高二数学双曲线方程PPT教学课件

变式一:
方程 x2 y2 1表示双曲线时，则m的取值
2m m1
范围__m __ __ _1 _或 ___m __ __2 __.
变式二:
上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m
的范围和焦点坐标。
分析:
m10 2m0m2
c 2 ( m 1 ) ( m 2 ) 2 m 1
焦 （0 ， 点 (0 ,2 为 m 23 m )1)
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
练习1 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三
量 a , b , c 的值
(1) x2 y2 1 42
(2) x2 y2 1 22
(3) x2 y2 1 42
(4)4y29x2 36
解： （1）是双曲线，a2,b2,c6
（2）是双曲线， a2,b2,c2
（3）是双曲线， a2,b2,c6 （4）是双曲线， a2,b3,c13
练习2:如果方程
x2
y2
1表示双曲线，
2m m1
求m的取值范围.
分析:由 (2 m )m ( 1 ) 0
得 1m 2
变式一:
方程 2x2mmy211表示双曲线时，则m的取值
范围__m __ __ _1 _或 ___m __ _2 ___.
F
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
定义:
平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值
动 等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
画
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
注意
（1）2a<2c ； （2）2a >0 ；
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|) 的点的轨迹.
动
画
Y M x,y
2. 引入问题：
O
F1c,0
F
c,0
2
X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a
F1 o F2
方程的推导
求曲线方程的步骤： 1. 建系设点. 2. 写出适合条件的点M的集合； 3. 用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简.
y
M
F1 O F2 x
双曲线的标准方程
y
y
M
M
F1 O F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2
by22
1
y2 a2
bx22
1
(a0 ， b0)
x2 y2 a2 b2 1 F ( ±c, 0)
练习3:证明椭圆 x2 y与2 双1 曲线
25 9
x2-15y2=15的焦点相同.
证明：曲线
x2 y2
1是一个焦点在x轴上的椭圆其中
25 9
a 2 2 5 ,b 2 9 c 2 1 6 c 4
所以椭圆的焦点坐标是 F 1(4,0),F 2(4,0)
曲线x2-15y2=15变换为x 2 y 2 是1一个焦点在x轴上的
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
F1
y2 x2 x a2 b2 1
F(0, ± c)
c2a2b2且 a0 ,b0 ,c0 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
练习：写出以下双曲线的焦点坐标
1. x2 y2 1 2. x2 y2 1 F(±5,0)
16 9
9 16
3. y2 x2 1 4. y2 x2 1 F(0,±5)
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2a2b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
椭圆
定义 方程 焦点
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
+
y2 b2
=
1
y2 a2
+
x2 b2
=1
F（±c，0） F（0，±c）
a.b.c的 关系 a>b>0，a2=b2+c2
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
F（±c，0） F（0，±c）Baidu Nhomakorabea
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
16 9
9 16
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.
解:根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
x2 y2 a2b21(a0,b0)
∵ 2a = 6, 2c=10 ∴ a = 3, c = 5 ∴ b2 = 52-32 =16
双曲线其中
15
a 2 1 5 , b 2 1 c 2 1 5 1 1 6 c 4
所以双曲线的焦点坐标是 F 1(4,0),F 2(4,0) 即椭圆与双曲线的焦点相同
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程