清华大学数字图像处理

主要应用举例 • 图像的局部显示
• 图像的局部显示
（4）除运算
C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)
主要应用举例
常用于遥感图像处理中
三. 几何运算
1. 概念
2. 几何运算类型
1. 概念
图像的几何变换（Geometric Transformation） 是指图像处理中对图像平移、旋转、放大和缩小，这 些简单变换以及变换中灰度内插处理等。
• (4) 轮廓线 点运算可为图像加上轮廓线。
二. 代数运算
1、概念 2、运算类型及应用
1. 概念
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)， 输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：
(1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3) C(x,y) = A(x,y)×B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y)
点运算 代数运算 几何运算
一. 点运算
1．定义 2：分类 3：应用
1. 定义
所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值） 通过运算之后，可以改善图像的显示效果。这 是一种像素的逐点运算。
点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是 原始图像与目标图像之间的影射关系。是一种 简单但却十分有效的图像处理方法。
第四章 数字图像处理中的基本运算
图像处理基本运算概述
• 根据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的类型，具有代表性的图像处 理典型算法从功能上具有以下几种：
•
（1）单幅图像
单幅图像
（2）多幅图像
单幅图像
（3）单幅或多幅图像 数值/符号
基本运算类型
• 第一类运算功能是图像处理中最基本的功能; • 根据输入图像得到输出图像运算的数学特征，可将图像处理运算方式分为:
g(x, y)
线性点运算公式
d
d c b a [ f (x, y) a] c
c
f (x, y) b a f (x, y) b f (x, y) a
(2)分段线性点运算 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。
设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y)灰度范围为[0,Mg],分段线性点运算如下 图所示:
为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实 现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐 标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几 何变换的统一表示。
如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：
x1 x0 x
y1
y0
y
• 表示为如下形式
即不能表xy示11 为如下10形式：
0
1
➢ 空间变换
（4）图像的放大 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选 所需要的有用信息。
图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这 是信息的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。
1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的 子块中。
放大5倍
• 用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森 林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；
• 也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、 湖泊、海岸等的污染；
• 利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖 情况。
差值法的应用举例
• (a)差影法可以用于混合图像的分离
-
=
(b) 检测同一场景两幅图像之间的变化
返回
➢ 空间变换
（5）图像的镜像
x'
y'
x(水平镜像 y
)
x'
y'
x
(垂直镜像) y
水平镜像
垂直镜像
y
0,0
x
y
0,0
x
水平镜像的变换结果
图像的垂直镜像
➢ 空间变换
（6）图像的旋转
x' x cos y sin y' xsin y cos
30
x' 0.866x 0.5y y' 0.5x 0.866y
（3）图像的缩小 图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，
因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。
1. 图像按比例缩小：
最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数 列构成新的图像。
2. 图像不按比例缩小：
这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何 畸变。
设：
时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y)
g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)
=
-
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
③ 求梯度幅度
• 图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数 • 梯度定义形式：
• 梯度幅度
f f
f (x, y) i j
x y
| f (x, y) | (f )2 (f )2 x y
2. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几
何畸变。 放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像的一个k1*k2的子块中去。
返回
图像的减半缩小效果
返回
图像的按比例缩小效果
返回
图像的不按比例任意缩小
返回
图像的成倍放大效果
返回
图像的不按比例放大
255 输出
0
输入
255
255
255
218
32 128 255
128 255
加亮、减暗图像
加暗、减亮图像
亮度调整
非线性拉伸实例1 对比度拉伸
拉伸效果：图像加亮、减暗
非线性拉伸实例2
非线性拉伸实例3
非线性拉伸实例4
非线性拉伸实例5
非线性拉伸实例6
非线性拉伸实例7
3. 点运算的应用
• (1) 对比度增强 在一些数字图像中，技术人员所关注的特征可
点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉 伸”、“灰度变换”
点运算实际上是灰度到灰度的映射过程; 设 输入图像为 A(x ,y) 输出图像为 B(x ,y)
则点运算可表示为： B(x ,y)=f[A(x,y)]
显然点运算不会改变图像内像素点之间的空 间位置关系。
2. 分类
（1）线性点运算
输出灰度级与输入灰度级呈线性关系 的点运算。即：
DB f (DA) aDA b
255
DB
f(DA)=aDA+b
b
0
DA
255
① 如果a>1，输出图像的对比度增大
255
0 48
218 255
提高对比度
提高对比度举例
② 如果a<1,输出图像的对比度减小
255 142
0
255
降低对比度
降低对比度举例
255
0
255
③ 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整个图像 更暗或更亮
1 0
0
1 1
这种以n+1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几 何意义相当于点(x，y)投影在xyz三维立体空间的z=1的平面上。
➢ 空间变换
（2）图像的平移
x' x x
y'
y
y
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一 定是扩大了。否则就会丢失信息。
➢ 空间变换
分段线性点运算公式
g(x, y)
Mg d [ f (x, y) b] d
Mf b
d c b a [ f (x, y) a] c
c f (x, y)
a
b f (x, y) M f a f (x, y) b 0 f (x, y) a
（3）非线性点运算：输出灰度级与输入灰 度级呈非线性关系的点运算。
x'min 0.866 0.5*3 0.634
x'max 0.866 *3 0.5 2.098
y'min 0.866 0.5 1.366 y'max 0.866 *3 0.5*3 4.098
y
0,0
x
图 旋转前的图像
图 旋转15°并进行插值处理的图像
图像的旋转注意点：
• 梯度幅度的近似计算：
| f (x, y) | max[| f (x, y) f (x 1, y) |,| f (x, y) f (x, y 1) |]
梯度幅度的应用
梯度幅度在边缘处很高； 在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。
梯度幅度图像
（3）乘运算
C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像
② 差影法
• 指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减;
• 差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和 跟踪、图像背景消除及目标识别等。
差影法在自动现场监测中的应用
• 在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅 图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超 过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发 生，应自动或以某种方式报警；
其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)i M个图像的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0
时，上述图象均值将降低噪音的影响。
相加
Addition:
• averaging for noise reduction
x0 y0
x y
x1
y1
a c
b x0
d
y0
由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d 取什么值，都不能实现式平移功能。
不能实现平移变换功能，怎么办?需要进行改进。
将T矩阵扩展为如下2×3变换矩阵，其形式为：
1 0 x 3×根1的据列矩矩T阵阵相[x乘0 的y规1律1]，T,就在可坐以标y实列 现矩点阵的[x平移y]变T换中。引变入换第形三式个如元下素：，扩展为
能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点运算 可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度，使之 占据可显示灰度级的更大部分。又称为对比度拉 伸。
• (2) 光度学标定 点运算可消除图像传感器的非线性的影响。
• (3) 显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰度
值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。 这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显 示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算 和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显 示图像时的线性关系。
2. 运算类型及应用
（1）加运算 （2）减运算 （3）乘运算 （4）除运算
（1）加运算
C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
主要应用举例 • 去除“叠加性”随机噪音 • 生成图像叠加效果
去除“叠加性”噪音
对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 { g i (x ,y) } i =1,2,...M
x1
y1
1 0
0 1
x y
x0
y0
1
上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换， 但为变换运算时更方便，一般将2×3阶变换矩阵T进
一步扩充为3×3方阵，即采用如下变换矩阵：
1
0
x
• 这样来自百度文库T来,平移变0换可以用如1下形式表示：y
0
0
1
x1 1
0
xx0
y1
0
1
y
y
0
255
255
0
0
整个图像更亮 255 整个图像更暗 255
④如果a＝1，b＝0时，输出、输入图像相同
255
0 255
⑤ 如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗
255
0 255
255
0 255
线性点运算公式 当图象成像时曝光不足或过度, 或由于成像设备的非线性和图像记录设备
动态范围太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清. 这时可通过点运算将灰度范围线性扩展. 设f(x,y)灰度范围为[a,b]，g(x,y)灰度范围为[c,d]. 则线性点运算公式为:
几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位 置关系。
几何变换不改变像素值，而可能改变像素 所在的位置。
2. 几何运算类型
➢ 空间变换 ➢ 灰度插值
➢ 空间变换
（1）齐次坐标 几何变换一般形式
x1
y1
T
x0 x0
a c
b x0
d
x0
根据几何学知识，上述变换可以实现图像各 像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋 转等各种变换，但是上述2×2变换矩阵T不能实现 图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错 切和旋转等变换。
M=2
M=4
M=1 M=16
生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的 效果，也可以用于两张图片的衔接
（2）减法运算
C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
主要应用
• 消除背景影响
• 差影法(检测同一场景两幅图像之间的 变化)
① 消除背景影响
即去除不需要的叠加性图案 设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y)
图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这 些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不 好。称这种操作为插值处理。