流体力学相似原理与

的。长度比尺已由几何相似定出。
因此，运动相似就规定了时间比尺，只要对任一对应点的 流速和加速度都维持固定的比尺关系，也就是固定了长度比尺λl和 时间比尺λt，就保证了运动相似。
三、动力相似
动力相似是指原型与模型两个流动的力场几何相似。要求两个
流场中所有对应点的各种作用力的方向对应一致，大小都维持固定
四、初始条件和边界条件的相似
初始条件：适用于非恒定流。 边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界 上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等 。
五、流动相似的含义
几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定两个流体运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现； 凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流 动。
P = pA
压力比尺
P
Pp Pm
p p Ap pm Am
2
pl
由于作用力F中只考虑压力P，因而 F = P，即
f P
于是可得 l22v pl2
化简得 欧拉数
p 2v
1
Eu
p
v 2
则
pp
p
v
2 p
pm
m vm2
—— 无量纲数
所以 (Eu) p (Eu)m
上式说明，若作用在流体上的力主要是压力，两个流动动力相
速度比尺 时间比尺 则
加速度比尺
u
up um
t
tp tm
u
up um
lp lm
tp tm
l t
a
ap am
lp lm
t
2 p
t
2 m
lp lm
( t p )2 tm
l
2 t
由于各相应点速度成比例，所以相应断面平均流速有同样的速
度比尺，即
v
vp vm
u
由上可知，运动相似是通过长度比尺λl和时间比尺λt来表示
面积比尺
A
Ap Am
l
2 p
lm2
l2
体积比尺
v
Vp Vm
l
3 p
lm3
3l
由上式可知，几何相似是通过长度比尺λl来表示的。只要任一 对应长度都维持固定的比尺关系λl，就保证了流动的几何相似。
二、运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动的流速场和加速度场相似。 要求两个流场中所有对应的速度和加速度的方向对应一致，大小都 维持固定的比例关系。
一、几何相似
几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而 且对应部分的线尺寸均成一定比例。
对应角相等 θp = θm 以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。
线性尺寸成比例
l
lp lm
dp dm
式中λl——长度比尺；
lp——原型某一部位长度； lm——模型对应部位的长度。
Fm mlm2 vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
Ne
F
l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数， 称为相似准数。动力相似条件（相似准数相等）称为相似准则。
§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
T A du A du
dy
dy
T
Tp Tm
p p Ap
du p dy p
现在仅考虑粘性力与重力同时满足相似。
由雷诺准则
lv 1
则
v
l
由佛汝德准则
2v 1 g l
第五章 相似原理与量纲分析
流动相似 相似准则 模型试验 量纲分析
§5－1 流动相似
几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件的相似
原型：流体实际流动的实物。 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的 代表物，称为模型。 模型试验：依据相似原理把流体流动原型按一定比例缩小制成 模型，模拟与实际情况相似的流体进行观测和分析研究，然后将模 型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。 关键问题：模型流体和原型流体保持流动相似。 流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、 各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似 的。 模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似
似，则它们的欧拉数应相等。反之，两个流动的欧拉数相等，则这
两个流动一定是在压力作用下动力相似。
§5－3 模型试验
模型律的选择 模型设计
§5－3 模型试验
模型的设计，首先要解决模型与原型各种比尺的选择问题，即
所谓模型律的问题。
一、模型律的选择
在进行模型设计时，根据原型的物理量确定模型的量值，这就
是模型律的选择，模型律的选择应依据相似准则来确定。
比例关系。 即
f
Fp Fm
式中 Fp——原型某点上的作用力；
Fm——模型对应点上的作用 力。
由牛顿第二定律：F = ma = ρV a
则力的比尺为
f
Fp Fm
pVp a p mVm am
V a
因为
V 3l
a
l
2 t
则
f
3l
l
2 t
l2
l t
2
l22v
即
Fp
p
l
2 p
v
2 p
m m Am
dum dym
l v
由于作用力仅考虑粘性力，F = T ，即 f T
于是
l2v2 l v
化简后 或者
l v 1
vpl p vmlm
p m
—— 无量纲数
即 雷诺数 (Re ) p (Re )m
上式说明，若作用在流体上的力主要是粘性力时，两个流动动
力相似，它们的雷诺数应相等。反之，两个流动的雷诺数相等，则
ห้องสมุดไป่ตู้2 p
v
2 m
g pl p gmlm
—— 无量纲量
佛汝德数
Fr
v2 gl
所以 (Fr ) p (Fr )m
上式说明，若作用在流体上主要是重力，两个流动动力相似，
它们的佛汝德数相等，反之，两个流动的佛汝德数相等，则这两个
流动一定是在重力作用下动力相似。
三、欧拉准则
作用在流体上的力主要是压力P。即：压力
这两个流动一定是在粘性力作用下动力相似。
二、佛汝德准则
作用在流体上的力主要是重力。即：重力 G = mg = ρVg
重力比尺
G
Gp Gm
pVp g p mVm gm
g 3l
由于作用力F中仅考虑重力G，因而 F = G，即λf = λG
于是 l22v g 3l
化简得：
2v g l
1
或
v