动学公式的选用技巧
1、若题中无位移x,也不求，一般选用速度公式；
v= v 0+at
2、若题中无末速度v，也不求，一般选用位移公式；
x = v0 t + 2—1 a t 2
3、若题中无时间t，也不求，一般选用位移-速度公式；
v 2 – v02 = 2 a x
4、若题中无加速度a，也不求，一般选用平均速度公式；
(4)通过连续相等位移所用时间之比
tA B :tB C :tC D : 1 :(2 1 ):(3 2 ):
例1：一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等 的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和 64m,每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加 速度。
解法一：基本公式法：画运动过程示意图
解法二：用平均速度公式：
四个比例式：物体做初速为零的匀加速直 线运动，几个常用的比例式：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
v 1:v 2:v 3: 1 :2 :3 :
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比 x 1 :x 2 :x 3 : 1 :4 :9 :
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
x Ⅰ ： x Ⅱ ： x Ⅲ ： ＝ 1 ： 3 ： 5
v 初速度为0的匀变速直线运动： 2 = 2 a x
4、若v = 0 ，则v 0= ? 匀减速至速度为0的匀变速直线运动：–
v02
=
2
a
x
问题二：匀变速直线运动中点位移速度？
V0
Vs/2
V
S/2
S/2
Vs
2
v
2 0
v2
2
一 自主探究：
些
s1 s2
s3
s4
有
用o t
2t
3t
4t
的
在匀变速直线运动中，相邻相等时间
正确的是 A．在0－10 s内两车逐渐靠近
C
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
4、 如图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移 — 时间图象，由图象可知（ BCD）
A. 乙开始运动时，两物体相距20m B. 在0~10s这段时间内，两物体间距离逐渐增大 C. 在10~25s这段时间内，两物体间距离逐渐变小 D. 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
v
v
0t
t
6、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止， 在运动过程中，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速,也 能以 a2=1.6m/s2的加速度减速,也可做匀速运动,若A、 B间的距离为1.6km,质点应如何运动,才能使时间最短, 最短时间为多少? (50s)
问：
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
8s
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
16m
2、A匀减速追B匀速：(B在A前S 处）VA=VB时，若
v1 v A △x B
v2
① △x=S, 恰能追上（或恰不相碰） 0 t1 t2
t
② △x＞S, 相遇两次
③ △x＜S，追不上（相距最近）
例3：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速 行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀 速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车 至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？
v
0
2
vt
2
基本类型
1、A匀加速追B匀速：（同时同地 出发） ①一定能追上； ②v相等时相距最远； ③只相遇一次。
v △x A
ห้องสมุดไป่ตู้v1
v2
B
0
tt
例2：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁
边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试
(2)甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点的距离 多大？此时甲、乙速度各多大？相遇前何时甲、乙 相距最远？最远为多少？
3、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，
t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动
的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0
－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法
前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以
10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的
速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立
即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？ (t=10s)
1、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上 滑，到达顶端时速度为0，历时3s,位移9m,求 其第1秒内的位移。（5m)
推 内的位移差为一定值at2
论
总结 匀变速直线运动主要规律
一、两个基本公式：
速度与时间关系式： vv0 at
位移与时间关系式：
x
v0t
1 2
at2
二、六个个推论
1. vt2 v022ax
4. Vx
2
V02 V 2 2
2和3
v v0 v 2
vt
2
5 x2x1x3x2 a2T
.
6. 逆向思维法