(完整)高一数学函数单元测试题及答案,推荐文档
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版(2019)必修第一册(word版,含答案)
湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（ ） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（ ） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（ ） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（ ） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ； （2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1． （1）用定义证明f (x )是偶函数； （2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数； （1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-， （1）作出函数()y f x =的图象， （2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像； （2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9， 故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足； 对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足 故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】 当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =； 当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-， 所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ， 所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-， 又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >， 所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数， 所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数， 所以()00f =且()()f x f x -=-， 又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 所以()()()111f x f x f x +=-=--， 令1x t +=，则()()2f t f t =--， 即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数， 因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-， 则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数， 所以15a -≥，所以4a ≤-， 故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>， 由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >， 故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤， 故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案 【详解】解：令12x -=，得3x =， 所以2(2)323217f =+⨯+=， 故答案为：17 13．5． 【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值． 【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5． 故答案为：5． 14．2-． 【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解． 【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）． 故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】 因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=， 则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+， 则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--， 故()2413f -=-=， 故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性． 【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证； （2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-． 【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数， 又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-， 所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞． （2）由（1）知，()x x f x a a -=-， 因为()312f =，即132a a -=，解得2a =， 故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=， 即()2342,2g t t t t =-+≥， 此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上， 所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得； （2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-， 故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减， 在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增， 又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解 （2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可； （3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解 【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞； 当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减； 由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增； 故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数 故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
最新北师大版高中数学必修一第二单元《函数》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()21f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为27-，无最小值C ．()F x 的最大值为727-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为-1 3．以下说法正确的有（ ） （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}3,1AB =；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =； （3）函数1y x=的单调区间是()(),00,-∞⋃+∞； （4）在映射:f A B →的作用下，A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是()1,2 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ） A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-5．如果函数()()()2121f x a x b x =-+++（其中2b a -≥）在[]1,2上单调递减，则32a b +的最大值为（ ）A ．4B ．1-C ．23D ．66．函数sin y x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()21xf x x =-的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若函数y =f (x )的定义域为[]1,2，则y =f (12log x )的定义域为（ ）A ．[]1,4B ．[]4,16C ．[]1,2D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，且()2f x +是偶函数，不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]4,6-B ．[]4,3-C ．(][),46,-∞-+∞D ．(][),43,-∞-⋃+∞10．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f (x )=x 2+2ln||2x x 的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．12．若函数()y f x =为奇函数，且在(),0∞-上单调递增，若()20f =，则不等式()0f x >的解集为( )A ．()()2,02,∞-⋃+B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()(),20,2∞--⋃D ．()()2,00,2-⋃二、填空题13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()1g x x =-______． 14．已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.15．已知定义在 +R 上的函数 ()f x 同时满足下列三个条件：① ()31f =-；②对任意x y +∈R ， 都有 ()()()f xy f x f y =+；③ 1x > 时 ()0f x <，则不等式()()612f x f x <-- 的解集为___________．16．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，则f (x )＝________．17．已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，当[]0,2x ∈时，()1f x x =+，当[)2,0x ∈-时，()(2)f x f x =-+，求()f x =___________18．已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 19．已知函数()4f x x a a x=-++，若当[]1,4x ∈时，()5f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______．20．若y =y 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()()210f x x x a=-+>. （1）判断()f x 在()0,∞+上的增减性，并用单调性定义证明. （2）若()20f x x +≥在()0,∞+上恒成立，求a 的取值范围. 22．已知函数()f x x x a =-，a ∈R ，()21g x x =-．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式． 23．已知函数2()21,[1,3]f x ax bx x =++∈（,a b ∈R 且,a b 为常数） （1）若1a =，求()f x 的最大值；（2）若0a >，1b =-，且()f x 的最小值为4-，求a 的值.24．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k . 25．已知二次函数2()1(,)f x ax bx a b R =++∈，x ∈R .（1）若函数()f x 的最小值为(1)0f -=，求()f x 的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围．26．已知函数()()20,,f x ax bx c a b c R =++>∈满足1(0)()1f f a==.（1）求()f x 表达式及其单调区间（不出现b ，c ）；（2）设对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意； 当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 2．C解析：C 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，如图然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值， 所以由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-．结合函数图象可知当27x =-时，函数()F x 有最大值727-，无最小值． 故选：C ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-.3．B解析：B 【分析】 根据AB 为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误. 【详解】 （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}(3,1)AB =，所以（1）错误；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，所以（2）正确； （3）函数1y x=的单调区间是(),0-∞和()0,∞+，所以（3）错误； （4）设A 中元素为(,)x y ，由题意可知1031x y -=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以A 中元素是()1,2，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目.4．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．5．C解析：C 【分析】分10a -=、10a -<、10a ->，根据题意可得出关于a 、b 的不等式组，由此可解得32a b +的最大值. 【详解】分以下几种情况讨论：（1）当10a -=时，即当1a =时，()()21f x b x =++在[]1,2上单调递减，可得20b +<，解得2b <-，12b a b -=-≥，可得3b ≥，不合乎题意； （2）当10a -<时，即当1a <时，由于函数()()()2121f x a x b x =-+++在[]1,2上单调递减，则()2121b a +-≤-，可得222b a +≤-，即20a b +≤，可得2b a ≤-，由2b a -≥，可得2a b ≤-， 所以，()()323222436a b b a a b +≤-+⨯-=-+-，当且仅当22b a a b =-⎧⎨=-⎩时，即当2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，则2423232333a b ⎛⎫+≤⨯-+⨯= ⎪⎝⎭； （3）当10a ->时，即当1a >时，由于函数()()()2121f x a x b x =-+++在[]1,2上单调递减，则()2221b a +-≥-，可得42a b +≤，即24b a ≤-，2b a -≥，即2b a ≥+，224a b a ∴+≤≤-，解得0a ≤，不合乎题意.综上所述，32a b +的最大值为23. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：根据首项系数为变数的二次函数在区间上的单调性求参数，要对首项系数的符号进行分类讨论，在首项系数不为零的前提下，要根据函数的单调性确定对称轴与区间的位置关系，构建不等式（组）求解.6．A解析：A 【分析】先判断函数奇偶性，排除CD ，再结合函数在()0,π的正负选出正确答案 【详解】设()sin y f x x x ==，求得()sin f x x x -=，故函数为偶函数，排除CD ，由三角函数图像特征可知在()0,π时sin 0x >，故在()0,π时()0f x >，故A 正确 故选：A 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．C解析：C 【分析】由1x >时，()0f x <，排除B 、D ；由函数()f x 在区间(0,1)上的单调性，排除A ，即可求解. 【详解】由题意，函数()21xf x x =-有意义，满足210x -≠，解得1x ≠±， 又由当1x >时，()0f x <，排除B ，D ； 当01x <<时，()21xf x x=-， 设1201x x ，则2112212122222121(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +--=-=----， 因为2221122110,10,10,0x x x x x x ->->+>->，所以21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，所以A 不符合，C 符合. 故选：C. 【点睛】知式选图问题的解答方法：从函数的定义域，判定函数图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置； 从函数的单调性（有时借助导数），判断函数的图象的变换趋势； 从函数的奇偶性，判断图象的对称性； 从函数的周期性，判断函数的循环往复；从函数的特殊点（与坐标轴的交点，经过的定点，极值点等），排除不和要求的图象.8．D解析：D 【分析】根据复合含定义域的求法，令121log 2x ≤≤，求函数的定义域.【详解】函数()y f x =的定义域为[]1,2，12log y f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的定义域，令121log 2x ≤≤，解得：1142x ≤≤ ，即函数的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D 【点睛】方法点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：已知函数()y f x =的定义域为D ，求()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域，即令()g x D ∈，求x 的取值范围，就是函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域；已知()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域为D ，求函数()y f x =的定义域，即求函数()g x ，x D ∈ 的值域.9．C解析：C 【分析】根据已知条件可知()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增，由不等式在[]1,0x ∈-恒成立，结合()f x 的单调性、对称性即可求m 的取值范围.【详解】对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，知：()f x 在[2,)x ∈+∞上单调递增，()2f x +是偶函数，知：()f x 关于2x =对称，∴()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增；∵不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，且3211x -≤-≤-， ∴max (1)(21)(3)f m f x f +≥-=-即可，而根据对称性有(1)(7)f m f +≥， ∴综上知：13m +≤-或17m +≥，解得(][),46,x ∈-∞-+∞，故选：C 【点睛】结论点睛：注意抽象函数单调性、对称性判断 对任意的()1212,x x x x ≠：()()21210f x f x x x ->-有()f x 单调递增；()()21210f x f x x x -<-有()f x 单调递减；当()f x n +是偶函数，则()f x 关于x n =对称；思路点睛：对称型函数不等式在一个闭区间上恒成立：在对称轴两边取大于或小于该闭区间最值即可，结合函数区间单调性求解.10．D解析：D 【解析】 因为()sin()sin sin()sin 11()2222x x x xf x y f x ---=+==+=，所以函数sin sin 122xxy =+是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又sin2sin2115()222222f πππ=+=+=，排除C ，综上，函数sin sin 122xxy =+大致的图象应为D 项，故选D.11．B解析：B 【分析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】 ∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ； 又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选B . 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．A解析：A 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣2）=﹣f （2）=0，结合函数的单调性分析可得在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合即可得答案． 【详解】根据题意，函数y=f （x ）为奇函数，且f （2）=0， 则f （﹣2）=﹣f （2）=0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0， 又由函数y=f （x ）为奇函数，则在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0， 综合可得：不等式f （x ）＞0的解集（﹣2，0）∪（2，+∞）； 故选A ． 【点睛】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．二、填空题13．【分析】根据抽象函数的定义域的求法结合函数列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的定义域是即则函数满足解得即函数的定义域是故答案为：【点睛】求抽象函数定义域的方法：已知函数的定义域为求复合函数的定义解析：31,2⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据抽象函数的定义域的求法，结合函数()g x =. 【详解】由题意，函数()y f x =的定义域是[0,2]，即02x ≤≤，则函数()g x =021210x x ≤-≤⎧⎨->⎩，解得312x <≤，即函数()g x =31,2⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】求抽象函数定义域的方法：已知函数()f x 的定义域为[],a b ，求复合函数()[]f g x 的定义域时：可根据不等式()a g x b ≤≤解得x ，则x 的取值范围即为所求定义域；已知复合函数()[]f g x 的定义域为[],a b ，求函数()f x 的定义域，求出函数()y g x =([,])x a b ∈的值域，即为()y f x =的定义域.14．【分析】问题转化为即可由令问题转化为求的最大值根据二次函数的性质求出的最大值从而求出的范围即可【详解】若存在不等式成立即即可由令问题转化为求的最大值而的最大值是2故故故答案为：【点睛】方法点睛：本题解析：1[,)2+∞【分析】问题转化为22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+成立，即22()2min x a x x -+即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值， 而2117()2()48f x x=-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2， 故221()22min x x x =-+，故12a， 故答案为：1[,)2+∞ 【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题， 一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：()f x m >有解max ()f x m ⇔>； ()f x m <有解min ()f x m ⇔<.15．【分析】用赋值法由已知得到把转化为即再用定义法证明在上为减函数利用单调性可得答案【详解】因为对任意有令得所以令则所以可等价转化为即设当时则所以所以在上为减函数故由得得又所以原不等式的解集为故答案为：解析：()13， 【分析】用赋值法由已知得到()()()9332f f f =+=-，把()()612f x f x <--转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，再用定义法证明()f x 在(0,)+∞上为减函数，利用单调性可得答案. 【详解】因为对任意12,(0,)x x ∈+∞，有()()()f xyf x f y =+，令x y ==fff =+，得()231f f ==-，所以12f =-， 令3x y ==，则()()()9332f f f =+=-，所以()()612f x f x <--可等价转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，设120x x <<，12,(0,)x x ∈+∞，当1x > 时 ()0f x <，则()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，故由()()699f x f x <-， 得699x x >-，得3x <，又1x >，所以原不等式的解集为(1,3). 故答案为：（1,3） 【点睛】 思路点睛：确定抽象函数单调性解函数不等式的基本思路： 第一步(定性)确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步(转化)将函数不等式转化为不等式类似()()f M f N <等形式；第三步(去)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号f “”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步(求解)解不等式或不等式组确定解集.16．【分析】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x)＝－3x②解上面两个方程即得解【详解】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x) 解析：3x【分析】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①,所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②,解上面两个方程即得解. 【详解】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，② 解由①②组成的方程组得f (x )＝3x . 故答案为3x 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17．【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩【分析】当[)2,0x ∈-时，可得[)20,2x +∈，可求出(2)3f x x +=+，结合()(2)f x f x =-+，可求出[)2,0x ∈-时，()f x 的表达式，进而可得出答案.【详解】当[]0,2x ∈时，()1f x x =+；当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，所以(2)3f x x +=+， 则()(2)3f x f x x =-+=--. 所以1,02()3,20x x f x x x +≤≤⎧=⎨---≤<⎩.故答案为：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.18．2021【分析】由已知条件利用换元法求出f （x ）然后代入计算即可求解【详解】已知函数f （x ）在定义域（0+∞）上是单调函数且对任意x ∈（0+∞）都有ff （x ）﹣＝2可设f （x ）﹣＝c 故f （x ）＝+c解析：2021 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解． 【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021． 故答案为：2021 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．19．【分析】对分段讨论去绝对值计算求解【详解】当时可得当时符合题意；当时则不符合题意；当时此时不符合题意综上的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查函数不等式的恒成立问题解题的关键是对分段讨论求解 解析：(],1-∞【分析】对a 分段讨论去绝对值计算求解. 【详解】当1a ≤时，()44f x x a a x x x=-++=+，可得当[]1,4x ∈时，()45f x ≤≤，符合题意；当14a <<时，()42,14,4a x x a xf x x a x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，则()1325f a =+>，不符合题意；当4a ≥时，()42f x a x x=-+，此时()13211f a =+≥，不符合题意， 综上，a 的取值范围是(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数不等式的恒成立问题，解题的关键是对a 分段讨论求解.20．【分析】首先求出的取值范围令将函数转化为三角函数再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以解得令则所以因为所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算换元法的应用三角解析：【分析】首先求出x 的取值范围，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦将函数转化为三角函数，再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得； 【详解】解：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）答案见详解；（2）0a <. 【分析】（1）根据定义法证明函数单调性即可； （2）先分离参数，即转化为212x x a≤+在()0,∞+上恒成立，只需求二次函数值域，即得结果. 【详解】解：（1）任取120x x <<，则12120,0x x x x +>-<，()1f x ()()()222212*********=1x x x x x x x x f a x a ⎛⎫⎛⎫-+--+=-=+-< ⎪ ⎭-⎪⎝⎝⎭故()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）()20f x x +≥，即2120x x a -++≥，即212x x a≤+在()0,∞+上恒成立， 而二次函数()()22211,0y x x x x =+=+->的值域为()0+∞，，故10a≤，故0a <. 所以a 的取值范围为0a <. 【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有： （1）分离参数法：参变分离，转化为函数最值问题；（2）构造函数法：直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．（3）数形结合法：画出函数图像，结合图象，根据关键点处的大小关系得到结果.22．（1）{}1x x ≥-；（2）()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩【分析】（1）由1a =-，得211x x x +≥-，进而分1x ≥-和1x <-两种情况，分别解不等式，进而可求出原不等式的解集；（2）由[]0,4x ∈，且4a >，可得()2f x x ax =-+，进而结合二次函数的性质，分类讨论，可求出()f x 在区间[]0,4上的最大值的表达式.【详解】（1）当1a =-时，()1f x x x =+，则211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-； ②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x ≤≤-，所以解集为空集． 综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2f x x a x x ax =-=-+，①当48a <<时，242a <<，则()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；②当8a ≥时，42a≥，则()()4416F a f a ==-. 综上()2,48{4416,8a a F a a a <<=-≥．【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （2）根据对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析. 23．（1）答案见解析；（2）19. 【分析】（1）讨论2b -<和2b -≥两种情况根据二次函数性质求解； （2）讨论11a ≤，113a<<和13a ≥三种情况结合二次函数的单调性求解.【详解】（1）1a =时，2()21f x x bx =++，对称轴为x b =-，二次函数()f x 的图象开口向上，当2b -<，即2b >-时，max ()(3)106f x f b ==+; 当2b -≥，即2b ≤-时，max ()(1)22f x f b ==+.（2）2()21f x ax x =-+，对称轴为1x a=，二次函数()f x 的图象开口向上， 当11a≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,3单调递增，()()min 114f x f a ==-=-，解得3a =-，不符合；当113a <<，即113a <<时，2min 112()14f x f a a a a ⎛⎫⎛⎫==⋅-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得15a =，不符合；当13a ≥，即103a <≤时，()f x 在[]1,3单调递减，()()min 3954f x f a ==-=-，解得19a =，符合，综上，19a =.【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路； （1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b+的大小求解； （2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.24．（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k的表达式. 【详解】（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象， 所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.25．（1）2(1)2f x x x =++；单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]；（2）(－∞，1)． 【分析】（1）由1x =-时二次函数最小值为0，求出,a b 得函数解析式，写单调区间即可；（2）可转化为21k x x <++在区间[－3，－1]上恒成立，求出21y x x =++最小值即可.【详解】(1)由题意知12(1)10ba f ab ⎧-=-⎪⎨⎪-=-+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2(1)2f x x x =++.由2()(1)f x x =+知函数()f x 的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．（2）由题意知，221x x x k ++>+在区间[－3，－1]上恒成立， 即21k x x <++在区间[－3，－1]上恒成立，令2()1g x x x =++，x ∈[－3，－1]，由213()()24g x x =++知 g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1， 所以k <1，故k 的取值范围是(－∞，1)． 【点睛】关键点点睛：二次函数的解析式求法，大多用到待定系数法，本题需根据当1x =-时二次函数最小值为0，建立方程组求解，即可求出函数解析式.26．（1）()21f x ax x =-+，减区间为1,2a ⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭，递增区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由()101a f f ⎛⎫⎪⎝⎭==，整理得()21f x ax x =-+，结合二次函数的性质，即可求解；（2）把“对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立”转化为()()max min 8f x f x -≤在[]1,3上恒成立，结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由()101a f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭==，可得()11(0)()f x a x x a -=--， 整理得()21f x ax x =-+， 因为0a >，则函数()21f x ax x =-+开口向上，对称轴方程为12x a =， 所以()f x 单调递减区间为1,2a ⎛-∞⎫ ⎪⎝⎭，()f x 单调递增区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为“对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立”，即()()max min 8f x f x -≤在[]1,3上恒成立，由（1）知函数()21f x ax x =-+，①当12a ≥时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递增 可得()()()()max min 31828f x f x f f a -=-=-≤，解得54a ≤，即1524a ≤≤； ②当106a <≤时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递减 可得()()()()max min 13288f x f x f f a -=-=-≤，解得34a ≥-，即106a <≤； ③当1162a <<时，函数()f x 在区间11,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,32a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， 可得()()(){}max max 1,3f x f f =，()min 1124f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭则()()112118243113932824f f a a a f f a a a ⎧⎛⎫-=-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1162a <<， 综上所述：实数a 的取值范围是50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】由 恒成立求参数取值范围的思路及关键：一般有两个解题思路：一时分离参数法；二是不分离参数，采用最值法；两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否能分离，两种思路的依据为：()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立max ()a f x ⇔≤.。
高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)Word版含答案
第二章 基本初等函数 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy ＝( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________. 15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22 x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2). (1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] B [解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2．[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2， ∴log 215<20.1<20.2，选A. 3．[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4．[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5．[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e <0，从而排除B ，故选A.6．[答案] D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7．[答案] B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x 1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8．[答案] A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10．[答案] C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11．[答案] B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B. 12．[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4， ∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14．[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2. 则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19. 15．[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14， 所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35 ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x－2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1. 19．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2， ∴原不等式化为a 8－x 2>a －2x . 当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。
高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）
⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。
高一数学函数及其表示测试题及答案
必修1数学章节测试〔3〕—第一单元〔函数及其表示〕一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请把正确答案代号填在题后括号内〔每题5分，共50分〕. 1．以下四种说法正确一个是 〔 〕 A ．)(x f 表示是含有x 代数式 B ．函数值域也就是其定义中数集BC ．函数是一种特别映射D ．映射是一种特别函数2．f 满意f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 〔 〕 A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．以下各组函数中，表示同一函数是〔 〕A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．函数23212---=x x x y 定义域为〔 〕A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔 〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．以下图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数图象只可能是 〔 〕7．设函数x x xf =+-)11(，那么)(x f 表达式为 〔 〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，假设0)(<m f ，那么)1(+m f 值为 〔 〕 A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 9．在x 克%a 盐水中，参与y 克%b 盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 函数关系式 〔 〕 A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．)(x f 定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 定义域为〔 〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕. 11．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f = . 12．假设记号“*〞表示是2*ba b a +=，那么用两边含有“*〞和“+〞运算对于随意三个实数“a ，b ，c 〞成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同映射.14．从盛满20升纯酒精容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样接着下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间函数关系式 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．〔12分〕①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 定义域；②求函数x x y 21-+=值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．〔12分〕函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．〔12分〕设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =图象上，求)(x g 解析式.19．〔14分〕动点P 从边长为1正方形ABCD 顶点动身顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点行程，y 表示PA 长，求y 关于x 函数解析式.20．〔14分〕函数)(x f ，)(x g 同时满意：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 值.参考答案〔3〕一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 函数值肯定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根肯定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
2024高一数学单元测试题及答案
2024高一数学单元测试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x)=2x+3，下列哪个表达式等于f(x+h)-f(x)？A) 2h+3 B) 2h C) 2x+2h+3 D) 2x+3h+32. 已知函数y=ax^2-2x，则a的值为多少时，函数对称轴与x轴重合？A) 0 B) 1 C) 2 D) -13. 已知直线L1过点A(-1,2)，L2过点B(2,3)，则L1和L2的斜率之积为多少？A) -1 B) -2 C) 1 D) 24. 设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集为：A) {1} B) {2,3} C) {2,3,4} D) 空集第二部分：填空题1. 已知直线y=2x+1与曲线y=x^2-3x-2相交于两点A和B，若点A 的横坐标为1，则点B的纵坐标为____。
2. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则集合A的幂集和集合B的幂集的并集共有____个元素。
3. 设事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.4，事件A 与事件B同时发生的概率为P(A∩B)=0.12，那么事件A与事件B互不相容的概率为____。
第三部分：解答题1. 解方程3(x-2)+2(x+1)=5(x-3)-2的结果是多少？2. 设函数y=log(a^2x)-log(ax+20)，其中a为常数，若该函数的定义域为R-{20/a}，求a的取值范围。
3. 已知等差数列的首项为a1=-1，公差为d=3，求该等差数列的前n项和的公式。
第四部分：解题答案选择题答案：1) D 2) B 3) D 4) B填空题答案：1) -1 2) 16 3) 0.54解答题答案：1) 解得x=5，所以方程的解为5；2) 由定义域为R-{20/a}可得ax+20≠0，即ax≠-20，得到a∈R-{-20}，即a的取值范围为实数集合去除{-20}；3) 等差数列的前n项和公式为Sn=(n/2)(2a1+(n-1)d)，代入已知条件a1=-1，d=3，得到Sn=(n/2)(-2+3n)。
高一数学必修1《第三章 函数的应用》单元测试题(含答案)
高一数学必修1《第三章 函数的应用》单元测试题（满分150分 时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题 （每题5分，共50分） 1. 函数223y x x =--的零点是（ ）A ．1,3-B ．3,1-C ．1,2D ．不存在2. 方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)3．下列函数中增长速度最快的是（ ）Ａ．1100xy e =B ．y=100ln xC ．y=100xD ．y=1002x ⋅4．已知函数2212341,2,21,2,x y y x y x y x==--=-=其中能用二分法求出零点的函数个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若函数()f x 唯一的零点一定在三个区间(2,16)2824、（，）、（，）内，那么下列命题中正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间(2,3)内有零点B ．函数()f x 在区间(2,3(3,4)）或内有零点C ．函数()f x 在区间(3,16)内有零点D ．函数()f x 在区间(4,16)内无零点6. 如图表示人的体重与年龄的关系，则（ ）A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15~25岁D ．体重增加最快的是15岁之前7. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口约为（ ）A ．120万B ．1100万C ．1200万D ．12000万8. 已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在0x 使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.(][),21,-∞-+∞C. []1,2-D. []2,1-9. 若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。
高一数学：函数章节测试题(含解析)
函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（ ）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（ ）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（ ）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（ ）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（ ）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（ ） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（ ）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（ ）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（ ）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝ ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。
高一数学函数单元测试题及答案
高一数学函数单元测试题及答案单元测试题一、填空题1、设全集U=Z，集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，从A到B的一个映射为x→y=f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，则B∩(C∪P)={-1,1}。
2、已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10=3的根，则x1+x2值为2.3、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x>0时f(x)=x/1，则当x<-2时f(x)=-x/1.4、函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=2.5、设f(x)=2log(x-1)，x≥2；f(x)=3x-1，x<2，则f(f(2))的值为1.6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×([m]+44)给出，其中[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为7.7、函数f(x)=2-2/(x-1)，x≤2；f(x)=1-x/2，x>2，则f(0)=-1.8、函数y=(1-x)/(1+x)，x≠-1，的值域为(-1,1)。
9、若f(5/2x-1)=x-2，则f(125)=48.10、已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则为f:x→y=x+2x+3.若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k 的取值范围是(-3/2,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-3/2)。
11、偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数，若f(-1)<f(lgx)，则实数x的取值范围是(1,e)。
12、关于x的方程|x-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是1/2.13、关于x的方程(2x-1)/(x+2)+a=1有正根，则实数a的取值范围是(-∞,1/2)。
二、改写后的答案1、已知集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，全集U=Z，映射f:A→B，f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，求B∩(C∪P)的值。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
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18、一片森林面积为 a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍
(3) 当 a 2 时， g(a) f (2) 7 2a, 由 7 2a a 得 a 7 ，这与 a 4 矛
2
3
盾，此种情形不存在．
综上讨论，得 7 a 2
amin 7
17、
(1) f 1 (x) log 2 x 1，向左平移２个单位，向上平移１个单位，得到
y 1 log2 (x 2) 1， y log2 (x 2) ，即 g(x) log2 (x 2)(x 2) ．
由对应法则，1 对应 4，2 对应 7，3 对应 10， m 对应 3m 1．
m N * , a N * , a 4 10, a 2 3a 10, a 2 （ a 5 舍去）
又 3m 1 24 , m 5, 故 A 1,2,3,5, B 4,7,10,16.
16、设 f (x) 在[2,2] 上的最小值为 g(a) ，则满足 g(a) a 的 a 的最小值即为所求．
x2
______________。
8、函数
y
2 x1 21 x
2, 2,
x x
(,2] (2,)
的值域为______________。
9、若 f (52x1 ) x 2 ，则 f (125) __________ 。
10、已知映射 f : A B ，其中 A＝B＝R，对应法则为 f : x y x 2 2x 3 若对实数 k B ，在集合中 A 不存在原象，则 k 的取值范围是______________ 。 11、偶函数 f (x) 在（- ，0 ）上是减函数，若 f (-1) f (lg x) ，则实数 x 的取值范围
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单元测试题
一．填空题（4*14，时间 60 分钟） １、设全集U Z , 集合 A 1,1,2, B 1,0,1,2, 从 A 到 B 的一个映射为
x y f (x) x ，其中 x A, y B, P y | y f (x), 则
|x|
B (CU P) _________________。
x2
(2,0]
7、 a 1 8、D 2
9、0 10、 (,2) 11、 (0, 1 ) (10,) 10
12、 a =1
13、（０，１）
14．4，7 ；2 ， 5.75
15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元
素，在定义域中一定能有原象与之对应．
是______________.
建议收12藏、12下、关载于 x本的方文程|，x2 以4x 便 3 |随a 时0 有学三个习不相！等的实数根，则实数 a 的值是
_________________。
13、关于 x 的方程 ( 1 ) x 1 有正根，则实数 a 的取值范围是______________. 2 1 lg a
2
42
4
由(1)知 (1 x)T
1
1
x
(1)Fra bibliotek1 T
．
2
(
1
)
N T
1
．
2
2
22 4
化为
(
1
)
N T
1
(
1
)
3 2
N
3
N
3T
2 22 2 T 2
2
故今后最多还能砍伐 3 T 年． 2
4、函数 y f (x) 的反函数 y f 1(x) 的图像与 y 轴交于点 P(0, 2) （如图所示），则方
程 f (x) 0 在[1, 4] 上的根是 x ______________。
5、设
f
(x)
2ex1, x＜2，
log3
(
x2
1)，x
则的f ( 值f (2为)) 2.
______________。
6、从甲城市到乙城市 m 分钟的电话费由函数 f (m) 1.06 ( 3 [m] 7 ) 给出，其中 44
m 0 ，[m]表示不大于 m 的最大整数（如[3] 3,[3.9] 3,[3,1] 3 ），则从甲城市
到乙城市 5.8 分钟的电话费为______________。 7、函数 f (x) ax 1 在区间 (2,) 上为增函数，则 a 的取值范围是
m N * , a N * , x A, y B. f : x y 3x 1是从集合 A 到集合 B 的函数，求
m, a, A, B （8 分）
16、已知函数 f (x) x 2 ax 3 ，当 x [2,2] 时， f (x) a 恒成立，求 a 的最小
值．（10 分）
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2、已知 x1 是方程 x lg x 3 的根， x2 是方程 x 10 x 3 的根，则 x1 x2 值为
______________。
3、已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x 0 时 f (x) 1 , 则当 x
x 2 时 f (x) ________________。
配方得 f (x) (x a )2 3 a 2 (| x | 2)
2
4
(1)当 2 a 2 时， g(a) 3 a 2 ，由 3 a 2 a 解得 6 a 2,
2
4
4
4 a 2 ；
（2）当 a 2 时 g(a) f (2) 7 2a, 由 7 2a a 得 a 7 7 a 4 2
14、已知函数 f(x)= (log 1 x)2 log 1 x 5 , x 2，4，则当 x =
，
4
4
f (x) 有最大值
；当 x =
时，f(x)有最小值
.
二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．（时间 50 分
钟）
15、已知集合 A 1,2,3, m，集合 B 4,7, a 4 , a 2 3a ，其中
2
2
2
又 a(1 x)M 2 a M lg(1 x) lg 2 ． T log 1 2 M T
2
2M
22
2
2
到今年为止，已砍伐了 T 年． 2
(2)设从今年开始，以后砍了 N 年，则再砍伐 N 年后剩余面积为 2 a(1 x) N ． 2
由题意，有 2 a(1 x) N 1 a, 即 2 (1 x) N 1
伐到面积的一半时，所用时间是 T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积
1
2
的 ．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 ．（14 分）
4
2
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(2)今后最多还能砍伐多少年？
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1、 0,2 2、１ 3、 1 4、3 5、2 6、 5.83 元
(2) F (x)
log 2 (x 2
2) (log2
x 1)
log 2
x2 x
2
1
log 2
2
x 2 1 5 x2
当且仅当 x 2 即 x x
2(x
0) 时， F (x)min
5 2
18、设每年降低的百分比为 x （ 0 x 1 ）
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(1)设经过 M 年剩余面积为原来的 2 ．则 a(1 x)T 1 a T lg(1 x) lg 1 .