高考文科数学基本训练试题
高三文科数学基础试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由指数函数的性质知，当底数大于1时，指数函数是增函数，故选A。
2. 答案：C解析：由对数函数的性质知，当底数大于1时，对数函数是增函数，故选C。
3. 答案：D解析：由三角函数的性质知，正弦函数在第二象限是增函数，故选D。
4. 答案：B解析：由向量加法的平行四边形法则知，两个向量的和的模长等于这两个向量的模长之和，故选B。
5. 答案：A解析：由数列的通项公式知，这是一个等差数列，首项为2，公差为2，故选A。
二、填空题6. 答案：$\frac{1}{2}$解析：由等比数列的通项公式知，$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，代入$a_1 = 2$，$q = \frac{1}{2}$，$n = 5$，得$a_5 = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{5-1} =\frac{1}{2}$。
7. 答案：$3\pi$解析：由圆的周长公式知，$C = 2\pi r$，代入$r = 3$，得$C = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$。
8. 答案：$-1$解析：由一元二次方程的根与系数的关系知，$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，代入$a = 1$，$b = 2$，得$x_1 + x_2 = -2$，又因为$x_1 \cdot x_2 =\frac{c}{a}$，代入$c = 1$，得$x_1 \cdot x_2 = 1$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = -1$，故选$-1$。
9. 答案：$2\sqrt{3}$解析：由三角函数的性质知，$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，代入$\sin \theta = \frac{1}{2}$，得$\cos \theta = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$，由题意知$\cos \theta > 0$，故选$2\sqrt{3}$。
10. 答案：$\frac{1}{3}$解析：由排列组合的公式知，$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$，代入$n = 5$，$m = 3$，得$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 60$，故选$\frac{1}{3}$。
高考数学文科练习题
高考数学文科练习题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的反函数为f^(-1)(x)，则f^(-1)(5)的值为：A. 1B. 2C. -1D. -22. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。
A. 14B. 17C. 20D. 233. 计算复数z = 1 + 2i的模。
A. √5B. √6C. √7D. √84. 若直线l：y = 2x + 1与直线m：y = -x + 3平行，则l和m之间的距离为：A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√25. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，判断三角形ABC的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 计算定积分∫_0^1 (x^2 - 2x + 1) dx的值。
A. 0B. 1/3C. 1/2D. 2/37. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 28. 若双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e = √5，则a和b的关系为：A. a = 2bB. a = bC. a = √5bD. a = b/√59. 已知向量a = (2, -1)和向量b = (1, 3)，求向量a和向量b的数量积。
A. -1B. 5C. -5D. 110. 计算二项式(1 + x)^5的展开式中x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
12. 计算圆的面积，半径为r = 2。
13. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
高考文科数学试题及答案
高考文科数学试题及答案试题部分一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=2x^3-3x^2+5x-7的导数为：A. 6x^2-6x+5B. 6x^2+6x-5C. 2x^2-6x+5D. 2x^3-6x+52. 若集合A={-1,0,1}，B={x|x<-1或x>1}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2+b^2=c^2，若a=3, b=4，则c的值为：A. 5B. 6C. 7D. 84. 根据题目所给的统计数据，若某班男生人数为30人，全班人数为50人，则该班男生所占的百分比为：A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%5. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项的值：A. 19B. 21C. 23D. 256. 若复数z满足|z-2i|<2，求z的模的最小可能值：A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数g(x)=x^2-4x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值：A. 0B. 1C. 3D. 48. 根据题目所给的几何体的三视图，判断该几何体的体积：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若直线l: y=kx+b与曲线C: x^2+y^2=1相切，则k与b满足的条件是：A. k^2+1=b^2B. k^2+1=bC. k^2+b^2=1D. k^2-b^2=110. 已知某商品的总成本函数为C(x)=100+20x，总收益函数为R(x)=60x-2x^2，求该商品的盈利函数：A. -2x^2+40x-100B. -2x^2+30x-100C. -2x^2+50x-100D. -2x^2+60x-100答案部分1. 答案：A解析：对函数f(x)求导，得到f'(x)=6x^2-6x+5。
2. 答案：A解析：集合A与B的交集为空集，因为A中的元素均不满足B的条件。
高考文科数学试题及答案
高考文科数学试题及答案一、选择题1、已知函数f(x)=3x+2，求f(2)的值。
A. 5B. 8C. 6D. 7答案: C2、如图，正方形ABCD的边长为6cm，O为中心，连接OA、OB、OC、OD，求△OAB的面积。
A. 9 cm²B. 12 cm²C. 18 cm²D. 36 cm²答案: C3、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点（1，3），（2，1），（3，-1），求a、b、c的值。
A. a=2，b=-5，c=2B. a=1，b=2，c=3C. a=2，b=-3，c=1 D. a=3，b=-2，c=1答案: C二、填空题1、如图，矩形ABCD中，AE=AF=2cm，BE=3cm，求EC的长度。
答案: 1 cm2、已知平行四边形ABCD，∠BAD=60°，AB=6cm，BC=8cm，求CD的长度。
答案: 2√3 cm3、已知向量OA=<2, 3>，向量OB=<-1, 4>，求向量AB的坐标表示。
答案: <-3, 1>三、解答题1、已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B和A∩B。
答案: A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}，A∩B = {3}2、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(-2)的值。
答案: f(3) = 7，f(-2) = -33、已知三角形ABC，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=60°，求BC的长度。
答案: BC = 6 cm四、应用题某校高考文科数学考试，以下是A、B、C三位同学的试题得分情况：A同学：选择题30分，填空题10分，解答题40分，笔试题20分。
B同学：选择题35分，填空题12分，解答题38分，笔试题18分。
C同学：选择题28分，填空题8分，解答题36分，笔试题15分。
请回答以下问题：1、A同学的总分是多少？答案: A同学的总分是100分。
文科数学高考试题及答案
文科数学高考试题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的坐标为：A. (4,1)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为：A. an=2n-1B. an=n^2C. an=n+1D. an=2n+1答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)：A. f'(x)=3x^2-6x+2B. f'(x)=x^2-3x+2C. f'(x)=x^3-3x^2+2D. f'(x)=x^2-3x+1答案：A5. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，且双曲线C的离心率为e=√2，求a和b的关系：A. a=bB. a=2bC. b=2aD. b=√2a答案：D6. 已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C7. 已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域为：A. [3,+∞)B. [1,+∞)C. [2,+∞)D. [0,+∞)答案：C8. 已知抛物线y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线上，求点P到焦点F的距离：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 已知正方体的棱长为a，求其内切球的表面积：A. 4πa^2B. 6πa^2C. 4π(a/2)^2D. 6π(a/2)^2答案：C10. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，q，q^2，求该数列的前三项和S3：A. 1+q+q^2B. 1+q+q^3C. 1+q^2+q^3D. 1+q+q^4答案：A11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A12. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标：A. (-1/2,0)B. (1/2,0)C. (-1,0)D. (1,0)答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f''(x)：答案：f''(x)=6x-614. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求该圆的圆心坐标：答案：(2,3)15. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值为2，求该函数的值域：答案：[2,+∞)16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=21，求该数列的公差d：答案：2三、解答题（本题共4小题，共70分）17.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。
高考文科数学试卷习题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. 0D. -32. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴是（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 03. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^35. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=18，S5=35，则公差d=（）A. 3B. 5C. 6D. 76. 已知复数z在复平面内对应的点为（2，3），则|z+1|=（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + 1 > 2B. x - 1 < 2C. x^2 + 1 > 2D. x^2 - 1 < 28. 已知函数f(x) = log2(x+1)，则f(3)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各点中，在直线y = x上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 1)D. (1, 3)10. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则log2a > log2bD. 若a > b，则1/a < 1/b二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinα = 1/2，则cosα = ________。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=_______。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值是_______。
14. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则△ABC的面积S=_______。
文科数学高考试题及答案
文科数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 1答案：C2. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y = x^2 - 6x + 5的对称轴方程为：A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A6. 已知sinθ = 1/2，θ∈(0, π)，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B7. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·向量b的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B8. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. 1D. √3答案：A9. 函数y = ln(x)的定义域为：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. -3x^2 + 3D. -3x^2 - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = _______。
答案：2x + 212. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值为_______。
答案：1813. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 5)，则向量a·向量b = _______。
高考文科数学试卷带答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = 2x - 3在定义域上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是：A. 平方根和算术平方根都是非负数B. 所有有理数的平方根都是实数C. 所有实数的平方根都是实数D. 所有无理数的平方根都是实数4. 下列函数中，y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上的是：A. a = 1, b = 2, c = 3B. a = -1, b = -2, c = 3C. a = 1, b = -2, c = -3D. a = -1, b = 2, c = -35. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列等式中正确的是：A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 07. 下列不等式中，恒成立的是：A. x² > 0B. x³ > 0C. x² > 1D. x³ > 18. 若函数y = f(x)的图像与直线y = kx（k ≠ 0）有唯一交点，则函数f(x)的图像可能是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 周期函数D. 反比例函数9. 下列事件中，属于随机事件的是：A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚骰子，得到6C. 抛掷一枚骰子，得到偶数D. 抛掷一枚骰子，得到奇数10. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 对于任意实数x，x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，x² = 0D. 对于任意实数x，x³ = 011. 若等比数列{an}的前三项分别为a₁, a₂, a₃，且a₁ + a₂ + a₃ = 6，a₁a₂a₃ = 8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 8D. 1612. 下列函数中，y = f(x)的图像为一条直线的是：A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = x³二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
高考文科数学基本训练试题
2014高考文科数学基本训练试题一、集合子集、真子集1、已知集合A={x| x2—x—2<0}, B={x| —1<x<1}，则( )A、A=B B 、B r A C、A=B D 、A A B=_2、已知集合A={x | x是平行四边形} , B={x | x是矩形} , C={x | x是正方形}, D={x | x是菱形}，则( )A、A 二BB、C 二BC、D 二C D A二D3、已知集合A{x| x -3x +2=0,x € R } , B={x|0 v x v 5, x€ N }，则满足条件A C B的集合C的个数为A、1 B 、2 C 、3 D 、4交集、并集、补集4、设全集U={1 , 2, 3, 4, 5, 6}，设集合P={1 , 2, 3, 4} Q{3 , 4, 5}，则P A( CQ)=( )A、{1 , 2, 3, 4, 6} B 、{1 , 2, 3, 4, 5} C 、{1 , 2, 5} D 、{1,2}5、知全集U={ 0,123,4,5,6,7,8,9 },集合A= { 0,1,3,5,8 },集合B= {2,4,5,6,8 }, 则（C u A）「（C u B）二（)A、{5,8} B {7,9}C、{0,1,3} D {2,4,6}6、集合A ={a,b}, B 二{b,c,d},则AUB =( )A、{b} B 、{b,c, d} C、{a,c,d} D 、{a,b,c,d}7、已知全集U 二{0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3}, B 二{2,4}，则（$ A）U B为A、{1,2,4}B、{2,3,4} C 、{0,2,4}D、{0,2,3,4}8、设集合U 二{123,4,5,6}, M ={1,3,5}；则C U M =()A—} B 、{1,3,5} C 、—} D 、U9、已知集合M二{1,2,3,4}, M ={-2,2},下列结论成立的是( )A. N-M B . M N=M C . M N=N D . M N ={2}10、设集合M={-1,0,1} , N={x|x 2=x}，贝U MA N=( )A. {-1 , 0, 1}B.{0,1}C.{1}D.{0}11、已知集合A ={x R |3x 2 0} , B ={x R |(x 1)(x -3) 0}，则A“ B =( )2 2A (」：，")B 、(-1, )C 、( ,3)D 、(3,：：)3 312、若全集U= {x€ R|x W 4} A= {x€ R||x+1| < 1}的补集CuA为A |x € R |0 v x v 2|B |x € R |0 < x v 2|C |x € R |0 v x W 2|D |x € R |0 < x< 2|13、若集合A = {x2x—1>。
2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)
2024年高考数学（文科）真题试卷（全国甲卷）1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设，则（ ）A.B. C.2. D.2若集合，，则（ ）A. B. C. D.3.若满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B.C.1 D.6.已知双曲线的两个焦点分别为，点B.3（ ）A.4C.在该双曲线上，则该双曲线的离心率为2 D.7.设函数，则曲线在点积为（ ）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面A.B.C. D.8.函数在区间的图象大致为（ ）A. B.C. D.9.已知，则（ ）A. B. C.D.10.已知直线与圆交于两点，则B.3D.的最小值为（6）A.2C.411.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 12. B.②④D.其中所有真命题的编号是（ ）A.①③C.①②③①③④在中,内角所对的边分别为，若，，则）（A. B. C. D.13.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．函数在上的最大值是_______________．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,15.，则圆台甲与乙的体积之比为_______________．已知且，则16._______________．曲线与在上有两个不同的交点，则17._______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 的取值范围为（一）必考题：共60分．已知等比数列的前项和为，且 17.1..求17.2.的通项公式；求数列18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150的前n 项和.件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215018.1.18.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设.为升级改造后抽取的n件产品的优级品率如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82819.如图，，，，,为的中点.19.1.证明：平面19.2.；求点到20.的距离.已知函数20.1.．求 20.2.的单调区间；当时，证明：当时，21.恒成立．已知椭圆的右焦点为，点在上，且21.1.轴．求21.2.的方程；过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：22.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题轴．号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为22.1..写出22.2.设直线l 的直角坐标方程；：（为参数），若与l相交于两点，若，求23..已知实数满足23.1.．证明：23.2.；证明：．参考答案1.D 解析：先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.依题意得，，故故选：D2.C .解析：根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是故选：C3.D 解析：.画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则故选：D.4.B 解析：解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解..解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为故选：B5.D 解析：.可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和理，或者特殊值法处理.来处理，亦可用等差数列的性质进行处方法一：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，又故选：D方法二：利用等差数列的性质.根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，，故故选：D方法三：特殊值法.不妨取等差数列公差，则，则故选：D6.C 解析：.由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得由题意，，即可得离心率.设、、，则，，，则，则故选：.C.7.A 解析：借助导数的几何意义计算可得其在点其面积处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得.，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积故选：A.8.B 解析：利用函数的奇偶性可排除A、C .，代入可得，可排除D.，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又故可排除D.故选：B.9.B 解析：，先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.因为，所以，，所以故选：B.10.C 解析：，根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，定理代入计算，即可求解.的最小，结合勾股因为直线，即，令，则，所以直线过定点，设，将圆化为标准式为，所以圆心，半径，当时，的最小，此时故选：C11.A 解析：根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③..对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则综上只有①③正确，故选：A.12.C 解析：，故④错误；利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.因为，则由正弦定理得由余弦定理可得.:即，:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则故选：C.13.2 解析：结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. .，当时，，当时，即时，故答案为：.214.先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得 解析：解.由题可得两个圆台的高分别为，，所以.故答案为：15.64 解析：.将利用换底公式转化成来表示即可求解.由题，整理得，或，又，所以，故故答案为：64.16. 解析：将函数转化为方程，令，分离参数，构造新函数结合导数求得单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.令，即，令则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，因为曲线与在上有两个不同的交点，所以等价于与有两个交点，所以.故答案为：17.1. 解析：因为,故，所以即故等比数列的公比为，故，故，故.17.2. 解析：由等比数列求和公式得，所以数列的前n项和18.1.答案见详解 解析：略18.2.答案见详解 解析：.由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.1.证明见详解； 解析：由题意得，，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面平面，所以平面；19.2. 解析：取的中点，连接，，因为，且，所以四边形是平行四边形，所以，又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，可得，又，所以，故.又平面，所以平面，易知.在中，，所以.设点到平面的距离为，由，得，得，故点到平面的距离为.20.1.见解析 解析：定义域为，当时，，故在上单调递减；当时，时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为20.2.见解析.解析：，且时，，令，下证即可.，再令，则，显然在上递增，则，即在上递增，故，即在上单调递增，故，问题得证21.1. 解析：设，由题设有且，故，故，故，故椭圆方程为21.2.证明见解析. 解析：直线的斜率必定存在，设，，，由可得，故，故，又，而，故直线，故，所以，故，即轴.22.1. 解析：由，将代入，故可得，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为.22.2. 解析：对于直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为法1.：直线的斜率为，故倾斜角为，故直线的参数方程可设为，.将其代入中得设两点对应的参数分别为，则，且，故，，解得法2.：联立，得，，解得，设,，则，解得23.1.证明见解析 解析：因为，当时等号成立，则，因为，所以23.2.证明见解析;解析：。
文科数学高考试题及答案
文科数学高考试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）A. 0B. -2C. 1D. 2答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(1)=1^2-41+3=0-4+3=-1，故选B。
2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3。
因此，A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}，元素个数为2，故选C。
3. 若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为（）A. y-3=2(x-1)B. y-3=-2(x-1)C. y+3=2(x-1)D. y+3=-2(x-1)答案：A解析：已知直线斜率为2，过点(1,3)，根据点斜式方程y-y1=m(x-x1)，代入得y-3=2(x-1)，故选A。
4. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,4)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 2B. 10C. 8D. -2答案：B解析：向量a与向量b的数量积为a·b=32+(-1)4=6-4=2，故选B。
5. 若函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x求导，得到f'(x)=3x^2-3，故选A。
6. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则a5的值为（）A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，代入得a5=22^(5-1)=22^4=216=32，故选A。
7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=±(b/a)xB. y=±(a/b)xC. y=±(a/b)x+bD. y=±(b/a)x+a答案：A解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，故选A。
高三文科数学试卷基础卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）A. a > 0，b = 0，c < 0B. a > 0，b ≠ 0，c < 0C. a < 0，b = 0，c > 0D. a < 0，b ≠ 0，c > 02. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 2x + 1D. y = -x^2 + 2x + 13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则前n项和S_n为（）A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^nD. 2^n - 27. 若不等式2x - 3 > x + 1，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x ≥ 2C. x < 2D. x ≤ 28. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 19. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值sinθ为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/210. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 函数y = -3x^2 + 6x - 9的顶点坐标为__________。
高考数学试卷文科卷基础题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像向右平移a个单位后，函数的解析式为f(x-a)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中，属于有理数的是：A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -1/23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10的值为：A. 100B. 110C. 120D. 1304. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2=c^2，则该三角形的形状是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上单调递减，则a的取值范围是：A. a ≤ 1B. 1 < a < 3C. a ≥ 3D. a > 37. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 1B. -1C. 0D. 58. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 19. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则前5项和S5的值为：A. 31B. 32C. 33D. 3410. 若等差数列{an}的公差d > 0，且a1 > 0，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2n > Sn的充要条件是：A. n > 1B. n ≥ 2C. n ≤ 1D. n < 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
高考文科数学基础训练试题(10套)
基础训练1一、选择题：1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =I （ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}-- 2．函数lg 1y x x =+-的定义域是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A ．24 B ．12C ．8D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只 7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==II 则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（ ） A ．3410x y +-= B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．910．对于任意两个正整数,m n,定义某种运算“※”如下:当,m n都为正偶数或正奇数时,m※n=m n+;当,m n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn．则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b**=∈∈N N中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．设数列{}n a的前n项和2nS n n=+，则7a的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合,则该双曲线的方程是．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A，，…，．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()Mρθ，关于极点的对称点的极坐标是．15．（几何证明选讲选做题）ABC∆中，045A∠=，030B∠=，CD AB⊥于D，DE AC⊥于E，DF BC⊥于F，则CEF∠=．16、已知函数32()3f x kx kx b=-+，在[22]-，上最大值为3，最小值为17-，求k b、的值．15题基础训练2（12韶关摸底）一、选择题 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <-}23x ->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）.A 6 .B 7 .C 8 .D 238．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9． 执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 510．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
高三数学文科基础试卷答案
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\quad$A. 2B. -2C. 3D. -3答案：C解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$，将$x=1$代入得$f'(1)=3\times1^2-3=0$。
2. 已知$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\quad$A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由$a+b=1$，得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}=2+\frac{b}{a}+\frac {a}{b}\geq2+2\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{b}}=4$，当且仅当$a=b=\frac{1}{2}$时，取等号。
3. 已知$a,b,c$为等差数列的三个相邻项，则$a^2+b^2+c^2$的值为$\quad$A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B解析：由等差数列的性质得$a+b+c=3a$，即$c=2a-b$，代入得$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(2a-b)^2=6a^2-4ab+b^2=6(a-b)^2+5b^2\geq5b^2$，当且仅当$a=b$时，取等号。
4. 已知$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，$0<\beta<\frac{\pi}{2}$，且$\sin\alpha+\sin\beta=1$，$\cos\alpha+\cos\beta=1$，则$\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta$的值为$\quad$A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{4}$答案：A解析：由$\sin\alpha+\sin\beta=1$，$\cos\alpha+\cos\beta=1$，得$(\sin\alpha+\sin\beta)^2+(\cos\alpha+\cos\beta)^2=2+2(\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta)=2$，即$\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$。
(数学)高三数学(文科)基础训练(数列)
高三数学（文科）基础训练（数列）一、选择题1．在等差数列}{n a 中，已知,1684=+a a 则该数列前11项和=11S ( )A ．58B ．88C ．143D ．1762．等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 公比1=/q ，若,11=a 且0212=-+++n n n a a a ，*N n ∈，则=5S ( )A ．9B ．10C ．11D ．123．满足,11=a *),(1log log 212N n a a n n ∈+=+ 它的前n 项和为,n S 则满足1025>n S 的最小n 值是( )A ．9B ．10C ．11D ．124．设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．Y Z X 2=+B ．)(Z )( X Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．)()(X Z X X Y Y -=-5．等差数列}{n a 中，0,065><a a 且|,|56a a >n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是( )A ．321,,S S S 均小于0，654,,S S S …均大于0B ．521,...,S S S 均小于0，76,S S …均大于0C ．921,...,S S S 均小于0，1110,S S …均大于0D ．1121,...,S S S 均小于0，1312,S S …均大于06．等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为,n S 则数列}{n Sn 的前10项和 为( )A ．70B ．75C ．100D ．1207．}{n a 是等差数列，首项,01>a 020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立最大正整数n 是( )A ．2003B ．2004C ．4006D ．40078．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．已知数列}{n a 满足,11=a )2(321≥+=-n a a n n ，则=n a ________. 10．已知数列}{n a 满足,11=a ),2(3311≥+=--n a a n n n 则=n a _______.三、解答题11．已知等差数列}{n a 满足：73=a , 2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .(1)求n a 及n S ； (2)令*),(112N n a b n n ∈-= 求数列}{n b 的前n 项和n T .12．已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足.16,557263=+=a a a a(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)等比数列}{n b 满足：,11a b =,122-=a b 若数列,n n n b a c ⋅= 求数列}{n c 的前n 项和n S .13．求和⋅+++++++++++=-)2141211()41211()211(11n n S参考答案11．解：(1)设等差数列n 的公差为d ，因为3，75所以有⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解得2,31==d a ，12)1(23+=-+=n n a n=n S 22)1(3⨯-+n n n n n 22+= (2)由(1)知12+=n a n 所以=n b )111(41)1(1411)12(11122+-⋅=+⋅=-+=-n n n n n a n所以n T ,)1(4)111(41)1113121211(41+=+-⋅=+-++-+-⋅=n nn n n 即数列}{n b 的前n 项和)1(4+=n nT n12．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题设0>d由1672=+a a ，得16721=+d a ① 由,5563=⋅a a 得55)5)(2(11=++d a d a ②由①得d a 71621-=将其代入②得220)316)(316(=+-d d 即22092562=-d ，,42=∴d 又,0>d ,2=∴d 代入①得,11=a .122)1(1-=⋅-+=∴n n a n(2),2,121==b b 12-=∴n n b ，,2)12(1-⋅-=⋅=∴n n n n n b a c1102)12(2321-⋅-++⋅+⋅=n n n S ，n n n S 2)12(2321221⋅-++⋅+⋅=错位相减可得：n n n n S 2)12(222222211210⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=--整理得：n n n n n n n S 2)12(4212)12(21)21(4111⋅---+=⋅----+=-+- n n n 2)12(321⋅---=+n n n n n n S 2)32(322)12(31⋅-+=-⋅-+=∴+13．解：和式中第k 项为)211(2211)21(121412111kkk k a -=--=++++=- )]212121()1...11([2)]211()211()211[(222n n n n S +++-+++=-++-+-=∴ 个.2221]211)211(21[21-+=---=-n n n n。
文科高等数学试题及答案
文科高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^54. 曲线y = e^x在点(0,1)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. eD. e^25. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数y = ln(x)的不定积分是（）。
A. x ln(x) + CB. x + CC. e^x + CD. 1/x + C7. 微分方程dy/dx = 2x的通解是（）。
A. y = x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x^3 + CD. y = 2x^3 + C8. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [2 3; 4 6]9. 以下哪个事件是必然事件（）。
A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，既不正面也不反面朝上10. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. f(x) = xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是_________。
12. 极限lim(x→∞) (x^2 - 1)/(x^2 + 1)的值是_________。
高三文科数学基础试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x2. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a < 0, b < 0, c < 0C. a > 0, b < 0, c > 0D. a < 0, b > 0, c < 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ________。
7. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为 ________。
8. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，S10=200，则公差d= ________。
9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2) = ________。
10. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的虚部为 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S10=90，求公差d。
13. （10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求z的实部和虚部。
高中数学文科试题及答案
高中数学文科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + 1D. y = ax^2 + bx + c - 1答案：A2. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = r^2答案：A3. 函数f(x) = 2x - 1在点x=2处的导数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案：A5. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B6. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是？A. (0, 2)B. (-2/3, 0)C. (2/3, 0)D. (0, -2)答案：C7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的值是多少？A. 2B. 0C. -2D. 4答案：A9. 以下哪个选项是复数的标准形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A10. 一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9，那么它的第四项是_________。
答案：162. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为b^2 - 4ac，当判别式等于0时，方程有_________个实数解。
高考数学题库及答案文科
高考数学题库及答案文科一、选择题1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 37B. 35C. 32D. 293. 若\( \sin\theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos\theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. 无解二、填空题4. 已知圆的半径为5，圆心在坐标原点，求圆的面积。
__________（答案：25π）5. 某商品的进价为100元，标价为200元，若打8折出售，求利润率。
__________（答案：60%）三、解答题6. 解不等式：\( 3x - 5 > 2x + 1 \)。
解：将不等式中的\( 2x \)移到左边，\( -5 \)移到右边，得到：\[ x > 6 \]7. 已知抛物线\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点为(-1, -2)，求抛物线的方程。
解：抛物线的顶点式为\( y = a(x + 1)^2 - 2 \)，代入顶点坐标(-1, -2)，得到：\[ -2 = a(-1 + 1)^2 - 2 \]\[ a = 1 \]所以抛物线的方程为：\[ y = x^2 - 2x - 1 \]8. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。
若随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
解：抽到男生的概率等于男生人数除以总人数，即：\[ P(\text{男生}) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \]四、证明题9. 证明：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是正整数，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则\( a \)，\( b \)，\( c \)是勾股数。
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2014高考文科数学基本训练试题一、集合 子集、真子集1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）A 、AB B 、B AC 、A=BD 、A ∩B=2、 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}，B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D={x ︱x 是菱形}，则（ ）A 、AB ⊆ B 、C B ⊆ C 、D C ⊆ D 、A D ⊆3、 已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A⊆C ⊆B 的集合C 的个数为A 、1B 、 2C 、 3D 、4 交集、并集、补集4、设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=（ ）A 、{1，2，3，4，6}B 、{1，2，3，4，5}C 、{1，2，5}D 、{1,2} 5、知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合 B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A 、{5,8} B 、{7,9}C 、{0,1,3}D 、{2,4,6}6、集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 7、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B 为A 、{1,2,4}B 、{2,3,4}C 、{0,2,4}D 、{0,2,3,4}8、设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )A 、{,,}246B 、{1,3,5}C 、{,,}124D 、U 9、已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆B ．M N M =C ．N N M =D ．}2{=N M 10、设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 11、已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =（ ）A 、(,1)-∞-B 、2(1,)3--C 、2(,3)3- D 、(3,)+∞ 12、 若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x∈R |0＜x ＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2| 13、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝14、设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=( ) A 、（1，2） B 、[1，2] C 、 [ 1，2） D 、（1，2 ] 15、 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A 、 (1,2)B 、 [1,2)C 、(1,2]D 、[1,2] 16、设函数f （x ）=x ²-4x+3，g （x ）=3x -2，集合M={x ∈R|f （g （x ））＞0}，N={x ∈R g （x ）g （x ）＜2}，则M ∩N 为（ ）A 、（1，﹢∞）B 、（0，1）C 、（-1，1）D 、（-∞，1） 17、集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 二、复数1.已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i2.复数11i =+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +3.设i 为虚数单位，则复数34ii+=A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i - 4.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i 5i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 6.计算：31ii-=+ （i 为虚数单位） 7.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i8.设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ 9.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 10..若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.11.复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 12.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为A 0B -1C 1D -213.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 14.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)15.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A 、2,3b c == B 、2,1b c ==- C 、2,1b c =-=- D 、2,3b c =-=16设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件三、不等式 解不等式 1 ．不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞2．不等式2902x x ->-的解集是___________. 3．不等式2560x x -+≤的解集为______。
线性规划问题4设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为 （ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．35 ．若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是6．设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.7．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．32D ．28．（2012江苏）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是____.9．（2012课标文）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是 （ ）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)基本不等式10 设0a b <<，则下列不等式中正确的是（A ） 2ab a b <<<（B ）2a b a b +<<<（C ）2a ba b +<<< (D)2a ba b +<<< 11. 已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为 . 12 若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （ ）A ．245B ．285C ．5D ．6（ ） A ．12B ．26C ．28D ．3313 ． 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（ ）A ．B ．C 2a b+ D ．v=2a b+ 14． 设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:① c a >c b;② c a <c b ; ③ log ()log ()b a a c b c ->-, 其中所有的正确结论的序号是__. （ ）A ．①B ．① ②C ．② ③D ．①②③15． 设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<; ③若||1a b -=,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号) 四、算方框图1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ()A 3 ()B 4 ()C 5 ()D 82. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 163. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于_____________________。
则输出s 的值为5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .6. 如果执行如图3所示的程序框图，输入1x=-,n=3,则输出的数S= .第12题图7. 下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲ ．8 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.9 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是A ．-1B ．23C ．32D ．4 五、平面向量 一、选择题1. ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - 2. 设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A 5（B 10（C ）25（D ）10 3. 设a ，b 是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|4. 设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b = 5. 设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） A22 B 12C .0 D.-1 6. 已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) —1 (B) —12(C) 12(D)1 7. 若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A. (4,6)B. (4,6)--C. (2,2)--D. (2,2) 8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a bA. 52 B. 32 C. 1 D.129. 已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=010. 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ ∈R 。