水力学第九章 明渠恒定非均匀流(一)

hcr

vc2r
g
2 vc2r
2g
说明矩形临界水深 为流速水头的两倍
代入 q vcr hcr
此时
e hcr g


v2 cr
2g

3 2
hcr
g
9.3.3 临界底坡
当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底
坡
i
c
。
r
满足
Q

A Ccr cr
R icr cr Kcr
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡
均匀流为缓流
h0 hcr
Q
i2>i1
临界坡
hcr h0
Q
陡坡
均匀流为临界流
均匀流为急流
注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n）
不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡 一定Q ,或n下，i 属哪种坡度是确定的 三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流 每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流
v0
当水流流速
小于波速（v< c ）时
当水流的流速
等于波速（v= c）时
当水流流速
大于波速（v > c）时
联立，得:
h c 2 h h c 2 ( A )2
2g
2g A A
A Bh 代入
c
2g A h2 B
2g(h h)2
2A h
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件 下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh

d (h dh
Q2
2gA2
)

1

Q2
gA3
dA dh
临界水深 的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh

0
dA B dh
de
Q2B
明渠水流流态的各种判别方法
判别法 流态
缓流
按波波速速c V< c
按弗佛劳汝德德数数 Fr
Fr<1
临界流 V= c Fr=1
按 临临 界界 水水 深深hcr 均匀流时按据底坡
h> hcr
i< ict ,h0>hcr
h= hcr
i=ict ,h0=hcr
急 流 V> c Fr>1
h< hcr
i> ict ,h0<hcr
第9章 明渠恒定非均匀流
9.1 概述 9.2 缓流、急流、临界流及其判别 9.3 断面单位能量和临界水深 9.4 水跃和水跌 9.5 明渠非均匀渐变流的基本微分方程 9.6 明渠非均匀渐变流水面曲线分析 9.7 明渠非均匀渐变流水面曲线的计算
9.1 概述
明渠非均匀流: 渠道中过水断面水力要素沿程发 生变化的水流。
特点: 明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互 不平行。
微波速度的确定
以渠底为基准面，取相距很近的过水断面1-l和2-2建 立能量方程与连续性方程，有
cA v2(A A)
h 1c2

h

h


2
v
2 2
2g
2g
9.2 缓流、急流、临界流及其判别
在静水中沿铅垂方向丢下一块石子
水流流速
9.3 断面单位能量和临界水深
如右图，某断面单位质量 液体对基准面0-0所具有的总 机械能 E为
E

z0
g

hg

v 2
2
当把基准面选在渠底位置，则单位质量液体相对于新
基准面 0 0所具有的机械能 e 称为断面单位能量（或
断面比能）,此时
e hg v2
2
断面比能是以通过各自断面最低点的基准面计算，其值 沿程可能增加，也可能沿程减小，还可能沿程不变。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]

[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
急流：水流流速大，水 势湍急，遇到干扰，干扰 的影响只能向下游传播， 而不能向上游传播。
9.2.2 流态判别数——弗劳德数
当 v c 时，绝对波速 c 0 ，明渠中水流为临界流
，这时的断面平均流速称为临界流速，用vcr 表示
此时 v c gh
v c 1 gh gh
Fr v gh
2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓 流 v <c 临界流 v = c 急 流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水 势平稳，遇到干扰，干扰 的影响既能向下游传播， 又能向上游传播。
对于棱柱形渠道，流量一定时
当流量和断面的形状尺寸 一定时，断面比能仅仅是 水深的函数。
e hg Q2
2 A2百度文库
或
e
g

h

Q2
2 gA2
断面单位能量e g 随水深 h 变化的关系曲线，称为比
能曲线。
断面比能随水深的增
h
加而增加 de＞0
dh
hcr
o
K
45°
断面比能随水深的 增加而减小 de＜0
1
dh
gA3
一般断面明渠的 临界水深计算
试算法
A3
假设水深 h
B
N
A3 Q2 ?
Bg
Y
hcr h
图解——试算法
当渠道断面为矩形时
A bh
Q 2 Ac3r
g
Bcr
bB
Q2
g
(bhcr )3 b
b2hc3r
q

Q b
单宽流量
hcr

3
Q2
gb2

3
q2
g
dh
e
缓流Fr＜1，
h＞h ,v＜v
cr
cr
急流Fr>1，
h＜h ,v＞v
cr
cr
h0
A0
Q2
2gA2
e
h
A
Q2 0
2gA2
eh
比能曲线以坐标
轴e g 为渐近线
比能曲线以45斜 线为渐近线
ee 时 min
h h h
1
2
cr
h cr
称为临界水深
9.3.2 临界水深
icr

A3 cr
Bcr
Q2 g
ik Q2
C A R 2 2 cr cr cr
Q2
K2 cr

gAc3r
aBcr
K2 cr

gAc3r aB C A R 2 2
cr cr cr cr

gcr aCc2r Bcr
给定Q、n、渠道断面形状尺
式中，Ccr、Rcr、cr、Bcr
分别为临界水深对应的谢才系数、水力
例题 长直的矩形断面渠道，底宽 b 1m ，糙率 n=0.014