【解析版】2020—2021学年山东省潍坊市七年级上期末数学试卷
精品解析：山东省日照市岚山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020～2021学年度上学期期末质量检测七年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分.考试时间为100分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上.考试结束，本试卷和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.不涂在答题卡上，答在试卷上无效.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在()1--，0，−π，|-2.5|，0.333，227，225⎛⎫- ⎪⎝⎭这7个数中，正有理数的个数是（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【答案】C【解析】【分析】根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案． 【详解】解：()11--=， 2.5 2.5-=，0.333，227，224525⎛⎫-= ⎪⎝⎭为正有理数； 0为整数，−π为无理数，故选C ．【点睛】本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．2. 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】根据距离原点越近其绝对值越小即可求解；【详解】解：数轴上点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B ．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数比大小，准确判断是解题的关键．3. 在算式612--⊗中的⊗所在位置，填入下列运算符号，能使最后计算出来的值最小的符号是（）A. +B. −C. ×D. ÷【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以计算出各种情况下式子的值，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：A.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入+时，6125--+=；B.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入−时，6123---=；C.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入×时，6124--⨯=；D.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入÷时，116122--÷=；113452<<<∴最后计算出来的值最小的符号是“−”；故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4. 在式子2abc ，π，3x y +，243x y-，2a ，22a a +中，单项式的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：在式子2abc ，π，3x y +，243x y -，2a，22a a +中， 3x y +，22a a +为多项式；2a不是单项式；2abc ，π，243x y -，为单项式； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5. 下列运算正确的是（ ）A. 22223x x x -=-B. 220x y xy -=C. 2235a a a +=D. 532m m -= 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则一一判断即可．【详解】解：A. 22223x x x -=-，此选项正确；B.22x y xy -不是同类项不能合并，此选项错误；C.235a a a +=，此选项错误；D.532m m m -=，此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ）A. 5.80万是精确到百位的近似数B. 近似数58.3与58.30表示的意义不相同C. 2.7×104精确到十分位 D. 近似数2.20是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a ≤<【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A. 5.80万是精确到百位的近似数，说法正确，不符合题意；B. 近似数58.3与58.30表示的意义不相同，说法正确，不符合题意；C. 2.7×104=27000精确到千位，说法错误，符合题意；D. 近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205≤<，说法正确，不符合题意；a故选C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7. 如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 两点之间，直线最短B. 经过一点，有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8. 下列图形都是由六个相同正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A 、B 、C 经过折叠均能围成正方体，选项D 折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：D ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．9. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，则这个角的度数是（ ） A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则根据题意：180-x=2（90-x ）+40，解得：x=40．所以这个角的度数是40°．故选：A ．【点睛】本题考查余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，掌握方程思想，能根据题意找出等量关系并列出方程是解决此题的关键．10. 已知−2是关于x 的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式3(41)b a b -+-的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】将2x =-代入ax+b=1可得到12b a =+，再将3(41)b a b -+-化简为241b a -+，将12b a =+代入化简后的式子即可得出答案． 【详解】解：−2是关于x 的一元一次方程ax+b=1的解，21a b ∴-+=12b a ∴=+()341b a b ∴-+-341b a b =--+241b a =-+()21241a a =+-+2441a a =+-+3=故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．11. 如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB 的内部引两条射线OM 、ON ，使得夹角∠MON=60°，则∠AON 与∠BOM 一定满足的关系是（ ）A. ∠AON+∠BOM=120°B. ∠AON+∠BOM=180° C . ∠AON=∠BOMD. ∠AON=2∠BOM【答案】B【解析】【分析】根据角的和差，可得∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON ，再代入计算即可求解．【详解】解：对于A 、B 选项：∵∠AON ＝∠AOM ＋∠MON ，∠MOB ＝∠MON ＋∠NOB ，∴∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON∵∠AOB=120°，∠MON=60°，∴∠AON+∠BOM=120°+60°=180°，故A 选项不符合题意；故B 选项符合题意；对于C 选项：条件不足，不能说明∠AON=∠BOM ，故不符合题意；对于D 选项：条件不足，不能说明∠AON=2∠BOM ，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是利用了角的和差关系求解．12. 一套仪器由1个A 部件和3个B 部件构成，1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x 立方米钢材做B 部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（ ）A. 340240(6)x x ⨯=-B. 324040(6)x x ⨯=-C. 403240(6)x x =⨯-D. 240340(6)x x =⨯-【答案】D【解析】【分析】根据A 部件使用的钢材数=6-B 部件的钢材数表示出A 部件使用的钢材数，再根据A 部件的个数×3=B 部件的个数列出方程.【详解】∵应用x 立方米钢材做B 部件，∴可做240x 个B 部件，且应用6-x 立方米钢材做A 部件.∴可做40(6-x )个A 部件∵一套仪器由1个A 部件和3个B 部件构成，且恰好配套.∴240340(6)x x =⨯-故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程. 第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 国家统计局2020年12月10日公布的全国粮食生产数据显示，我国粮食生产实现“十七连丰”：2020年全国粮食总产量为13390亿斤，产量连续6年保持在1.3万亿斤以上．将“13390亿”用科学记数法表示为______________．【答案】1.339×1012【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】13390亿121339000000000 1.33910==⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 和n 的值．14. 计算1103752.8'︒-︒=____________．【答案】5749︒'【解析】【分析】先根据1度等于60分，1分等于60秒的换算关系统一单位，再算减法即可．【详解】解：1103752.8=110375248=109975248=5749'''''︒-︒︒-︒'︒-︒︒，故答案为：5749︒'．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1=60，1=60'''． 15. 如图，B 、C 为线段AD 上的两点，若线段AD 的长度为a ，线段BC 的长度为b ，则图中所有线段的长度之和为__________．【答案】3a+b【解析】【分析】先写出所有的线段，再利用线段的和与差即可得出答案．【详解】解：图中所有线段为AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,AD a BC b ==∴AB+AC+AD+BC+BD+CD()AB BC CD AD AC BD =+++++2a AD BC =++=3a b +，故答案为：3a+b ．【点睛】本题考查了线段的和与差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．16. 如图，小悦和小萱同学一起玩“数字盒子”的游戏：先任意想一个数输入“数字盒子”中，按顺序进行四次运算后，得到一个输出的数．若小悦想了一个数，并告诉小萱这个数经过 “数字盒子”后输出的数是−2，则小悦所想的数是________．【答案】1【解析】【分析】由结果逆着运算，即由输出的数加4，再乘以2，接着减去1，最后除以3即可解题．【详解】解：242-+= 224⨯=413-=331÷=故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-， 【答案】（1）-4；（2）34x y -；4【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案，（2）先去括号，根据合并同类项法则化简出最简结果，再将1,2x y =-=-代入其中即可求解．【详解】（1）()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭ ()13684112⎛⎫=⨯-+-÷+ ⎪⎝⎭3214=--+=- （2）33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33131222233x x y x y =+-+- 34x y =-当12x y ，时，原式()()()3412484=⨯---=---=． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项的法则，和有理数混合运算法则是解题关键．18. 如图，已知正方形网格中的三点A ，B ，C ，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB ，画射线AC ，画直线BC ；（2）取AB 的中点D ，并连接CD ；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．19. 数学课上老师布置大家解方程3142125x x-+=-，小星同学板演的解题过程如下：【解析】解：去分母，得5(31)2(42)1x x-=+-．①去括号，得155841x x-=+-．②移项，得158541x x-=+-．③合并同类项，得78x=．④系数化为1，得87x =． ⑤ （1）老师批阅后说小星同学的解题过程有误，你认为出现错误的步骤是_______（只填写序号），错误原因是：_________，这个方程正确的解应该是x=________．然后，请你自己细心解下面的方程：（2）121236x x +--=+． 【答案】（1）①，方程两边没有同时乘10 ，17x =-；（2）6x = 【解析】【分析】 依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【详解】解：（1） ① 方程两边没有同时乘10 17x =- 3142125x x -+=- 解：去分母，得()()53124210x x -=+-去括号，得1558410x x -=+-移项，得1584105x x -=-+合并同类项，得71x =-系数化为1，得17x =-（2）解方程121236x x +--=+过程如下： 解：去分母，得2(1)612(2)x x +-=+-．去括号，得226122x x +-=+-．移项，得212226x x +=+-+．合并同类项，得318x =．系数化为1，得6x ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 如图1，点A、O、B在同一条直线上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC．从点O出发画一条射线OE，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE，并求出∠DOE的度数．（1）如图2，已画出射线OE的第一种位置，请将解题过程补充完整：【解析】解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠________−∠________=________°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠________=________°．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠________−∠________=________°．（2）请在图3中画出射线OE的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE的度数．【答案】（1）AOB ，BOC ，140°；AOC，70°；COE ，COD ，20°；（2）见解析，∠DOE=160°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC，再由角平分线的性质得出∠COD，最后根据∠DOE=∠ COE−∠ COD 即可得出答案；（2）根据邻补角的定义求出∠AOC，再由角平分线的性质得出∠COD，最后根据∠DOE=∠ COE+∠ COD 即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠ AOB −∠ BOC = 140 °．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠ AOC = 70 °．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠ COE −∠ COD = 20 °．（2）射线OE的位置如下图所示，此时∠DOE=160°．因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB −∠ BOC =140°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠ AOC=70°．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠ COE +∠ COD =90°+70°=160°．【点睛】本题考查了邻补角定义，角平分线的定义以及角的计算，准确识图是解题的关键．21. 阅读下面的材料，解决有关问题：在如图1的“数表”中，数字按一定规律排列，我们分别在“数表”中涂抹出两个“H”，在每个“H”所覆盖的7个数字中，将最上端两数的和与最下端两数的和相减，计算结果称为“H值”．【计算与发现】分别计算图1中的两个不同位置的“H”所对应的“H值”：（2+4）−（20+22）＝；（24+26）−（42+44）＝，我们可以初步发现：__________________________；【探究与证明】图2是从图1中截出的一部分，在“H”所覆盖的7个数字中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数可分别表示为，，，（用含x的代数式表示），并请你利用整式的运算，对【计算与发现】中发现的规律进行验证．【答案】【计算与发现】−36；−36；不同位置的“H”所对应的“H值”都是−36；【探究与证明】x﹣10，x+8，x+10，x﹣8；见解析【解析】【分析】【计算与发现】直接根据有理数的加减运算法则计算即可；根据结果即可得出规律；【探究与证明】先分别表示出A、B、C、D所对应的数，再代入（A+D）−（B+C）即可验证规律．【详解】解：【计算与发现】（2+4）−（20+22）=6-42=-36；（24+26）−（42+44）＝50-86=-36；我们可以初步发现：不同位置的“H”所对应的“H值”都是−36．【探究与证明】A、B、C、D所对应的数分别为：x﹣10，x+8，x+10，x﹣8；（A+D）−（B+C）＝（x﹣10+ x﹣8）﹣（x+8+ x+10）＝2x﹣18﹣2x﹣18＝−36．【点睛】本题考查了有理数的加减运算及整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．22. 疫情期间，某蛋糕店采用“线上”销售模式，即提前一天线上下单，第二天无接触送货上门．为了吸引客户，在A、B两种蛋糕送达时，采用赠代金券的返利方式给顾客意外惊喜．已知返利方式有两种，每种方式返利后A、B两种蛋糕的实际利润如下表：蛋糕店每日限量销售A 、B 两种蛋糕共计30盒，且都能售完，每天只推出一种返利方式．（1）若采用方式一返利，某天销售A 、B 两种蛋糕的实际利润共274元，则A 、B 两种蛋糕各售出多少盒？ （2）下完订单的当晚，店员M 说：“明天无论采用哪种返利方式，销售A 、B 两种蛋糕的实际总利润都一样”，你觉得她的判断会成立吗？请说明理由．【答案】（1）A 种蛋糕售出17盒，B 种蛋糕售出13盒；（2）店员的判断不成立，见解析【解析】【分析】（1）设A 种蛋糕售出x 盒，则B 种蛋糕售出（30−x ）盒，根据“采用方式一返利，某天销售A 、B 两种蛋糕的实际利润共274元，”列出方程求解即可；（2）设A 种蛋糕订了y 盒，则B 种蛋糕订出（30−y ）盒，若店员的判断成立，根据“明天无论采用哪种返利方式，销售A 、B 两种蛋糕的实际总利润都一样”列方程求解，再根据y 只能取整数，即可得出答案．【详解】解：（1）设A 种蛋糕售出x 盒，则B 种蛋糕售出（30−x ）盒，根据题意得方程()10830274x x +-=．解得17x =．因此，3013x -=．答：A 种蛋糕售出17盒，B 种蛋糕售出13盒．（2）设A 种蛋糕订了y 盒，则B 种蛋糕订出（30−y ）盒，若店员的判断成立，则可列方程：()()1083091130y y y y +-=+-解得22.5y =因为y 只能取整数，所以22.5y =不符合题意，因此店员的判断不成立． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式式解题的关键．。
山东潍坊高密七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x2．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x3．当a=5时，下列代数式中值最大的是（）A．2a+3B．﹣1C．a2﹣2a+10D．4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．55．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2B．10C．7D．66．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）27．下面各式中去括号正确的是（）A．3（x+1）=3x+1B．﹣（x+1）=﹣x+1C．6+（x﹣a）=6+x﹣a D．1﹣（2﹣x）=2﹣x+1．8．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．59．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=10．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣211．下列解方程的过程中正确的是（）A．将2﹣去分母，得2﹣5（5x﹣7）=﹣4（x+17）B．由=100C．40﹣5（3x﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x﹣7=16x+4D．﹣x=5，得x=﹣12．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=．14．单项式的系数与次数之积为．15．若2（x﹣3）的值与3（1+x）的值互为相反数，则x=．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+d）﹣（b﹣c）=17．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是．18．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是人．20．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于．三、解答题（本大题共计60分）21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2（1）求2A+B的正确答案；（2）当x=﹣2时，求（1）的值．22．（8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；（3）当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？23．（27分）解下列方程：（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）（x﹣5）=3﹣（x﹣5）（3）﹣1=（4）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）]（5）﹣=0.5x+224．（18分）列方程（组）解应用题（1）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”2017-2018学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．m﹣5元C．D．1x【分析】按照代数式的书写要求判断即可．【解答】解：A、代数式为9a，不符合题意；B、代数式为（m﹣5）元，不符合题意；C、代数式为，符合题意；D、代数式为x，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．2．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x【分析】直接利用函数的概念进而分析得出答案．【解答】解：A、y=x，y是x的函数关系，故此选项错误；B、y=x2+1，y是x的函数关系，故此选项错误；C、y=‖x‖，y是x的函数关系，故此选项错误；D、y=±x，y不是x的函数关系，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握定义是解题关键．3．当a=5时，下列代数式中值最大的是（）A．2a+3B．﹣1C．a2﹣2a+10D．【分析】把a=5代入各项中计算，判断大小即可．【解答】解：A、把a=5代入得：原式=10+3=13；B、把a=5代入得：原式=﹣1=；C、把a=5代入得：原式=5﹣10+10=5；D、把a=5代入得：原式=15，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．【解答】解：根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2B．10C．7D．6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）2【分析】由题意，根据代数式的意义，对各选项进行判定，即可求出答案．【解答】解：A：x与y平方的差为x2﹣y2，故本项正确．B：x加上y除以x的商为，故本项错误．C：x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项正确．D：x与y和的平方的2倍为2（x+y）2故本项正确．故选：B．【点评】本题考查代数式的意义表示，对各选项进行判定，即可求得答案．7．下面各式中去括号正确的是（）A．3（x+1）=3x+1B．﹣（x+1）=﹣x+1C．6+（x﹣a）=6+x﹣a D．1﹣（2﹣x）=2﹣x+1．【分析】利用去括号法则一一检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、3（x+1）=3x+3，本选项错误；B、﹣（x+1）=﹣x﹣1，本选项错误；C、6+（x﹣a）=6+x﹣a，本选项正确；D、1﹣（2﹣x）=1﹣2+x=x﹣1，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．9．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可．【解答】解：∵每支笔的价格=12÷18=元/支，∴y=x．故选：C．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键．10．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【分析】已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】解：把x=﹣2代入+1=x得： +1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程．11．下列解方程的过程中正确的是（）A．将2﹣去分母，得2﹣5（5x﹣7）=﹣4（x+17）B．由=100C．40﹣5（3x﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x﹣7=16x+4D．﹣x=5，得x=﹣【分析】根据四个方程的不同特点，参照等式的性质，进行解答．【解答】A、漏乘不含分母的项；B、从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程；C、去括号时漏乘不含分母的项，且未变号；D、正确．故选：D．【点评】同学们要熟悉去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=﹣2.1．【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【解答】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．14．单项式的系数与次数之积为﹣2．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．若2（x﹣3）的值与3（1+x）的值互为相反数，则x=0.6．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+d）﹣（b﹣c）=5【分析】原式去括号结合后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，c+d=2，∴原式=a+d﹣b+c=（a﹣b）+（c+d）=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是．【分析】由题意可知：如果加上2人，正好可以分成4人一组，由此用（m+2）除以4得出答案即可．【解答】解：由题意，可得所分组数是．故答案为．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．18．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．19．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（9a﹣4b）人．【分析】先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．【解答】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为：×（6a﹣2b）=3a﹣b，（12a﹣5b）﹣（3a﹣b）=12a﹣5b﹣3a+b=9a﹣4b．故答案为：（9a﹣4b）．【点评】本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方．20．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于7．【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故答案为：7．【点评】此题考查了算术的定义，熟练掌握算术的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共计60分）21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2（1）求2A+B的正确答案；（2）当x=﹣2时，求（1）的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A+2B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，∴A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣8x+11，则A+2B=15x2﹣13x+20；（2）当x=﹣2时，原式=60+26+20=106．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高2cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；（3）当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【解答】解：（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为：2；（2）设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则，解，得．则所求表达式为y=2x+30；（3）由题意，得2x+30=46，解，得x=8．所以要放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（27分）解下列方程：（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）（x﹣5）=3﹣（x﹣5）（3）﹣1=（4）x﹣（x﹣9）= [x+（x﹣9）]（5）﹣=0.5x+2【分析】各方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：x﹣5=9﹣2x+10，移项合并得：3x=24，解得：x=8；（3）去分母得：3x+6﹣12=6﹣4x，移项合并得：7x=12，解得：x=；（4）去括号得：x﹣x+1=x+x﹣1，去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，移项合并得：4x=﹣18，解得：x=﹣；（5）方程整理得：4x﹣2﹣=0.5x+2，去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，移项合并得：5.5x=27，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（18分）列方程（组）解应用题（1）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据总人数不变列出关于x的方程，解之可得；（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据“乙得甲太半，亦满四十八”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，则45x+15=60（x﹣1），解得：x=5，当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240，答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆；（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：x+2（48﹣x）=48，解得x=36，则2（48﹣x）=24，答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并从题目中找到蕴含的相等关系，据此列出方程．。
2020-2021学年山东省青岛市局属四校七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.下列说法错误的是()A. 长方体、正方体都是棱柱B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C. 三棱柱的侧面是三角形D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成3.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，今年春节前后，全国每天的口罩产量为800万件，该数据用科学记数法表示是()A. 80×105件B. 8×106件C. 8×105件D. 0.8×107件4.下列说法中正确的个数是()个．①a表示负数；②若|x|=x，则x为正数；③单项式−2πxy29的系数是−29；④多项式−3a2b+7a2b2−2ab−1的次数是4；⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；⑥调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．A. 1B. 2C. 3D. 45.在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为−5，则输出的数为()A. 15B. 135C. −135D. 6156.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于()A. 5.4cmB. 5.6cmC. 5.8cmD. 6cm7.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是()A. 3x−20=24x+25B. 3x+20=4x−25C. 3x−20=4x−25D. 3x+20=4x+258.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有()①a<0<b；②|a|<|b|；③ab>0；④b−a>b+a；⑤ab>−1；⑥−a>b>−b>a．A. ①④⑥B. ①②④C. ①④⑤D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：−43______−54．10.若单项式x2a+b y与−3x2y3−b的和仍是一个单项式，则a b=______．11.小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩______元．12.某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为______ 度．13.如图，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是______．14.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为______ 厘米．15.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6=______，若第n幅图中“●”的个数为______.(用含n的代数式表示)16.如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是−10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.作图题：(作图请用直尺，否则不得分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形18.(1)计算：214÷32×(−23)+|−16|；(2)计算：−12020−(2−0.5)×13×[1−(−3)2]；(3)化简：2(3m−n)−5(2n+3m)；(4)先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+3xy]+5xy2，其中x、y满足(x−3)2+|y+13|=0．19.解方程：(1)12(x−4)−(3x+4)=−6；(2)x−74−5x+83=1．20.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？21.某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：(1)该长方体纸盒的底面边长为______cm；(请你用含a，b的代数式表示)(2)若a=24cm，b=6cm，则长方体纸盒的底面积为______cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：(3)该长方体纸盒的体积为______cm3(请你用含a，b的代数式表示)．22.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润(利润=售价−进价)为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？23.阅读下列材料：(1×2×3−0×1×2)；1×2=132×3=1(2×3×4−1×2×3)；3(3×4×5−2×3×4)；3×4=13×3×4×5=20．由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+⋯+19×20(写出过程)．(2)猜想：1×2+2×3+3×4+⋯+n(n+1)=______．(3)探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+17×18×19．24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b；线段AB的中点M表示的数为a+b．2【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为−10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)运动开始前，线段AB的中点M所表示的数______；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______.(用含t的式子表示)(2)若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(3)若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示−2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)(4)若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向)？和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度(t>103答案和解析1.【答案】C【解析】解：−6的相反数是6，故选：C．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．要根据各种几何体的特点进行判断．【解答】解：A.长方体、正方体都是棱柱是正确的；B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的；C.三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故三棱柱的侧面是三角形是错误的；D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的；故选C．3.【答案】B【解析】解：800万=8000000=8×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：①a表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确；②若|x|=x，则x为正数或0，故原说法不正确；③单项式−2πxy29的系数是−2π9，故原说法不正确；④多项式−3a2b+7a2b2−2ab−1的次数是4，故原说法正确；⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；⑥调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确．正确的个数为2个，故选：B．直接根据多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查的概念判断即可．此题考查的是多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查及绝对值的性质，掌握它们的性质概念是解决此题的关键．5.【答案】D【解析】解：把x=−5代入计算程序中得：[(−5)2−20]×3=15，把x=15代入计算程序中得：[152−20]×3=615，∵615>20，∴输出结果为615，故选：D．把−5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查两点间的距离，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用.由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=12(AB−CD)=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm．故选A．7.【答案】B【解析】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20=4x−25．故选：B．直接利用总本书相等进而得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，a<−1<0<b<1，∴a<0<b，故①正确；|a|>|b|，故②错误；ab<0，故③错误；b−a>b+a，故④正确；ab<−1，故⑤错误；−a>b>−b>a，故⑥正确．所以正确的有①④⑥．故选：A．由数轴上右边的数总比左边的数大，可得a<−1<0<b<1，即可判断各个选项．本题考查了数轴，有理数的乘除法，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9.【答案】<【解析】解：∵|−43|=43=1612，|−54|=54=1512，而1612>1512，∴−43<−54，故答案为：<．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．10.【答案】0【解析】解：∵单项式x 2a+b y 与−3x 2y 3−b 的和仍是一个单项式， ∴x 2a+b y 与−3x 2y 3−b 是同类项， ∴{2a +b =23−b =1，解得：{a =0b =2，∴a b =0， 故答案为：0．若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a ，b 的方程组，从而求解．本题考查了合并同类项以及同类项的概念，含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．11.【答案】23【解析】解：根据题意得：小红的收入是：20+18+22+24+16+25=125(元)， 小红的支出是：16+14+12+22+18+20=102(元)， 则6周后小红的零花钱一共还剩125−102=23(元)； 故答案为：23．根据折线统计图所给出的数据分别求出小红1到6周的收入和支出情况，再两者相减即可得出答案．此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．12.【答案】45【解析】解：30°×1.5=45°，故答案为：45°．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针指在4与5的中间，分针指在6上，可得时针与分针相距的份数，根据每份的度数乘以份数，可得答案．本题考查了方向角，每份的度数乘以份数是解题关键．13.【答案】∠AOD【解析】解：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD+∠AOD=180°，∴与∠COD互补的是∠AOD．故答案为：∠AOD．根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据补角的定义求解即可．本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．14.【答案】53【解析】解：根据题意可得，阴影A的面积为，3a×2a，阴影B的面积为，(10−3a)×(5a−3a)=(10−3a)×2a，即3a×2a=(10−3a)×2a，．解得：a=53故答案为：5．3由题意可知阴影A的长为3a，宽为2a，即可算出A的面积，阴影B的长为10−3a，宽为5a−3a=2a，即可算出B的面积，根据阴影A和B的面积相等即可算出答案．本题主要考查了整式的混合运算，根据题意列出代数式是解决本题的关键．15.【答案】48n(n+2)【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，当n=6时，a6=6×8=48，故答案为：48，n(n+2)．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．16.【答案】14或2或8【解析】解：由“巧点”的定义可得AC=2BC或BC=2AC或AB=2AC，∴AC=23AB或AC=13AB或AC=12AB，∵AB=26−(−10)=36，∴AC=24或12或18，∴C点表示的数为14或2或8，故答案为14或2或8．由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解．本题主要考查数轴，两点间的距离，注意分类讨论．17.【答案】解：如图所示：【解析】根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和俯视图．本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．18.【答案】解：(1)原式=94×23×(−23)+16=−1+16 =−56；(2)原式=−1−32×13×(1−9) =−1−12×(−8) =−1+4 =3；(3)原式=6m −2n −10n −15m =−9m −12n ；(4)原式=3x 2y −2xy 2+2xy −3x 2y −3xy +5xy 2 =3xy 2−xy ，∵(x −3)2+|y +13|=0，∴x −3=0，y +13=0， 解得x =3，y =−13，原式=3×3×(−13)2−3×(−13) =1+1 =2．【解析】(1)根据绝对值的定义及有理数乘除法法则计算，再相加即可求解； (2)根据先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的进行计算可求解； (3)先去括号，再合并同类项即可求解；(4)先去括号，合并同类项进行化简，再根据偶次方及绝对值的非负性求解x ，y 的值，再代入计算可求解．本题主要考查有理数的混合运算，整式的化简求值，绝对值及偶次方的非负性，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−2(3x +4)=−12，去括号得：x −4−6x −8=−12， 移项得：−x −6x =−12+4+8，合并得：−7x=0，解得：x=0；(2)去分母得：3(x−7)−4(5x+8)=12，去括号得：3x−21−20x−32=12，移项得：3x−20x=12+21+32，合并得：−17x=65，．解得：x=−6517【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．20.【答案】解：(1)50；72；(2)如图，50−20−10−15=5；×1100=330．(3)因为1550所以估计有330名学生参加文学类社团．【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．(1)结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数÷总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(2)根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；(3)求出文学类所占的百分比，再用1100乘以百分比估计即可．【解答】解：(1)20÷40%=50；15÷50=30%；10÷50×360°=72°；故答案为50；72；(2)见答案．(3)见答案．21.【答案】(a−2b)14412b(a−2b)【解析】解：(1)根据折叠可知，底面是边长为(a−2b)cm的正方形，故答案为：(a−2b)；(2)将a=24，b=6代入得，(a−2b)2=(24−2×6)2=144(cm2)，答：长方体纸盒的底面积为144cm2；故答案为：144；(3)裁剪后折叠成长方体的长为：(a−2b)cm，宽为a−2b2cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为(a−2b)×a−2b2×b，即12b(a−2b)2cm3，故答案为：为12b(a−2b)2cm3．(1)根据折叠可得答案；(2)将a=24，b=6代入底面积的代数式计算即可；(3)根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而用代数式表示体积．本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键．22.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件．根据题意得(35−20)a+(50−30)(100−a)=1800，解得，a=40，100−a=60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；(2)根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6(件)，第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889(件)，不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11(件)，∴一共可购买甲、乙两种商品6+11=17(件)．【解析】(1)等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=1800，根据此关系列方程即可求解．(2)第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．23.【答案】13[n×(n+1)×(n+2)]【解析】解：(1)1×2+2×3+3×4+⋯+19×20=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(19×20×21−18×19×20)=13(19×20×21)=19×20×7=2660；(2)1×2+2×3+3×4+⋯+n(n+1)=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13[n×(n+1)×(n+2)−(n−1)×n×(n+1)]=13[n×(n+1)×(n+2)]，故答案为：13[n×(n+1)×(n+2)]；(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+17×18×19=14(1×2×3×4−0×1×2×3)+14(2×3×4×5−1×2×3×4)+14(3×4×5×6−2×3×4×5)+⋯+14(17×18×19×20−16×17×18×19)=14(17×18×19×20)=29070．(1)原式=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(19×20×21−18×19×20)，计算即可；(2)原式=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13[n×(n+1)×(n+2)−(n−1)×n×(n+1)]，计算即可；(3)仿照(1)(2)可得，原式=14(1×2×3×4−0×1×2×3)+14(2×3×4×5−1×2×3×4)+14(3×4×5×6−2×3×4×5)+⋯+14(17×18×19×20−16×17×18×19)，计算即可．本题考查数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．24.【答案】−1−10+3t【解析】解：(1)线段AB的中点M所表示的数为−1，点A运动t秒后所在位置的点表示的数为−10+3t．故答案为：−1；−10+3t；(2)由题意可得点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8−4t；它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+4t=18−4，解得t=2；当点A在点B右侧时，3t+4t=18+4，解得t=227，∴它们按上述方式运动，A、B两点经过2秒或227秒会相距4个单位长度．(3)能．设A，B按上述方式继续运动t秒线段的中点M能与−2重合，根据题意列方程，可得−10+3t+8−4t2=−2，解得t=2．M点的位置：−10+3t+8−4t2=−1−12t，∴M点的运动方向向左，其速度为：12个单位长度．∴运动时间为2秒，线段的中点M能与−2重合；中点M点的运动方向向左，其运动速度为每秒12个单位长度．(4)当点A到达原点时，−10+3t=0，即t=103，此后点A对应的点为：−3t+10，根据题意可知，|3t−10−(8−4t)|=10，解得t=4或t=87(舍)．∴点B出发4秒时，与点A相距10个单位长度(t>103).(1)由题意可得线段AB的中点表示的数，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即−10+3t；(2)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．(3)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与−2重合，根据题意列方程，解得t值，再由运动开始前点M的位置及t秒后所到的位置得出点M的运动方向及速度；(4)由t>103可知，问点A到达原点后是否存在，根据数轴上两点间的距离列出方程即可．本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．【答案】D【解析】A．属于整式中单项式，不合题意；B．属于整式中的单项式，不合题意；C．属于整式中的多项式，不合题意；D．属于分式，符合题意；故选：D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】D【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣2，3），∵点P坐标是：（2，3）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【解析】根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【解析】A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件【答案】C【解析】（20×3+30+40×3）÷7＝30件，故选：C．7．（3分）如图，在∵ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．∵ABC的周长为19，∵ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．16【答案】B【解析】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∵∵ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，∵ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∵AB＝∵ABC的周长﹣∵ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．（3分）如图，OP平分∵AOB，PD∵OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定【答案】A【解析】过P点作PH∵OB于H，如图，∵OP平分∵AOB，PD∵OA，PH∵OB于H，∵PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∵点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．故选：A．10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．11．（3分）如图，在∵ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∵A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°【答案】D【解析】∵BD＝BC＝AD，∵∵ABD，∵BCD为等腰三角形，设∵A＝∵ABD＝x，则∵C＝∵CDB＝2x，又∵AB＝AC，∵∵ABC为等腰三角形，∵∵ABC＝∵C＝2x，在∵ABC中，∵A+∵ABC+∵C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∵A＝36°．故选：D．12．（3分）如图，已知∵AOB．按照以下步骤作图：∵以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∵AOB的两边于C，D两点，连接CD．∵分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∵AOB内交于点E，连接CE，DE ∵连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∵CEO＝∵DEO B．CM＝MDC．∵OCD＝∵ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】Ｃ【解析】由作图步骤可得：OE是∵AOB的角平分线，∵∵CEO＝∵DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∵OCD＝∵ECD，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．【答案】故答案为．【解析】∵3a＝5b，∵＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁．【答案】16岁和15岁．【解析】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，15．（3分）如图，E是正∵ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将∵ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为 3.2或1．【答案】3.2或1．【解析】∵∵ABC是等边三角形，∵∵A＝∵B＝∵C＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵沿EF折叠A落在BC边上的点D上，∵∵AEF∵∵DEF，∵∵EDF＝∵A＝60°，AF＝DF，AE＝ED，设BD＝x，DC＝8﹣x，CF＝y，AF＝DF＝8﹣y，∵BE＝4.2，∵AE＝ED＝3.8，∵∵C＝∵EDF＝∵B＝60°，∵∵EDB+∵FDC＝120°，∵FDC+∵DFC＝120°，∵∵EDB＝∵DFC，∵∵C＝∵B，∵∵DBE∵∵FCD，∵＝＝，即：＝＝，解得：x1＝3.2，x2＝1，∵BD的长为3.2或1，16．（3分）已知，则＝2．【答案】2．【解析】设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝2；17．（3分）如图，在∵ABC中，BD平分∵ABC，DE∵BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为3cm．【答案】3．【解析】∵AB＝7cm，AE＝4cm，∵BE＝7﹣4＝3cm，∵BD平分∵ABC，∵∵EBD＝∵CBD，∵DE∵BC，∵∵EDB＝∵CBD，∵∵EDB＝∵EBD，∵DE＝BE＝3cm；18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为3．【答案】3【解析】去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【答案】见解析【解析】（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．（8分）已知，如图，∵ABC（1）画出与∵ABC关于x轴对称的图形∵A1B1C1，并写出∵A1B1C1各顶点的坐标．（2）求∵ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．【答案】见解析【解析】如图，（1）∵A1B1C1即为所求．∵A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1），∵∵A1B1C1各顶点的坐标分别为：∵A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）∵ABC的面积为：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5．（3）点P即为所求，最短路径为：PB+PC．设点B关于y轴的对称点为B′，连接B′C交y轴于点P，∵PB+PC＝PB′+PC＝B′C，根据两点之间线段最短，∵最短路径为：PB+PC．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40，图1中m的值为25；（2）这组数据的平均数是 1.5，众数是 1.5，中位数是 1.5．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】见解析【解析】（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∵众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∵中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．23．（9分）如图，在等腰∵ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：∵DEF是等腰三角形；（2）当∵A＝36°时，求∵DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵ACB，在∵DBE和∵CEF中，∵∵DBE∵∵CEF（SAS），∵DE＝EF，∵∵DEF是等腰三角形；（2）∵∵DEC＝∵B+∵BDE，即∵DEF+∵CEF＝∵B+∵BDE，∵∵BDE∵∵CEF，∵∵CEF＝∵BDE，∵∵DEF＝∵B，又∵在∵ABC中，AB＝AC，∵A＝36°，∵∵B＝＝72°，∵∵DEF＝72°．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】见解析【解析】设规定日期为x天．由题意得+＝1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根．方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∵在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．（12分）在∵ABC中，∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∵N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【答案】见解析【解析】（1）∵∵N＝15°，∵BMN＝∵BAN＝90°，∵∵ABM＝15°，∵AB＝AC，∵BAC＝90°，AD∵BC，∵∵ABC＝∵C＝45°，BD＝CD，∵∵MBD＝∵ABD﹣∵ABM＝45°﹣15°＝30°．∵DM＝．∵﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵AEM＝90°﹣45°＝45°∵BAD，∵EM＝AM，∵BEM＝135°，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵NAD＝135°，∵∵BEM＝∵NAD，∵EM∵AD，∵∵AMN+∵EMN＝90°，∵MN∵BM，∵∵BME+∵EMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（ASA），∵BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得∵AEM为等腰直角三角形，∵∵E＝45°，AM＝EM，∵∵AME＝∵BMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（AAS），∵BE＝AN，∵AM．。
第一次月考(考试范围：第一、二章)【单元测试】年七年级数学上册尖子生选拔卷(人教版)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第一次月考（考试范围：第一、二章）（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·重庆市实验学校）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．4´精确到千分位5.07810C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.01【答案】D【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A、0.720精确到千分位，故A选项错误；B、5.078×104精确到十位，故B选项错误；C、3.6万精确到千位，故C选项错误；D、2.90精确到0.01，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．（2021·河南初一期中）如图，关于A、B、C这三部分数集的个数，下列说法正确的是（）A．A、C两部分有无数个，B部分只有一个0B．A、B、C三部分有无数个C．A、B、C三部分都只有一个D．A部分只有一个，B、C两部分有无数个【答案】A【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，最后根据各数性质进一步判断即可.【解析】由图可得：A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0、负整数与正整数都有无数个，∴A、C两部分有无数个，B只有一个.故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.）2015A答案．2)=【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键．a，1B的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号后可以得到答案．，．判断出式子的正负是解题关键．p，14C的值，代入原式计算即可求出值．，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．210B积和即可.nB.形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.1，2021C【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．．【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．）①②③……个D．个顶点；顶点，．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是通过观察得出规律．）5B的意义，从而得出结论．距离之和．，．【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．，第三个数记2A．19900B．1991519934 C，从而可求得结果．C察并找出规律，这对学生的归纳能力提出了更高的要求．分。
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的绝对值是( )A. −3B. 3C. 13D. −132.下列几何体中，是圆锥的为( )A. B. C. D.3.一元一次方程x+3=0的解是( )A. x=3B. x=−3C. x=0D. x=14.10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员一同奔赴太空，神舟十三号在太空的飞行速度达到每小时28440千米，将28440用科学记数法表示为( )A. 2.844×104B. 28.44×103C. 2.844×103D. 0.2844×1055.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A. 对投影仪使用寿命的调查B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查C. 对我市中学生观看电影《中国医生》情况的调查D. 对我国“神舟十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查6.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=34°，则∠2的大小为( )A. 56°B. 66°C. 54°D. 46°7.下列各式中，与−2x3y2是同类项的是( )A. −2x5B. 3x2y3C. −12x3y2 D. −13y58.如图，已知直线a//b，直线c被直线a、b所截，若∠1=62°，则∠2=( )A. 62°B. 28°C. 128°D. 118°9.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )A. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长B. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同C. 2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿D. 2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍10.将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，∠AOD，OM平分∠AOD，则∠BOM的度数为( )∠AOC=12A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11.2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发，问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为( )A. x+1080+x100=2600 B. 100(x+10)+80x=2600C. x+10100+x80=2600 D. 80(x+10)+100x=260012.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15.图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为( )A. 34B. 36C. 40D. 42二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为______m.14.过n边形的一个顶点有9条对角线，则n=______．15.计算：30°12′=______°.16.“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有______种添加方式．17.已知(x−2)2+|y+1|=0，则x+y的值是______．18.设一列数a1，a2，a3，a4，…中任意三个相邻数之和都是50，已知a3=a7−3，a2021=17，则a2022=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：(1)−16÷(−4)−8；(2)(−34+18)×24+(−1)2022．20.已知A=5x2−2xy+y2，B=2x2+xy−3y2.当x=−2，y=1时，求A−2B的值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021-2022学年山东省济南市莱芜区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2021-2022学年山东省济南市莱芜区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共48分）1．“疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4B．6C．9D．103．若点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．36．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则△DEC的周长是（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26B．49C．52D．649．已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（）A．△ACE≌△BCD B．∠DAB＝45°C．AD+DB＝DE D．△ABD是直角三角形11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，直线y＝x+8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
高密市2020—2021学年七年级上月考数学试卷含答案解析
高密市2020—2021学年七年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题：（请把选项答案涂在答题卡上，每小题3分，总计36分）1．下列各选项中的代数式，符合书写格式的为（）A．（a+b）÷c B．a﹣b厘米 C．D．2．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排比前一排多2个座位，设第n排的座位数为m个，当n=20时，m的值为（）A．75 B．73 C．54 D．553．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k= B．k=0 C．k=﹣D．k=45．下列各组中，不是同类项的是（）A．12 a3y与B．与C．2ab x3与D．6 a2mb与﹣a2bm6．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．447．船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h，顺流航行s km所需时刻为（）A．（+2）h B．（）h C．（﹣2）h D．（）h8．下列变形中，错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=2+x变形为x+3=4+2xC．﹣2（x﹣4）=2变形为x﹣4=1 D．﹣=变形为﹣x﹣1=19．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣=y﹣（【】），如何办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，因此他专门快补好了那个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出那个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．410．把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=611．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则那个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y212．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米运算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地通过的路程的最大值是（）千米．A．11 B．8 C．7 D．5二．填空题（共7个小题，每小题3分，共21分）13．单项式的系数是，次数是．14．若x n y与x3y m是同类项，则m=，n=．15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．16．合并多项式5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9中的同类项，并把结果按字母x升幂排列：．17．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边组成一个五位数y，则x﹣y可被整除．18．一根铁丝长a米，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩米．19．买4本练习本与3支铅笔一共用了2.35元，已知铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等，则每支铅笔元，每个练习本元．三、解答题（总计满分63分）20．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣（B+C）的值．21．2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．其中m=1，n=﹣2．22．已知两个整式的差是c2 d2﹣a2 b2，假如其中一个整式是a2b2+c2d2﹣2abcd，求另一个整式．23．如图，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积，并求出当a=5cm，b=3cm时，阴影部分的面积．24．解下列方程（1）（2）（3）（4）．25．将一些长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，黏合部分的宽为2cm．（1）求5张纸黏合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）当x=20张时，y的值是多少？26．依照我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时刻将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2020-2021学年山东省潍坊市高密市七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（请把选项答案涂在答题卡上，每小题3分，总计36分）1．下列各选项中的代数式，符合书写格式的为（）A．（a+b）÷c B．a﹣b厘米 C．D．【考点】代数式．【分析】依照代数式的书写要求判定各项．【解答】解：A、（a+b）÷c正确书写为：，错误；B、a﹣b厘米正确书写为：（a﹣b）厘米，错误；C、正确书写为：，错误；D、书写正确；故选D．2．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排比前一排多2个座位，设第n排的座位数为m个，当n=20时，m的值为（）A．75 B．73 C．54 D．55【考点】代数式求值．【分析】第一用含n的式子表示第n排中座位的数量，然后将n=20代入运算即可．【解答】解：m=35+2（n﹣1）=35+2n﹣2=2n+33．当n=20时，m=40+33=73．故选：B．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】依照一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．故选A．4．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（）A．k= B．k=0 C．k=﹣D．k=4【考点】多项式．【分析】原式合并后，依照结果不含y，确定出k的值即可．【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k=．故选A．5．下列各组中，不是同类项的是（）A．12 a3y与B．与C．2ab x3与D．6 a2mb与﹣a2bm【考点】同类项．【分析】依照同类项的定义判定即可：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同，如此的项叫做同类项．【解答】解：A、=ya3，与12a3y是同类项，故正确；B、x3y与﹣xy3不是同类项，故错误；C、2abx3与﹣bax3是同类项，故正确；D、6a2mb与﹣a2bm是同类项，故正确；故选B．6．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．44【考点】代数式求值．【分析】本题需要有整体思想，把所求代数式化为已知代数式的形式，将其代入即可．【解答】解：3x2+9x﹣2=3（x2+3x﹣5）+13，∵x2+3x﹣5=7，∴原式=3×7+13=34．故选C．7．船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h，顺流航行s km所需时刻为（）A．（+2）h B．（）h C．（﹣2）h D．（）h【考点】列代数式．【分析】第一表示出船在顺水中的速度，进而利用总路程除以速度得出时刻．【解答】解：由题意可得：船在顺水时的速度为：（10+2）km/h，则顺流航行s km所需时刻为：h．故选：B．8．下列变形中，错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=2+x变形为x+3=4+2xC．﹣2（x﹣4）=2变形为x﹣4=1 D．﹣=变形为﹣x﹣1=1【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、依照等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=﹣6；B、依照等式性质2，=2+x两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x；C、依照等式性质2，﹣2（x﹣4）=2两边都除以﹣2，应得到x﹣4=﹣1，因此C错误；D、依照等式性质2，﹣=两边同时乘以2，即可得到﹣x﹣1=1；故选：C．9．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣=y﹣（【】），如何办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，因此他专门快补好了那个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你们能补出那个常数吗？它应是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设那个数是a，把y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，求出即可．【解答】解：y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，解得：a=3．故选：C．10．把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣=1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，故选B．11．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则那个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【考点】整式的加减．【分析】被减式=差+减式．【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选B．12．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米运算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地通过的路程的最大值是（）千米．A．11 B．8 C．7 D．5【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x﹣3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解．【解答】解：依题意得：2.4（x﹣3）≤19﹣7，则2.4x﹣7.2≤12，即2.4x≤19.2，∴x≤8．因此x的最大值为8．故选：B．二．填空题（共7个小题，每小题3分，共21分）13．单项式的系数是﹣，次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【解答】解：单项式的次数是4，系数是﹣．故答案为：﹣、4．14．若x n y与x3y m是同类项，则m=1，n=3．【考点】同类项．【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：n=3，m=1．【解答】解：由同类项的定义可知：n=3，m=1．答：m=1，n=3．15．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，因此|m|=2，但﹣（m+2）≠0，依照以上两点能够确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．16．合并多项式5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9中的同类项，并把结果按字母x升幂排列：﹣13+x+4x2﹣2x3．【考点】多项式；同类项．【分析】第一找出同类项，进而合并，再利用字母x升幂排列即可．【解答】解：5x2﹣3x3﹣x﹣4+x3+2x﹣x2﹣9=﹣2x3+4x2+x﹣13，按字母x升幂排列：﹣13+x+4x2﹣2x3．故答案为：﹣13+x+4x2﹣2x3．17．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边组成一个五位数y，则x﹣y可被9整除．【考点】列代数式．【分析】依照题意，可设那个两位数为a，三位数为b．则有，①；，②；然后用①减去②，依照得出的结果，即可得出结论．【解答】解：设那个两位数为a，三位数为b．；，，x﹣y=﹣=999a﹣99b=9，9是9的倍数，因此这两个五位数的差能被9整除．故答案为：918．一根铁丝长a米，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩a﹣米．【考点】列代数式．【分析】第一次用去a﹣1，第二次用去 [a﹣（a﹣1）]+1，用a减去这两次的总量可得．【解答】解：依照题意，用去两次后还剩a﹣（a﹣1）﹣ [a﹣（a﹣1）]﹣1=a﹣，故答案为：a﹣．19．买4本练习本与3支铅笔一共用了2.35元，已知铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等，则每支铅笔0.25元，每个练习本0.4元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】此题中的等量关系明确，应注意由“铅笔价格的8倍与练习本价格的5倍相等”，能够得到铅笔价格与练习本价格的比为5：8，进而可设铅笔价格与练习本价格分别为5x元、8x元，列方程即可求得．【解答】解：设铅笔价格与练习本价格分别为5x元、8x元，由题意得：4×8x+3×5x=2.35解得：x=0.05．故铅笔价格与练习本价格分别为0.25元、0.4元．三、解答题（总计满分63分）20．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣（B+C）的值．【考点】整式的加减．【分析】依照A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，能够求得A﹣（B+C）的值．【解答】解：∵A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，∴A﹣（B+C）=x3﹣2x2+4x+3﹣（x2+2x﹣6+x3+2x﹣3）=x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3=﹣3x2+12．21．2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．其中m=1，n=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（mn﹣3m2）+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=2mn﹣6m2+[m2﹣5mn+5m2+2mn]=2mn﹣6m2+m2﹣5mn+5m2+2mn=﹣mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）=2．22．已知两个整式的差是c2 d2﹣a2 b2，假如其中一个整式是a2b2+c2d2﹣2abcd，求另一个整式．【考点】整式的加减．【分析】依照题意可得出要求的整式可能有两种情形：①（c2 d2﹣a2 b2）+（a2b2+c2d2﹣2abcd），②（a2b2+c2d2﹣2abcd）﹣（c2 d2﹣a2 b2）．【解答】解：①（c2 d2﹣a2 b2）+（a2b2+c2d2﹣2abcd）=c2 d2﹣a2 b2+a2b2+c2d2﹣2abcd=2c2 d2﹣2abcd，②（a2b2+c2d2﹣2abcd）﹣（c2 d2﹣a2 b2）=a2b2+c2d2﹣2abcd﹣c2 d2+a2 b2=2a2b2﹣2abcd．23．如图，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积，并求出当a=5cm，b=3cm时，阴影部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【分析】利用正方形面积公式以及三角形面积公式得出，结合整体图形面积减去空白面积得出阴影部分的面积即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积为：a2+b2+（a﹣b）×b﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2+ab﹣b2﹣a2﹣ba﹣b2=a2﹣b2+ab=×52﹣×32+×3×5=15.5．24．解下列方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣6+3x=2x﹣4+12，移项合并得：7x=14，解得：x=2；（2）方程整理得：﹣=50，即5x+5﹣100x﹣300=100，移项合并得：﹣95x=395，（3）去分母得：4x﹣2﹣10x﹣1=6x+3﹣6，移项合并得：12x=0，解得：x=0；（4）去括号得：x﹣x+（x﹣9）=（x﹣9），去分母得：9x﹣3x+x﹣9=x﹣9，移项合并得：6x=0，解得：x=0．25．将一些长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，黏合部分的宽为2cm．（1）求5张纸黏合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）当x=20张时，y的值是多少？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）依照题意能够求得5张纸黏合后的长度；（2）由题意可得能够表示出y与x的函数关系式；（3）将x=20代入y与x的函数关系式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，5张纸黏合后的长度是：30+（30﹣2）×4=142cm，即5张纸黏合后的长度是142cm；（2）由题意可得，y=30+（30﹣2）（x﹣1）=28x+2，即y与x的函数关系式是y=28x+2；（3）当x=20时，y=28×20+2=562（cm）．26．依照我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时刻将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）【考点】一元一次方程的应用．【分析】依照路程÷时刻=速度，等量关系：提速后的运行速度﹣原运行的速度=260，列方程求解即可．【解答】解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣=260，1.7x=358.8，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2021年10月27日。
上海市虹口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
上海市虹口区2020-2021学年度第一学期七年级数学期末联考试卷一、选择题1.“x 与y 的差的倒数”用式子表示是（）A.11x y - B.1x y - C.1x y - D.1y x-【答案】C【解析】【分析】先用减法表示x 与y 的差，然后根据倒数的定义表示即可求解．【详解】解：“x 与y 的差的倒数”用式子表示是1x y -．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果．2.下列运算正确的是（）A.2353()a b a b = B.633a a a ÷= C.236()y y -= D.236a a a ⋅=【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、2363()a b a b =，本选项计算错误，故不符合题意；B 、633a a a ÷=，本选项计算正确，故符合题意；C 、236()y y -=-，本选项计算错误，故不符合题意；D 、235a a a ⋅=，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（）A.2x = B.2x ≠ C.2x =- D.0x ≠【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即240x -≠.【详解】解： 分式24x x -有意义，240x ∴-≠，即2x ≠．故选择B ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4.如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】x ，y 都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】将3x ，3y 分别代入分式中的x ，y 得222222(3)(3)9()3()333()()x y x y x y x y x y x y ---==+++，因此扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是旋转对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角0度<旋转角<360度）.如果一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6.下列说法正确的是（）A.能够互相重合的两个图形成轴对称B.图形的平移运动由移动的方向决定C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．二、填空题7.单项式2323a b -的次数是______次．【答案】5【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】解：单项式2323a b -的次数是：2+3＝5，故答案为：5【点睛】本题考查了单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8.计算：23(3)a =_______．【答案】627a 【解析】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】23323236(3)3()2727a a a a ⨯=⋅==．故答案为：627a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．9.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．10.因式分解：2a 2-4a -6=________．【答案】2(a -3)(a +1)##2(a +1)(a -3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．11.计算：()23656a x a x-÷()33ax -＝_______．【答案】52123a a x -+##52123a x a -【解析】【分析】括号的每一项除以33ax -，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案．【详解】解：原式＝()()323653633axa a x a x x ÷--÷-，＝52123a a x -+【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.12.当x ＝_______时，分式2852x -的值为0．【答案】﹣4【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴280x +=且520x -≠，解得：x ＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13.关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.14.计算：22m n m n n m +=--_______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n--==---故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15.用科学记数法表示：0.0000305-=________．【答案】53.0510--⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：0.0000305-=53.0510--⨯，故答案为：53.0510--⨯【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．16.将代数式323a b c --表示成只含有正整数指数幂的形式为________．【答案】323c a b 【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：323a b c --=323c a b 故答案为：323c a b【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（1n na a -=）是解题的关键．17.如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是______度．【答案】40【解析】【分析】根据已知，首先求得∠ADE ，利用三角形为180︒即可求得∠DEA ，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA '、∠DEC ，进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE =12∠ADA'=12（180︒-100︒）=40︒，∴∠DEA=∠DEA'=180︒-40︒-30︒=110︒，而∠DEC=180︒-∠DEA=180︒-110︒=70︒，∴∠2=∠DEA'-∠DEC=110︒-70︒=40︒，故答案为40︒．些知识点的综合应用是解题的关键．18.小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．【答案】21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．19.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．20.如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=︒∠=︒∠=︒，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到A B C ''''''△的位置，设BC ＝1，AC AB ＝2，则点A 所经过的路线长是_______．【答案】43+32π【解析】【分析】在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC AB 的长为2．求出∠CAB 、∠CBA ，顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算．【详解】解：∵在Rt △ACB 中，BC ＝1，AC ＝∴由勾股定理得：AB ＝2，∴AB ＝2BC ，∴∠CAB ＝30°，∠CBA ＝60°，∴∠ABA ′＝120°，∠A ″C ″A ′＝90°，120290343=18018032l πππ⨯+=+．故答案为：43+32π【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的形状．三、简答题21.计算：(24)(24)x y x y -+--．【答案】224416x xy y -+-【解析】【分析】先用平方差公式再用完全平方差公式即可求解.【详解】解：(24)(24)x y x y -+--22(2)4x y =--224416x xy y =-+-故答案为224416x xy y -+-【点睛】本题综合考查了乘法公式，熟练应用平方差和完全平方公式是解题的关键.22.因式分解：2244x x a +-+【答案】(2)(2)x a x a ++-+【解析】【分析】把原式分组成()2244x x a ++-，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式()2244x x a =++-22(2)x a =+-(2)(2)x a x a =+++-【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．23.计算：()()11y xx y ---÷-.（结果不含负整数指数幂）【答案】y x 【解析】【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】()()11y x x y ---÷-11y x x y ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11xy xy x y--=÷11xy y x xy -=⨯-yx=【点睛】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键.24.计算：210121(3(2020)()33π---⨯+-÷【答案】1312【解析】【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p paa a -=≠先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式=9111433⨯+⨯=3143+=1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.25.解方程：48233x x-=--【答案】9x =【解析】【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．26.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：称的对称轴与画图的综合能力．四、解答题27.先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-．【答案】3x +，1【解析】【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x =-计算即可得出结果．【详解】原式2453()222x x x x x --=-÷---245322x x x x ---=÷--(3)(3)223x x x x x +--=⨯--3x =+，当2x =-时，原式231=-+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价为每千克6元【解析】【分析】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，利用总价除以单价分别表示出两次购买水果的数量，根据第二次比第一次多20千克建立方程求解.【详解】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，则第二次购买水果的进价为每千克1.1x 元．由题意得，1200145220 1.1x x+=解得6x =经检验，6x =是原方程的根且符合题意．答：第一次购买水果的进价为每千克6元．.29.如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG=CM=x ，AE=CN=y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积S 四边形HPFQ ，并求出x 应满足的条件；（2）当AG=AE ，EF=2PE 时，①AG 的长为_______；②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．【答案】（1）HPFQ S =四边形4121236xy x y --+，36x <<；（2）①4；②见解析．【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质可x 、y 表示出PH 、PF 的长，利用长方形面积公式即可得【详解】（1）∵AG=CM=x ，AE=CN=y ，四边形ABCD 是正方形，∴PM BE AB AE ==-6y =-，PE BM BC CM ==-6x =-，∴PH HM PM =-=(6)26y y y --=-，PF EF PE =-=(6)26x x x --=-∴重叠部分长方形的面积为：(26)(26)HPFQ S x y =--=四边形4121236xy x y --+，∵长方形AEFG 与长方形HMCN 有重叠部分，正方形ABCD 边长为6，∴3<AG<6，即36x <<．（2）①∵AG=AE=EF ，EF=2PE ，∴PE=12AG ，∵DG=PE ，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+12AG=6，解得：AG=4，故答案为：4②如图，连接HF 、PQ ，设相交的点为点O ，∵AG=AE ，EF=2PE ，∴四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点，∴该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q ，四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合．【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．第16页/共16页。
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1．﹣|﹣2022|的相反数为（）A．﹣2022B．2022C．﹣D．2．如图，将左图的梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．在数轴上，点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为（）A．2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣4或44．已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣120215．下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝2C．2a3+3a2＝5a5D．a2b+2a2b＝3a2b6．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平．海安市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．m+5C．m+11D．m+87．如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是（）A．B．CE＝2DE C．AB＝CE D．8．“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．8.3×107B．0.83×107C．83×105D．8.3×1069．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则b﹣a+c的值为（）A．﹣5B．﹣1C．0D．110．某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的系数是．12．如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为．13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．14．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是．15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2022次输出的结果为．三、解答题：本大题共9小题，共55分.16．计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）55×﹣（﹣55）×+55÷（﹣4）．17．化简：﹣m2﹣[5m﹣8m2﹣（2m2﹣m）+9m2]．18．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm．（1）求AC的长度．（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．20．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．21．解方程：＝1+．22．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？23．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是．（2）已知2x2﹣3y＝6，求﹣4x2+6y﹣5的值．（3）拓展探索；已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（2a﹣c）+（2b﹣3d）﹣（4b﹣3c）的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1．﹣|﹣2022|的相反数为（）A．﹣2022B．2022C．﹣D．【分析】先化简这个数，再求这个数的相反数即可．解：﹣|﹣2022|＝﹣2022，﹣2022的相反数是2022，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．如图，将左图的梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可．解：由面动成线可知，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．3．在数轴上，点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为（）A．2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣4或4【分析】点A所表示的数为﹣2，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是2和﹣6．解：点A表示的数为﹣2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为：﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6．故选：C．【点评】本题考查了数轴的知识，理解数轴上两点的距离：向右移动为加法，向左移动为减法是关键．4．已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣12021【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：2m+1＝3，n+4＝2，解得：m＝1，n＝﹣2，则（m+n）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝2C．2a3+3a2＝5a5D．a2b+2a2b＝3a2b【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．解：A、原式＝5a，故A不符合题意．B、原式＝2a，故B不符合题意．C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、原式＝3a2b，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．6．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平．海安市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．m+5C．m+11D．m+8【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得加三类社团的总人数．解：由题意可得，参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的有（m+6）人，参加科技类社团的有[（m+6）+2]人，故参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+[（m+6）+2]＝m+m+6+（m+6）+2＝m+m+6+m+3+2＝m+11，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数．7．如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中正确的是（）A．B．CE＝2DE C．AB＝CE D．【分析】由点D为CE的中点，可得，再结合AB＝CD，再逐一分析各选项即可得到答案．解：∵点D为CE的中点，∴CE＝2CD＝2DE，故A不符合题意；B符合题意；∵点D为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝CD＝DE，故C，D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，掌握“线段中点的含义”是解题的关键．8．“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A．8.3×107B．0.83×107C．83×105D．8.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：8300000＝8.3×106．故选：D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则b﹣a+c的值为（）A．﹣5B．﹣1C．0D．1【分析】先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出b﹣a+c的值为多少即可．解：三个数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴b﹣a+c＝0﹣（﹣3）+（﹣2）＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．10．某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案．解：由题意可得：40m+15＝45（m﹣1），故①正确，＝+1，故④正确．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的系数是﹣．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．解：﹣x2y的系数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．12．如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为南偏东46°．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．解：∵OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，∴OB的方向为南偏东180°﹣90°﹣44°＝46°，故答案为：南偏东46°．【点评】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．【分析】根据等式的性质解决此题．解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z．由题意得：x＝y+z，x+z＝2y．∴y+2z＝2y．∴y＝2z．∴3y＝6z．∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．故答案为：6．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．14．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2022次输出的结果为1．【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，∵（2022﹣2）÷2＝1010，∴第2022次输出结果与第4次输出结果一样，∴第2020次输出的结果为1，故答案为：1．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共55分.16．计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）55×﹣（﹣55）×+55÷（﹣4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可；（2）把除法转为乘法，再逆用乘法的分配律进行运算即可．解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22；（2）55×﹣（﹣55）×+55÷（﹣4）＝55×+55×+55×（﹣）＝55×（）＝55×1＝55．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17．化简：﹣m2﹣[5m﹣8m2﹣（2m2﹣m）+9m2]．【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则计算即可．解：﹣m2﹣[5m﹣8m2﹣（2m2﹣m）+9m2]＝﹣m2﹣（5m﹣8m2﹣2m2+m+9m2）＝﹣m2﹣5m+8m2+2m2﹣m﹣9m2＝﹣6m．【点评】本题主要考查了整式的加减计算、去括号，熟知相关计算法则是解题关键．18．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm．（1）求AC的长度．（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，求出BC的长，再根据BC＝3AB求出AB的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝3cm，所以BC＝2CD＝6cm，因为BC＝3AB＝6cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝8cm，即AC的长度为8cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝4cm，所以ED＝EC﹣DC＝4﹣3＝1cm即ED的长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD．【分析】①根据直线定义即可画直线BC；②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可．解：①如图，直线BC即为所求；②如图，射线AD，点E即为所求；③如图，线段BD，线段DF即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．21．解方程：＝1+．【分析】去分母、去括号、移项合并同类项、最后将x的系数化为1即可．解：＝1+，3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，3x+3﹣x﹣2＝6+4x，2x＝﹣5，x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，准确计算是解题的关键．22．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．23．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM＝180°﹣∠BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝20°，∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝70°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝140°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝40°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是5（a﹣b）2．（2）已知2x2﹣3y＝6，求﹣4x2+6y﹣5的值．（3）拓展探索；已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（2a﹣c）+（2b﹣3d）﹣（4b﹣3c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）把﹣4x2+6y﹣5化为﹣2（2x2﹣3y）﹣5，然后整体代入即可求值；（3）先将原式变形，再整体代入即可求值．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝5（a﹣b）2，故答案为：5（a﹣b）2；（2）∵2x2﹣3y＝6，∴﹣4x2+6y﹣5＝﹣2（2x2﹣3y）﹣5＝12﹣5＝﹣17；（3）（2a﹣c）+（2b﹣3d）﹣（4b﹣3c）＝2a﹣c+2b﹣3d﹣4b+3c＝2a﹣4b+2b﹣c+3c﹣3d＝2（a﹣2b）+（2b﹣c）+3（c﹣d），∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，∴原式＝2×2+（﹣5）+3×9＝4﹣5+27＝26．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a57．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣210．已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14B．10C．6D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．14．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算题：（1）﹣23﹣[﹣0.2÷×（﹣2）2﹣|﹣5|]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．18．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？19．育杰中学七年级一班3名教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准为：不管老师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．（1）请分别用含a的式子表示三名教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用；（2）当a＝55时，选择哪一家旅行社更合算？20．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．22．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．23．阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有n 个点，那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．3．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．4．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．9．解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．10．解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．12．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．14．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．故答案为：5n+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝﹣8﹣（﹣××4﹣5）＝﹣8﹣（﹣1﹣5）＝﹣8+6＝﹣2；（2）＝＝＝9﹣8+6＝7．17．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．18．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元．19．解：（1）根据题意得：甲旅行社费用：（250a+1500）元；乙旅行社费用：（400a+1200）元；（2）当a＝55时，250a+1500＝15250，400a+1200＝23200，∵15250＜23200，∴选择甲旅行社更合算．20．解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．21．解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．22．解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．23．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．。
2021-2022学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省济南市市中区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（）A．﹣13℃B．﹣10℃C．﹣7℃D．+7℃2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命4．北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1045．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（）A．2πB．6πC．12πD．36π6．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab7．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣3＝3B．x﹣3＝﹣1C．x+4＝2D．x+1＝39．在直线l上有A，B，C三点，AB＝8，BC＝3，则线段AC的长度为（）A．11B．5C．11或5D．以上答案都不对10．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（）厘米．A．4B．8C．12D．1611．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P 从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7．若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（）A．当x＝3时，y＝4B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10C．随着x的增大，y也增大D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。
2020-2021学年山东省潍坊市寒亭区、潍城区、高新区、滨海区等八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．0B．3C．4D．3．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+1＞n+2B．﹣am＜﹣an C．ma2＞na2D．1﹣m＜1﹣n 4．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC 5．已知点A（2，y1），B（，y2）在一次函数y＝（﹣m2﹣1）x﹣7（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法判断6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠1＝23°，则∠BAA1的度数是（）A．70°B．67°C．60°D．55°7．在△ABC中，点D，F，E分别在边BC，AB，AC上，BE与DF交于点G，AB∥DE，AC∥DF，CD＝3BD，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38二、多选题（本题共4小题，共12分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是．A．﹣4是16的平方根B．5的平方根是C．的算术平方根是D．﹣27的立方根是310．已知一次函数y＝kx+5k+3，且当x＝1时，y＜0，则y关于x的函数图象可能经过．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限11．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是．A．＝B．×＝1C．÷＝﹣bD．（）2＝﹣ab12．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是．A．BC的长为5B．AB的长为3C．当x＝2时，△BEF的面积为D．当4≤x≤5时，△BEF的面积不变三、填空题（本题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．计算：＝．14．如图，函数y＝mx+n与y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则不等式mx+n＜﹣2x的解集为．15．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为．16．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，则边BC的长为cm．17．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2021的坐标为．四、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
科学记数法与近似数-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】专题1.10科学记数法与近似数姓名:班级：得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共20题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.1.（2020•福田区模拟）华为Ma72 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03 X109B. 10.3 X109C. 1.03 X1O10D. 1.03 X10112.（2020•丰台区模拟）为应对疫情，许多企业跖界抗疫，生产口罩.截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A. 116X106B. 11.6X107C. 1.16X107D. 1.16X1083.（2020•广东模拟）据统计,2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）A. 25X103B. 2.5X103C. 2.5X104D. 0.25X1054.（2020•五华县模拟）截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了 47.24亿,47.24亿用科学记数法表示为（）A. 47.24X109B. 4.724X109C. 4.724X105D. 472.4X1055.（2019秋•曲靖期末）已知。
=20.18是由四舍五入得到的近似数，则。
的可能取值范围是（）A. 20.175^^^20.185B. 20.175WaV20.185C. 20.175VaW20.185D. 20.175＜。
＜20.1856.（2019秋•广安期末）下列说法正确的是（）A.将310万用科学记数法表示为3.1X107B.用四舍五入法将L097精确到百分位为L10C.近似数2.3与2.30精确度相同D.若用科学记数法表示的数为2.01X105,则其原数为201007.（2020春•南岗区期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1 （精确到01）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.05 （精确到千分位）D. 0.0502 （精确到0.0001）8.（2020•深圳模拟）截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万,死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（）飞% >A. 3.05740X105B. 3.05X105C. 3.OX1O5D. 3.1 X1059.（2020•上城区模拟）某种鲸鱼的体重约为L36X 1（）5千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A.精确到百分位B.精确到十分位C.精确到个位D.精确到千位10.（2019秋•行唐县期末）用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是（）A.它精确到万分位B.它精确到0.001C.它精确到万位D.它精确到十位二.填空题（共10小题）11.（2020•东莞市一模）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.12.（2020•宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为.13.（2020•岳阳一模）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元.14.（2020•建湖县校级模拟）根据美国约翰斯•霍普金斯大学实时统计数据，截至北京时间3月27日早5 时37分，全球新冠肺炎确诊病例累计超过520000,数据520000用科学记数法表示为.15.（2020•葫芦岛三模）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为.16.（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截止2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作元.17.（2019秋•海淀区校级期中）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是.18.（2019秋•昭通期中）把0.0158四舍五入精确到千分位为.19.（2019秋•高安市校级期末）把80800精确到千位约等于.20.（2020春•香坊区校级期中）把67.758精确到0.01位得到的近似数是.2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】1.10科学记数法与近似数姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共20题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.1.（2020•福田区模拟）华为AG也30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03 X109B. 10.3 X109C. 1.03 X1O10D. 1.03 X1011【分析】科学记数法的表示形式为aXl0n的形式，其中lW|a|V10, 〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.【解析】103 亿= 103 0000 0000=1.03X1（）1°,故选：C.2.（2020•丰台区模拟）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月29日，全国口罩日产量达3HJ 116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A. 116X106B. 11.6X107C. 1.16X107D. 1.16X108【分析】科学记数法的表示形式为aXl0n的形式，其中lW|a|V10, 〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，"是负数.【解析】将116000000用科学记数法表示应为1.16X108.故选：D.3.（2020•广东模拟）据统计,2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）A. 25X103B. 2.5X103C. 2.5X104D. 0.25X105【分析】科学记数法的表示形式为aXl0n的形式，其中lW|a|V10, 〃为整数.确定〃的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定“=5-1=4.【解析】25000=2.5X1（）4.故选：C.4.（2020•五华县模拟）截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了 47.24亿,47.24亿用科学记数法表示为（A. 47.24X109B. 4.724X109C. 4.724X1O5D. 472.4X1O5【分析】科学记数法的表示形式为aXl0n的形式，其中lW|a|V10, 〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6小题，共18分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．解下列方程组：（1）；（2）．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．2．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．10．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．20．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A 的度数．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。
山东省青岛市局属四校2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷(word版 含答案)
2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 4．（3分）下列说法正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是负数D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为75．（3分）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（）A．5B．3C．﹣2D．46．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.88．（3分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（）A．ab＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）﹣﹣（用＞，＜，＝填空）．10．（3分）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．11．（3分）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知组进步较大（填“一”或“二”）．12．（3分）某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是度．13．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE 互余的角有个．14．（3分）在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛（图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形）面积S的表达式．15．（3分）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为．（用含n的代数式表示）16．（3分）数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是，点M，N的距离是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（4分）如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．18．（18分）计算：（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）；（3）先化简，再求值．①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0；②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]，其中x＝﹣2．19．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．20．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（6分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．22．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝；（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；（3）探究并计算：．24．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是负数D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为7【解答】解：A、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；B、若|a|＝﹣a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．（3分）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（）A．5B．3C．﹣2D．4【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝1时，xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，∴m＝x2﹣y2＝（﹣2）2﹣12＝3，故选：B．6．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；故选：D．7．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．8．（3分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（）A．ab＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a，∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）﹣＜﹣（用＞，＜，＝填空）．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．10．（3分）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为m2n．【解答】解：∵﹣2m a n b与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，∴﹣2m a n b与3m2（a﹣1）n是同类项，∴a＝2（a﹣1），b＝1，∴a＝2a﹣2，b＝1，∴a＝2，b＝1，∴﹣2m a n b+3m2（a﹣1）n＝﹣2m2n+3m2n＝m2n．故答案为：m2n．11．（3分）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知二组进步较大（填“一”或“二”）．【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．故答案为：二．12．（3分）某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是105度．【解答】解：2点30分相距3+＝份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°，故答案为：105．13．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE 互余的角有2个．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，OC、OE分别平分∠BOD和∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，∠BOC＝∠DOC＝∠BOD，∴∠DOC+∠DOE＝90°，∠BOC+∠DOE＝90°，∴与∠DOE互余的角有∠DOC和∠BOC，故答案为：2．14．（3分）在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛（图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形）面积S的表达式．【解答】解：S阴影＝（a﹣）（a﹣）﹣（﹣）（）＝（a﹣）2﹣（﹣）2＝a2﹣+﹣（﹣+）＝a2﹣+﹣+﹣＝，故答案为：．15．（3分）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为2n2﹣2n+1．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵①1＝1，②5＝2+1+2，③13＝3+2+3+2+3，④25＝4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，（n﹣1）个（n ﹣1）．即第n个图的黑点的个数为n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．16．（3分）数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是1，点M，N的距离是2．【解答】解：由题意得：点N表示的数是﹣1+5﹣3＝1，点M，N的距离是1﹣（﹣1）＝2．故答案为：1，2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（4分）如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．【解答】解：如图所示：18．（18分）计算：（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）；（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）；（3）先化简，再求值．①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0；②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]，其中x＝﹣2．【解答】解：（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）＝（1﹣×24﹣×24+×24）×（﹣）＝（1﹣9﹣4+18）×（﹣）＝（+5）×（﹣）＝×（﹣）+5×（﹣）＝﹣﹣1＝﹣；（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）＝﹣1+（﹣5）×（﹣1+2）﹣9×（﹣2）＝﹣1+（﹣5）+18＝12；（3）①5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝2a2b﹣6ab2，∵|a+1|+（b﹣）2＝0，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×（﹣1）2×﹣6×（﹣1）×（）2＝1+＝；②﹣（3x2﹣4xy）﹣[x2﹣2（4x﹣4xy）]＝﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy＝﹣x2+4x，当x＝﹣2时，原式＝﹣×（﹣2）2+4×（﹣2）＝﹣14﹣8＝﹣22．19．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．20．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．21．（6分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是DG ＝BE；位置关系是DG⊥BE；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．【解答】解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝4．22．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．23．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝﹣；（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；（3）探究并计算：．【解答】解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．24．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数﹣1．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．【解答】解：（1）A、B两点的距离为：8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；（2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t＝18﹣4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t＝18+4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，根据题意列方程，可得＝0，解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．。
泰安市东平县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
泰安市东平县2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．15，8，202．在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．60°C．150°D．不能确定4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．下列条件能判定两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．A．①③B．②④C．①②④ D．②③④7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．下列各组数中，能够构成勾股数的是（）A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，3711．下列叙述中，正确的是（）A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．假如一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形C．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D．假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2﹣a212．已知a、b、c是三角形的三边长，假如满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形13．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个14．a ﹣1与3﹣2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是（ ）A ．4B ．C ．2D ．﹣215．下列说法中正确的有（ ）①±2差不多上8的立方根，②，③的立方根是3，④．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．若点P （m ，n ）在第二象限，则点Q （﹣m ，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．点M （x ，y ）的坐标满足x 2+|y|=0，那么点M 在（ ）A ．纵轴上B ．横轴上C ．原点D ．纵轴或横轴上18．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=3x ﹣2C ．y=3x+2xD ．y=﹣3x ﹣219．一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜020．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛中所走路程与时刻的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上21．大于﹣小于的整数是 ．22．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是．23．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．24．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤25．运算（1）﹣++（2）﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|26．一次函数y=kx+b的图象通过点A（0，3）和B（2，﹣1），与x轴交于点C．（1）试求那个一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．27．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．28．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠DBE=∠DCF．问：（1）BE=FC吗？请说明理由；（2）若△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，则△ABD的面积为．（直截了当写出答案即可，不要运算过程）29．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．山东省泰安市东平县2020～2021学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．15，8，20【考点】三角形三边关系．【分析】只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【解答】解：A、1+5＜7，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4＜7，不能组成三角形，故此选项错误；D、15+8＞20，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了三角形三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边．2．在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．60°C．150°D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】运算题．【分析】依照全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列条件能判定两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．A．①③B．②④C．①②④ D．②③④【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用三角形的判定定理逐个进行判定即可得到答案；【解答】解：①两边及其一边对应相等能够利用ASA或AAS判定，故正确；②两边及其夹角对应相等能够利用SAS判定，故正确；③两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误；④两角及其夹边对应相等符合ASA定理，故正确，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP 全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D差不多上轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判定方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么那个图形叫做轴对称图形．9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】运算题．【分析】由∠C=90°，依照垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，依照全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练把握角平分线定理是解本题的关键．10．下列各组数中，能够构成勾股数的是（）A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37【考点】勾股数．【分析】依照勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析．【解答】解：A、132+162≠192，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、132+52≠152，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、182+242=302，能构成直角三角形，故此选项正确；D、122+202=372，不能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题要紧勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．11．下列叙述中，正确的是（）A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．假如一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形C．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D．假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2﹣a2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】解：A、直角三角形中，两小边的平方和等于最长边的平方，故错误；B、正确；C、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠C=90°，故错误；D、假如△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2+a2，故错误．故选B．【点评】在应用勾股定理及勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．12．已知a、b、c是三角形的三边长，假如满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形．【分析】第一依照绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在依照勾股定理的逆定理判定其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题要紧考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常显现，是考试的重点．13．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】无理数．【分析】依照无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、π、0.101001…是无理数，故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．14．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B．C．2 D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得x=2，故选：C．【点评】本题要紧考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．15．下列说法中正确的有（）①±2差不多上8的立方根，②，③的立方根是3，④．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根．【专题】探究型．【分析】分别依照立方根的定义对各小题进行分析即可．【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9，9的立方根是，故本小题错误；④因为=﹣2，因此﹣=2，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是立方根的定义，即假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根或三次方根．这确实是说，假如x3=a，那么x叫做a的立方根．16．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判定出所求的点的横纵坐标的符号，进而判定其所在的象限．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴Q（﹣m，﹣n）在第四象限，故选D．【点评】解决本题的关键是把握好四个象限的点的坐标的特点：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．17．点M（x，y）的坐标满足x2+|y|=0，那么点M在（）A．纵轴上B．横轴上C．原点 D．纵轴或横轴上【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】依照非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值．【解答】解：由x2+|y|=0，得x=0，y=0．点M在在原点，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是把握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．19．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】依照图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范畴，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=ax+b的图象通过二、三、四象限，则a＜0，直线与y轴负半轴相交，因此b＜0．故选A．【点评】本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限；k＜0时，直线必通过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛中所走路程与时刻的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt ，同一时刻，s 越大，v 越大，图象表现为越陡峭，能够比较甲、乙的速度．【解答】解：依照图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A ．【点评】此题要紧考查了函数图象，正确明白得函数图象横纵坐标表示的意义，明白得问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，明白函数值是增大依旧减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上21．大于﹣小于的整数是 ﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先确定﹣与的取值范畴，再依照取值范畴找出整数即可．【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴大于﹣小于的整数是：﹣1，0，1，2共4个．【点评】此题要紧考查了无理数的估算，其中利用“夹逼法”确定﹣与的取值范畴是解答本题的关键．22．已知点A （﹣，a ），B （3，b ）在函数y=﹣3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是 a ＞b ．【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵﹣＜3，∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，利用一次函数的增减性求解更简便．23．已知点M （x ，y ）与点N （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，则x+y= 1 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ）．【解答】解：依照题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不多问题．经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．依照对称点坐标之间的关系能够得到方程或方程组问题．24．如图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意得，在直角三角形中，明白了两直角边，运用勾股定理直截了当解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点评】此题要紧考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤25．运算（1）﹣++（2）﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义运算即可得到结果；（2）原式第一项利用立方根定义运算，第二项利用零指数幂法则运算，第三项利用绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=2﹣1+﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．26．一次函数y=kx+b的图象通过点A（0，3）和B（2，﹣1），与x轴交于点C．（1）试求那个一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点．【专题】运算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特点求出C点坐标，然后依照三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（0，3）和B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，因此一次函数解析式为y=﹣2x+3；（2）当y=0时，﹣2x+3=0，解得x=，则C（，0），因此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=••3=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一样形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观看图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，差不多作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．28．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠DBE=∠DCF．问：（1）BE=FC吗？请说明理由；（2）若△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，则△ABD的面积为3cm2．（直截了当写出答案即可，不要运算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）EB=FC，利用AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，证明△BED≌△CFD，即可解答．（2）先证明△AED≌△AFD，得到△AED与△AFD面积相等，依照△ADF的面积=△ADC的面积﹣△DFC的面积=5cm2，得到△AED的面积为5cm2，又由△BED≌△CFD，得到△BED和△CFD 的面积相等，依照△ABD的面积=△AED的面积﹣△BED的面积，即可解答．【解答】解：（1）EB=FC，理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴EB=FC．（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴△AED与△AFD面积相等．∵△ADC的面积为7cm2，△DFC的面积为2cm2，∴△ADF的面积=△ADC的面积﹣△DFC的面积=5cm2，∴△AED的面积为5cm2，∵△BED≌△CFD，∴△BED和△CFD的面积相等，∴△BED的面积为2cm2，∴△ABD的面积=△AED的面积﹣△BED的面积=5﹣2=3（cm2），故答案为：3cm2．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．29．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练把握判定与性质是解本题的关键．。
2020-2021学年山东省聊城市阳谷县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6）B．（13，6）C．（6，2）D．（2，6）2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（）A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米5．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1D．﹣12＝﹣16．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．计算20212﹣2022×2020的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．110．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（）A．15B．14C．12D．1011．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．2212．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：．14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B 为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为．15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是．16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是条．17．已知方程组，则x+y＝．18．已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝．三、解答题（共8小題）19．计算：（1）180°﹣（35°54′+21°33′）．（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3•（a+b）2．20．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．22．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB ＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．23．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．24．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：．（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．26．在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6）B．（13，6）C．（6，2）D．（2，6）【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．解：2排5号可表示为（2，6）．故选：D．2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，所以，a+5＝﹣1+5＝4，a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，所以，点P的坐标为（4，﹣2）．故选：A．3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（）A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．观察选项，选项D符合题意．故选：D．4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三边不可能是2，故选：D．5．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1D．﹣12＝﹣1【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．解：A、（﹣0.1）﹣1＝﹣10，故原题计算错误；B、（﹣）3＝﹣，故原题计算正确；C、（）0＝1，故原题计算正确；D、12＝﹣1，故原题计算正确；故选：A．6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故选：A．7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】利用平行线的性质定理解答即可．解：如图，∵AE∥CF，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝50°，故选：B．8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据垂线的定义可求∠1＝90°，根据三角形内角和定理可求∠2，根据对顶角相等可求∠3，再根据三角形外角的性质可求∠CFE．解：∵BD⊥AC，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠3＝45°，∴∠CFE＝45°+30°＝75°．故选：D．9．计算20212﹣2022×2020的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】利用平方差公式计算即可．解：20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：D．10．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（）A．15B．14C．12D．10【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．解：联立得：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入得：，解得：，则a﹣2b＝14﹣4＝10，故选：D．11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．22【分析】用a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故选：B．12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：C．二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B 为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为（3，300°）．【分析】第1个数字为点所在圈数，第2个数据为所在射线对应的角度，从而得出答案．解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），故答案为：（3，300°）．15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条．【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．故答案为：0或2．17．已知方程组，则x+y＝6．【分析】我们尝试两式相加或相减，经过尝试，选择两式相加，直接求得x+y的值．解：，①+②得：5x+5y＝30，∴5（x+y）＝30，∴x+y＝6．故答案为：6．18．已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：∵10a÷10a﹣b＝10b＝＝．故答案为：．三、解答题（共8小題）19．计算：（1）180°﹣（35°54′+21°33′）．（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3•（a+b）2．【分析】（1）直接利用度分秒换算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝180°﹣57°27′＝122°33′；（2）原式＝（a+b）6﹣（﹣3）+2＝（a+b）11．20．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标．（2）利用割补法求解可得．解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×4＝14．21．如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．【分析】（1）根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；（2）先通过BD∥CE得到角间关系，利用角间关系推出AC∥FD，再利用平行线的性质得结论．解：（1）证明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，∴∠AHC＝∠AGB．∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠CEF＝∠D．∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C．∴AC∥DF．∴∠F＝∠A＝30°．22．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB ＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠FAH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∵GH∥BC，AD⊥BC，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．23．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】（1）直接提取公因式4x，再利用公式法分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式去括号合并同类项，再利用公式法分解因式即可．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．24．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．25．（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝a3+8；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3．（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．【分析】（1）利用多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据（1）中的规律写出答案；（3）逆用公式，把m3+n3变形化简即可．解：（1）（a+2）（a2﹣2a+4）＝a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝a3+8；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3；故答案为：a3+8；8x3+y3；（2）观察总结规律得到：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）原式＝•＝m﹣n．26．在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．【分析】（1）因为MN∥y轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M点坐标；（2）因为MN∥x轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得b＝2，根据MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M点坐标求出；（3）M点到两坐标轴距离相等，分类讨论，分别讨论点M在一三象限时（m﹣6＝2m+3）或者二四象限时[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相应的坐标点．解：（1）∵MN∥y轴，∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M点坐标为（5，25），故M点坐标为（5，25）；（2）∵MN∥x轴，∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M点坐标为（8，2）或（2，2），故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．。
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【解析版】2020—2021学年山东省潍坊市七年级上期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．B．C．D．3．平面上有三点A，B，C，假如AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A．56° B．46° C．45° D．44°5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．6．2020年上半年，潍坊市经济运行出现出良好进展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，要紧经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿那个数用科学记数法表示为（）A．238×1010 B．23.8×1010C．2.38×1011D．2.38×10127．下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则那个两条直线互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算结果为﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12）C．2020×（﹣）D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）9．若﹣3a m b7与5a3b2m+n能够合并成一项，则m n的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．910．如图是某农户2010年收入情形的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．212二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．比较大小：﹣﹣．14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为人．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为．16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是．17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC= 度．18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= ．19．某同学在运算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，运算结果为20，那么11+x的值应为．20．运算：﹣+（﹣）4= ．21．新学年开始，有位家长领着小孩前来学校的某个班级报名．他问那个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“假如再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，假如你的小孩也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是．22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是那个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．三、解答题（共6小题，满分54分）23．（1）运算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．（2）解方程：x+（20﹣x）=8．24．化简求值：（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，同时A+B+C=0，求多项式C．25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（）（），得4x﹣10x=6﹣2+1（）（）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（），得x=﹣（）26．为积极响应我市创建“全国文明都市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，依照图表信息，解答下列问题．（1）抽取了名学生的成绩进行统计；（2）运算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；（3）运算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；（4）估量全校学生成绩为A等的大约有多少人？27．已知一个由50个偶数排成的数阵．（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数如何样表示？（3）假如框内四个数的和是172，能否求出这四个数？（4）假如框内四个数的和是322，能否求出这四个数？28．某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优待活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．（1）依照题意，填写如表：1.52 3.54…购买的数量/千克7.516…付款金额/元（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．2020-2020学年山东省潍坊市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：运算绝对值要依照绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依照绝对值定义去掉那个绝对值的符号．解答：解：﹣的绝对值是．故选：D．点评：负数的绝对值等于它的相反数．2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．B．C．D．考点：截一个几何体．分析：利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．解答：解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．故选：B．点评：本题要紧考查了截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．平面上有三点A，B，C，假如AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外考点：比较线段的长短．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再依照正确画出的图形解题．解答：解：从图中我们能够发觉AC+BC=AB，因此点C在线段AB上．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图专门重要，因此能画图的一定要画图如此才直观形象，便于思维．4．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A．56° B．46° C．45° D．44°考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：运算题．分析：由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．解答：解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选：B．点评：利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．考点：有理数大小比较；数轴．分析：依照各点在数轴上的位置判定出a，b的取值范畴，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故A错误；a﹣b＜0，故B错误；ab＜0，故C错误；＜0，故D正确．故选D．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．6．2020年上半年，潍坊市经济运行出现出良好进展态势，全市实现地区生产总值约为2380亿元，问比增长9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，要紧经济指标增速度高于全省平均水平，其中2380亿那个数用科学记数法表示为（）A．238×1010 B．23.8×1010C．2.38×1011D．2.38×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2380亿用科学记数法表示为：2.38×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（3）两条直线相交有且只有一个交点；（4）两条直线相交成直角，则那个两条直线互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4考点：垂线；相交线；对顶角、邻补角．分析：依照对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质分别进行判定即可．解答：解：如图，两角相等，但不是对顶角，故（1）错误；在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确；两条直线相交有且只有一个交点，故（3）正确；两条直线相交成直角，则那个两条直线互相垂直，故（4）正确；即正确的个数是3个，故选C．点评：本题考查了对顶角定义，垂线的性质，两直线相交的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力，题目比较好，然而比较容易出错．8．下列运算结果为﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12）C．2020×（﹣）D．（﹣1）×（﹣|﹣1|）考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数的加减法、乘法以及乘方的运算方法运算得出结果，再进一步选择答案即可．解答：解：A、﹣2﹣1=﹣3，此选项错误；B、﹣（﹣12）=1，此选项错误；C、2020×（﹣）=﹣1，此选项正确；D、（﹣1）×（﹣|﹣1|）=1，此选项错误．故选：C．点评：此题考查有理数的混合运算，把握运算方法，正确判定运算符号即可．9．若﹣3a m b7与5a3b2m+n能够合并成一项，则m n的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．9考点：合并同类项．分析：依照同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，依照乘方，可得答案．解答：解：由﹣3a m b7与5a3b2m+n能够合并成一项，得，m=3，2m+n=7．解得m=3，n=1．m n=31=3，故选：A．点评：本题考查了同类项，利用了同类项的定义得出m、n的值是解题关键．10．如图是某农户2010年收入情形的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元考点：扇形统计图．专题：图表型；数形结合．分析：因为2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，因此打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．解答：解：∵2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，∴5×25%=1.25（万元）．故选B．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，依照总收入和打工所占的百分比可求出解．11．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC+∠BOC=∠AOB B．∠AOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠AOC=∠BOC考点：角平分线的定义．分析：依照角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、如图所示，OC不是∠AOB的平分线，然而也符合∠AOC+∠BOC=∠AOB，故本选项错误；B、当∠AOC=∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；C、当∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；D、当∠AOC=∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项正确．故选A．点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点动身，把那个角分成相等的两个角的射线叫做那个角的平分线．12．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140 B．142 C．210 D．212考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：依照图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n﹣1）个白色六边形．解答：解：依照题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．故选B．点评：关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．比较大小：﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：依照负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．解答：解：依照两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．点评：同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．假如差不多上负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判定哪个是正哪个是负就行，差不多上字母的话，就要分情形讨论；假如是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．14．七年级1班有女生x人，男生人数是女生人数的1倍，七年级1班的总人数用代数式表示为x 人．考点：列代数式．分析：第一求得男生人数为x，再进一步与女生合并得出七年级1班的总人数即可．解答：解：七年级1班的总人数用代数式表示为x+x=x人．故答案为：x．点评：此题考查列代数式，找出题目包蕴的数量关系是解决问题的关键．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为 1 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：依照程序框图列出代数式，将x=5代入求得a的数值，再进一步代入x=﹣3运算即可求出输出的值．解答：解：由题意得，（5+5）2﹣a=97，解得：a=3，若输入的x的值是﹣3，则输出的值为（﹣3+5）2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．16．如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a，小的半圆的半径是b，则图中阴影部分的面积是πa2﹣πb2．考点：列代数式．分析：用大半圆的面积减去小半圆的面积，由此列式即可．解答：解：图中阴影部分的面积是πa2﹣πb2．故答案为：πa2﹣πb2．点评：此题考查列代数式，把握圆的面积运算公式是解决问题的关键．17．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC= 53 度．考点：角的运算．专题：运算题．分析：因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再依照角与角的关系转换求解．解答：解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°，又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°．故答案为53．点评：每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，依照角的度数能够进行运算，也能够画出一些专门度数的角．18．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= 8 ．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：利用题中的新定义运算即可得到结果．解答：解：依照题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，故答案为：8点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．某同学在运算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，运算结果为20，那么11+x的值应为 2 ．考点：代数式求值．专题：运算题．分析：依照题意列出关于x的方程，求出x的值，代入11+x运算即可得到结果．解答：解：依照题意得：11﹣x=20，解得x=﹣9，则11+x=11+（﹣9）=2故答案为：2点评：此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．20．运算：﹣+（﹣）4= ﹣．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算加法，由此顺序运算即可．解答：解：原式=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查有理数的混合运算，把握运算顺序，正确判定运算符号运算即可．21．新学年开始，有位家长领着小孩前来学校的某个班级报名．他问那个班上的老师，班上现在有多少学生，老师答道：“假如再来一批同现在班上人数一样多的学生，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，假如你的小孩也里读书，那正好是100人”，请你帮这位家长算一算，现在班上学生人数是36 ．考点：一元一次方程的应用．分析：利用已知表示出人数的和=100，进而得出等式求出即可．解答：解：设现在班上学生人数是x人，依照题意可得：（1+1++）x+1=100，解得：x=36，故答案为：36．点评：此题要紧考查了一元一次方程的应用，依照题意得出正确等量关系是解题关键．22．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是那个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ﹣85 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：依照与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判定出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判定出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．解答：解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，∴﹣2的对面数字是﹣3，∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，∴﹣4的对面数字是﹣6，∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4，∴a+b+c+abc=﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4=﹣85．故答案为：﹣85．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，依照相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分54分）23．（1）运算：[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．（2）解方程：x+（20﹣x）=8．考点：有理数的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可求解．解答：解：（1）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7=[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8；（2）x+（20﹣x）=8，2x+3（20﹣x）=8，2x+60﹣3x=8，﹣x=﹣52，x=52．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确把握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；同时考查了解一元一次方程的一样步骤．24．化简求值：（1）先化简再求代数式的值：5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中2a+1=0；（2）已知A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，同时A+B+C=0，求多项式C．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．分析：（1）先化简整式，再求出a的值代入即可，（2）由A+B+C=0，可得C=﹣（A+B）把A，B代入求解即可．解答：解：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a），=5a2﹣（4a2+4a），=a2﹣4a，当2a+1=0，即a=﹣时，原式=+2=2．（2）∵A=a2+b2﹣c2，B=4a2+2b2+3c2，A+B+C=0，∴C=﹣（A+B）=﹣（a2+b2﹣c2+4a2+2b2+3c2）=﹣（5a2+3b2+2c2）=﹣5a2﹣3b2﹣2c2．点评：本题要紧考查了整式的化简求值，解题的关键是能正确化简整式．25．依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2 ）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1 ）（乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（系数化为1，得），得x=﹣（等式的性质2 ）考点：解一元一次方程．专题：阅读型．分析：依照解方程的步骤，可得答案．解答：解：原方程可变形为（分数的性质）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）=6（等式的性质2）去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6（乘法分配律）（移项，得），得4x﹣10x=6﹣2+1（等式的性质1）（乘法分配律）得﹣6x=5．（合并同类项法别）（系数化为1，得），得x=﹣（等式的性质2）．点评：本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．26．为积极响应我市创建“全国文明都市”的号召，某校组织1500名学生参加了“公德在我心，文明伴我行”知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，依照图表信息，解答下列问题．（1）抽取了200 名学生的成绩进行统计；（2）运算所抽取的学生中，成绩为A等和D等的人数；（3）运算扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数；（4）估量全校学生成绩为A等的大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．分析：（1）利用抽取的学生数=B等的学生数÷对应的百分比即可，（2）利用成绩为A等的人数=总数×对应的百分比，D等的人数=总数﹣A等的人数﹣B等的人数﹣C等的人数即可，（3）利用D等所对应的圆心角的度数=D等百分比×360°运算即可，（4）用全校的总学生数×A等的百分比即可．解答：解：（1）抽取的学生数50÷25%=200名，故答案为：200．（2）抽取的学生中，成绩为A等的人数为200×60%=120人D等的人数为200﹣120﹣50﹣20=10人；（3）扇形统计图中D等所对应的圆心角的度数×360°=18°．（4）估量全校学生成绩为A等的大约人数1500×60%=900人．点评：本题要紧考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估量总体，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图得出正确的数据．27．已知一个由50个偶数排成的数阵．（1）如图所示，框内的四个数有什么关系？（2）在数阵中任意作一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他三个数如何样表示？（3）假如框内四个数的和是172，能否求出这四个数？（4）假如框内四个数的和是322，能否求出这四个数？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2；（2）利用此关系表示四个数即可；（3）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．（4）利用上述规律可知四个数的和不能够是322．解答：解：（1）框内的4个数：16+26=14+28；26﹣14=12，28﹣16=12，（2）∵其中的一个数为x，∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，（3）∵四个数的和是172，∴x+x+2+x+12+14+x=172，解得：x=36，∴这4个数是：36，38，48，50．（4）当x+x+2+x+12+14+x=322，解得：x=73.5，故四个数的和不可能是322．点评：此题要紧考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．专门是有阅读材料的题目一定要审题细致，思维缜密．28．某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优待活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．（1）依照题意，填写如表：购买的数1.52 3.54…量/千克7.5101618…付款金额/元（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）依照某商品的价格为5元/千克，假如一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的商品的价格打8折，分别得出即可；（2）依照当0≤x≤2，当x＞2时，分别求出即可，利用图表中点的坐标画出图象即可；（3）依照y=38，求出x即可得出答案．解答：解：（1）填表如下：购买的数量/千克 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元 7.5 10 16 18 …故答案为：10，18．（2）∵购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，当0≤x≤2时，y=5x，当x＞2时，y=10+0.8（x﹣2）×5=4x+4，（3）依题意有4x+4=38，解得：x=9.5．答：该顾客购买商品的数量9.5千克．点评：此题要紧考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，依照已知得出图表中点的坐标是解题关键．。