人教版九年级上册数学试题：第二十四章圆的基础训练题(无答案)
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案[1]
![人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1dc6c268d0d233d4b04e6937.png)
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改)的全部内容。
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法,正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C,则OC=（）A．3cm B．4cm C． 5cm D．6cm（2题图）（3题图）（4题图) (5题图）（8题图)3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（） A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（） A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中,弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( ） A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是（） A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2,πC．,D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长（） A．2πB．π C．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图) （10题图）（11题图) （12题图）12．如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图) （14题图） (15题图) （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3,0）,将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明:E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图,C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．(1）求证：DF⊥AC;(2）若⊙O的半径为4,∠CDF=22。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元复习练习题
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元复习练习题一、选择题1．如图，C 为线段BE 上一动点（不与点B ，E 重合），在BE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE 、BD 与AE 交于点P ，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ，连结MN ．以下四个结论：①CM=CN ；②∠APB=60°；③PA+PC=PB ；④PC 平分∠BPE ；恒成立的结论有（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①③④D ．①④2．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE ⊥CP ，垂足为E ，则QD +QE 的最小值为（ ）A ．2B ．3C 1D 13．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图，以等边ABC ∆的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若4AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．CD ．25．如图，在O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，且OE DE =.点P 为BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连结AP ，BP ，CP ，AC ，BC .过点C 作CF BP ⊥于点F .给出下列结论:①ABC 是等边三角形；②在点P 从B C →的运动过程中，CF AP BP -的值始终等于2.则下列说法正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①对，②错C ．①错，②对D ．①，②都错6．如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是（ ）A m ≤≤B ．m ≤≤C m ≤≤D ．m ≤≤7．如图，DB=DC,∠BAC=∠BDC=120°，DM ⊥AC ，E 为BA 延长线上的点，∠BAC 的角平分线交BC 于N ，∠ABC 的外角平分线交CA 的延长线于点P ，连接PN 交AB 于K ，连接CK ，则下列结论正确的是：①∠ABD=∠ACD ；②DA 平分∠EAC ；③当点A 在DB 左侧运动时，AC AB AM+为定值；④∠CKN=30° ( )A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ）A ．119B ．289C ．77或119D ．119或2899．如图，在平面直角坐标系中，Q （3（4（（P 是在以Q 为圆心，2为半径的（Q 上一动点，设P 点的横坐标为x （A （1（0（（B （-1（0），连接P A （PB ，则P A 2+PB 2的最大值是A ．64B ．98C ．100D ．12410．如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝∠ACB ＝60°，过点A 作BC 的平行线l ，P 为直线l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线BP 交⊙O 于E 点，则AE 的最小值为（ ）AB ．CD ．1二、填空题 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于F ，D 为AC 的中点，E 是BA 延长线上一点，若∠DAE ＝108︒，则∠CAD＝_______．12．如图，在Rt△ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 是平面内到点A 的距离等于4的任意一点，点M 是CD 的中点，则BM 的取值范围是______．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为__________14．如图，∠AOB=45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP=2，OQ=6．M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为______．15．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 中点，FE AD ⊥，2DF DE =，FB 交AC 于P ，则BPC ∠的度数为_________．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，D 点坐标为()0,1．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M 、N ，且MA 、NC 分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．（3）抛物线对称轴交x 轴于点E ，连接DE 并延长交O 于点F ，求点F 的坐标．17．如图，点A 、D 是平面直角坐标系中y 轴正半轴上的点，B 、C 分别在x 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，且OA=OB=6，BD=AC ，OC=m ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、BC 的中点．（1）求证：BD（AC ；（2）用含m 的式子表示（EFG 的面积，并直接写出当（BDO=4（ACD 时．（EFG 的面积：（3）抛物线l（：y=ax²+bx+c 经过 A 、B 、C 三点，顶点为P ．（求a 的值（用m 的式子表示），并判断是否存在m 的值，使得四边形APDC 为平行四边形，若存在，求出此时m 的值，若不存在，请说明理由．（连结AF ，当经过G 、O 、F 三点的抛物线h 与抛物线l 关于某点成中心对称，点Q 是（AEF 的外接圆上的动点，求GQ 的最小值与最大值的和．18．已知ABC 和ADE 是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 上，点E 在AC 上．求证：BD CE =．（2）当ABC 和ADE 如图2所示位置时．①求证：BD CE =．②直接写出BFC ∠的大小．（3）当ABC 和ADE 如图3所示位置时，射线ED 与BC 交于点G ，且AD BD ⊥．试证明点G 是BC 的中点． 19．我们知道，圆可以看成到定点的距离等于定长的点的集合．我们又知道了在平面内点与圆有三种位置关系．如图1，点P 在（O 外，点A 是（O 上一个动点，连接PO 交（O 于点B ，我们发现，当点A 与点B 重合时，线段PA 长最短．（1）利用图1 ，说明PA>PB ；（2）如图2，一架10米长的梯子沿墙壁下滑，一只距离墙壁12米，距离地面5米的小鸟看到梯子的中点位置有食物，小鸟想用最短时间吃到食物，请在图中画出小鸟飞行的路径，并计算出小鸟飞行的距离；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 、F 分别为AD 、DC 边上的点，且EF=2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，直接写出PA+PG 的最小值．20．如图1所示，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =，以BC 所在直线为x 轴，边BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，将ABC 绕P 点0,1顺时针旋转．（1）填空：当点B 旋转到y 轴正半轴时，则旋转后点A 坐标为______；（2）如图2所示，若边AB 与y 轴交点为E ，边AC 与直线1y x =-的交点为F ，求证：AEF 的周长为定值； （3）在（2）的条件下，求AEF 内切圆半径的最大值．21．如图1，ABC ∆中，CA CB =，ACB α∠=，D 为ABC ∆内一点，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆，点,A D 的对应点分别为点,B E ，且,,A D E 三点在同一直线上．（1）填空：CDE ∠=______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =ABEC 面积的最大值______．22．如图，凸四边形ABCD 中，AD ＝BD ，AD ⊥BD ．（1）若BC //AD ，以顶点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，请指出⊙D 与直线BC 的位置关系，并说明理由；（2）当AB ＝，∠BCD ＝30°时，求四边形ABCD 的面积的最大值；（3）若BC ＝1，CD ＝2，AC ＝3，求∠BCD 的度数．23．如图，抛物线y ＝14x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于E ，点D 在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE ＝OC ，DM ＝254． （1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DA ＝DC ，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM 上只存在一个点Q ，使∠PQC ＝45°，求点P 的坐标．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．D11．36︒12．37BM ≤≤13．14．15．60︒16．解：（1）∵O 半径为1，()0,1D ， ∵MA 、NC 都是O 的切线，它们分别与直线y x =交于点M 、N ，且1CO =，1AO =，∴()1,1M --、()1,1N ；把点M 、N 、D 坐标代入抛物线2y ax bx c =++中， 得：111a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩，解得：111a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则：抛物线表达式为：21y x x =-++；（2）如图设CD 的解析式为：y kx n =+，把()1,0C 和()0,1D 代入得：01k n n +=⎧⎨=⎩， 解得：11k n =-⎧⎨=⎩， ∴CD 的解析式为：1y x =-+，过点B 的切线方程为：1y =-，将上述两直线方程联立，解得交点P 坐标为()2,1-，把2x =代入抛物线方程得：1y =-，故点P 在抛物线上；（3）如图，连接BF ，21y x x =-++， ∴抛物线的对称轴是：12x =，∴1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()0,1D ， 把1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()0,1D 代入得DE 的解析式为：21y x =-+， 设(),21F m m -+，∵BD 是O 的直径，∴90BFD ∠=︒，∴222DF BF BD +=，∴22222(211)(211)(11)m m m m +-+-++-++=+， 解得：10m =（舍去），245m =， ∴43,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 17．解：(1)延长BD 交AC 于H 点，如下图所示：在Rt（BOD 和Rt（AOC 中：BO AO DO CO =⎧⎨=⎩， （Rt（BOD ≌Rt（AOC(HL),（∠OBD=∠OAC ，又（OBD+（BDO=90°，且（BDO=（ADH ，∴（OAC+（ADH=90°，∴BD ⊥AC ；(2)∵E 、G 分别是AB 和BC 的中点，（EG 是△ABC 中AC 上的中位线，即12EG AC =， ∵G 、F 分别是BC 和CD 的中点，（GF 是（CBD 中BD 上的中位线，即12GF BD =， 又AC=BD ，（EG=GF ，又由(1)知：BD ⊥AC ，（EG（GF ，（（EGF 为等腰直角三角形， 且22211136222EG AC AO OC m ， ∴222111191(36)222428EGF S EG GF EG m m设（ACD=x ，则（BDO=（ADH=4x ，则∠CBH=（OAC=90°-（ACO=90°-(45°+x)=45°-x ，在Rt（BOD 中，∠CBH+∠BDO=90°，即：(45°-x)+4x=90°，解得x=15°， 故此时∠ACO=15°+45°=60°，∠OAC=30°，∴2333OC ，即m = ∴229191(23)62828EGF S m ， 故答案为：29128EGF S m ，6；(3)①由题意可知：A(0,6)，B(-6,0)，C(m,0)，D(0,m)，设抛物线的解析式为：(6)()y a x x m ，代入点(0,6)，解得1a m=-， ∴抛物线的解析式为：216(1)6y x x m m， 抛物线的顶底坐标P(93,324m m m)， 当四边形APDC 为平行四边形时，AD 为其中一条对角线，PC 为另一条对角线，此时AD 的中点和PC 的中点为同一个点，∴003296304m m m m m ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪+=+++⎪⎩，解得262m m =⎧⎨=-⎩或，由于m 必须为同一个m ，故m=-6舍去， （m=2时，四边形APDC 为平行四边形，故答案为：1a m=-，存在m=2使得四边形APDC 为平行四边形； （连接AF ，设经过G 、O 、F 三点的抛物线h 解析式为：y=px²+qx ， 其中6(,0)2m G ,(,)22m m F 代入抛物线h 中，22(6)60=421242m m p q m m p m q ⎧--⋅+⋅⎪⎪⎨⎪=⋅+⋅⎪⎩ ， 得到：(6)(62)0(1)m p ，作出（AEF 的外接圆M ，过M 点作MN ⊥AE 于N，EF 为圆M 上的弦，设圆M 的半径为r ，如下图所示：当Q 点在圆M 上运动时，Q 位于Q 1时，GQ 1最小为GM -r ，当Q 点在圆M 上运动时，Q 位于Q 2时，GQ 2最大为GM+r ，故GQ 的最小值与最大值的和为(GM -r)+(GM+r)=2GM ，下面求GM 的长：情况一：当上述(1)式中m -6=0，即m=6时：此时OC=OD=6,此时D 点、A 点、Q 2点三点重合，G 点、O 点、Q 1重合，M 点和D 点重合，如下图所示： 此时GM=12OA=3，故GQ 的最大值和最小值之和为6；情况二：当上述(1)式中(62)0p ，即13p 时，如下图所示：∵经过G 、O 、F 三点的抛物线h 与抛物线l 关于某点成中心对称， ∴抛物线213y x px 和216(1)6y x x m m的二次项系数互为相反数， ∴m=3此时G 点坐标为3(0)2，，EF 直线的13k =-， 又EF ⊥GI ，∴GI 直线的k=3，代入G 点坐标，得到直线GI 的解析式为932y x ， 同理AE 直线的k=1，又AE ⊥MN ，∴MN 直线的k=-1，且N 为AE 中点，坐标为39(,)22 ∴直线MN 的解析式为3y x =-+，联立直线MN 和直线GI ：9323y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得M 点坐标为327(,)88， 故此时223327910()(0)288GM ， ∴GQ的最大值和最小值之和为9102GM ，∵64，∴GQ 的最大值和最小值之和为4． 18．证明：∵ABC 和ADE 是等边三角形，∴AD=AE,AB=AC∵AB -AD=AC -AE∴DB=EC ．（2）①证明：∵∠DAE=∠DAC+∠CAE∠BAC=∠BAD+∠DAC∴∠CAE=∠BDA又∵AB=AC,AD=AE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE②解：∵∠BAD=180°-60°-∠EDF=120°-（EDF（∠CEA=60°+∠DEF又∵∠BDA=∠CEA（∴120°-∠EDF=60°+∠DEF又∵∠BFC=∠DEF+∠EDF（（BFC=60°；（3）证明：连接AG，∵∠ADE=60°，∴∠ADG=120°，∵∠ABC=60°，∴∠ADG+∠ABC=180°，∴A，B，G，D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=90°，∴AG⊥BC，∵ABC是等边三角形，（G为BC的中点．19．（1）解：如下图2在⊙O中，连接OA，由于A是不同于B的点，A不在OP上，由题知O、A、P三点构成三角形∴PA+OA＞PO=PB+OB又A、B都在⊙O上∴OA=OB∴PA＞PB；（2）如下图2连接CE，在CE上取一点G，使GC=12AB，当梯子下滑到如图的MN（MN过点G）位置时，梯子中点的位置G，如图2 （GE就是小鸟飞行的路径．理由如下：当梯子下滑的过程中，梯子的中点D到墙角C的距离CD=12AB=12×10=5∴梯子中点的运动轨迹是以C为圆心，以5米为半径的四分之一圆，∴梯子中点必过G点∴由（1）的结论知小鸟到食物的距离≥EG，∴小鸟到食物的最短距离为EG的长．下面计算EG在RT△EFC中：13CE==（米）∴EG=CE-CG=13-5=8（米）；（3）如下图3作A关于BC的对称点H，边接HD交BC于R，在DH上取一点S，使DS=12EF，由图及对称性知：AP PG GD HP PG GD HS SD AR RS SD++=++≥+=++(当P、R重合时，大于等于号取等号)又DG=DS=12 EF∴AP PG HS+≥又当EF运动时，其中点在以D为圆心，以12EF为半径的四分之一圆上运动，动线段EF的中点必过S（如图3的MN所示，∴上面的不等式能取到等号∴AP+PG的最小值就是HS的值．下面计算HS在RT△HAD中：易知AH=2AB=4，AD=3由勾股定理知HD=5∴HS= HD-12EF=5-1=4∴AP+PG的最小值是4．20．解：（1）如图示，'''A B C是ABC绕P点0,1顺时针旋转，点B旋转到y轴正半轴时得到的图形，连接BP，CP，∵2BC =，y 轴垂直平分BC∵1BO CO ==又∵Rt ABC △中，AB AC =∵1AO =，AB AC ==∵()0,1P -∵1PO =∵AO BO CO PO ===∵四边形ABPC 是正方形 ∵'''2BPB P AB A B ∴'0'21B B P PO∵点A 坐标为1（2）如图2所示，作BPQ CPF ∠=∠，交AB 延长线于Q 点 ∵四边形ABPC 是正方形∵90QBP FCP ∠=∠=︒， BP CP = ∵BPQ CPF ASA ≌△△∵ BQ CF =，QP FP =∵点F 在直线1y x =-∵45FPE ∠=︒∵ 45BPE FPC ∠+∠=︒ ∵45BPE BPQ ∠+∠=︒∵45QPE FPE ∠=∠=︒ ∵EP EP =∵QPE FPE ASA ≌△△∵ QE FE =∵AEF 的周长AE EF AF AE QE AF =++=++ AE BE BQ AF AE BE FC AF =+++=+++AB AC =+=（3）设EF m =，AE n =，Rt AEF 的内切圆半径为 r ，由（2）可得AF m n =-则2AE AF EF r +-=2n m n m +--=m =∵当m 最小时，r 最大．∵在Rt AEF 中，222AE AF EF += ∵22222n m n m 整理得： 2224220n m n m ∵关于n 的一元二次方程有解∵22244220m m∵280m +-≥利用二次函数图像可得4m ≥-4m ≤--∵m 的最小值为4-r 422324即AEF 内切圆半径的最大值为4． 21．解：（1）如图1中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆ ACD BCE ∴∆≅∆，DCE α∠=CD CE ∴=1802CDE α︒-∴∠=． 故答案为：1802α︒-．（2）AE BE =+理由如下：如图2中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角60︒得到CBE ∆ ACD BCE ∴∆≅∆AD BE ∴=，CD CE =，60DCE ∠=︒ CDE ∴∆是等边三角形，且CF DE ⊥3DF EF ∴==AE AD DF EF =++AE BE ∴=+． （3）如图3中，过点C 作CW BE 交BE 的延长线于W ，设AE 交BC 于J ．CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CBE ∆， CAD CBE ，CAD CBE ∴∠=∠，AJC BJE ， 90ACJ BEJ ，∴点E 在以AB 为直径的圆上运动，即图中BC 上运动，当CE EB 时，四边形ABEC 的面积最大，此时EC EB =， CD CE =，90DCE ∠=︒，45CED ∴∠=︒，90AEW AEB ，45CEW ， CF EW ，45WCE CEW ，CW EW ，设CW EW x ，则EC EB ==， 在Rt BCW 中，222BC CW BW ，222(2)(52)x x x ， 225(22)2x ，21225(21)2BCE S BE CW x ， 2521252115252222ABC BCE ABEC S S S 四边形．22．（1）以顶点D 为圆心，DA 的长为半径作圆过点B ，在四边形ABCD 中，∵AD ＝BD ，AD （BD ，BC //AD∴（CBD ＝90 ，即BC （BD 于B ，∵AD ＝BD∴BD 为（D 的半径，∴（D 与直线BC 相切．（2）作△BCD 的外接圆，连接BO 、DO ，过O 点作BD 的垂线交（O 于点C ＇∵（BCD 为BD 外接圆上所对的圆周角，∴C 点在BD 同侧BD 移动，（BCD ＝30°不变，当C 移动到'C 时，C 到BD 的距离最长，△BCD 的面积最大．即四边形ABCD 的面积的最大值．∵AB ＝，AD ＝BD ，AD （BD∴AD ＝BD 2= ∵在（O 中， 260BOD BC D ∠'=∠=︒∴OB ＝OD ＝OC ＝BD ＝2，在RT △DEO 中，112122DE BD ==⨯=，∴OE =，'1111()2222)42222ABD BCD S S S AD BD BD EO OC =+=++=⨯⨯+⨯⨯=+△△四边形 （3）过D 点作DC 的垂线，截取DE ＝DC ，连接EB 、EC ．∵ADC BDC ∠︒∠＝90+，BDE BDC ∠︒∠＝90+，∴ADC BDE ∠∠＝，在△ACD 和△BED 中∵AD BD ADC BDE DC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACD ≌△BED ，∴AC ＝BE ＝3，在RT △CDE 中∵DE ＝DC ＝2，∴45DCE ∠︒＝，∴CE ===在△BCE 中∵2222221939BC CE +=+===，BE ，∴90BCE ∠︒＝，∴45BCD BCE DCE ∠∠-∠=︒＝．23．（1）（OC ＝c ，DE ＝OC ＝c ，点D 在抛物线对称轴上，（点D 纵坐标为c ，（点M 是抛物线顶点，（点M 的纵坐标为2424ac b c b a-=-， 则DM ＝c ﹣（c ﹣b 2）＝254，2254b = ； 解得b ＝52（舍去），或b ＝﹣52， 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ＝52124--⨯=5； （2）由（1）可知抛物线的表达式为y ＝14x 2﹣52x+c ， 令y ＝14x 2﹣52x+c ＝0，设A 、B 两点横坐标为x A 、x B ，则x A +x B ＝10，x A x B ＝4c ，则AB在Rt ADE 中，AE ＝12AB ，DE ＝c ，AD ＝DC ＝5，由勾股定理得：AD 2＝DE 2+AE 2，22252c =+ ， 25＝c 2+25﹣4c ，化简得：240c c -= ，解得c ＝4，故抛物线的表达式为y ＝14x 2﹣52x+4； （3）如图，连接PQ 、PC 、QC ，作PQC △的外接圆K ，连接KP 、KC ， 过点K 作y 轴的垂线，交y 轴于点F ，交抛物线的对称轴于点N ，设点K 的坐标为（m ，n ），点P （5，t ），（（PQC ＝45°，故（PKC ＝90°，且PK ＝CK ＝QK ，（（FKC+（NKP ＝90°，（NKP+（NPK ＝90°，（（FKC ＝（NPK ，（Rt KFC （Rt PNK （AAS ），（CF ＝NK ，PN ＝MK ，（4﹣n ＝5﹣m ，t ﹣n ＝m ，（n ＝m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故点K 的坐标为（m ，m ﹣1），点P 的坐标为（5，2m ﹣1）．由抛物线的表达式知，顶点M 的坐标为（5，﹣94），点B 的坐标为（8，0），由点B、M的坐标得，直线MB的表达式为y＝34x﹣6，设点Q的坐标为（r，34r﹣6），由KC2＝KQ2得，m2+（m﹣1﹣4）2＝（m﹣r）2+（m﹣1﹣34r+6）2，整理得：2516r2﹣（72m+152）r+20m＝0，关于r的一元二次方程，（直线BM上只存在一个点Q，r的解只有一个，（（＝（72m+152）2﹣4×2516×20m＝0，解得m＝5或45 49，点P坐标（5，t），t＝2m﹣1，当m＝5时，t＝9；当m＝4549时，t＝4149；故点P的坐标为（5，9）或（5，4149）．。
人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)
人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）时间：90分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.以下语句正确的个数是()①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.生活中处处有数学，以下原理运用错误的选项是()A. 修建工人砌墙时拉的参照线是运用〝两点之间线段最短〞的原理B. 修缮损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用〝三角形动摇性〞的原理C. 测量跳远的效果是运用〝垂线段最短〞的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了〝圆的旋转对称性〞原理3.以下说法错误的选项是( )A. 圆有有数条直径B. 衔接圆上恣意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 可以重合的圆叫做等圆4.以下说法中，正确的选项是()A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相反半径相反的两个圆是同心圆5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，衔接CD，那么∠ACD=()A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘6.以下判别中正确的选项是()A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7.以下说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为()A. 1条B. 2条C. 3条D. 有数条9.中央电视台〝开心辞典〞栏目曾有这么一道题：圆的半径添加了一倍，那么圆的面积添加了()A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.以下说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，小量角器的0∘刻度线在少量角器的0∘刻度线上，且小量角器的中心在少量角器的外缘边上.假设它们外缘边上的公共点P在少量角器上对应的度数为40∘，那么在小量角器上对应的度数为______ .(只思索小于90∘的角度)12.以下说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦.其中正确的选项是______ (填序号)．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4,4)，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．15.半径为5的⊙O中最大的弦长为______ ．16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．17.点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，那么此圆的半径是______ ．18.如图，AB为⊙O的直径，AD//OC，∠AOD=84∘，那么∠BOC=______ ．19.⊙O中假定弦AB等于⊙O的半径，那么△AOB的外形是______ ．20.⊙O中最长的弦为16cm，那么⊙O的半径为______ cm．三、计算题〔本大题共2小题，共12.0分〕21.如下图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延伸线交于点E，AB=2DE，∠AEC=20∘.求∠AOC的度数．22.如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A、B、D三点作圆O，AE是圆O的直径，衔接DE．(1)求证：AC是圆O的切线；(2)假定cosC=3，AC=6，求AE的长．5四、解答题〔本大题共4小题，共32.0分〕23.如图，在平面直角坐标系内，点A(2,2)，B(−6,−4)，C(2,−4)．(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．24.：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30∘．(1)尺规作图：求作△ABC的外接圆，保管作图痕迹，不写作法；(2)求(1)中所求作的圆的面积．25.，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30゜，点P是直线l上的一个动点(与O不重合)，直线CP与⊙O交于点Q，且QP=QO．(1)如图1，当点P在线段AO上时，求∠OCP的度数．(2)如图2，当点P在OA的延伸线上时，求∠OCP的度数．(3)如图3，当点P在OB的延伸线上时，求∠OCP的度数．26.如图，同心圆O，大圆的半径AO、BO区分交小圆于C、D，试判别四边形ABDC的外形.并说明理由．答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11. 70∘12. ①③13. (2,0)14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18. 48∘19. 等边三角形20. 821. 解：衔接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20∘，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40∘，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40∘，∴∠AOC=∠C+∠E=60∘．22. (1)证明：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵DA=DC，∴∠C=∠DAC，由圆周角定理得，∠ABC=∠DEA，∵AE是圆O的直径，∴∠ADE=90∘，即∠DAE+∠DEA=90∘，∴∠DAE+∠DAC=90∘，即∠CAE=90∘，∴AC是圆O的切线；(2)取AC的中点H，衔接DH，∵DA=DC，∴DH⊥AC，在Rt△DHC中，cosC=CHCD =35，∴CD=5，DH=4，∴AD=CD=5，∵∠C=∠DEA，∠DHC=∠ADE，∴△DHC∽△ADE，∴DHAD =CDAE，即45=5AE，解得，AE=254．23. 解：(1)∵B(−6,−4)，C(2,−4)，∴线段BC的垂直平分线是x=−2，∵A(2,2)，C(2,−4)，∴线段AC的垂直平分线是y=−1，∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为：(−2,−1)；(2)衔接OM，作MN⊥DE于N，由题意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，那么DN=√OD2−ON2=2√6，由垂径定理得，DE=2DN=4√6．24. 解：(1)如下图，⊙O即为所求作的圆．(2)衔接OA，OC．∵AC=3，∠ABC=30∘，∴∠AOC=60∘，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是9π．25. 解：(1)如图1，设∠OCP=x，∵OC=OQ，QP=QO，∴∠OCP=∠Q=x，∠POQ=∠OPQ，由三角形的外角性质，∠OPQ=∠COP+∠AOC=x+30∘，在△OPQ中，x+(x+30∘)+(x+30∘)=180∘，解得x=40∘，即∠OCP=40∘；(2)如图2，设∠Q=x，∵OC=OQ，∴∠OCQ=x，∵QP=QO，∴∠QOP=∠QPO=12(180∘−x)，由三角形的外角性质，∠OCQ=∠AOC+∠QPO，∴30∘+12(180∘−x)=x，解得x=80∘，∴∠OCP=180∘−∠OCQ=180∘−80∘=100∘；(3)如图3，设∠QPO=x，∵QP=QO，∴∠QPO=∠QOP=x，∵OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP=∠QPO+∠QOP=x+x=2x，由三角形的外角性质，∠AOC=∠QPO+∠OCP=x+2x=30∘，解得x=10∘，∴∠OCP=2×10∘=20∘．26. 证明：∵OA=OB，OC=OD∴OCOA =ODOB∴CD//AB，∴四边形ABDC是梯形，∵OA−OC=OB−OD即：CA=DB∴四边形ABDC是等腰梯形．【解析】1. 解：①过平面上不在同不时线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，应选A．应用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质区分判别后即可确定正确的选项；此题考察了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是可以了解有关的定义及定理，难度不大．2. 解：A、错误.修建工人砌墙时拉的参照线是运用〝两点确定一条直线〞的原理；B、正确.修缮损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用〝三角形动摇性〞的原理；C、正确.测量跳远效果的依据是垂线段最短；D、正确.将车轮设计为圆形是运用了〝圆的旋转对称性〞的原理；应选：A．A、这是一道关于两点确定一条直线的运用的标题；B、依据三角形的动摇性停止判别；C、应用点到直线的距离中垂线段最短判别即可；D、依据圆的有关性质停止解答．此题考察了圆的看法、三角形的动摇性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．3. 解：A、圆有有数条直径，故本选项说法正确；B、衔接圆上恣意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、可以重合的圆全等，那么它们是等圆，故本选项说法正确；应选：C．依据直径、弧、弦的定义停止判别即可．此题考察圆的看法，学习中要留意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相反半径不同的两个圆是同心圆，故错误，应选B．应用圆的有关定义及性质区分判别后即可确定正确的选项．此题考察了圆的看法，了解有关圆的定义及性质是解答此题的关键，难度不大．5. 解：∵∠ACB=90∘，∠A=40∘，∴∠B=50∘，∵CD=CB，∴∠BCD=180∘−2×50∘=80∘，∴∠ACD=90∘−80∘=10∘；应选：A．先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，那么∠ACD与∠BCD互余．此题考察了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比拟复杂．6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，应选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，留意被平分的弦不是直径，应选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，应选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，应选项错误．应选C．应用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判别．此题考察了等弧的概念和垂径定理的推论，了解垂径定理的内容是关键．7. 解：平面上不在同不时线上的三个点确定一个圆，所以①错误；等弧所对的弦相等，所以②正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以④正确．应选B．依据确定圆的条件对①停止判别；依据圆心角、弦、弧的关系对②停止判别；依据圆周角定理和圆内接四边形的性质对③停止判别；依据三角形内心的定义对④停止判别．此题考察了确定圆的条件：不在同不时线上的三点确定一个圆.也考察了圆心角、弧、弦的关系.此题比拟复杂，留意掌握定理的条件(在同圆或等圆中)是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．应选A．由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．此题考察了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，添加1倍，半径即是2R，那么添加的面积是4πR2−πR2=3πR2，即添加了3倍．应选C．依据圆的半径的计算公式即可处置．可以依据圆面积公式计算添加后的面积．10. 解：①依据半圆也是弧，故此选项错误，契合题意；②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不契合题意；③过圆心的线段是直径，依据圆的直径的含义可知：经过圆心的线段，由于两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，契合题意；④长度相等的弧不一定是等弧，由于等弧就是可以重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，契合题意；⑤半径不是弦，故此选项错误，契合题意；应选：C．应用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系停止判别．此题主要考察了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．11. 解：设少量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，衔接AP，BP，那么∠APB=90∘，∠PAB=20∘，因此∠PBA=90∘−20∘=70∘，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70∘，因此P在小量角器上对应的度数为70∘．故答案为：70∘；设少量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B.应用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数.然后依据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．此题主要考察了直径所对的圆周角是90度.能把实践效果转化为数学效果是处置此题的关键．12. 解：：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；可以完全重合的弧是等弧，所以④错误；平分弦(非直径)的直径垂直于弦．故答案为①③．依据直径的定义对①停止判别；依据确定圆的条件对②停止判别；依据三角形外心的性质对③停止判别；依据等弧的定义对④停止判别；依据垂径定理的推论对⑤停止判别．此题考察了确定圆的条件：不在同不时线上的三点确定一个圆.也考察了圆的看法和垂径定理．13. 解：依据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如下图，那么圆心是(2,0)．故答案为：(2,0)依据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．可以依据垂径定理的推论失掉圆心的位置．14. 解：如图，区分作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，那么⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．依据圆确实定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．此题主要考察圆确实定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．15. 解：半径为5的⊙O的直径为10，那么半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．直径是圆中最大的弦．此题考察了圆的看法.需求掌握弦的定义．16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．故答案为：圆心．依据圆的定义即可得出结论．此题考察的是圆的看法，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．17. 解：当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离的和为10cm，就是圆的直径，所以半径是5cm．当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差为4cm，就是圆的直径，所以半径是2cm．故答案是：5cm或2cm．当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径.当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径.知道了直径就能确定圆的半径．此题考察的是点与圆的位置关系，依据点到圆的最大距离和最小距离，可以失掉圆的直径，然后确定圆的半径．18. 解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84∘，∴∠A=1(180∘−84∘)=48∘，2又∵AD//OC，∴∠BOC=∠A=48∘．故答案为：48∘．依据半径相等和等腰三角形的性质失掉∠D=∠A，应用三角形内角和定理可计算出∠A，然后依据平行线的性质即可失掉∠BOC的度数．此题考察了有关圆的知识：圆的半径都相等.也考察了等腰三角形的性质战争行线的性质．19. 解：如图，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形．故答案为等边三角形．依据圆的半径相等和等边三角形的判定方法停止判别．此题考察了圆的看法：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考察了等边三角形的判定．20. 解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需求熟记的．21. 衔接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD失掉OD=DE，依据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20∘，再应用三角形外角性质失掉∠CDO=40∘，加上∠C=∠ODC=40∘，然后再应用三角形外角性质即可计算出∠AOC．此题考察了圆的看法：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考察了等腰三角形的性质．22. (1)依据等腰三角形的性质、圆周角定理证明∠CAE=90∘，依据切线的判定定理证明；(2)取AC的中点H，衔接DH，依据等腰三角形的三线合一失掉DH⊥AC，依据余弦的定义求出CD，依据勾股定理求出DH，依据相似三角形的判定和性质计算．此题考察的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．23. (1)依据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；(2)衔接OM，作MN⊥DE于N，依据勾股定理求出DN，依据垂径定理求出DE．此题考察的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的运用是解题的关键．24. (1)此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，依据圆心是三角形边的垂直平分线的交点停止作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，那么圆O即为所求作的圆．(2)衔接OA，OC.先证明△AOC是等边三角形，从而失掉圆的半径，即可求解．此题考察了作图−复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只要一个．25. (1)设∠OCP=x，依据等边对等角可得∠OCP=∠Q，∠POQ=∠OPQ，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OPQ，然后依据三角形的内角和定理列出方程求解即可；(2)设∠Q=x，依据等边对等角可得∠OCQ=x，∠QOP=∠QPO，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OCQ=∠QPO+∠AOC，然后列出方程求出x，再依据邻补角的定义列式计算即可得解；(3)设∠QPO=x，依据等边对等角可得∠QPO=∠QOP，∠OQC=∠OCP，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OQC=∠QPO+∠QOP，∠AOC=∠QPO+∠OCP，然后求出x，从而得解．此题是圆的综合题型，主要应用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂标题信息，作出图形更笼统直观．26. 首先判别CD//AB，然后应用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．此题考察了圆的看法及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．。
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
九年级数学上册第二十四章圆基础过关单元测试卷含解析新版新人教版
第二十四章圆（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A. 三边中线B. 三边垂直平分线C. 三边高线D. 三内角的平分线【答案】B【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解析】根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32cm,BD的长为14cm,则DE的长为（）cm．A. 154π B. 12π C. 15π D. 36π【答案】C【分析】根据AB＝32cm,BD＝14cm,可以得到AD的长,然后根据AB,AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE的长．【解析】∵AB＝32cm,BD＝14cm,AB,AC夹角为150°,∴AD＝AB﹣BD＝18cm,∴DE的长为：15018180π⨯⨯＝15π（cm）,故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算,掌握计算公式是解题关键．3．AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=16,OE=6,则⊙O的直径为（）A. 8B. 10C. 16D. 20【答案】D【分析】连接OC,由垂径定理可知,点E为CD的中点,且OE⊥CD,在Rt△OEC中,根据勾股定理,即可得出OC,从而得出直径．【解析】连接OC,∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ∴CE=12CD=8,∵OE=6．在Rt△OEC中,由勾股定理得：OC2=OE2+EC2,即OC2=62+82解得：OC=10∴直径AB=2OC=20．故选D．【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画圆,则阴影部分的面积为（）A. 542π- B. 104π- C.108π- D.582π-【答案】A【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5,如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是：S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+12π×1-12×4×2=52π-4, 故选：A.5．若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°【答案】B【分析】连结AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解析】连结AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°−55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查圆周角定理,找对同弧所对的圆周角是解题关键.6、如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D,连结OA,OB,∵将O沿弦AB折叠,圆弧较好经过圆心O,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半）,同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.【考点】圆周角定理；垂径定理．7、如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2.2cm,则这条直线是（）A. L lB. L2C. L3D. L4【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r,则直线和圆相切；当d<r,则直线和圆相交；当d>r,则直线和圆相离,进行分析判断．【解析】因为圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm,所以此直线和圆相离,即为直线l3.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键.8.如图,在⊙O中,若∠CDB＝60°,⊙O的直径AB等于4,则BC的长为（）A. 3B. 2C. 23D. 43【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°,进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°,∴∠CAB＝∠CDB＝60°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠CBA＝30°,∴AC=12AB, ∵⊙O 的直径AB 等于4,∴AC=2,∴BC=22AB AC -=23,故选：C ． 【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质,关键是根据圆周角定理得出60CAB ∠=︒解答．9.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,D 是边BC 的中点,一个圆过点A ,交边AB 于点E ,且与BC 相切于点D ,则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【解析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理,该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C.【考点】线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理10、在⊙O 中按如下步骤作图：（1）作⊙O 的直径AD ；（2）以点D 为圆心,DO 长为半径画弧,交⊙O 于B ,C 两点；（3）连接DB ,DC ,AB ,AC ,BC ．根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．∠BAD ＝∠CBDC ．AD ⊥BC D ．AC ＝2CD【答案】D【分析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,BD ＝CD ,根据垂径定理即可判断A 、B 、C 正确,再根据DC ＝OD,可得AD ＝2CD,进而可判断D 选项．【解析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD ＝90°,∴A 选项正确；∵BD ＝CD,∴BD ＝CD ,∴∠BAD ＝∠CBD,∴B 选项正确；根据垂径定理,得AD ⊥BC,∴C 选项正确；∵DC ＝OD,∴AD ＝2CD,∴D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．11、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示,顶点D 在圆圈外,其他几个顶点都在圆圈上,圆圈和AD 交于点E ,已知8AC cm =,则这个圆圈上的弦CE 长是（ ）A ．62cmB ．63cmC ．()431cm +D ．()163cm +【答案】C【分析】作AF CE ⊥于点E,连接BE,在Rt AEF ∆中求出EF 的长,在Rt ACF ∆中求出CF 的长,即可求出CE 的长.【解析】如图,作AF CE ⊥于点E,连接BE,∵ABC ∆是等腰直角三角形,8AC =,∴45ABC CAB ∠=∠=,90ACB ∠=,82AB =∴45AEC ∠=,AB 是直径,∴90AEB ∠=,∵ABD ∆是含30的三角板,∴30BAE ∠=,∴42BE =,46AE =,453075CAE ∠=+=,∴180457560ACE ∠=--= 60ACE ∠=在Rt AEF ∆中,46AE =,45AEF ∠=,∴EF AF =,由勾股定理得：43EF =, 在Rt ACF ∆中,8AC cm =,60ACE ∠=,∴30CAF ∠=,∴CF=4,∴443CE CF EF =+=+=()431+.故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及勾股定理,能够把求CE 长度问题转化直角三角形中的计算问题是解题的关键.12、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC ,其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：切线的性质．分析：连接OD,CD 是⊙O 的切线,可得CD ⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB 是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立．解析：如图,连接OD,∵CD 是⊙O 的切线,∴CD ⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD ．∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,②成立；∴AB=2BC,③成立；∴∠A=∠C,∴DA=DC,①成立；综上所述,①②③均成立,故答案选：A ．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键．二、填空题（每小题3分,共18分）13.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____．【答案】1或2【分析】分类讨论：点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案．【解析】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论：点在圆内,点在圆外.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】2【解析】扇形的面积：S=12lr=12×2×2=2.考点：扇形的面积计算.15、如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA,∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S 扇形OBC 是解题关键． 16.如图,在△ABC 中,∠ABC ＝24°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,若点E 在BD 的垂直平分线上,则∠C 的度数为_____．【答案】33°【解析】过点E 作EF ⊥BD 于点F ,连接AD ,∵点E 在BD 的垂直平分线上,∴BE =ED ,直线EF 必过圆心,EF //AD ,∵24,ABC ∠=∴66,BOF AOE BAD ∠=∠=∠= ∴18066572BAE ，-∠== 90ADB ∠=， ∴180180576657,DAC BAE BAD ∠=-∠-∠=--=∴180180579033.C DAC ADC ∠=-∠-∠=--=故答案为33.点睛：属于圆的综合题,考查圆周角定理,线段垂直平分线的性质,垂径定理,比较基础.17.已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ,AB 是⊙O 的直径,AD ⊥l 于点D ．若∠DAE ＝18°,则∠BAF 的大小为 ．【答案】18°【分析】连接BE,根据圆周角定理可知∠AEB=90°,再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数,根据余角的定义即可得出结论．【解析】连接BE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∵∠AED+∠DAE=90°,∴∠BEF=∠DAE=18°,∵=,∴∠BAF=∠BEF=18°．【点睛】本题考查圆周角定理,熟练掌握定理是解答关键．18.如图,BC是圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝65°,那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°,再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【解析】∵∠A＝65°,∴∠B+∠C＝115°,∵OB＝OD,OC＝OE,∴∠B＝∠ODB,∠C＝∠OEC,∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°,∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°,故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆的性质和三角形内角和,掌握知识点是解题关键．三、解答题（共46分）19、（6分）如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3,BE=2,求CD的长．【分析】（1）要证明CB∥PD,只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C,∠P=∠C,可得∠1=∠P,即可解决问题．（2）首先运用勾股定理求出CE的长度,然后运用垂径定理证明CE=DE,即可解决问题．【解答】（1）证明：如图,∵∠1=∠C,∠P=∠C,∴∠1=∠P,∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE,∴CE2=CB2﹣BE2,而CB=3,BE=2,∴CE=；而AB⊥CD,∴DE=CE,CD=2CE=2．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础,灵活运用、解答是关键．20、（8分）如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3,AE=4时,求BC的长度．【分析】（1）如图,连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC,所以根据中位线求得BC的长度即可。
新人教版九年级上数学第24章《圆》基础练习(7套)
时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J2411，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J2411 图J2412 图J24133．如图J2412，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB 为()A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J2413，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J2414，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J2414时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2415，AB是⊙O的直径，»BD＝»CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J2416，AB，CD是⊙O的直径，»AE＝»BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32° B．60° C．68° D．64°图J2415 图J2416 图J2417 图J2418二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2417，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J2418，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则»AC与»CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J2419，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J2419时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C 为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有() A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J2421所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J2421时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2422，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J2423，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA ＝2，那么∠AOB＝()A．90° B．100° C．110° D．120°图J2422 图J2423 图J2424 图J2425二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J2424，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J2425，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J2426所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J2426时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J2431，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J2431A．60° B．45° C．30° D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J2432，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J2432时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A ．24π cm B ．12π cm C ．10π cm D ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( ) A ．200° B ．160° C ．120° D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.53π＋10 C.56π D.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J2441，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J2441 图J24425．如图J2442，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J2443，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J2443时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J2444小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()A．150° B．180° C．216° D．270°图J2444 图J2445 图J2446二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J2445，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J2446，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．基础知识反馈卡·24.1.1 1．D 2.C 3.C 4.无数 一 5．AB ＝CD 或»AB ＝»CD 6．BC ＝10 cm基础知识反馈卡·24.1.21．C 2.D 3.30° 4.相等5．(1)证明：由圆周角定理，得∠ABC ＝∠APC ＝60°.又AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：∵∠ACB ＝60°， ∠ACB ＋∠APB ＝180°，∴∠APB ＝180°－60°＝120°. 基础知识反馈卡·24.2.1 1．C 2.B 3.B 4．三角形内 斜边上 三角形外 5．6.5 6．解：图略．作法：连接AB ，AC ，分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置． 基础知识反馈卡·24.2.21．B 2.D 3.相交 相切 相离 4．40° 5.50° 60° 70°6．解：∵EB ，EC 是⊙O 的两条切线，∴EB ＝EC .∴∠ECB ＝∠EBC . 又∠E ＝46°，而∠E ＋∠EBC ＋∠ECB ＝180°，∠ECB ＝67°. 又∠DCF ＋∠ECB ＋∠DCB ＝180°， ∴∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°. 又∠A ＋∠BCD ＝180°， ∴∠A ＝180°－81°＝99°. 基础知识反馈卡·24.31．B 2.C 3.30° 4.5 3 5.10 26．解：三个小三角形是等边三角形且边长为13a ，正六边形的边长为13a ，正六边形的面积为36a 2，原正三角形的面积为34a 2，它们的面积比为2∶3.基础知识反馈卡·24.4.11．C 2.B 3.B 4.132π(也可写成6.5π) 5.2π6．解：在Rt △EAM 和Rt △EDN 中，∵AE ＝DE ，EM ＝EN ， ∴Rt △EAM ≌Rt △EDN . ∴∠AEM ＝∠DEN .连接EP ，∵AE ＝12AD ＝12，CD ＝EP ＝EM ＝1，∴AE ＝12EM .∴∠AME ＝30°.∴∠AEM ＝60°，AM ＝1－14＝32.∴∠MEN ＝180－2×60°＝60°.∴S 阴影＝60×12×π360＝π6.基础知识反馈卡·24.4.2 1．B 2.C 3.65π 4.2,2 5.225°6解：(1)2πr ＝12×2πl ，∴l ＝2r ，l ∶r ＝2∶1.(2)∵l 2－r 2＝h 2，∴3r 2＝(3 3)2.∴r ＝3 cm ，l ＝6 cm.S 全＝πrl ＋πr 2＝27π(cm 2)．。
第二十四章 圆 2022-2023学年九年级数学上册精选精练(人教版)
第24章 圆一、单选题1．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM =3cm ，点A 在l 上，AM =3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能3．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，以点C 为圆心，3为半径的圆与AB 所在直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法判断4．如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．若再选择一个格点C ，使△ABC 是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C 的个数是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠BCD ＝（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°6．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．π﹣2C ．1+2π D ．1﹣2π 7．已知⊙O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取（ ） A ．5B ．4.5C ．4D ．08．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 对折得△A ′CD ．连接BA '，连接AA ′交CD 于点E ，若14cm AB =，4cm BA '=，则CE 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm9．如图以CD 为直径的⊙O 中，弦AB ⊥CD 于M ．AB =16，CM =16．则MD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，点O 是△ABC 的内心，若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°二、填空题11．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若2232PC PD +=，则O 的半径为______．12．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________． 13．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）14．如图，⊙O 的直径AB ＝26，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE ：BE ＝5：8，则CD 的长为______．15．如图，AC BC ⊥，2AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作BA ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是________.16．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB =30°，∠CBA =45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为_____17．已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且FD 切圆O 于点D ，OE CD ⊥于点E ，对于下列说法：①圆上AbB 是优弧；②圆上AbD 是优弧；③线段AC 是弦；④CAD ∠和ADF ∠都是圆周角；⑤COA ∠是圆心角，其中正确的说法是________．三、解答题18．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ．若8AB =，1AE =，求弦CD ．19．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点M 在O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若16CD =，4BE =，求O 的直径； （2）若M D ∠=∠，求D ∠的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．∠BAC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝12作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∴∠CPB＝1∠BAC．（）（填推理的依据）2∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依据）∴∠CBD＝1∠BAC．222．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在AB上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=2AE．请说明理由；（3）如图②，若点E在AB上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．23．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：(1)如图1，1O的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心1O，求AB长；(2)如图2，2O C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过2O C的中点D，AB=，求O的半径．10cm参考答案：1．A【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可. 【详解】①若AB CD =，则AB CD =，正确； ②若AB CD =，则AB CD =，故不正确；③由2AB CD =不能得到弧AB=2弧CD ，故不正确； ④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =，错误. 故选A.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质. 2．A【详解】如图，连接OA ，则在直角△OMA 中，根据勾股定理得到OA=223 3.823.445+=<．∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内． 故选A ．3．A【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意易得AB=5，然后可得125CD =，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示：∵90C ∠=︒，4AC =，3BC =，∴225AB AC BC=+=，根据等积法可得AC BC AB CD⋅=⋅，∴125 CD=，∵以点C为圆心，3为半径的圆，∴该圆的半径为3，∵1235 >，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．4．D【分析】分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°时，分别画出符合条件的图形，即可解答．【详解】解：分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如图符合条件的格点C的个数是6个故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90°等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到∠ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到∠DCA的度数，直径所对的圆周角是90°，从而可以求得∠BCD的度数．【详解】解：连接AC，∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＝130°，∵点D是弧AC的中点，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】如图，标注顶点，连接AB，由图形的对称性可得阴影部分面积=S扇形AOB-S△ABO，从而可得答案.【详解】解：标注顶点，连接AB，由对称性可得：阴影部分面积=S扇形AOB-S△ABO=29021222 3602ππ⨯-⨯⨯=-．故选：B．【点睛】本题考查的是阴影部分的面积的计算，扇形面积的计算，掌握“图形的对称性”是解本题的关键.7．D【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．8．B【分析】由折叠性质得AA′⊥CD，AD= A′D，根据直角三角形斜边上的中线性质可证得CD=AD=BD= A′D，可证得A、C、A′、B共圆且AB为直径，利用垂径定理的推论和三角形A′B，进而可求解CE的长．的中位线性质证得DE=12【详解】解：由折叠性质得AA′⊥CD，AD= A′D，∵90∠=，点D是AB的中点，ACB∴CD=AD=BD= A′D=1AB，2∴A、C、A′、B共圆且AB为直径，又A A′⊥CD，∴AE= A′E，又AD=BD，∴DE是△AB A′的中位线，A′B，∴DE=12∵14cmAB=，4cmBA'=，∴CD=7cm，DE=2cm，∴CE=CD-DE=7-2=5cm，故选B．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、三角形的中位线性质、折叠性质、垂径定理的推论，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．9．B【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，根据垂径定理得到AM=BM=8，再根据勾股定理得到82+（16-r）2=r2，解方程求出r=10，然后计算CD-CM即可．【详解】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，∵AB⊥CD，∴AM=BM=12AB=8，在Rt△AOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，∴MD=CD-CM=20-16=4．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．10．B【分析】利用内心的性质得∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC +∠OCB ＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC 的度数．【详解】解：∵O 是△ABC 的内心，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝12（180°﹣∠A ）＝12（180°﹣70°）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣55°＝125°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11．4【分析】过点O 作,OE CD ⊥ 连接,OC 根据垂径定理可得,CE DE =根据45APC ∠=︒，得到,EP OE =对式子2232PC PD +=进行变换，即可求出半径. 【详解】解：设O 的半径为R过点O 作,OE CD ⊥ 连接,OC,CE DE ∴=45APC ∠=︒，,EP OE ∴=()()2222,PC PD CE EP DE EP +=++-222222,CE CE EP EP DE DE EP EP =+⋅++-⋅+2222,CE EP =+ ()222,CE EP =+ ()222,CE OE =+ ∴2232,R =解得： 4.R =故答案为：4【点睛】此题考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子2232PC PD +=进行变形是解题的关键.12． 2米 12.56平方米【分析】根据周长公式=2r C π转化为r=2C π，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式2=S r π，代入半径的值求出面积的结果．【详解】因为C=2πr ，所以r=2C π=12.563.142⨯=2,所以r=2（米）， 因为S=πr 2 =3.14×22=12.56（平方米）．故答案为：2米 12.56平方米．【点睛】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键．13．5π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π． 故答案为5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．14．24【分析】连接OC ，由题意得OE =5，BE =8，再由垂径定理得CE =DE ，∠OEC =90°，然后由勾股定理求出CE =12，即可求解．【详解】解：连接OC ，如图所示：∵直径AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE2222135OC OE--，∴CD=2CE=24，故答案为：24．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键．15．53 12π【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理计算出OE3∠OCE＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD进行计算即可．【详解】解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE22213-=，cos∠OCE＝12，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD＝226021901133602360ππ⋅⋅⋅⋅-⨯⨯-=53122π-，故答案为53 122π-．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．16．2【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=22，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=22222222OA OC+=+=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=12222⨯=，故答案为2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键. 17．①②③⑤【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：AbB，AbD都是大于半圆的弧，故①②正确，,A C在圆上，则线段AC是弦；故③正确；C A D都在圆上，,,∴CAD∠是圆周角而F点不在圆上，则ADF∠不是圆周角故④不正确；O是圆心，,C A在圆上∴COA∠是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．18．【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE，然后利用勾股定理计算出CE，从而得到CD的长．【详解】解：连接OC，如图，∵AB为直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∵AB=8，∴OA=OC=4，∴OE=OA-AE=4-1=3，在Rt△OCE中，，∴CD=2CE=【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．（1）20；（2）30°【分析】（1）由CD ＝16，BE ＝4，根据垂径定理得出CE ＝DE ＝8，设⊙O 的半径为r ，则4OE r =-，根据勾股定理即可求得结果；（2）由OM ＝OB 得到∠B ＝∠M ，根据三角形外角性质得∠DOB ＝∠B ＋∠M ＝2∠B ，则2∠B ＋∠D ＝90°，加上∠B ＝∠D ，所以2∠D ＋∠D ＝90°，然后解方程即可得∠D 的度数．【详解】解：（1）∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8，设OB r =，又∵BE ＝4，∴4OE r =-∴222(4)8r r =-+，解得：10r =，∴⊙O 的直径是20．（2）∵OM ＝OB ，∴∠B ＝∠M ，∴∠DOB ＝∠B ＋∠M ＝2∠B ，∵∠DOB ＋∠D ＝90°，∴2∠B ＋∠D ＝90°，∵M D ∠=∠，∴∠B ＝∠D ，∴2∠D ＋∠D ＝90°，∴∠D ＝30°；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20．（1）证明见解析；（2）35°【详解】试题分析：（1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解决问题.试题解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【点睛】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．（1）见解析；（2）圆周角定理；CPB∠，圆周角定理的推论【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据圆周角定理得到12CPB BAC∠=∠，再利用等腰三角形的性质得到CBD CPB∠=∠，从而得到12CBD BAC ∠=∠．【详解】解：（1）如图，BD为所作；（2）证明：连接PC ，如图，AB AC =，∴点C 在A 上．点P 在A 上， 12CPB BAC ∴∠=∠（圆周角定理）， BC PC =，CBD CPB ∴∠=∠（圆周角定理的推论）12CBD BAC ∴∠=∠． 故答案为：圆周角定理；CPB ∠；圆周角定理的推论．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂作图的五种基本作图的基本方法，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=2【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD ；根据圆周角的性质，得ABE ADE ∠=∠，结合DF=BE ，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE ，∠=∠DAF BAE ；结合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，从而得到△EAF 是等腰直角三角形，即2；最后结合DE-DF=EF ，从而得到答案；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH ；结合题意，得∠CBE+∠CDE=180°，从而得到E ，D ，H 三点共线；根据BC=CD ，得BC CD =，从而推导得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH 是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）如图，1ADE ∠=∠，2ABE ∠=∠，3DAF ∠=∠，4BAE ∠=∠在正方形ABCD 中，AB=AD在△ADF 和△ABE 中12AB AD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）结论得：△ADF ≌△ABE∴AF=AE ，∠3=∠4正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF 是等腰直角三角形∴EF 2=AE 2+AF 2∴EF 2=2AE 2∴EF=2AE 即DE-DF=2AE∴DE-BE=2AE ；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH∵四边形BCDE 内接于圆∴∠CBE+∠CDE=180°∴E ，D ，H 三点共线在正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴BC CD =∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH 是等腰直角三角形在Rt △BCD 中，由勾股定理得在Rt △BDE 中，由勾股定理得：7在Rt △CEH 中，由勾股定理得：EH 2=CE 2+CH 2∴（ED+DH ）2=2CE 2，即（ED+BE ）2=2CE 2∴64=2CE 2∴【点睛】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．23．(1)(2)【分析】（1）如图1，作1O M AB ⊥交AB 于N ，交1O 于M ，连接1AO ，由题意知，1142cm 2O N MN ==⨯=，12AN BN AB ==，在1Rt AO N 中，由勾股定理得AN =AN 的值，进而可求AB 的值；（2）如图2，延长2O C 交2O 于E ，连接2AO ，设半径为r ，由题意知15cm 2AC CB AB ===，由折叠和中点的性质可知213O D DC CE r ===，在2Rt AO C 中，由勾股定理得22221AC AO O C =-，即222253r r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求出满足要求的解即可． （1）解：如图1，作1O M AB ⊥交AB 于N ，交1O 于M ，连接1AO由题意知，1142cm 2O N MN ==⨯=，12AN BN AB ==在1Rt AO N 中，由勾股定理得221123AN AO O N =-=∴43AB =∴AB 的长为43cm ．（2）解：如图2，延长2O C 交2O 于E ，连接2AO ，设半径为r 由题意知15cm 2AC CB AB ===，由折叠和中点的性质可知213O D DC CE r ===，在2Rt AO C 中，由勾股定理得22221AC AO O C =-，即222253r r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解得：35r =35r =-（不合题意，舍去）∴半径的长为35cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，折叠的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）
⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题（附答案）《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。
⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+；外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+；内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-；内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
人教版九年级上册数学《第24章圆》练习题(含答案) .docx
24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。
O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。
O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。
，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。
O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。
九年级数学上册《第二十四章 圆的有关性质》同步练习及答案-人教版
九年级数学上册《第二十四章圆的有关性质》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．直径未必是弦3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=25°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°4．如图，⊙O的弦长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（）A．6cm B．5cm C．3cm D．2cm5．如图，在⊙O中，AB是弦∠E=30°，半径为4，OE=6.则AB的长（）A．√7B．√5C．2√7D．2√56．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2则⊙O的半径长是（）A．5 B．6.5 C．7.5 D．8⌢的三等分点∠COD=34°，则∠AOE的7．如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE度数是（）A．78°B．68°C．58°D．56°8．如图，在⊙O中AB=CD，若∠ABD=25°，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°二、填空题9．如图，点A、B、C在⊙O上，且AC∥OB，若∠BOC=42°，则∠AOC的度数为∘.10．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结BE.若AB=16，CD= 4，则BE的长为.11．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径OA=米．12．如图，在△ABC中∠ACB=90°，∠B=36°以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧DE所对的圆心角的度数．13．如图，点A，B，C在⊙O上∠ACB=35°，则∠OBA等于°.三、解答题14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°.⌢=CD⌢．若∠A=50°，求∠B的度数．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径BC16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB，若AB=4，CD=1求△BOD的面积．17．如图OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.（1）求证：AC=BD；（2）若CD=8，EF=2求⊙O的半径.⌢的中点，OD与AC交于点E. 18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为AC（1）证明：OD∥BC（2）若∠B＝70°求∠CAD的度数；（3）若AB＝4，AC＝3求DE的长.参考答案1．A2．B3．B4．C5．C6．A7．A8．C9．9610．1211．1012．18°13．5514．证明：如图，连接OD ，OB∵BD⌢=BD ⌢，BCD ⌢=BCD ⌢ ∴∠C =12∠BOD ，∠A =12(360°−∠BOD) ∴∠A +∠C =180°.15．解：如图，连接AC ．∵BC⌢=CD ⌢∴∠DAC=∠BAC．∵∠DAB=50°∴∠BAC=12∠DAB=25°．∵AB为直径∴∠ACB=90°．∴∠B=90°−∠BAC=65°．16．解：设OD=x，则OB=x．∵点C是AB的中点，OC过圆心O∴OC⊥AB．∵AB=4，CD=1∴BC=12AB=2OC=OD−CD=x−1．∵在Rt△BCO中OB2=OC2+BC2∴x2=(x−1)2+22．解得，x=52．∴OD=52．∴S△BOD=12⋅OD⋅BC=52．17．（1）证明：∵OA=OB，OE⊥AB，OE是半径∴AF=BF，CF=DF.∴AF−CF=BF−DF即AC=BD（2）解：如图，连结OC∵OE⊥AB，CD=8∴CF=DF=4，∠OFC=90°.∵EF=2∴42+(r−2)2=r2解得r=5.答：⊙O的半径为5.18．（1）证明：∵D为AC⌢的中点∴AD⌢=DC⌢∴OD⊥AC∵AB是直径∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴OD∥BC；（2）解：如图所示，连接OC∵D为AC⌢的中点∴OD⊥AC，AD⌢=DC⌢∴∠AOD=∠COD∵OD∥BC∵∠AOD=∠B=70°∴∠CAD=12∠COD=35°；（3）解：∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AB＝4，AC＝3∴BC=√AB2−AC2=√42−32=√7，OA=OD=2 ∵D为AC⌢的中点∴AE=CE∵OA=OB∴OE=12BC=√72∴DE=OD−OE=2−√72.。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合训练
．所以
l
BC
＝
60 180
×π×
2
3 ＝ 2 3 π．设此圆锥的底面圆的半径为 r，
3
则 2πr＝ 2 3 π，解得 r＝ 3 ，因此本题答案为 3 ．
3
3
3
17. 【答案】144 [解析] ∵⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，∴OB⊥AB，OD⊥DE.∵正五边形每个内角均为 108°， ∴∠BOD＝∠C＋∠OBC＋∠ODC＝108°×3－90°×2＝144°.
人教版 九年级数学 第 24 章 圆 综合训练-答案
一、选择题 1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为 90°，它的半径为 6，即 n=90°，r=6，根据 弧长公式 l= ，得 l= =3π.故选 C. 2. 【答案】A [解析]设☉O 与 AC 的切点为 E，连接 AO，OE，∵等边三角形 ABC 的边长为 8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°. ∵圆分别与边 AB，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO= ∠BAC=30°，∴∠AOC=90°， ∴OC= AC=4. ∵OE⊥AC，∴OE= OC=2 ，∴☉O 的半径为 2 .故选 A .
360
15. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点 P 作 PH⊥MN 于点 H，连接 PM，则 MH＝ 12MN＝3，OH＝OM＋MH＝7.由勾股定理，得 PH＝4，∴圆心 P 的坐标为(－4， －7)．
16. 【答案】 3 3
【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图．连接 OA，OB，
180 180 3 【解析】（1）由图形旋转的性质可得△ABC 与△DBE 全等，旋转角∠ABD=∠ CBE 都为 60°，且 AB=BD，根据“有一个角为 60°的等腰三角形为等边三角形” 推出△ABD 是等边三角形，所以∠DAB=60°，利用“同位角相等，两直线平行” 即可证得 BC∥AD；
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试卷(2024年秋)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023泰州姜堰区月考]已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4 cm，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝40°，则∠BCD的度数为()A．20°B．50°C．70°D．90°(第2题)(第3题)(第4题)(第5题) 3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，若AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径为()A．4B．5C．6D．84．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是()A．CM＝DM B．OM＝MBC．BC＝BD D．∠ACD＝∠ADC5．[2023中山模拟]如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝()A．100°B．110°C．120°D．150°6．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为()A．55°B．60°C．72°D．80°(第6题)(第7题)(第8题) 7．[2024保定期末]如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．18°B．36°C．72°D．144°8．[2023赤峰]某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是()A．30cm B．303cmC．60cm D．20πcm9．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB 的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝23，则BE的长为() A．1B．2C．3D．4(第9题)(第10题)(第11题)(第12题) 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．12．[2023武威]如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝________°．13．[2023衡阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C 为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14．[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．15．[2023镇江]《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于________步．(注：“步”为长度单位)16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于12OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则BE︵，AE，AB所围成的阴影部分面积为________．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．18．(8分)如图，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．19．(10分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝26m，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝5：24．求CD的长．20．(10分)已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．(1)若AB＝6，AC＝4，BC＝8，求CE的长；(2)若∠A＝70°，求∠BOC的度数．21．(12分)[2023绍兴嵊州市期末]如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，AB＝8，且DC＝DE．(1)求证：∠A＝∠E；(2)若∠EDC＝90°，点C为BE的中点，求⊙O的半径．22．(12分)[2023江西]如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD ︵上一点，且∠ADE ＝40°．(1)求BE ︵的长；(2)若∠EAD ＝76°，求证：CB 为⊙O 的切线．23．(14分)如图，P 为抛物线y ＝14x 2＋1上的一个动点，以P 为圆心的⊙P 与x 轴相切，且当点P 运动时，⊙P 始终经过y 轴上的一个定点M ．(1)当⊙P 的半径为5时，求⊙P 在y 轴上所截得的弦长；(2)求定点M 到直线y ＝kx ＋4k 的距离的最大值．答案一、1．A 2．C 3．C 4．B5．B 【点拨】∵CD ＝CB ，∴CB ︵＝CD ︵，∴∠BAC ＝∠DAC ＝20°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－20°＝70°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC ＝180°－∠B ＝180°－70°＝110°．6．C 【点拨】连接OM ，ON ．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠C ＝（5－2）×180°5＝108°．∵⊙O 分别切AB ，CD 于点M ，N ，∴∠OMB ＝∠ONC ＝90°．又∵五边形BMONC 的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠MON＝540°－∠OMB －∠ONC －∠B －∠C ＝144°，∴∠MPN ＝12∠MON ＝72°．7．C 8．B9．C 【点拨】过点C 作CH ⊥PB 于点H ．∵直径AB ⊥CD 于点E ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝3．∵PC ，PB 分别切⊙O 于点C ，B ，∴PB ＝PC ＝CD ＝23，直径AB ⊥PB ，∴易得四边形ECHB 是矩形，∴BH ＝CE ＝3，BE ＝CH ，∴PH ＝PB －BH ＝23－3＝3，∴CH ＝PC 2－PH 2＝（23）2－（3）2＝3，∴BE ＝CH ＝3．10．D 【点拨】∵E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，故①正确；如图，连接BE ，CE ．∵E 是△ABC 的内心，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ．∵∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠ECB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝120°，故②正确；设△ABC 的外接圆圆心为O ，连接OD ．∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ︵＝DC ︵，∴OD ⊥BC ．∵点G 为BC 的中点，∴G 一定为OD 与BC 的交点，∴∠BGD ＝90°，故③正确；∵E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠DBC ＝∠DAC ＝∠BAD ，∴∠DBC ＋∠EBC ＝∠EBA ＋∠EAB ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④共4个．二、11．60°12．3513．245【点拨】设⊙C 与AB 所在的直线相切，切点为点D ，连接CD ，如图．∵CD 是⊙C 的半径，AB 与⊙C 相切于点D ，∴AB ⊥CD ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10．∵12AB ·CD ＝12AC ·BC ＝S △ACB ，∴12×10CD ＝12×8×6，解得CD ＝245，∴r ＝245．14．415．6【点拨】根据勾股定理得斜边长为82＋152＝17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径为8×15×28＋15＋17＝6(步)．16．π12＋34－12【点拨】连接EO ，BO ，记MN ，AO 交于点H ．由题可知，MN是线段AO 的垂直平分线．∴EA ＝EO ．又∵EO ＝OA ＝1，∴△EAO 为等边三角形．∴∠EOA ＝60°．∴易得EH ＝32．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，∴∠AOB ＝90°．∴S 弓形AE ＝S 扇形OAE －S △AOE ＝60π·OA 2360－12OA ·EH ＝16π－34．∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △AOB －S 弓形AE ＝14π－12×1×1＝π12＋34－12．三、17．【解】∵PA 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝90°．又∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°．∴∠B ＝12∠AOP ＝30°．18．【解】设扇形OAB 的半径为R cm ，根据题意得90×π×R 2360＝4π，解得R ＝4(负值已舍去)．设这个圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝90π×4180，解得r ＝1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm ．19．【解】连接OD ．∵直径AB ＝26m ，∴OD ＝12AB ＝12×26＝13(m)．∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD ．∵OE ：CD ＝5：24，∴OE ：ED ＝5：12．设OE ＝5x m ，则ED ＝12x m ．在Rt △ODE 中，∵OE 2＋ED 2＝OD 2，即(5x )2＋(12x )2＝132，解得x ＝1(负值已舍去)．∴ED ＝12m ，∴CD ＝2DE ＝2×12＝24(m)．20．【解】(1)由切线长定理可知AE ＝AF ，BD ＝BF ，CE ＝CD ，设CE ＝CD ＝x ，则BD ＝BF ＝8－x ，AF ＝AE ＝4－x ．根据题意得8－x ＋4－x ＝6，解得x ＝3．∴CE ＝3．(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ．∵∠A ＝70°，∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°．21．(1)【证明】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A ＋∠BCD ＝180°．∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠A ＝∠DCE ．∵DC ＝DE ，∴∠E ＝∠DCE ，∴∠A ＝∠E ．(2)【解】连接AC ．∵∠EDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°．∵∠A ＝∠E ，∴BE ＝AB ＝8．∵点C 为BE 的中点，∴BC ＝12BE ＝4，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝82＋42＝45，∴⊙O 的半径为25．22．(1)【解】连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝4，∴⊙O 的半径为2．∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°，∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°，∴BE ︵的长＝100×π×2180＝109π．(2)【证明】连接BD ．∵∠EAD ＝76°，∠ADE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠EAD －∠ADE ＝64°，∴∠ABD ＝∠AED ＝64°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABD ＝26°．∵∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝90°，即AB ⊥BC ．∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线．23．【解】(1)不妨设⊙P 与y 轴的另一个交点为N ，连接PN ，过点P 作PH ⊥y轴于点H ，则NH ＝MH ＝12MN ．∵⊙P 与x 轴相切，∴y p ＝PN ＝5，∴14x 2＋1＝5，解得x 1＝4，x 2＝－4，即点P 的坐标为(4，5)或(－4，5)，∴PH ＝4，∴NH ＝PN 2－PH 2＝3，∴MN ＝2NH ＝6，即⊙P 在y 轴上所截得的弦长为6．(2)设，14a 2＋M (0，m )，则⊙P 的半径为14a 2＋1，即PM ＝14a 2＋1，∴a 22＋1－2＋，即a 22＋－22＋m 22＋，整理得－12m 2－2m ＋m 2＝0，∵无论点P 如何运动，M 为定点，∴与a值无关，∴1－12m ＝0，即m ＝2，∴M (0，2)，∵直线y ＝kx ＋4k 经过定点Q (－4，0)，∴直线y ＝kx ＋4k 绕点O 旋转到与MQ 垂直时，定点M 到该直线的距离最大，最大值为MQ 的长，即MQ ＝42＋22＝25．。
部编数学九年级上册第24章圆(基础卷)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第24章圆（基础卷）一．选择题（每小题3分，共24分）1.已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】C【解析】分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D，如下图，得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，即能画的圆的个数是2个．故选：C．2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B C．D．6【答案】C【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE=5，AE=1，∴CD=2CE，∠OEC=90°，AB=AE+BE=6，∴OC=OA=3，∴OE=OA-AE=3-1=2，在Rt△COE中，由勾股定理得：CE===∴CD=2CE=3.下列语句不正确的有（ ）个．①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；④半圆是弧，④正确；故不正确的有2个．故选：B ．4.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝8，则△PCD 的周长为( )A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C 【解析】解：∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA =PB =6，AC =EC ，BD =ED ，∴PC +CD +PD =PC +CE +DE +PD =PA +AC +PD +BD =PA +PB =8+8=16，即△PCD 的周长为16．故选：C ．5.如图，边长为2的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6pB ．23pC ．3pD ．4p【解析】解：连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB =BC ，又AC =AB ，∴AB =BC =AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC =60°，又∵AB =2，∴»60221803BC l p p ´==故选B ．6.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是( )A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°【答案】C 【解析】»»AC AC =Q ，∠ABC ＝25°，250AOC ABC \Ð=Ð=°，Q AB 是⊙O 的直径，\90PAO Ð=°，9040P AOC \Ð=°-Ð=°．故选C ．7.如图，AB 是O e 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O e 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2pB ．C ．24p -D ．2p -【答案】C 【解析】解：如图，连接OE ，OC ，过点O 作OF ⊥CE 于点F ，则114222EF CE ==´=，由旋转得，,AC AD =∴∠ADC ACD =Ð，∵∠30,A °=∴∠1(18030)752ADC ACD °°°=Ð=´-=，∴∠2150AOE ACD °=Ð=，∴∠30,EOD °=又∠75,OED EOD ODC °+Ð=Ð=∴∠75753045,OED EOD °°°°=-Ð=-=∴∠45,EOF OEF °=Ð=∴2OF EF ==∴OE ===∵OE OC =∴∠OEC °=Ð90°=∴42=EOFEOF S S S D -´阴影扇形2 4.p =-故选：C ．8.如图，矩形ABCD 是由边长为1的五个小正方形拼成，O 是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD 绕O 点逆时针旋转90°得矩形A B C D ¢¢¢¢，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】作线段BC 、A D ¢¢的垂直平分线MH 、NH ，两线的交点为H 点，连接BH ，如图，∵MH 、NH 为线段BC 、A D ¢¢的垂直平分线，∴BM =12BC =52，A N ¢=12A D ¢¢=52，∴HM =A N ¢-1=53122-=，∴BH ==故选：C ．二．填空题（每小题2分，共16分）9.如图所示，O 为△ABC 的外心，若∠BAC ＝70°，则∠OBC ＝____．【答案】20°【解析】连接OC∵∠BAC =70°，∴∠BOC =140°∵OB=OC ，∴∠OBC =(180°-∠BOC )÷2，∴∠OBC =20°10.如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20p【解析】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180p p ´=(cm)，故答案为：20p ．11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，已知AB ＝10，CD ＝8，则OE =______．【答案】3【解析】解：连接OC ，如图所示：∴152OC AB ==，∵CD ⊥AB ，∴142CE DE CD ===，在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，OC =5，CE =4，∴OE ，故答案为：3．12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ADC =130°，连接AC ，则∠BAC 的度数为___________．【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD 内接与⊙O ，∠ADC =130°，∴∠B =180°-∠ADC =180°-130°=50°，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB =90°-∠B =90°-50°=40°，故答案为：40°．13.如图，AC 、AD 为正六边形ABCDEF 的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD 的周长为 _____．【答案】6【解析】解：∵正六边形ABCDEF，∴∠B＝∠BCD(62)1806°-´==120°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，由对称性可得，AD是正六边形的对称轴，∴∠ADC＝∠ADE12=∠CDE＝60°，在Rt△ACD中，CD＝2，∠ADC＝60°，∴AD＝2CD＝4，AC=＝∴△ACD的周长为AC+CD+AD＝2+4＝6，故答案为：+6．14.如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC＝70°，则∠OBC＝____．【答案】20°【解析】连接OC∵∠BAC=70°，∴∠BOC=140°∵OB=OC，∴∠OBC=(180°-∠BOC)÷2，∴∠OBC=20°15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．【答案】112-34p 【解析】解：设切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，∵⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，∴AE =AF 、BD =BF 、CD =CE ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∵∠C =90°，∴四边形CDOE 为正方形，∴∠EOF+∠FOD =360°-90°=270°，设⊙O 的半径为x ，则CD =CE =x ，AE =AF =4-x ，BD =BF =3-x ，∴4-x +3-x =5，解得x =1，∴S 阴影=S △ABC -( S 扇形EOF + S 扇形DOF )- S 正方形CDOE =12×3×4-2270113602p ´-×1×1=112-34p ．故答案为：112-34p ．16.如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AB BC O ^P e 是四边形ABCD 的内切圆，,CD BC 分别切O e 于F ，E 两点，若3,6AD BC ==，则EF 的长是【解析】连接OC ，与EF 相交于点M ，作DG ⊥BC 于点G ，连接OE ，设AD 与圆的切点为H ，如图，∵,,AD BC AB BC DG BC ^^∥， ∴四边形ABGD 是矩形，∴BG =AD =3，CG =BC -BG =6-3=3，∵点E 、F 、H 是切点，∴DF =DH ，CF =CE ，OC 平分∠ECF ，∴△ECF 是等腰三角形，OC 是EF 的垂直平分线，∴EM =FM ，设圆O 半径为R ，则BE =R ，DG =2R ，∴CE =CF =6-R ，DF =DH =3-R ，∵222DG CG CD +=，∴()()()22223[36]R R R +=-+-解得：R =2，∴CE =6-2=4，∴OC ==∵1122OEC S OE CE OC EM =×=×V ，∴OE CE EM OC ×==∴22EF EM ==三．解答题（共60分）17.（6分）如图，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE .点C 为»AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC ，求证：CD ＝CE ．【答案】见解析【解析】证明：∵,OA OB AD BE ==，∴OA AD OB BE -=-，即OD OE =，在ODC △和OEC △中，OD OE DOC EOC OC OC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ODC OEC @V V ，∴CD CE =．18.（8分）已知：如图，AB 为O e 的直径，AB AC =，O e 交BC 于D ，DE AC ^于E ．(1)请判断DE 与O e 的位置关系，并证明．(2)连接AD ，若O e 的半径为2.5，3AD =，求DE 的长．e相切，【解析】（1）DE与O19.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE 是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．(1)当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．(2)若⊙O的半径为2，请填空：①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝；②当∠BAC＝时，四边形ADQP为菱形．【答案】(1)见解析；(2)①2；②22.5°【解析】（1）证明：连接OD，∵点D 为的中点，∵DE 是⊙O 的切线，又∵PQ ∥AD ，∴∵四边形BPDQ 是正方形，∵DE 是⊙O 的切线，20.（8分）如图，ABC V 中，40BAC Ð=°，AB AC =，过点A ，C ，B 的弧的半径为6，点P 在»AC 上．PC AB ∥，切线PD 交OC 的延长线于点D ．(1)求»BC的长；(2)求D Ð的度数．B 为6，∴6OB =，∴»BC 的长为80681803p p ×´=，∴»BC 的长为83p ．（2）如图，连接OP 80BOC Ð=°，∴OCB ÐPC AB ∥，∴PCA Ð=21.（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E ．(1)请画出△ADE 的外接圆⊙O （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：BC 是⊙O 的切线；(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半径．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5【解析】（1）解：如图1所示，⊙O即为所求；（3）证明：如图2，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；22.（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．∠OCP ，∴∠ACO ＝∠BCP ；23.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧»BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：BC PF ∥；(2)若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；(3)在（2）的条件下，求DCP V 的面积．【解析】（1）解：证明：如图，连接，为劣弧BC的中点，CD BD \=，，又Q PF 为⊙O 的切线，OD PF \⊥，//BC PF \；（2）解：如图，连接OD CD BD DCE \=Ð=Ð，21(CD DE AD x \=×=´+（3）解：如图，设OD 与中，4cos 25AD DAB AB Ð===OA OD =Q ，EDH DAB \Ð=Ð，cos cos EDH DAB \Ð=Ð=，又1DE =Q ，252555DH DE \=´=，OH OD DH \=-=OH BC ^Q ，CH BH \=AB Q 为⊙O 的直径，90ACB \Ð=°，由（1）可知OD PD ^，OH BC ^，\四边形HDPC 为矩形，CP DH \==DP CH =114225DCP HDPC S S \===V 矩形．。
2022九年级数学上册 第24章 圆考点集训习题课件 (新版)新人教版
( ) C
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是的中点，那么∠CBF的度数为 ___1_8_°___.
8.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，假设 ∠BOD＝∠BCD，那么弧BD的长为2_π_____.
9.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF∥AB，那么EF的长度为________.
A.62° B.70° C.72° D.74°
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于 点E，DE＝1，那么AE的长为(A ) A. B. C.2 D.2
4.如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直
AB于点 D.假设CD＝3 ，AC＝6，那么BC长为( ) B
A.100°
B.110° C.120° D.130°
上的点，
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝，那么⊙O的直径为 ________.
考点三 点、直线和圆的位置关系
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm, CM是△ABC
的中线，以点C为圆心，5 ()
cm为半径作⊙C，那么点M与⊙C的位置关系为 A
A.点M在⊙C上 B.点M在⊙C内
C.点M在⊙C外 D.点M不在⊙C内
7.⊙O的半径是一元二次方程x2－5x－6＝0的一个根，
圆心O到直线l的距离d＝4，那么直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切 C.相离 D.平行
考点四 切线的判定与性质
8.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A， D为切点，连接BD，A D.假设∠ACD＝30°，那么∠BAD的大小是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的基础训练题
1、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
2、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠=( )
A ．42°
B ．48°
C ．50°
D ．60°
3. 如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．45°
D ．50°
4. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为（ ）。
A ．30°
B ．40° Ｃ．60° D.70°
题1 题2 题3 题4
5.两圆有多种位置关系，右图中不存在的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
6.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4cm 和5cm ，若O 1O 2=10cm ，•
则这两圆的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
7.如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）
A ．π-1
B ．π-2
C ．12π-1
D ．12
π-2 8．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2．
题7 题8 题9 题10
9．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是______cm 2．
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的
半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ •）
A ．R=2r
B ．R=r
C ．R=3r
D ．R=4r
11.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点。
求证：AP=BP
12.如图，AB 是⊙O 直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，
求证：AC 2=AD ·AB 。
13．已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D ，AE 是⊙O 的
直径， 求证：AB·AC=AD·AE ；
14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，
请判断PC 是否为⊙O 的切线，说明理由．
15．如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
16．如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，
连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
O A P B C
B O E D A。