电力系统数值仿真计算与分析

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3、改进欧拉法
x
xn1 x'
n1
xn
tn
tn1
用第一次迭代结果修正一次斜率,用到了二阶导数
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x& f (x)
xn1
xn
xn' h
xn"
h2 2!
xn
f (xn )h
f ( xn1) h
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标么制下的同步电机方程
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实用发电机模型
转子运动方程
➢ 描述转子机械运动过程
电流电压方程
➢ 描述接入网络后，同步电机电势与机端电压、电流的关系
电磁暂态过程方程
➢ 描述同步电机次暂态和暂态电势的变化规律
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2、欧拉法
以当前点处切线近似表示曲线
x
xn1
x& f (x)
x' n1
xn
xn1 xn f ( xn )t
tn
xn1
xn
xn' h
xn"
h 2!
...
xnr
hr r!
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tn1
截断误差
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误差与步长的关系
误差：
➢ 截断误差 ➢ 舍入误差 ➢ 步长减小，一般会减小误差；但并不是步长越小误差越小
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x& x2
xn1
xn
h 2
( xn2
x2 n1
)
h 2
x2 n1
xn1
xn
h 2
xn2
0
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二、电力系统动态元件模型
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1、同步发电机实用模型
20世纪20年代双反应理论；30年代派克（Park）方程
励磁绕组实际存在；阻尼绕组为等效绕组
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同步电机结构和等值电路
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电压方程
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磁链方程
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定子自感和互感
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定子绕组与转子绕组互感
E
' q
(
X
' d
X
" d
)id
T '' q0
dEd'' dt
X
'' q
X
' q
Xl Xl
T '' q0
dEd' dt
E
'' d
E
' d
(
X
' q
X
'' q
)iq
TJ
d
dt
Pm
Pe
D(
ຫໍສະໝຸດ Baidu)
d 1
dt
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（2）5阶模型——次暂态模型
ud
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描述工程实际问题的微分方程通常都较复杂，一般不能给出 解析解的形式
通过数值方法，从初始状态（t=0）开始，离散地逐点求出和 某一时间序列t0， t1， t2，……， tn相对应的各变量的近似 值X0， X1， X2，……， Xn
逐步计算法， step by step
实际工程问题中，常做适当简化，适应不同场合
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（1）6阶模型——次暂态模型
ud
(Ed"
X
" q
iq
)
ra id
uq
(
E
'' q
X
'' d
id
)
ra iq
Td' 0
dEq' dt
Ef
Xd
X
' d
Xl Xl
Eq'
Xd
X
' d
X
' d
Xl
E
'' q
f (xn ) h2 2!
xn
(
f
( xn' 1) 2
f
(xn ))h
能否再多修正，用到更高阶导数？
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4、龙格-库塔法
精度较高，但运算量大，为欧拉法的四倍 改进欧拉法应用更广
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5、隐式积分法
微分方程数值解法
➢ 显示解法：右端都是已知量 ➢ 隐式解法：微分方程差分化
x
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t
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除了给出描述物理过程的微分方程以外，还须给定初值才能 完全确定物理过程的变化规律。
这种由某一初始状体并根据微分方程推定t=0以后变量变化规 律的问题，称为初值问题。
电力系统动态稳定计算是由扰动时刻的已知状态，并根据电 力系统的数学描述推定扰动后的变化过程，也属微分方程的 初值问题。
Td''0
dEq' dt
E
'' q
Eq'
(X
' d
X
" d
)id
Tq''0
dEd" dt
X
'' q
X
' q
Xl Xl
Tq''0
dEd' dt
Ed''
E
' d
(
X
' q
X
" q
)iq
TJ
d
dt
Pm
Pe
D(
1)
d 1
dt
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（3）4阶模型——暂态模型
(Xd
X
' d
)(X
" d
X
' d
Xl
X l ) id
Tq'0
dEd' dt
Xq Xl
X
' q
Xl
Ed'
Xq
X
' q
X
' q
Xl
E d''
(Xq
X
' q
)(X
" q
X
' q
Xl
Xl
)
iq
T '' d0
dEq'' dt
X
" d
X
' d
X X
L L
T '' d0
dEq' dt
Eq''
一、常微分方程数值解
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1、基本原理
一阶常微分方程的形式
dx f (x,t) dt dx f (x) dt
x& f (x)
在电力系统动态稳定计算中，所有微分方程都不显含自变量t。
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初值问题
如果存在方程：
x& 5
x?
x 5t C
(Ed"
X
" q
iq
)
ra id
uq
(
E
'' q
X
" d
id
)
ra
iq
Td' 0
dEq' dt
Ef
Xd
X
' d
Xl Xl
E
' q
Xd
X
' d
X
' d
Xl
Eq'' ( X d
X
' d
)(X
" d
X
' d
Xl
X l ) id
Td''0
dEq'' dt
X
'' d
X
' d
X X
L L
ud
(Ed'
X
' q
iq
)
ra
id
uq
(Eq'
X
' d
id
)
ra iq
Td' 0
Tq'0
dEq'
dt dEd'
dt
Ef
E
' d
Eq'
(X d
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转子各绕组自感和互感
为常数 直轴、交轴之间互感为零
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dq0坐标系下同步电机方程
Park 变换，使变系数成为常系数
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将静止绕组+变化磁场，转换为转动绕组+静止磁场 a、b、c三绕组以d、q、0三绕组来等效