波动学基础.ppt

（1）体现波动在时间上和空间上都具有周期性
（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 点的振动表达式
y(x1, t)
Acos( 2
T
t
2
x1 )
y(x2 , t)
Acos( 2
T
t
2
x2 )
在波的传播方向上，各质点的振动相位依次
落后。两定点 x1 和 x2 振动的相位差为
x1
x2
解 可先求 O 点的 振动表达式
y0
(
t
)
3
cos
4
(
t
5 20
)
y u
O
5m
Ax
y0 ( t ) 3cos(4 t ) 波函数 y(x,t) 3cos[4 ( t x ) ]
20
例. 一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播, 波长为. 已知在x0=/4处的质元的振动表达式为:yx0=Acost.
u
y(x,t) Acos 2 ( t x ) T
已知 x0 点的振动表达式为
y(x0 ,t ) Acos( t )
在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x x0 )
u
y u
P
O x0
t1
tx0 P
x x0 u
x
2、波函数的物理意义
y(x,t) Acos 2 ( t x ) T
y(x,t) Acos(t 2 x ) 2
(2). t=0时波形曲线方程为:
y A cos( 2 x ) A sin 2 x
2
t=T时的波形与上式给出的应该相同
y
TC T+T/4
u
B
oA
D E F
I H
x
G
附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T时刻的运动方向? 根据波前进方向, 看t+dt时波形图则清楚!
0.04 m
y(cm)
T
波的周期和频率就是介质中各质点的 振动周期和频率，等于波源的振动周期和 频率。 周期和频率反映了波动在时间上的周期性
频率与传播介质有没有关系？
波速 u —— 振动相位的传播速度
u
T
波速和波长由介质的性质决定，而波的 频率与介质的性质无关，由波源决定。
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
波动学基础（一）
[ 基本内容 ] 一、 机械波的产生与传播
二、 平面简谐波的波函数
三、 波动方程 [ 重点 ]
* 机械波的产生条件及其传播机制。
* 建立平面简谐波波函数的方法，波函数的
物理意义
一、 机械波的产生与传播
1、机械波的形成
机械波与电磁波
波动 —— 振动状态的传播过程 机械波 —— 机械振动在介质中的传播 电磁波 —— 电磁振动在空间中的传播
横波与纵波
横波 —— 质点的振动方向和波动的传播方向垂直 横波波形特征：交替出现波峰和波谷
y u
x
纵波 —— 质点的振动方向和波动的传播方向平行 纵波波形特征：疏密相间
机械波的传播特征
（1）波动是振动状态的传播。介质中各质点在 平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。
（2） 波动是相位的传播。在波的传播方向 上，各质点的振动相位依次落后。
2
( x2
x1)
在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2π .
（3）用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图
y u
t1 t1+Δt
uΔt o
λ
x
总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播 方向推进,所以这种波称为行波
例题 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴负向传播。已知 A 点的振动表达式 y = 3cos4t ， 求波函数。
1、波函数的建立
y
同一波阵面上各点
u
振动状态相同
O
x
t 0
给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的 变化规律 —— 波函数 y ( x , t )
y
u
P
O
x
t 0
设 O 点的振动表达式为 y0 ( t ) Acos t
振动从 O 点传波到 P 点需时 t x u
y( x, t )
y0 (t
机械波产生的条件 —— 波源和介质
声音在真空中能否传递？
波义耳通过实验做了回答：他用绳子把钟吊在密闭容器的 中间，这时候，在容器旁边能听到钟的滴嗒声。这说明容器里 有空气，声音就能传到外面。 然后，他从容器中抽出空气。 当空气一点点往外抽时，钟的滴嗒声越来越小，很快就听不到 了；再把空气逐渐放进容器时，声音又由无到有，由小到大， 响了起来。这说明声音靠空气传播，真空不能传播声音。
x) u
A cos
(t
x u
)
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x )
u
y(x,t) Acos 2 (t x ) Acos 2 ( t x )
Tu
T
y(x,t) Acos 2 ( t x ) T
沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x )
试写出波函数,并画出t=T与5T/4时的波形图.
解： (1). 通常由某点的振动方程写出波动方程. 假设x轴上任意p点坐标为xp.
P点振动比x0要迟:
t
(xp
x0 )
/u
(xp
)/u
4
P点在t时刻振动振动方程则为:
y(xp , t)
A cos (t
xp
Fra Baidu bibliotek
u
/4 )
A cos(t
2
xp
)
2
不失一般性: xp x
（3） 波动是能量的传播。
y
用声音能熄灭蜡烛吗？
t2
x
t1
波动性与粒子性
干涉和衍射现象是波动性区别于粒子性 的显著特征，是机械波、电磁波和物质波等 各类波所具有的共同性质。
简谐波 —— 介质中各质点都作简谐振动
波线 波阵面
波线 —— 表示波的传播方向的直线 波阵面 —— 振动相位相同的点组成的面
附(2): 求最大振动速度, 并注意与波速比较
y A cos(t 2 x ) 2
vmax
|
dy dt
|max
A
例. 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox 方向传播，
经t =1/2s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1s，
试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的
振动方程。
解： A 0.01m
波前 —— 某一时刻最前面的波阵面
波线
波线
波阵面
波阵面
波前
球面波
波前
平面波
2、描述波动的物理量（波 长、周期和 波速）
波长 —— 在同一波线上两个相邻的、相位差
为 2π 的振动质点之间的距离 y
x
t1
波长反映了波动在空间上的周期性
波的周期 T —— 波前进一个波长的距离
所需的时间
波的频率 —— 周期的倒数 1