自适应协同优化方法研究

第31卷 第5期系统工程与电子技术

Vol.31 No.52009年5月

Systems Engineering and Electronics May 2009

文章编号:1001-506X(2009)05-1108-05

收稿日期:2008-03-11;修回日期:2008-07-22。

基金项目:国家重点基础研究发展计划 973 项目(61382);装备预先研究项目(513190201-1)资助课题作者简介:郭健彬(1979-),男,博士,讲师,主要研究方向为多学科设计优化。E -mail:fr acas@

自适应协同优化方法研究

郭健彬,曾声奎

(北京航空航天大学工程系统工程系,北京100191)

摘 要:针对一致性约束条件造成协同优化方法计算困难的问题,研究提出了一种自适应协同优化方法。首先将设计变量空间划分为三类区域,分析了每个区域内一致性约束松弛量与系统可行域和学科一致性的关系,并在此基础上提出了三种一致性约束松弛量的确定方法。然后基于上述方法,给出了自适应协同优化的算法流程,对比分析了相对于标准协同优化算法流程的改进之处。最后采用自适应协同优化方法对两个典型MDO 算例进行优化,证明了该方法具有较好的鲁棒性和收敛速度。

关键词:协同优化;多学科设计优化;自适应设计中图分类号:O 224 文献标志码:A

Research on adaptive collaborative optimization method

GU O Jian -bin,ZENG Sheng -kui

(Dept.of System Engineering of Engineering Technology ,B eij ing Univ.of

A eronautics and A stronautics,Beij ing 100191,China)

Abstract:Aim ing at the computational difficult ies of collaborat ive opt im ization caused by consistenc y con -

st raints,an adapt ive collaborative optim izat ion meth od is presented.Firstly,design variables space is split into t hree kinds of regions,then the relat ions among th e relaxed tolerances of consistency const raints,syst em feas-i

bility and subsystem consistency are analyzed w ith in each region.Based on t hat analys is,three m ethods of relaxed t olerances to calculate are given.Secondly,th e algorithm flow of the adapt ive collaborat ive optim izat ion m ethod is proposed,and the improvem ent is analyzed comparing w ith the st andard collaborative optim izat ion m ethod.Finally,tw o classic M DO t est suit es are opt imized by the proposed adaptive collaborative optim izat ion m ethod,and the result show s it s advant age on robustness and convergence rat e.

Keywords:collaborative opt imization;multidisciplinary design optim ization;adaptive design

0 引 言

协同优化(collaborat ive opt imizat ion,CO)方法是针对复杂工程系统设计中的一种分级、分布式并行的多学科设计优化(multidisciplinary design optimization,MDO)方法,通过系统级一致性约束保证各学科优化变量的一致性,使学科级优化具有很好的独立性[1],但是一致性约束特殊的表达形式使系统级优化变得困难,鲁棒性很差,而且收敛速度慢[2]。本文提出了一种自适应协同优化方法(adapt ive collaborat ive optimizat ion,ACO),在优化过程中,根据当前优化点的位置动态的调整一致性约束,提高了其鲁棒性和收敛速度。

1 协同优化方法的算法流程及其不足

协同优化方法分为一个系统级优化和多个学科级优化,其算法流程如图1所示,包括以下几步:

(1)在第k 次迭代中,系统级分配设计向量的期望值Z k

(称为目标点)给各学科;

(2)各学科并行独立优化,学科的目标函数采用平方和最小的形式,使优化后的设计向量X k i (称为改进点)尽量与系统级分配下来的目标点相近,并满足自身的约束条件;

(3)系统级根据各学科反馈的改进点,构造一致性等式约束J i ,并通过优化生成新的目标点Z k +1,使原问题的目标函数最小;

(4)判断收敛条件,满足收敛条件则终止优化,否则返

第5期郭健彬等:

自适应协同优化方法研究

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回步骤(1)。

图1 CO 算法流程

从上述CO 的算法形式可以看出,系统级为了保持各学科间的一致性,在系统级优化中采用了一致性等式约束即J i =0。等式约束使系统级优化问题不满足Kuhn -Tuck -er 稳态条件,使常用的数值型优化算法无法对优化过程进行控制

[3]

;另外,一致性等式约束很难能同时满足,这也就

意味着系统级优化的可行域可能不存在,是无解的,这也给优化带来了巨大的困难[4]

。上述由一致性约束带来的问题,导致CO 方法的鲁棒性很差,而且收敛速度很慢,因此确定合理的一致性约束是解决协同优化问题的关键。

针对上述困难,Braun [5]提出了最优灵敏度方法,本质是对一致性约束的一阶近似,计算量大并有可能造成计算的不稳定。Alexandrov [2]提出加入较小的固定松弛量(如0.0001),将原来的一致性等式约束转变为不等式约束,可以保证满足Ku -hn -Tucker 稳态条件,但选取合适的松弛量是一个十分困难的问题。Kwon -Su [6]

提出使用可变的松弛量代替固定的松弛量,选取较大的松弛量初值(如1),在优化过程中以一定的比例逐渐减少松弛量,提高了收敛效率。李响

[7-8]

利用学科间不一致

性信息动态调整松弛量,该方法在多数情况下可以保证系统级总是存在可行域,而且思路新颖,数学意义明确,但当目标点满足所有学科的约束时,则子问题间不一致信息为零,这样系统级一致性约束又转变为等式约束,而且由于目标点初始值是任取的,实践表明,若初值选取不好,不但影响收敛速度,还可能导致优化过程不收敛[9]

。

本文提出了一种自适应协同优化方法,在优化过程中,根据目标点所处的区域的不同特点,采取有针对性的松弛量计算方法,具有较强鲁棒性,并且随着优化过程动态的更

新松弛量,可以有效的提高系统级收敛速度。

2 自适应松弛协同优化方法

选取合适的松弛量,是解决CO 系统级优化困难的关键[2]

。松弛量过小会使系统级优化的可行域不存在;松弛量过大又失去了一致性约束的意义,使各学科最终的优化变量相差太大。因此可以将松弛量视为 可行性 与 一致性 之间的权衡因子。另外,当目标点位于不同区域时,松弛量与 可行性 与 一致性 的关系也不尽相同,盲目的采取相同的松弛量,会导致系统级优化鲁棒性差。2.1 优化空间区域划分

依据各学科约束在设计变量空间的位置,可以将设计空间划分为三类区域:

(1)A 不满足所有学科约束的区域;(2)B 满足部分学科约束的区域;(3)C 满足所有学科约束的区域。

以两个学科为例,其中x 1和x 2是共享变量,g 1和g 2

分别为两个学科的非线性约束。g 1和g 2将整个原问题设

计空间分为A BC 三类区域,如图2所示。优化过程中初始目标点Z 0

有可能位于任何区域,通过多次迭代最终达到区域C,并在区域C 中找到原问题的最优解Z *

。在第k 次迭代时,目标点Z k

可能位于各个区域,只有根据各区域的特点有针对性的确定松弛量,才能最大限度的提高鲁棒性。

图2 优化空间的区域划分

2.2 松弛量确定方法

下文通过分析目标点位于各区域的特点,有针对性的研究松弛量确定方法。

(1)区域A

以两个学科为例,在第k 次系统级迭代时,目标点Z k 位于区域A,系统将Z k 分配给各学科。由于学科优化的目标为改进点与目标点的距离最短,因此优化得到的改进点X k 1

必然位于g 1上,而且Z k X k 1垂直于g 1在X k 1处的切线;X k

2亦

同,如图3所示。为了保持一致性,用r 表示下一个目标点Z

k +1

与学科改进点X k 1、X k

2之间允许的最大距离,可见,系统

级一致性约束J 1和J 2分别为以X k 1和X k 2为圆心以r 为半

径的两个圆,松弛量为r 2。如果令r 2=0.0001,过于强调一

致性,在优化早期X k 1和X k 2很可能相距较远,则J 1和J 2没

有交集,即系统级没有可行域,会造成优化困难。