大学物理13章光的干涉习题答案电子教案

大学物理13章光的干涉习题答案

第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。

解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽4

05510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m

=D x d

∆λ ∴ 43751021041025

---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少？

解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为

e n e ne )1(-=-=δ

按题意 λδ7=

∴ 610

106.61

58.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ

13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。

解：屏上1λ的三级明纹中心的位置

m 103.31055010

6.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处

则有 λλd

D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505

679156--⨯=⨯⨯==λλk k

13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。

习题13-10图

解∵ 321

n n n <<,故有

,3,2,1,02)

12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12

2222

22===k k e n λδ ② 由上两式21312k k =+⇒

当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…

但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把

11=k 或12=k 代入①式或②式

9

72

275010310(m)22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯

13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。今用波长为nm 700的平行单色光以 30的入射角射到劈尖的上表面，试求：（1）在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目？（2）若以尺寸完全相同的由玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？

解：（1）玻璃劈尖相邻明（暗）条纹对应的厚度差为

9722222022211248102221530--====⨯-⨯-e .m n cosi n n sin i .sin λ

∆

370510201624810

--⨯=≈⨯e .e .∆ ∴ 可以看见2016条明条纹，2017条暗条纹。

（2）空气劈尖相邻明（暗）条纹对应的厚度差为 9

702700104042102230--⨯===⨯⨯e .m cosi cos λ

∆ 370510123740410

--⨯=≈⨯e .e .∆ ∴ 可以看见1237条明条纹，1238条暗条纹。

13—12 如图所示，波长为nm 680的平行光垂直照射到m L 12.0=长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径mm d 048.0=的细钢丝隔开。求（1）两玻璃片间的夹角是多少？（2）相邻两明条纹间的厚度差是多少？（3）相邻两暗条纹的间距是多少？

（4）在这m 12.0内呈现多少条明条纹？

解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ

故 43100.410

12.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32

-⨯==∆λe m (3)相邻两暗纹间距6410

1085010

0.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆l

L N 条

13—13如图所示，在一洁净的玻璃片上放一油滴，油滴逐渐展开成油膜。在波长为

A 6000的单色光垂直照射下，从反射光中观察油膜上的干涉条纹。已知油的折射率为20.1，玻璃的折射率为50.1。试求

（1）当油膜中心厚度为m h μ2.1=时，可观察到几条明条纹？

（2）每条明条纹中心处油膜的厚度为多少？

（3）油膜逐渐展开时，条纹如何变化？

解：（1）∵ 321n n n <<

∴ 反射光中明条纹的条件为：λk e n =22

油膜边缘 e =0 ∴ k =0

油膜中心 m 102.16

-⨯==h e ∴ 8.4106102.12.12276

2=⨯⨯⨯⨯==--λe

n k 故共可看到五条明条纹(k =0,1,2,3,4)

（2）对应各明条纹中心油膜的厚度2

2n k e λ= 当k =0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别0 A ,2500 A ,5000 A ,7500

A ,10000

A .

（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.

13—14把折射率632.1=n 的玻璃片，放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，可观察到150条干涉条纹向一方移过，若所用的单色光波长为 A =5000λ，求玻璃片的厚度。

解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为

λN d n ∆=-)1(2 ∴ )

1632.1(2105000150)1(210

-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm