2014届中考基础第一轮课件实数的运算与实数的大小比较

第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、 性质、 运算法则和运算律， 要弄清按怎样的运算顺序进行． 中 考中常常把绝对值、 锐角三角函数、 含根号的式子结合在一起考 查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义． 1 －p 负整数指数的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)， a 零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．
第2讲┃ 归类示例
如图 2－1，若 A 是实数 a 在数轴上对应的 点，则关于 a、－a、1 的大小关系表示正确的是 图 2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1 (A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
[解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所 以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
商值比较法
绝对值 比较法 其他方法
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
[2012· 丽水] 计算：2·sin60°＋ －3 －

1 －1 12－ . 3
3 解：原式＝2× ＋3－2 3－3 2 ＝ 3＋3－2 3－3 ＝－ 3.
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ ______________； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ________________＝________________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100的值．
第2讲┃ 考点聚焦 考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法 设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b a a 设a, b是两正实数，则 >1⇔a>b； ＝1⇔ b b a a＝b； <1⇔a<b b 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b| ⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题． [2012· 广东] 观察下列等式：
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较
大于 正数________零，负数______零，正数 小于 代数比较 大于 ________一切负数；两个正数，绝对值大的 规则 较大；两个负数，绝对值大的反而________ 小
几何比较 在数轴上表示的两个实数，________的数总 右边 左边 规则 是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
[2012· 聊城] 在如图 2－2 所示的数轴上， B 与点 点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3和－1，则 点 C 所对应的实数是 图 2－2 A．1＋ 3 C．2 3－1 B．2＋ 3 D．2 3＋1 ( D )
[解析] 设点C所对应的实数是x. 则有x－ 3＝ 3－(－1)，解得x＝2 3＋1.
1 1 1 第1个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 1×3 2 3 1 1 1 1 第2个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第3个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第4个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．
1 当 0<x<1 时，x ，x，x的大小顺序是( C ) 1 1 2 2 A.x<x<x B.x<x <x 1 2 2 1 C．x <x<x D．x<x <x
2
第2讲┃ 归类示例
第2讲┃ 归类示例
关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出 的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想、归纳 出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题． 对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等 号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式 子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对 齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以 及变化的数字或式子间的关系．
第2讲┃ 实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 提醒 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可 (1)零指数、负整数指数 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行 的意义． 开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进 行运算 防止以下错 1 误：①3－2＝－ ；②2a－2 9 1 ＝ 2；(2)遇到绝对值一 2a 般要先去掉绝对值符 号，再进行计算； (3)无论何种运算，都要 注意先定符号后运算
1 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝ ， 2 1 1 1 2 则x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, x2－1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
第2讲┃ 回归教材
回归教材
实数的大小比较有窍门
教材母题 北师大版八上 P49 知识技能第 2 题
通过估算，比较下面各组数的大小： 3－1 1 (1) ， ； (2) 15，3.85. 2 2
第2讲┃ 回归教材
解：(1) ∵ 3＜2， ∴ 3－1＜1. 3－1 1 故 ＜ ； 2 2 (2)∵3.852＝14.8225＜15， ∴ 15＞3.85.
“＞”“＜”或“＝”)． < 3．[2010· 郴州] 比较大小： 7________3(填写“<”或“>”)．
Hale Waihona Puke Baidu
第2讲┃ 归类示例
1 1 1 1 解：(1) × － 9×11 2 9 11 1 1 1 1 － (2) × （2n－1）×（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
第2讲┃ 归类示例
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ ＋ × － ＋ × － ＋ × － ＋„＋ ＝ × 2 3 2 3 5 2 5 7 2 7 9 2 1 1 × － 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3＋3－5 ＋ 5－7 ＋7－9 2
1 1 ＋ „＋ － 199 201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋„＋ － 2 3 3 5 5 7 7 9 199 201
1 1 1 200 100 ＝ × ＝ ×1－ ＝ . 2 201 2 201 201
第2讲┃ 回归教材
[点析] 实数大小比较的常用方法有根式被开方数大 小比较法、求近似值法、差值法、平方法等．
第2讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2013· 扬州] 是 A．－2 B．－ 3 C．0 D. 2 在实数 0、－ 3、 2、－2 中，最小的数 ( A )
2 ． [2010· 兴 ] 嘉
< 比 较 大 小 ： 2 2 ________ π ( 填