4第四章 生产论 微观经济学

四、长期生产函数：两种可变生产要素的生产函 数1．长期生产函数的形式 在生产理论中，为了简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳 动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：
Q f L，K 2．等产量曲线 等产量曲线（Equal-Product Curves）是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不 同组合的轨迹，每一条等产量曲线对应的是特定的产出水平。等产量曲线如图4-2所示。
点的线段的斜率，就是相应的 APL 值。（3）边际产量和平均产量之间 的关系
就平均产量 APL 和边际产量 MPL来说，当 MPL APL 时， APL 曲线是上升的；当MPL APL 时，APL曲
线是下降的；当 MPL APL 时，APL 曲线达极大值。数学证明如下：
dTPL L −TP
d APL d TPL dL
二、生产函数 1．生产函数的概念
劳动、土地、资本和企业家才能
生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最
大产量之间的关系（The production function specifies the maximum output that can be produced with a given quantity of
劳动的平均产量 APL 指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量，即 APL = TPL L，K 。
L
劳动的边际产量 MPL 指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即：
TPL L，K
MP
lim
TP dTPL L，K
L
L
L
L→0 L
dL
4．边际报酬递减规律 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上 去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这 种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的（The law of diminishing returns states that as we increase one input and hold other inputs constant, the marginal product of the varying input will, at least after some point, decline）。理解边际报酬递减规律需要注意以下三个方面的问题： （1）边际报酬递减规律发生的前提条件是技术水平不变；（2）边际报酬递减规律存在的另一个条 件是增加一种可变投入要素，而其他投入要素为固定要素；
总产量始终是增加的。
（2）第Ⅱ阶段，即
L
3
→
L
4
。产量曲线的特征为：边际产量一直递减，平均产量达到最高点后开始递减，总
产量仍然在增加，并在 L4 处达到最大。
（3）第Ⅲ阶段，即 L4 → ∞ 。产量曲线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动 的总产量也呈现下降趋势。
由此可见，第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。
MRTSLK w 或者 MPL MPK
r
wr
即为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等
于两要素的价格比例。
或者说，厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素
所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
inputs. It is defined for a given state of engineering and technical knowledge）。在经济学的分析中，为了简化分析，通
常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素，生产函数写为： Q f L，K
2．生产函数的具体形式 （1）固定替代比例的生产函数（线性生产函数） 固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程 中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为：
图4-1 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线 （1）边际产量和总产量之间的关系 过 TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL 值。只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边 际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。
（2）平均产量和总产量之间的关系连接 TPL 曲线上任何一点和坐标原
2．关于既定产量条件下的成本最小化
图4-6 既定产量条件下成本最小的要素组合下面将进行数学模型求解。实际上，寻 找最佳生产要素组合的问题就是一个有约束条件的最优求解问题。模型
如下：
max f L , K
L,K
s.t . wL rK C
构造拉格朗日函数V f L, K − λ wL rK − C 。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
厂商
第四章 生产论 4.1 本章框架结构图 企业的性质 厂商的目标
生产函数的概念
生产函数 具体形式
生产函数的 TP，AP，MP
短期生产函数 Q f L, K
边际报酬递减规律
短期生产的三个阶段
长期生产函数 Q f L, K
规模酬 Q f L, K
等产量曲线： f L, K Q
图4-2 等产量曲线 与无差异曲线相似，等产量曲线具有如下几个性质： （1）任意一点的斜率为负。 （2）任何两条等产量曲线都不相交。 （3）任何一点必定有一条等产量曲线通过。
（4）等产量曲线是凸向原点的，这是由边际技术替代率递减规律决定的。 （5）越往右上方的等产量曲线其代表的产量越大。
3．边际技术替代率 （1）边际技术替代率的含义 在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边 际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution， MRTS ）。等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产 量曲线在该点斜率的绝对值。另外，边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。 （2）边际技术替代率递减规律 在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的，如图4-3所示。
v
（3）柯布-道格拉斯（ C − D ）生产函数柯布-道格拉斯生产函数 是最常见的一种生产函数，其一般形式为：
Q ALαKβ（0 α，β ）
式中，Q 为产量； A 表示技术系数；L 和 K 分别为劳动和资本投入量；α 和 β 为参数。
参数α 和β 的经济含义是：当 α β 1 时， α 和 β 分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α
Q aL bK 固定替代比例的生产函数相对应的等产量曲线是一条直线。
（2）固定投入比例的生产函数（里昂惕夫生产函数）
固定投入比例生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中 只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：
LK
Q min
，
u
图4-3 边际技术替代率递减边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产 品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味
着要素之间的替代是有限制的。
五、等成本线 等成本线（Equal-Cost Lines）是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的 各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为 w ，既定的资本的价格即利息率为r，厂 商既定的成本支出为 C，则成本方程为：
利润最大化的一阶条件为：
∂π
解得：
∂L
MP L
w
∂π
MPK r
∂K
∂π P ∂f − w
0 ∂L ∂L
∂π P ∂f − r 0
∂K ∂K
这说明，追求利润最大化的厂商是可以得到最优的生产要素的组合的。
4．扩展线 （1）等斜线 等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图4-7所示。
边际技术替代率及其递减规律
等成本线：C wL rK
最优的生产要素组合：MPwL
MP
rK
扩展线
递增：f λL, λ K λQ 不变： f λL, λ K λQ 递减： f λL, λ K λQ
4.2 重点与难点导学 一、厂商 1．企业的性质 传统的微观经济学理论，认为价格机制能有效的配置资源。问题是，假如生产是由价格机制调节的，生产能在 根本不存在任何组织的情况下进行，那么组织为什么存在呢？ 科斯在其被公认为是新制度经济学开山之作的论文《企业的性质》中提出了“交易成本”（Transaction Costs） 概念。在科斯看来，企业和市场是两种不同的资源配置方式。在企业内是“权威”指导资源的配置，而在市场上则是 价格配置资源。市场的运行是有成本的，通过形成一个组织，并允许某个权威（一个“企业家”）来支配资源，就能 节约某些市场运行成本，即企业的性质就是价格机制的替代物。
（3）在其他生产要素不变的情况下，一种可变生产要素增加所引起的产量或收益的变动经历三个阶段，即边 际产量递增阶段、边际产量递减阶段和产量绝对减少阶段。
从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投 入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。
5．总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系
2．一种可变生产要素的生产函数 由生产函数 Q f L，K 出发，假定资本投入量是固定的，用K 表示，劳动投入量是可变的，用 L 表 示，则生产函数可以写成：
Q f L，K
3．总产量、平均产量和边际产量 劳动的总产量 TPL 指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量，即 TPL f L，K 。
C wL rK
等成本线的斜率为 − wr。 成本方程相对应的等成本线如图4-4所示。
图4-4 等成本线
六、最优的生产要素组合1．关于既 定成本条件下的产量最大化
图4-5 既定成本条件下产量最大的要素组合
如图4-5所示，等成本线 AB 与等产量曲线 Q2 相切于 E点，该点就是生产的均衡点。在生产均衡点 E 有：
为劳动所得在总产量中所占的份额，β 为资本所得在总产量中所占的份额。
根据柯布-道格拉斯生产函数中的参数α 与 β 之和，还可以判断规模报酬的情况。若α β 1，则为规模报酬 递增；若 α β 1，则为规模报酬不变；若 α β 1 ，则为规模报酬递减。
三、短期生产函数：一种可变生产要素的生产函 数1．短期和长期的含义 在微观经济学中，短期和长期的划分以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。短期指生产者来不及调 整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。长期指生产者可以调整全部生产要素 的数量的时间周期。
L 1 MPL − APL
dL
dL L
L2
L
6．短期生产的三个阶段
根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为以下三个阶段： （1）第Ⅰ阶段，即 AP 曲线与 MP 曲线交点 C′ 以前。产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到
最大值；劳动的边际产量上升达最大值，然后，开始下降，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的
2．厂商的目标 在微观经济学中，一般总是假定厂商的目标是利润最大化。这一基本假定是“经济人”假设在生产理论中的具体 化。 在现代公司制度中，企业所有者与经营者相分离，这可能导致企业所有者与经营者目标分歧。在信息不对称和 信息不完全的情况下，经理人可能追求个人目标最大化，而非追求利润最大化。这就偏离了最大化利润的目标。
MP w 解得： L
MPK r
∂V ∂f L , K − λw 0
∂L
∂L
∂V ∂f L , K − λr 0 ∂K ∂K
∂∂λL wL rK − C 0
3．利润最大化可以得到最优的生产要素组合
在完全竞争条件下，厂商的利润函数为：
π L, K P f L, K − wL rK