matlab验证时域采样定理实验报告
实验六 matlab采样定理的建模和验证
页眉内容
实验六
题目：采样定理的建模和验证
实验目的：通过建模与仿真验证采样定理，理解采样定理的物理实质实验要求：学习和回顾采样定理内容，对采样定理作建模和仿真
实验内容：
卷
乘
fs=1/Ts
2、建模参数要求：
设计模型,验证采样定理.
设基带波形频谱在 0Hz～200Hz 内. Fh=200Hz(信号最高频率)，采样率就应该大于 400Hz 。
用窄脉冲采样，要求窄脉冲宽度是采样周期的 1/10。
从而得到系统仿真步长: 小于等于 1/4000，仿真系统的仿真步长取 1/4000。
采样器用乘法器实现. 而恢复时用低通滤波器实现. 低通滤波器的带宽等于信
号最高频率 Fh,即等于 200Hz.
4、修改基带信号最高频率，如最高频率为200Hz、250Hz 等等，观察采样前后以及恢复的
波形和频谱。
请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。
5. 将被采样信号修改为正弦波、三角波和方波，观察采样前后和恢复非波形和频谱。
实验报告内容和要求：（！！注意每部分得分情况！！）
1.建立采样和恢复模型，说明关键模块的参数设置（30分）
仿真模型建立：
参数设置：
信源与滤波器参数：
2.修改采样率，如采样率为150Hz，200Hz、300Hz等等，观察采样前后以及恢复的波形和频谱。
请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。
（40分）
150Hz:
200Hz:
300Hz:。
matlab验证时域采样定理
目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5)第５章实验结果与分析 (8)5、1程序分析………………………………………………………………８5、２信号得波形及幅度频谱 (8)5、3 结果分析 (9)第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13)第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。
数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集.数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。
数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。
数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域.二、实验目得本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。
时域采样定理(范文4篇)
时域采样定理（范文
以下是网友分享的关于时域采样定理的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。时域采样定理（1）电子信息工程学系实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称;时域采样定理实验时间：2013.05.08班级：通信102姓名：学号：0107052一、实验目的:熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。二、实验环境:计算机、MATLAB软件。三、实验内容和步骤1．给定模拟信号如下：at(t)Aesin(0t)u(t) xa假设式中A444.128，2，02rad/s，将这些参数代入式中，对xa(t)进行傅立叶变换，得到Xa(j)，并可画出它的幅频特性Xa(jf)~f；根据该曲线可以选择采样频率。2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号x(n)：x(n)xa(nT)AeanTsin(0nT)u(nT)这里给定采样频率如下：fs=1 kHz、300 Hz、200 Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。选择观测时间Tp50ms。3．计算x(n)的傅立叶变换X(e)：jX(e)FT[x(n)]AeanTisin(0nTi)ejn（5）jn0ni1式中，i1，2，3，分别对应三种采样频率的情况111s,T2s,T3s。采样点数以下式计算：T11000300200ni式中，TpTi（6）是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：第1页共3页ni1n0X(e式中，kjk)DFT[x(n)]MAeanTsin(0
基于MATLAB 的时域信号采样及频谱分析
时域信号采样及频谱分析仿真一．实验步骤：① 画出连续时间信号)()sin()(0t u t Ae t x at Ω=-的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A ＝444.128，衰减因子a ＝222.144，模拟角频率0Ω＝222.144； ② 对信号)(t x 进行采样，得到采样序列500),()sin()(0<≤Ω=-n n u nT Ae n x anT ，其中T ＝sf 1为采样间隔，通过改变采样频率可改变T ，画出采样频率分别为200Hz ，500 Hz ，1000 Hz 时的采样序列波形；③ 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列)(n x 和)(t x 的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。
④ 设系统单位抽样响应为)()(5n R n h =，求解当输入为)(n x 时的系统响应)(n y ，画出)(n x , )(n h , )(n y 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A ＝1，a ＝0.4，0Ω＝2.0734，T ＝1）。
⑤ 用FFT 对信号)(n x , )(n h , )(n y 进行谱分析，观察与④中结果有无差别。
⑥ 由采样序列)(n x 恢复出连续时间信号)(1t x ，画出其时域波形，对比)(1t x 与原连续时间信号)(t x 的时域波形，计算并记录两者最大误差。
二．实验解答：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz 频率抽样信号函数x(n) %绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱n=0:50; %定义序列的长度是50A=input('请输入A 的值 A:'); %设置信号的有关参数a=input('请输入a 的值 a:');w0=input('请输入w0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid ontitle('连续时间信号')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz连续时间信号')subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid ontitle('1000Hz连续时间信号')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi;Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2 2 0 1000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')分析：采样频率为1000Hz 时没有失真，500Hz 时有横线，产生失真，200Hz 时横线加长，失真增大。
matlab 验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，。
(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
-ωs ωs H(jw)= ωs-ωs Y(jw)=X(jw)*H(jw)/ωs -ωs 发生混叠的 Y(jw)(4)对信号进行谱分析。
时域采样与频域采样实验报告
时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。
二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。
时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。
时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。
在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。
频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。
三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。
分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。
重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。
比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。
②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。
计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。
2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。
设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。
恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。
四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。
通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。
MATLAB抽样定理验证
end
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/zhaojianghan888/archive/2009/09/26/4596154.aspx
要求（画出6幅图）：
当TS<TN时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a
wm=40*pi;
wc=1.2*wm; %理想低通截止频率
2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TS<TN，TS>TN。
3、MATLAB的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts;或nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为
系统响应为
由于
所以
MATLAB计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
Ts=[0.02 0.03];
N=length(Ts);
for k=1:N;
n=-100:100;
nTs=n*Ts(k);
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));
t=-0.25:0.001:0.25;
ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
实验一 MATLAB验证抽样定理
实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。
4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。
三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。
十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。
目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。
本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。
PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。
实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。
混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。
它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。
ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。
通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。
它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。
2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。
实验四 时域采样定理
实验内容和步骤1、 给定模拟信号如下：)()sin()(0t u t Ae t ata x Ω=-假设式中128.444=A ，250=α，s rad /2500π=Ω，将这些参数代入式中，对)(t x a 进行傅立叶变换，得到)(Ωj X a ，并可画出它的幅频特性f jf X a ~)(；根据该曲线可以选择采样频率。
这里给定采样频率如下：f=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。
分别用这些采样频率形成时域离散信号x(n)，打印三种采样频率的幅度曲线|X(ej ω)|~ω，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。
Matlab 编程如下：%用1000Hz 采样频率 clear all;T1=1/1000; n=0:64/(1000*T1); A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); Xk1=fft(xn1,1024); subplot(322);stem(n,xn1,'.'); grid onxlabel('n');ylabel('x(n)');title('1000Hz 采样 x(n)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(321);plot(wk,abs(Xk1));grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]');%用300Hz 采样频率 T2=1/300; n2=0:64/(1000*T2);A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); Xk2=fft(xn2,1024);subplot(324);stem(n2,xn2,'.');grid on ;title(' 300Hz 采样 x(n2)');xlabel('n');ylabel('x(n2)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(323);plot(wk,abs(Xk 2));gridon ;title('(a)FT[x(n2)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|'); %用200Hz 采样频率 T3=1/200; n3=0:64/(1000*T3); A=444.128;a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi;xn3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);Xk3=fft(xn3,1024); subplot(326);stem(n3,xn3,'.');grid on ;title('200Hz 采样 x(n3)');xlabel('n');ylabel('x(n3)');k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(325);plot(wk,abs(Xk3));grid on ;title('(a)FT[x(n3)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号)(n x ：)()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x anTa Ω==-这里给定采样频率如下：50=A ，250=α，s rad /2500π=Ωs f =1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。
Matlab环境下采样定理的验证
M a t l a b环境下采样定理的验证(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学号 11700105天津城建大学数字信号处理设计说明书Matlab环境下采样定理的验证起止日期： 2013 年 12 月 23 日至 2014 年 1 月 3 日学生姓名仍然让人班级电信1班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2014年 1月 3日天津城建大学课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级课程设计名称： 数字信号处理设计题目： Matlab 环境下采样定理的验证完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据时域采样定理和频域采样定理是数字信号处理中的重要理论，在掌握采样定理内容及原理的基础上，编写Matlab 程序验证采样定理。
二．课程设计内容1.连续信号00()sin()(),100,10,50*2*t f t Ae t u t A αΩαΩπ-====画出连续信号的时域波形及频谱特性曲线2. 对信号进行采样得到采样序列，画出采样频率分别是200Hz ，100Hz ，60Hz 时的采样序列波形；3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制出幅频曲线，对比各频率下采样序列的幅频曲线有无区别；4.由采样序列恢复出连续信号，画时域波形，对比原连续时间信号波形；5.信号1,013()27,14260,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，编写程序分别对()j X e ω=FT[x(n)]在02π-上等间隔采样32点和16点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。
时域采样定理实验报告
一、实验目的1. 理解时域采样定理的基本原理。
2. 掌握信号的采样过程，并分析采样频率对信号的影响。
3. 通过实验验证时域采样定理的正确性。
二、实验原理时域采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出：一个频带限制在（0，fM）内的信号，如果以不低于2fM的采样频率进行采样，则采样信号能够无失真地恢复原信号。
三、实验设备1. 信号发生器2. 采样器3. 数据采集器4. 计算机5. 信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个频带限制在（0，fM）内的信号，例如正弦波信号，频率为fM。
2. 设置采样器，选择合适的采样频率fS。
根据时域采样定理，fS应满足fS≥2fM。
3. 采集信号，记录采样数据。
4. 利用信号处理软件对采集到的数据进行处理，分析采样频率对信号的影响。
5. 对比不同采样频率下的信号，验证时域采样定理的正确性。
五、实验结果与分析1. 采样频率为fS=2fM时，采样信号能够无失真地恢复原信号。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下没有出现混叠现象。
2. 采样频率为fS=fM时，采样信号出现失真。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下出现混叠现象，导致信号失真。
3. 采样频率为fS=1.5fM时，采样信号失真较大。
此时，信号处理软件分析结果显示，信号频谱在fM以下出现较严重的混叠现象，信号失真明显。
六、实验结论通过本次实验，我们验证了时域采样定理的正确性。
实验结果表明，在满足时域采样定理的条件下，采样信号能够无失真地恢复原信号。
同时，实验也表明，采样频率对信号的影响较大，应选择合适的采样频率以保证信号质量。
七、实验总结本次实验使我们深入理解了时域采样定理的基本原理，掌握了信号的采样过程，并分析了采样频率对信号的影响。
通过实验验证了时域采样定理的正确性，提高了我们的信号处理能力。
在今后的学习和工作中，我们将继续关注信号处理技术，不断提高自己的专业知识水平。
matlab验证时域采样定理实验报告
通信原理实验报告实验名称：采样定理实验时间： 201211日年12月指导老师：应娜学院：计算机学院级：班学号：姓名：通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
四、数据分析(1)部分程序分析：f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组fz=eval(fy); %获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %．(2)原信号的波形与幅度频谱：fs=80Hz时原信号离散波形及频谱(3)结果分析：1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
抽样定理分析实验报告
一、实验目的1. 深入理解抽样定理的基本原理和适用条件。
2. 通过MATLAB仿真实验，验证抽样定理的正确性。
3. 分析不同采样频率对信号恢复的影响，探讨采样频率对信号质量的影响。
4. 掌握利用MATLAB进行信号处理和频谱分析的方法。
二、实验原理抽样定理是信号与系统理论中的一个重要概念，它指出：如果一个带限信号（即其频谱在有限频率范围内非零）以高于其最高频率两倍（或更高）的频率进行采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
三、实验仪器与软件1. 实验仪器：无。
2. 实验软件：MATLAB。
四、实验步骤1. 生成一个带限信号，如正弦波信号。
2. 设置不同的采样频率，如最高频率的两倍、四倍、六倍等。
3. 对信号进行采样，得到采样序列。
4. 对采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线。
5. 将采样序列通过逆采样操作恢复原信号。
6. 对恢复的信号进行频谱分析，观察与原信号的频谱是否一致。
五、实验结果与分析1. 不同采样频率对信号恢复的影响实验结果显示，当采样频率低于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号存在较大差异，信号失真严重。
当采样频率等于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号基本一致，信号失真很小。
当采样频率高于信号最高频率的两倍时，恢复的信号与原信号仍然一致，但信号质量略有提高。
2. 采样频率对信号质量的影响从实验结果可以看出，采样频率越高，恢复的信号质量越好。
这是因为采样频率越高，采样点越密集，能够更准确地反映信号的波形。
但是，采样频率过高也会导致数据量增加，增加存储和传输负担。
3. 抽样定理的验证实验结果验证了抽样定理的正确性。
当采样频率高于信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
六、实验结论1. 抽样定理是信号与系统理论中的一个重要概念，对于信号处理和通信领域具有重要意义。
2. 采样频率对信号恢复的质量有重要影响，采样频率越高，恢复的信号质量越好。
3. 利用MATLAB进行信号处理和频谱分析是有效的方法，可以方便地验证抽样定理。
基于matlab时域采样和频域采样验证
时域采样理论与频域采样定理验证一、实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑(b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
matlab系统的时域分析实验报告
matlab系统的时域分析实验报告Matlab系统的时域分析实验报告引言：时域分析是信号处理中的重要内容，它可以帮助我们理解信号的时序特性以及信号在时间上的变化规律。
Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数，可以方便地进行时域分析实验。
本实验报告将介绍利用Matlab进行时域分析的方法和实验结果。
实验目的：1. 了解时域分析的基本概念和方法；2. 掌握Matlab中时域分析的相关函数和工具；3. 进行实际信号的时域分析实验，并分析实验结果。
实验步骤：1. 信号生成：利用Matlab生成一个正弦信号，设置合适的频率和振幅。
2. 信号采样：将生成的信号进行采样，得到离散的信号序列。
3. 时域分析：利用Matlab中的fft函数对离散信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
4. 信号重构：利用Matlab中的ifft函数对频谱进行逆傅里叶变换，将信号重构回时域。
5. 分析实验结果：比较原始信号和重构信号的差异，分析由于采样引起的信号失真。
实验结果：经过实验，我们得到了以下结果：1. 通过Matlab生成的正弦信号具有一定的频率和振幅，可以在时域上观察到信号的周期性变化。
2. 通过采样得到的离散信号序列可以用于进行时域分析。
3. 利用Matlab中的fft函数对离散信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱图。
频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况。
4. 利用Matlab中的ifft函数对频谱进行逆傅里叶变换，将信号重构回时域。
重构的信号与原始信号在时域上基本一致，但可能存在细微的差异。
5. 由于采样引起的信号失真，重构的信号可能会与原始信号存在一定的差异。
差异的大小与采样频率有关，采样频率越高，失真越小。
讨论与结论：本实验通过Matlab进行时域分析，得到了信号的频谱图并进行了信号的重构。
实验结果表明，Matlab提供的时域分析工具和函数能够方便地进行信号分析和处理。
通过时域分析，我们可以更好地理解信号的时序特性，并对信号进行处理和优化。
基于matlab的采样定理验证
基于Matlab 的采样定理验证一． 实验目的● 了解信号恢复的方法● 验证采样定理二． 实验环境● Matlab 应用软件三． 实验原理● 时域采样定理对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。
● 设计原理图● 时域采样与频域分析对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为f s t =f t s t =f (nT )δ(t −nT )∞n =−∞其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即s t =δ(t −nT )∞n =−∞由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为F s jω =1T F j ω−nΩ ∞n =−∞其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。
上式表明，F s jω 为F (jω)的周期延拓。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算F s jω =f (nT )e −jnΩT ∞n =−∞● 信号恢复这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即f t =f s t ∗h (t )其中插值函数h t =TωcπSa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。
将f s t 和ℎ t 代入恢复公式，即得f t =f s t ∗h t =T ωcπ f nT Sa (ωc (t −nT ))∞n =−∞上式即信号恢复的基本公式。
内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。
四． 预习内容● 采样定理五． 实验内容● 画出连续时间信号的时域波形，信号为f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos(60 π t )● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。
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通信原理实验报告
实验名称：采样定理
实验时间： 2012年12月11日
指导老师：应娜
学院：计算机学院
班级：
学号：
姓名：
通信原理实验报告
一、实验名称
MATLAB验证低通抽样定理
二、实验目的
1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤
1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为
f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)；
2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz 时的采样序列波形；
3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
四、数据分析
(1)部分程序分析：
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组
fz=eval(fy); %获取采样序列
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号
(2)原信号的波形与幅度频谱：
fs=80Hz时原信号离散波形及频谱
(3)结果分析：
1、频率sf<max2f时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。
频谱重叠的现象被称为混叠现象。
fs=80Hz时采样信号离散波形及频谱
fs=80Hz恢复后信号波形及频谱
fs=110Hz时原信号离散波形及频谱
fs=110Hz时采样信号离散波形及频谱
fs=140Hz时原信号离散波形及频谱
fs=110Hz时采样信号离散波形及频谱
（4）实验心得：
通过本实验，认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号的频率是原连续信号的频谱以采样频率为周期的延拓形成的，通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深了抽样定理的理解。
同时自己训练应用计算机分析问题的能力。