八年级数学(下)学期 第一次质量检测测试卷含答案

3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 1 ( 5 2) 5 2 ． 5 2 ( 5 2)( 5 2)
1
应用计算：（1）
的值；
7 6
1 （2） n 1 n （n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 1 1 1
1
1
的值．
1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
【答案】应用计算：（1） 7 6 ；（2） n 1 n ； 归纳拓展：（3）9．
B．5
C．6
11．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
D．7
2 3 (2 3)(2 3) 7 4 3 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式 2 3 (2 3)(2 3)
来化简一些有特点的无理数，如：对于 3 5 3 5 ，设 x 3 5 3 5 ，
1
(1)计算：
1
22．小明在解决问题：已知 a＝
，求 2a2－8a＋1 的值，他是这样分析与解答的：
2 3
1
2 3
因为 a＝ 2
＝
3 2
3
2
＝2－
3
3，
所以 a－2＝－ 3 .
所以(a－2)2＝3，即 a2－4a＋4＝3. 所以 a2－4a＝－1. 所以 2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
4- 3 + +
99- 98
+
100- 99
1+ 2 2-1 2+ 3 3- 2 3+ 4 4- 3
98+ 99 99- 98 99+ 100 100- 99
，
= 2-1 + 3- 2 + 4- 3 + + 99- 98 + 100- 99 ，
= 100-1，
=10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分 母．
易知 3 5 3 5 ，故 x 0 ，由
x2 ( 3 5 3 5 )2 3 5 3 5 2 (3 5)(3 5) 2 ，解得 x 2 ，
即 3 5 3 5 2 ．根据以上方法，化简 3 2 6 3 3 6 3 3 后的 3 2
结果为（ ）
A． 5 3 6
1= 7+ 6
7- 6
= 7- 6 ．
7+ 6 7- 6
（2）
1= n 1+ n
n 1- n
= n 1- n ．
n 1+ n n 1- n
1+ 1 + 1 ++ 1 + 1
（3） 1+ 2 2+ 3 3+ 4
98+ 99 99+ 100 ，
=
2-1 +
3- 2 +
1 4
-
1 5
1 4
4 ，根 15
据上述各等式反映的规律，请写出第 5 个等式：___________________________．
18．有一列数 3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15 ，
，则第100 个数是_______．
1
19．若
有意义，则 x 的取值范围是____．
1+ x
20．观察下列等式： 1 2 1； 1 3 2 ；
B． 5 6
12．下列各式计算正确的是（ ）
C． 5 6
D． 5 3 6
A． 2+ 3= 5
B． 4 3-3 3=1
C． 2 3 3 3=6 3 二、填空题
D． 12 3=2
13．已知实数 x, y 满足 x x2 2008 y y2 2008 2008，则
3x2 2 y2 3x 3y 2007 的值为______. 14．已知 x= 3 +1，y= 3 -1，则 x2+xy+y2=_____．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．设 a 为 3 5 3 5 的小数部分，b 为 6 3 3 6 3 3 的小数部分，则
2 1 的值为（ ） ba
A． 6 2 1
B． 6 2 1
C． 6 2 1
D． 6 2 1
10．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． 3 2 2 2 2 B． 8 3 8 3 C． 2 3 2 3 ห้องสมุดไป่ตู้． 22 2
8．给出下列结论：① 10 1在 3 和 4 之间；② x 1 中 x 的取值范围是 x 1；
③ 81 的平方根是 3；④ 3 125 5；⑤ 5 1 5 ．其中正确的个数为（ ） 28
A． x 3
B． x 3
C． x 3
4．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
D．x≤5
D． 22 2 D． x 是非负数
A． 12
B． 2 3
C． 18
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
D． 2 9
A． 1.5
B． 1 3
C． 10
D． 27
6．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（
2 1
3 2
1 4 3 ．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算： 4 3
1 3
2
1 4
…… 3
1 2020
2019
2020 2 =___________．
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
1
2 1 2 ﹣1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1
3 2
3 2；
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 7- 6
分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 n 1- n 分母利用平方差公式计算即可，
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母， 分子合并同类项二次根式即可．
【详解】
（1）
15．计算（π-3）0 (2 2 3)2 -4 1 -（- 1 ）-2 的结果为_____． 22
16．若 x 32 y2 x 32 y2 10 ，则 x2 y2 ______.
25 16
17．观察下列等式：
11 1 23 2
2， 3
1 2
1 3
-
1 4
1 3
3， 8
1 3
八年级数学(下)学期 第一次质量检测测试卷含答案
一、选择题
1．已知 x2 10x 25 ＝5﹣x，则 x 的取值范围是（ ）
A．为任意实数
B．0≤x≤5
C．x≥5
2．下列计算正确的是（ ）
A． 9 3
B． 3 8 2
C． ( 7 )2 5
3．若 x 3 有意义，则 x 的取值范围是 （ ）