最新第九章__双因素和多因素方差分析

MSA
SSA dfA
SSA a-1
MSB
SSB dfB
SSB b1
MASBSdSA AfB a-S1SAbB-1
MeSSdSfee
SSe ab（n-1） ___________________________
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第二节 不同实验类型的双因素方差分析
一、固定模型
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二、双因素交叉分组试验设计的描述
（一）双因素试验的数据描述 （二）观测值的描述 （三）平方和与自由度的分解 （四）平方和的简便计算公式 （五）各项均方的计算
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┆
…
┆
Aa 和
ya11
ya21
…
ya12 ┆
ya22 ┆
ya1n
ya2n
___________________________ y_.1_.__________y_._2_. ________ …
yab1 yab2 ┆ yabn
y.b.
和 y1..
y2.. ┆ ya.. y…
（二）观测值的描述
❖ 对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述
第一节 双因素方差分析概述
❖ 一、双因素试验汇中的几个基本概念
1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的 效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变， 如包装方式对果汁销售量的影响。
2、互作效应（interaction）：两个或多个实验因素的 相互作用而产生的效应。
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i1Fra Baidu bibliotek
B因素误差平方和
b
SSB an
2
y• j• y•••
j1
AB交互作用误差平方和
a b
SSAB n
yij• yi•• y• j• y••• 2
i1 j1
随机误差项平方和
a bn
SS e
（yijkyij•） 2
____i __1___j__1__k___1___________
（一）试验数据的描述
A1
因素A
A2
i=1.，
2,3…，a
┆
B1 y111 y112 ┆ y11n
因素B j=1.，2,3…，b
B2
…
y121
…
y122
┆
y12n
Bb y1b1 y1b2 ┆ y1bn
y211 y212 ┆ y21n
y221 y222 ┆ y22n
…
y2b1 y2b2 ┆ y2bn
┆
_______________________
❖ 2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为：
总自由度：dfT=abn-1 ❖ A因素处理间自由度：dfA=a-1 ❖ B因素处理间自由度：dfB=b-1 ❖ 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) ❖ 处理内自由度：dfe=ab(n-1)
df =df +df +df +dfe ❖ T
A
B
AB ___________________________
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（四）平方和的简便计算方式
a bn
SST
yijk2 C
i1 j1 k1
a
SS A
1 bn
y2 i••
C
i1
b
SSB
1 an
y2 • j•
C
j1
a b
SSAB n
yij• yi•• y• j• y••• 2
第九章 双因素和多因素方差分析
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学习目标
掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、 无重复观察值）资料的方差分析方法。
熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来 源期望均方构成。
了解：缺失数据的估计原理及方差分析方
（三）平方和与自由度的分解
1、平方和的分解
总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、 B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起 的平方和SSAB、误差平方和SSe
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a
2
A因素误差平方和 SSA bn yi•• y•••
3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方 差分析(Two-factor without replication)：两个因素 对试验结果。两个因素对试验数据的影响。
4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方 差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因 素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还 会对结果产生一种新的影响。
法。
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讲授内容
第一节 双因素方差分析概述 第二节 不同实验类型的双因素方差分析 第三节 多因素试验的方差分析 第四节 缺失数据的估计 第五节 数据变换
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i1 j1
a bn
ab
1 2
2
S Se y y S S S S S S SS ijk _____________i_• j________T _____
n i 1j 1k 1
___i _1 __j_ _1 _______________
A
B
AB
（五）各项均方的计算
MST SdST fT
SST abn1
（一）重复试验时的双因素方差分析
1、观察值的线性统计模型
y i jk i j i j i j ， k i 1 , ， . a 2 ; 其 j . 1 , . ， . b 2 ; k . 1 , . ， 中 . n 2 ; ..
2、提出假设
H01：i 0,HA： 1 i 0 H02：i 0,HA： 2 i 0 H03：（ ） ij 0，HA： 3_______（ ________） ____i_j_______0__， ____________其 ______i__中 _ 1,2， ...a,;j1,2， ...b,
yijk i j ij ijk
其中表示所有观测值的均 总数 平 i表示因素 A第i水平的处理效应 j表示因素 B第j水平的处理效应
ij表示因素 A的第i水平和因B素第i水平的交互效应
ijk表示随机误差
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